探すことの代価

個数だけがすでに教えてくれること

これから検証しようとしているルールが、どれも価値がないと考えてみてください。設計が悪いのでも、運が悪いのでもありません。真の優位がゼロという厳密な意味で価値がない、ということです。それでも各ルールは数字を返します。有限のトレード記録は標本であり、標本は揺れるからです。一つ検証すれば一つの揺れが出ます。たくさん検証すれば、見つけた中で最大の揺れを手元に残します。最大を残すことこそが探索だからです。ノイズだらけのゼロを多数集めたときの最大値はゼロではありません。その大きさを決めるのは、いくつ引いたかであって、何から引いたかではありません。

この最後の一句がレッスンのすべてであり、はっきり言っておく値打ちがあります。探索がどれだけの優位を製造するかは、銘柄にも、時間軸にも、年にも、市場にトレンドがあったかどうかにも左右されません。左右するのは二つの個数だけです。いくつの設定を試したか、そして各設定を何回のトレードで判定したか。どちらも、何かを走らせる前から分かっています。

ある設定のt統計量を、いつもどおりに書きます。平均トレードを、その平均の標準誤差で割ったものです。優位がゼロという仮定の下では、各設定のtは標準正規分布からの一つの引きであり、N通りの設定を探索するとは、そうした引きN個のうち最大を残すことです。その最大値の期待値には、誤差1パーセント未満の閉じた式があります。2014年にLópez de Pradoがベイリー、ボーウェイン、朱とともに示した結果です。

E[max of N] ≈ (1 − γ) Φ⁻¹(1 − 1/N) + γ Φ⁻¹(1 − 1/(N e)), γ = 0.5772156649

代入を一つ、最後まで通しておきます。ここで信じるしかないものを残さないためです。設定が15,000通りなら、1をNで割ると0.0000667、上側の裾にそれだけを残す標準正規の値は3.82022です。次にNにeを掛けると40,774、1をそれで割ると0.0000245、その正規の値は4.06011です。二つを0.4228と0.5772で重みづけすると3.95869になります。これがt統計量です。1トレードあたりの優位に直すには、トレード数の平方根で割ります。156の平方根は12.49、3.95869を12.49で割ると0.317です。この計算に、どの市場の話も入っていません。

同じ式は、実務家が本当に抱く問いにも答えます。最良の無価値なルールがいくつ取るか、ではなく、どの値なら驚きだったか、という問いです。無価値なN通りの設定の探索がtを超える値を出すのを百回に五回までに抑えよと求めると、基準は0.95を1/N乗した正規の値に置かれます。このページの検定は通して片側です。負けるルールは発見ではないからで、だからこそ設定が一つのときは両側の1.96ではなく1.645に立ちます。それが下の三列目です。

一列目を三列目と読み合わせると、形が役に立つ部分です。設定を1から253にすると基準は1.645から3.537へ上がり、損害のほとんどはそこにあります。253から100,000にするのは395倍の探索ですが、基準はさらに1.350しか上がりません。罰は個数の対数で伸びるので、控えめな探索は高くつき、途方もない探索は大きな探索より少し悪いだけです。これは両方向に切れますが、あなたに向かって切れる側を誰も口にしません。ひどくさらされるのに一万通りの格子は要りません。百でもう3.283です。

このモジュールがレッスン62で始めた用紙は、ここで三列目を得ます。あの文の隣、レッスン63が加えた二つの数字の隣です。この設定が越えなければならなかった基準と、その基準を計算したもとの個数です。tが自分の基準を超えていない行は何も示しておらず、個数を載せていない行はそもそも基準を持てません。あなたが相手にしている人のほとんどは、この個数を記録しません。書き留めるのは整数一つ、探索の後で思い出すのではなく前に書くだけですが、それが滅多に残っていないのは、結果を悪く見せる働きしかできないからです。

同じ勝者を、五通りに判定する

レッスン63は六十本の終値の上で移動平均の設定253通りを探索し、純額が最大のものを残しました。2本の平均に対する5本の平均、七回のトレード、コスト差引後に1株あたり9.84、tは3.65です。上の表に照らすと、253通りの設定は基準を3.537に置くので、勝者はそれを越えます。きれいな合格に見えますが、そうでない理由を見ておく値打ちがあります。

253通りの設定が、その終値の上で実際に完了したトレード数を数えてください。最小は1、中央値は1、四分の三の位置の値は2、最大は16です。格子の半分以上は、二度目の往復を一度も完了していません。つまり探索は名目上253の幅を持ちながら、その幅の大半は、ほとんど売買しなかった設定でした。平均といっても一つか二つの数の平均であり、t統計量もそれに応じて荒れます。式は253個の比較可能な検定を前提にします。渡されたのは、重みのまるで揃わない253個の検定でした。

定石の手当ては下限です。設定が勝つ資格を得るのは、少なくともその回数のトレードを完了したときだけ、という決まりです。これに異を唱える人はいません。誰も印字しないのは、その数のほうです。そこでレッスン63の帰無分布をもう一度走らせます。バーからバーへの59個の変化を復元抽出し、4,000本の系列、シード20260903、そのそれぞれに同じ253セルの探索をかけます。そして、資格のある最良の設定が勝者の3.65に届く頻度を、五つの下限で記録します。

下限を七トレード、つまり勝者が完了したのとちょうど同じ数にすると、無構造な探索のうち3.65に届くのは0.68パーセント、およそ147回に1回で、誰でも公表する結果です。下限を二にすると、届くのは50.5パーセントです。勝者は変わらず、終値も変わらず、253通りの設定も変わらないのに、同じt統計量が147分の1の発見にもコイン投げにもなります。分かれ目は、どのbacktestの報告にもどこにも出てこない一つの整数です。

探したことへの補正には、それ自身のつまみがあります。

あの表からはさらに二つのことが落ちてきて、どちらも見出しより悪い話です。下限は勝者を絞り込むだけでなく、どの設定が勝つかを変えます。下限が二と三のときの格子の最良のtは6.24で、四回のトレードでの3と11の組が出したものであり、2と5の勝者はそもそも最良のセルではありません。そして下限が十トレードになると、253のどこを探しても最良のtは1.03です。この系列に見える優位のかけらは残らず、十回未満しか売買しない設定に住んでいます。t統計量が信じられる資格をいちばん欠く領域です。

ですから閉じた式は懐に入る目安であって、判定ではありません。この格子には3.537を与えました。一方、下限が五のときの模擬計算の五パーセント点は3.397で、これは近い値です。下限が三のときは9.57で、まるで近くありません。始める前におおよそ何を相手にしているかを知るために式を使い、何かを信じる前に、実際に使った下限で模擬計算をしてください。

今夜これをやってください。結果を見る前に、設定の個数と最小トレード数を書き出し、前者から基準を計算します。

これで片づかないこと

設定が独立だということ。まったく独立ではありません。2と5の交差と2と6の交差はほとんど同じバーで売買するので、253個の引きは大きく重なり、独立な検定に対する真の基準は3.537より低いはずです。したがって式は相関のある格子では補正しすぎており、その向きは慎重さには沿っても読者には沿いません。知っておく値打ちのある限界ではありますが、これを答えとして引くページは、測定の代わりに上限を引いています。

六十本の終値でこれを支えられること。五十九個の変化、七回のトレードの勝者、そして十で格子を空にしてしまう下限。二つ目の表のどの数字も、下限と標本の長さが絡み合ってしまうほど短い系列の上で計算されています。二千本のバーなら下限が十でも格子の大半は残り、147分の1とコイン投げの反転は、起きるとしても別の下限で起きるでしょう。仕組みは長さに依存しません。具体的な数字は、全面的に依存します。

t統計量が正しい量だということ。ある設定のトレードが同じ分散の独立な引きであることを前提にしますが、一つの系列の上で一つのルールが取る連続したトレードは、そのどちらでもありません。局面が重なり、同じ数週間の変動を共有し、長く持つルールは大きく少ない回数を取ります。格子の上でトレード数がこれほど揺れるのはまさにそのためで、下限が繕っている欠陥と、この量が乗っている前提は、同じ欠陥を二度見ているだけです。

再抽出した帰無分布が正しいということ。変化を復元抽出すると、ほかのすべてもろともボラティリティのクラスタリングが壊れますが、交差の設定が何回のトレードを完了するかを決めるのは、まさにそのクラスタリングです。ですから帰無分布は、本物の系列なら出さないトレード数を生み、二つ目の表の資格あるセルの数はその分だけずれています。ブロックブートストラップならクラスタリングを保てて、それが誠実な次の一歩ですが、このページは走らせません。レッスン63と同じ理由です。

下限を選ぶことが無邪気だということ。無邪気ではありません。このページは、自分が警告している手口をいま実演しました。五つの下限を走らせ、五つとも印字したのは誠実ですが、五つ走らせて自分のルールが基準を越えた一つだけを報告する人は、探索を一段上へ移し、いまや下限を探索しています。用紙に載せる個数は、あなたが動かしたすべての次元を含まなければならず、下限も、二つ以上試した瞬間からその一つになります。

そして、いちばん高くつく譲歩です。レッスン63は、書き留められなかった設定を数えられないまま終わりました。このページはそれを解決しません。もっと鋭く、もっと居心地悪くするだけです。基準は個数の関数であり、個数が分かるのはコードにした格子についてだけです。眺めたチャート、少し動かして戻したパラメータ、見た目が悪いので捨てた銘柄。どれも基準を押し上げる設定でありながら、痕跡を残しません。式が数えられない問題を数えられる問題に変えるのは、打ち込まれるだけの誠実さがあった部分に限られます。レッスン65は、個数が力ずくで一つに落とされ、代価が代わりに時間で支払われる場所です。設定が一つなら基準は4.499から1.645へ下がり、だからこそ15,000セルのbacktestは、同じ主張を支えるのに実運用の記録の7.48倍のトレードを必要とします。