モジュール8のクイズ：システムを組み立てる

このモジュールは、一枚の表を一列ずつ組み立ててきました。拒否されうる一文。同じ探索が何もないところで見つけるものと突き合わせた backtest。構成の数から計算した合格ライン。最初の取引の前に決めた期限。エクスポージャーの割合。やめる深さ。キャパシティ。そして持ち高の上限。問いは八つ、すべて計算です。最後の一問は、このモジュールがレッスン63から追ってきた規則を取り上げ、レッスン70が空けたままにした三列を埋めます。そしてその三列は、規則自身の数から勝手に埋まってしまいます。

範囲：レッスン62から70まで。そして、このモジュールがレッスン62から埋めてきた八列の表。

下のどの問いも、あなたに数字を渡し、数字を返すよう求めます。答えまでスクロールする前に、8問すべてを電卓で解いてください。どの答えにも計算が出ているので、結果が違えば、ただ間違えたというだけでなく、どの段階に戻ればよいかが分かります。

問題

1. 一つの数え上げ、一つの区間、そして決められたはずの数え上げ

終値が八十本ある系列です。それらをつなぐ七十九の値動きは、上げが 44、下げが 35。ですから基礎率 — 条件を何もつけないときに起きること — は 0.557 です。

条件と結果を定めてください。下げて引けた足のあと、次の終値が高くなるのは 16 回中 11 回。条件を二本続けての下げに絞れば 10 回中 7 回。さらに三本に絞れば 4 回中 3 回です。

区間はレッスン19が計算するもので、95パーセントです。

問い。三つの率のうち、基礎率を超えるのはどれですか。十六回という機会のうち、そもそも超えられた数え上げはどれで、効果が十ポイントぶん本物だったとして、そこに当たる確率はいくつでしたか。そして十ポイントの上乗せには、何回の機会が要りますか。

2. 同じ結果から、四度引く

ある規則が格子のなかで最良として選ばれ、9 回の取引で 1株あたり 14.60 のグロスを稼ぎます。一往復の費用は 1株あたり 0.1230。最初の終値で買い最後の終値で売れば、同じ区間で 7.40 のネットになります。この系列の一本の標準偏差は 1.5443 です。

つぎに四つ目の引き算です。足から足への値動きを、ドリフトとボラティリティは残り、時間の構造は残らないように混ぜ、同じ格子をもう一度走らせてください。すると、その構造のない系列の 61 パーセントで、最良のセルが、これと同じかそれ以上に「持ち続ける」を上回ります。

問い。四つの引き算のそれぞれのあと、この規則はいくらの値打ちになりますか。費用は R でいくらになりますか。そして判定は。

3. 探索は、価格を一つも見ないうちにいくらかかるか

これから試そうとしている設定がどれも無価値だとしてみましょう。真のエッジがゼロだ、という厳密な意味においてです。それでも各設定はt統計量を返します。有限個の取引の記録は標本であり、標本は揺れるからです。そして探索は、見つけたなかで最も大きな揺れを手元に残します。

標準正規からN回引いたときの最大値の期待値には閉じた形があります。(1 − γ)に1 − 1/Nでの正規の値を掛けたものに、γに1 − 1/(Ne)での正規の値を掛けたものを足す。ここでγ = 0.5772156649です。無価値な探索が百のうち五つしか超えられない基準値は、0.95を1/N乗した点の正規の値で、片側です。負けるルールは発見ではないからです。

問い。20通り、500通り、2,500通り、30,000通りの設定について、期待される最良のtはいくつで、基準値はいくつで、200回の取引にわたって探索が製造するエッジは一取引あたりどれだけでしょうか。そして最初の列の形は何を語っているでしょうか。

4. 見てよいということの値段

生の記録は探索できないので、その設定の数は一つ、基準値は1.645です。一取引あたりRでdのエッジでこの基準値を超えるには、1.645をdで割った値の二乗だけの取引が要ります。t統計量はdに取引回数の平方根を掛けたものだからです。

次に、それを台無しにするものです。取引回数を決めて一度だけ判定する記録は、死んだシステムを5パーセントの確率で通します。基準値はそのために選ばれました。ところが毎取引ごとに判定し、最初に超えた時点で止める記録は、死んだシステムを24.25パーセントの確率で通します。その見張りのもとで五パーセントを取り戻すには、2.569という閾値が要ります。

問い。それぞれのエッジには何回の取引が必要で、月に三十回のペースなら何か月かかるでしょうか。途中で覗くための閾値は取引回数に何をするでしょうか。そして2.569とはどういう種類の数でしょうか。

5. 一つのリターンの三つの部分

あるルールは五十九の値動きからなる窓のなかで8回の取引を行い、一株あたり総額12.40を稼ぎます。一往復の費用は0.1230です。最初の終値で買って最後の終値で売ると、総額で6.20、正味で6.08になります。

そして、backtestの報告書がほとんど載せない数があります。ルールを一本ずつ辿ってみると、実際に建玉を持っていたのは59本のうち24本でした。

問い。リターンの三つの構成要素は何で、それらは合計するでしょうか。そして二つのベンチマークそれぞれのもとで、正味のうち市場の分け前はいくつでしょうか。

6. 証拠にならない深さと、証拠になる二本の線

Rで何単位か沈んだところが、ほとんどすべてのシステムが停止される瞬間です。ならばその瞬間に値をつけましょう。長さを固定した試行では、エッジがまったくないシステムが八Rの深さに達するのは試行の87.2パーセント、本物の十分の一Rを持つシステムが達するのは59.5パーセントです。十二Rではこれが58.5と22.6、二十Rでは18.2と2.3になります。

次に、きちんと積み上がる検定です。ヴァルトの逐次検定は走り書きの数を一つ持ち、結果xの取引ごとにd x − d²/2 を足していきます。そして+2.9444でシステムを生きているとし、−2.9444で死んでいるとします。Rで測った走り合計の上では、二つの境界は、nにdを掛けて二で割った値から、2.9444をdで割った分だけ下と上にずれた位置にあります。

問い。それぞれの深さは、システムが死んでいるという見込みを何倍にするでしょうか。ヴァルトはそれぞれのエッジで何取引かかるでしょうか。そしてエッジ0.15、200取引のとき、二本の線はどこにあるでしょうか。

7. 九分の四と、口座を使い切る注文の数

ある銘柄は一日に9,000万ドルを商い、日次の標準偏差は2.12パーセントです。あるルールはそこに往復で三十ベーシスポイントのエッジを持っています。レッスン59の法則によれば、一回の渡りで価格が自分に逆らって動く割合は、日次のボラティリティに、自分の注文を一日の出来高で割った値の平方根を掛けたものであり、一往復ではそれを二度払います。

次に、別の機械の話です。ある口座は一取引につき自分自身の1.5パーセントをリスクにさらします。ですから一Rは口座の1.5パーセントです。あるループが、真であり続ける条件を問い合わせ、見るたびに一R分のエクスポージャーを積み増していきます。

問い。キャパシティはいくつでしょうか。最良の単一建玉はいくつで、いくら稼ぐでしょうか。そこでの一往復の費用はエッジのどれだけを占めるでしょうか。正しく建てる人を何人まで、この取引は支えられるでしょうか。そして口座全体を持っていく注文は何回でしょうか。

8. フィルターと、使い切られる一覧表

12回の取引の記録。勝ちが8回で平均0.90R、負けが4回で平均0.55Rです。フィルターは取引を作らず取り除くだけなので、公正な比較は同じ元の機会全体にわたる総利益です。フィルターが勝ちのうち割合sを残し、負けのうち割合tを正しく退けるとしましょう。(1 − p) t が p (1 − s) b 以上であるとき、そのフィルターは持つ価値があります。

次に、あの表です。レッスン70は、このモジュールがレッスン63から追ってきたルール — 7取引、一株あたり正味9.84、平均取引0.9101R — に八つの列すべてを費やし、そのうち三つを空欄のままにしました。

問い。プロフィットファクターはいくつでしょうか。両方向に等しく優れたフィルターはどれだけの精度を超えねばならないでしょうか。完璧なフィルターが足せる最大はいくらでしょうか。そのうえで、ルール自身の平均取引から三つの空欄の列を埋め、それらが何を示しているかを述べてください。

解答

どれも最後まで計算してあります。数字がこのページではなくレッスンから来ている場合は、そのレッスン名を挙げています。

1. 一つの数え上げ、一つの区間、そして決められたはずの数え上げ

条件	発生回数	次の終値が上げ	率	区間の下端	区間の上端
下げの終値が一本	16	11	0.688	0.444	0.858
下げの終値が二本	10	7	0.700	0.397	0.892
下げの終値が三本	4	3	0.750	0.301	0.954

率の列を読めば、この着想は持ちこたえています。0.688、0.700、0.750。どれも基礎率より上です。区間の二列を読めば、証拠は蒸発します。区間の幅は、十六回では 0.414、十回では 0.495、四回では 0.654。最後の行では、確率が取りうる値の三分の二を覆っています。三つとも 0.557 を含みます。条件を絞ることは精密さのように感じられて、何も買いませんでした。率はほとんど動かず、標本は 16 から 4 に落ちたからです。

つぎに、もっと厳しい問いです。その十六回はそもそも何を言えたのか。数え上げを順に歩き、毎回、区間の下端を取ってください。16 回中 11 なら 0.444、12 なら 0.505、13 なら 0.570。ですから 13 が、区間が 0.557 を超える最初の数え上げであり、超えられたのは 13、14、15、16 だけです。その午後が生みえた十七通りの数え上げのうち、あなたに何かを告げられたのは四つでした。

つぎに、それに値段をつけましょう。効果が丸々十ポイントぶん本物なら、真の率は 0.657 になり、十六回が 13 以上に落ちる確率は 0.147、およそ七分の一です。この検定は、それが検出するために作られたまさにそのものを、七分の一の確率でしか検出できませんでした。そして区間を計算しない人なら、9 から 12 のどれでも「確認できた」と呼んだでしょう。

基礎率に対する上乗せ	必要な発生回数
0.05	395
0.10	99
0.15	44
0.20	25

上乗せが必要とする標本は、基礎率の分散の四倍を、上乗せの二乗で割ったものです。4 × 0.557 × 0.443 ÷ 0.01 = 98.7、つまり 99 回の機会。ここで条件が出る頻度、五本に一本の下げ引けで数えれば、495 本の足です。二十分でできあがった着想は、拒否されうるまでに二年を要します。

答え。三つとも超えません。超えられたのは 16 回中 13、14、15、16 のみ。そこに届く確率は 0.147。そして十ポイントの上乗せには 99 回の機会が要ります。

2. 同じ結果から、四度引く

段階	その規則の値打ち
グロス	14.60
費用差し引き後	13.49
ベンチマーク超過	6.09
同じ幅の探索を、何もない上で走らせた場合との比較	61パーセントの場合に上回られる

最初の引き算だけが確実です。0.1230の一往復が九回で1.11、ですから総額14.60は正味13.49になります。Rでいえば0.1230 ÷ 1.5443 = 一往復あたり0.0796Rなので、ルールが払うコストは0.717R、買い持ちが払うのは一往復分の0.0796Rです。頻繁に売買するルールは、どちらかが何かについて正しいと分かるより前に、十分の七Rだけ後ろから始まります。

二つ目は、ほとんどいつも欠けているものです。ルールは13.49を稼ぎ、買い持ちは7.40を稼ぎました。ですからルールの寄与は6.09であって、13.49ではありません。上がった系列は、その上昇を、買い方で時間を過ごすものすべてに手渡します。ルールが何かを理解していたかどうかとは無関係にです。自分の資産曲線だけを刷り、ベンチマークの曲線を決して刷らないbacktestは、二つの数のうち大きいほうを隠しています。

三つ目は、大きさではなく判定を変えます。中身が何もない系列の六十一パーセントが、買い持ちを6.09以上上回る最良のセルを生みます。測定された結果は、その分布に照らして単に平凡なのではありません。中央値より下にあります。6.09という数は、放っておいても6.09のような数を生む手続きが生んだものであり、ですから市場についての証拠には使えません。

それが何を言っていないかに注意してください。ルールが悪いとは言っていませんし、その系列に何も入っていないとも言っていません。これは測定についての言明です。そしてbacktestが依然として果たす役割にも注意してください。標本内で、コスト控除前ですでに負けるルールは死んでいます。それを一つの午後で知れることこそ、この手法の用途のほとんどです。単独でできないのは、ルールを昇格させることです。

答え。ネットで 13.49、ベンチマーク超過で 6.09。そして同じ幅の探索は、何もないところで、それ以上を 61 パーセントの場合に見つけます。何も立証されていません。

3. 探索は、価格を一つも見ないうちにいくらかかるか

代入を一つ、省略せずにやってみます。何も鵜呑みにしなくてよいようにです。2,500通りの設定では、1をNで割ると0.0004000。上側の裾にそれだけを残す標準正規の値は3.35279です。次にNにeを掛けると6,796、1をそれで割ると0.0001472で、その正規の値は3.62026。この二つを0.4228と0.5772で重み付けすると3.50718になります。これはt統計量です。200の平方根、すなわち14.14で割れば、製造されたエッジは一取引あたり0.248Rとなります。この計算のどの段階にも市場は入っていません。

設定の数	期待される最良のt	五パーセントでの基準	1取引あたりのR、200取引
1	0.000	1.645	0.000
20	1.901	2.799	0.134
500	3.053	3.713	0.216
2,500	3.507	4.102	0.248
30,000	4.121	4.644	0.291

最初の列を読むと、役に立つのはその形です。設定を一つから500に増やすと基準値は1.645から3.713に上がり、損害の大部分はここで起きます。500から30,000に増やすのは六十倍の探索ですが、上がるのはさらに0.931だけです。罰は設定数の対数とともに大きくなるので、ささやかな探索でも高くつき、途方もない探索も大きな探索とほとんど変わりません。

そしてこれは、誰も口にしない側に切れ込みます。ひどくさらされるのに三万通りの格子は要りません。二十通りの設定ですでに基準値は2.799、単発の検定が座る位置より70パーセント上です。そして二十通りとは、あれこれ試す午前中ひとつ分のことです。

そしてその数は前もって知ることができます。この算術の眼目はまさにそこにあります。費用は、探索のあとで思い出すのではなく探索の前に書き留めておく整数ひとつ。それがこれほど書かれていない理由は、結果を悪く見せることしかできないからです。

答え。基準値は2.799、3.713、4.102、4.644で、一取引あたり0.134、0.216、0.248、0.291のRを製造します。そして罰は設定数の対数とともに大きくなります。

4. 見てよいということの値段

エッジ、1取引あたりのR	1.645を越えるまでのトレード数	月あたり三十件での月数
0.05	1,083	36.1
0.10	271	9.0
0.15	121	4.0
0.25	44	1.4

最初の二行を読めば、問題の形が見えます。受け入れるエッジを半分にすると待ち時間は四倍になります。基準値は動かず、そこへ届こうと伸びるのは取引回数の平方根だけだからです。人が実際に見つけるエッジは、コストとベンチマークを差し引いたあとでは、その表の上半分に住んでいます。そして上半分の単位は年です。

次に、途中で覗くこと。必要な取引回数は基準値の二乗で効くので、それを1.645から2.569へ上げると回数は(2.569 ÷ 1.645)の二乗、すなわち2.44倍になります。十分の一Rが必要としていた271回は661回になり、九か月は二十二か月になります。

そして2.569は、新しい種類の数ではありません。三問目の式が十一通りの設定に対して与える基準値そのものです。積み上がっていく生の記録を一つ見張ることは、十一通りを探索するのと同じ値打ちがあります。止めることを許された記録とは、止める時点についての探索であり、同じやり方で値がつけられるからです。

ですから、これが表に足す列はいちばん短い列です。検定を何取引まで走らせるか、その数を最初の取引の前に書いておく。費用は整数ひとつと、自制の一行為。前もって縛られる版だけが、あなたに何かを支払わせうる版なのです。

答え。1,083回、271回、121回、44回の取引。途中で覗けば必要な回数は2.44倍になり、2.569は十一通りの設定に対する基準値です。

5. 一つのリターンの三つの部分

エクスポージャーの割合は24 ÷ 59 = 0.4068です。このルールが市場にいたのは時間の五分の二で、残りはノーポジションでした。ですからこれは買い持ちの競争相手ではありません。同じ銘柄における五分の二の大きさの建玉を、選ばれた時点で取ったものです。市場の値動きの全部を課すというのは、そのルールが取りようのなかったリターンを課すということです。

これで、議論ではなく計算のできる三つの部分が得られます。市場の部分はエクスポージャーに値動きを掛けたもの、0.4068 × 6.20 = 2.52です。選択の部分は総額の残り、12.40 − 2.52 = 9.88で、平均的な足の選び方ではなく、まさにその足で買い持ちだったことから来たリターンです。コストの部分は0.1230の一往復が8回で0.98。三つのうち確実なのはこれだけです。

構成要素	1株あたりドル	差引に占める割合
市場：エクスポージャー 0.4068 に、値動き 6.20 を掛けたもの	+2.52	0.221
選択：どのバーでもなくそのバーで買い建てていたこと	+9.88	0.865
費用：0.1230 の一往復が 8 回	−0.98	−0.086
差引	+11.42	1.000

三つの合計は正味とぴたり一致します。これは分解が備えていなければならない唯一の性質であり、毎回確かめる値打ちがあります。部分の合計が合わない要因分解には、誰かが名前をつけそこねた四つ目の部分が潜んでいるからです。

次に、二つのベンチマークを突き合わせます。ルールにフル投資の6.08を課せば、市場はその正味の53.2パーセントを供給したことになります。ルール自身のエクスポージャーで市場を課せば、市場が供給したのは22.1パーセントです。どちらも間違いではありません。二つの異なる問いへの答えであり、「リターンの大半は市場だった」という一文は、一方では真、もう一方では偽になります。どちらの一文を名乗る資格があるかを決めるのはエクスポージャーの割合であり、それは建玉の履歴を一度なぞるだけで手に入ります。

答え。市場が2.52、選択が9.88、コストが0.98で、合計は11.42。そして市場は、ルール自身のエクスポージャーで見れば正味の22.1パーセント、フルに投資した場合で見れば53.2パーセントです。

6. 証拠にならない深さと、証拠になる二本の線

比は割り算ひとつです。八Rでは87.2 ÷ 59.5 = 1.47、十二Rでは58.5 ÷ 22.6 = 2.59、二十Rでは18.2 ÷ 2.3 = 7.78。1.47という比は、八R沈んでいることが、システムが死んでいるという既にあなたの持っていた見込みを1.47倍にし、それ以上にはしない、ということです。それは証拠です、かすかに。そしてそれは、人がふつう行動を起こすその瞬間に読者が手にしている最も強いものです。

何かを決着させられる深さは二十Rで、そこでようやく比は7.78に届きます — しかし二十Rが訪れるのは、生きているシステム百のうち二つ、死んでいるシステム百のうち十八です。ですからそれを待つということは、本当に死んでいるシステムの大半もまたそこに触れないということです。深さが証拠として失格なのは、深さには上限があり、証拠には上限がないからです。

検定している優位	1取引あたりの歩幅	判定までのトレード数	月あたり三十件での月数
0.05	0.00125	2,356	78.5
0.10	0.00500	589	19.6
0.15	0.01125	262	8.7
0.25	0.03125	95	3.1

ヴァルトの取引回数も割り算ひとつです。生きているシステムの一歩の平均はdにdを掛けたものからd²/2を引いた値、すなわちd²/2で、進むべき距離は2.9444です。エッジ0.10なら一歩は0.005で、判定には589取引かかります。0.05なら四倍かかります。一歩がエッジの二乗で効くからです。

次に、トレーダーに見える場所に線を引きます。エッジ0.15、200取引では、死の線は200 × 0.075 − 2.9444 ÷ 0.15 = −4.6R、生の線は+34.6Rにあります。一方、本物のエッジが見込む成績は+30.0Rです。どちらも二度読む値打ちがあります。検定は+30.0Rでシステムを生きているとは呼びません。それこそ本物のエッジが届けるはずのものなのに、です。そして死の線がゼロに達するのは2 × 2.9444 ÷ 0.15² = 262取引目なので、そこまでは、あなたに何ももたらしていないシステムもまだ失敗してはいません。

答え。比は1.47、2.59、7.78。判定は2,356取引、589取引、262取引、95取引で下ります。そして線は−4.6Rと+34.6Rにあり、本物のエッジが見込むのは+30.0Rです。

7. 九分の四と、口座を使い切る注文の数

キャパシティとは、一往復がエッジのすべてを食い尽くす点です。したがってボラティリティの二倍に参加率の平方根を掛けたものが0.0030に等しく、参加率は(0.0030 ÷ 0.0424)の二乗 = 0.005006、キャパシティは90,000,000 × 0.005006 = 450,561ドルとなります。

キャパシティに対する割合としての持ち高	ドル	一往復、ベーシスポイント	手元に残るエッジ	1取引あたりのドル
十分の一	45,056	9.49	20.51	92.42
四分の一	112,640	15.00	15.00	168.96
九分の四	200,249	20.00	10.00	200.25
五分の三	270,336	23.24	6.76	182.80
五分の四	360,449	26.83	3.17	114.16

四行目を三行目と突き合わせて読んでください。キャパシティの五分の三は、卓上の金が35パーセント増えるということですが、返ってくるのはより少ない額です。五行目はさらに悪い。金を80パーセント増やして、返ってくるのは57パーセントです。もっと積むことが金を減らしはじめる点があり、それはエッジが尽きるよりずっと手前に訪れます。

その点がどこに来るかは、純粋な数です。建玉の大きさに、エッジのうち生き残る分を掛けたものを微分してゼロと置くと、最良の参加率の平方根はエッジをボラティリティの三倍で割った値になります。キャパシティのときは二倍でした。両者を二乗して割れば、最良の建玉はキャパシティの九分の四 — どの銘柄でも、どのエッジでも、どのボラティリティでも同じです。九分の四を値への影響に戻して入れると、二つ目の恒等式が落ちてきます。最良の大きさでの一往復はエッジのちょうど三分の二を食い、あなたに残るのは三分の一です。エッジの三分の二は、残りの三分の一を受け取るための代金なのです。

そして人数も同じ二つの数から出てきます。この取引にいる誰もがキャパシティの九分の四で建てるなら、取引が支えられるのはその四分の九人分、すなわち2.25人です。この銘柄でも、ほかのどの銘柄でも同じです。二つの純粋な数の比は、自分がどの銘柄にいるかを知りようがないからです。正しく建てる三人目が現れた時点で、三人ともが損益分岐点を割ります。

次にループです。これはまったく種類の違う上限です。口座全体を危険にさらす注文の数は、一を一取引あたりのリスクで割った値です。1.5パーセントなら67、半パーセントなら200です。小さく建てることは、たしかに自分のコードに対して時間を買います。しかもそれは、あるかぎり最も役に立たない通貨で買われます。先に尽きるのはあなたの金ではなく、あなたの注意だからです。間に合うのは、送信前に建玉を読むチェックであって、あとから損益の数字を読むチェックではありません。

答え。キャパシティは450,561ドル、最良の建玉は200,249ドルで一取引あたり200.25ドルを稼ぎ、そこではエッジの三分の二が支払われています。人数は2.25人、注文は67回です。

8. フィルターと、使い切られる一覧表

総利益は8 × 0.90 = 7.20R、総損失は4 × 0.55 = 2.20Rなので、正味は5.00R、プロフィットファクターは3.2727です。逆からも確かめましょう。pは0.6667、bは0.90 ÷ 0.55 = 1.6364で、p bを1 − pで割るとやはり3.2727になります。

不等式を1 − pで割ると右辺はプロフィットファクターになります。つまり両方向に等しく優れたフィルターには、プロフィットファクターをそれより一つ大きい数で割った値以上の精度が要ります。3.2727 ÷ 4.2727 = 0.766です。裏返せば、精度aのフィルターは、プロフィットファクターがaを1 − aで割った値より低い戦略でなら居場所を得ます。精度55パーセントで1.22、60で1.50、65で1.86です。そして不等式を逆向きに割ると、取引記録で二つ数えるだけで検証できることを言います。フィルターが落とす負けは、落とす勝ちより少なくとも1.64倍、つまりあなたのpayoff ratioの分だけ多くなければなりません。

次に上限です。この種の企ての大半を終わらせるのはこの数です。完璧なフィルターは負けをすべて取り除き勝ちをすべて残すので、足せる最大は総損失の全部です。それを、戦略がすでに稼いでいる正味に対する割合で書けば、1をプロフィットファクターから1を引いた値で割ったもの、1 ÷ 2.2727 = 44.0パーセントとなります。モデルが良ければ44パーセント、ではありません。モデルが完璧なら四十四パーセント、です。

残る三つの空欄です。そしてそれらは、たった一つの数から自ずと埋まります。このルールの平均取引は0.9101Rです。

列	いま何と言うか
あらかじめ決めた取引回数、レッスン65より	4
やめる深さ、レッスン67より	「死」の線が、7.11回目の取引でゼロに達する
持ち高の上限、レッスン69より	618,020ドル。すべての注文の前に確認する

地平は(1.645 ÷ 0.9101)の二乗 = 3.27、つまり四取引です。ヴァルトの一歩は0.9101² ÷ 2 = 0.4141で、判定は2.9444 ÷ 0.4141 = 7.11取引で下ります。そこは死の線がゼロを横切る場所でもあります。建玉の上限は、表がすでに載せているキャパシティの九分の四です。

最初の二つを記録と突き合わせて読んでください。ルールのエッジが0.9101Rで本物だったなら、四取引で片がつき、七取引で判定が出たはずです。実際に要したのは七取引でした。地平と標本が同じ数になっている——前もって決めていない標本は、内側から見るとこう見えます。検定はデータが尽きたその瞬間に終わったのであって、それはルールについての証拠ではなく、その午後についての描写です。

そしてフィルターの列が輪を閉じます。あのルールの七回の取引のプロフィットファクターは24.26なので、フィルターには96.0パーセントの精度が要り、完璧なフィルターでも足せるのは4.3パーセントです。記録のなかの負けは一つだけで、その値は9.839のうちの0.423。フィルターが返してくれるのは自分の負けだけであり、これほど良く見える戦略には負けがほとんどありません。

答え。プロフィットファクターは3.27、閾値は76.6パーセント、上限は44.0パーセント。そしてルール自身のエッジからは、四取引の地平と7.11取引目での判定が導かれます。

この小テストが試していたこと

一つの考えを、文が担うべき四つのことに結びつけたまま保ち、そのうえで引き算を続けられるかどうか。件数を渡されたら、区間と、そもそも決着をつけられたはずの件数を出す。backtestを渡されたら、コストを引き、次にベンチマークを引き、次に同じ探索が無の中から見つけるものを引く。格子を渡されたら、それが値段を見る前に値をつける。生の記録を渡されたら、最初の取引の前にその長さを決め、早く読むことを拒む。リターンを渡されたら、三つに分け、部分の和が合うことを確かめる。drawdownを渡されたら、それが見込みを何倍にするかを計算し、答えが1.47だと知る。エッジを渡されたら、それが抱えられる量の九分の四で建てる。そしてモデルを渡されたら、何かを作る前に総利益を総損失で割る。

モジュール9は、出来上がったシステムを取り上げて他のシステムの隣に置きます。レッスン71は、それを必要にする算術から始まります。別々に見える建玉は、一緒に動くかぎり一つの建玉であり、ポートフォリオのなかの独立した賭けの数は、そこに並ぶ行の数ではありません。