何が起きれば否定されるのか

観測は、何かを禁じるまで仮説ではない

あなたはチャートを見ていて、あることに気づく。赤い終値が二本、そのあと緑が一本。二十分後にまた起きる。三度目にはもう気づいているのではなく、期待している。そしてそのどこかで一文ができあがっている。市場は二本の陰線のあとに反発する、と。その一文は発見のように感じられる。まだ発見ではなく、その理由は狭くて直せるものだ。それは何も禁じていない。明日あなたが持ち帰れる集計で、その一文が拒否として受け入れなければならないものは、ひとつも存在しない。

この講座がレッスン38から持ち歩いている六十本の終値を取り、その一文に仕事をさせよう。五十九回の変化がそれらの終値をつないでおり、うち32回が上げ、27回が下げである。条件を「終値が二本続けて下げる」と定め、結果を「次の終値がより高く引ける」と定める。これでもう誰にでも走らせられる規則になり、走らせると9回の発生が出て、そのうち6回がより高く引けた。

九分の六は66.7パーセントである。コインが与える数字として誰もが持ち歩いている50の隣に置けば、それは相当な優位に見える。そしてこれが、トレーディングにおけるほぼすべての考えが採用される瞬間だ。このあとに続く算術を、あなたが相手に取引している人のうちほとんど誰もやっていない。しかもそれは一晩と表計算ソフトで済む。

まず条件を絞り込むところから始めよう。考えが有望に思えたとき、人がまさにやることだ。下げの終値が一本、次に二本、次に三本。同じ系列、同じ結果、同じ算術。

条件	発生回数	次の終値が上げ	率	区間の下端	区間の上端
下げの終値が一本	26	17	0.654	0.462	0.806
下げの終値が二本	9	6	0.667	0.354	0.879
下げの終値が三本	3	2	0.667	0.208	0.939

率の列を読めば、考えは持ちこたえている。0.654、次に0.667、次に0.667。区間の二列を読めば、証拠のほうは蒸発している。区間の幅は下げ一本のあとで0.344、二本のあとで0.525、三本のあとで0.731であり、三行目では確率が取りうるもの全体の四分の三を覆ってしまう。セットアップを絞り込むのは精度のように感じられて、何も買わなかった。率が動かず、標本が26から3へ落ちたからだ。

つまり一文が担わねばならない最初のものはこれである。条件を、別々に数えた二人が同じ9にたどり着くだけの厳しさで述べること。

五十パーセントは基礎率ではない

第二のものは、その率が突き合わされる相手の数字であり、それは50ではない。この系列の59回の変化のうち三十二回は何の条件もなしに上げて引けており、それが54.24パーセントである。この系列は上へドリフトしている。たいていの株式系列がたいていの窓でそうであるように。そして結果として買い建てになるどんな規則も、何かを見つけたかどうかにかかわらず、そのドリフトを拾っている。

だからこの主張はコインに対して16.7ポイントの値打ちがあるのではない。とくに何もしなかった場合に得られたはずのものに対して12.4ポイントの値打ちであり、そちらが、そもそも誤りでありうる唯一の版である。この区別は細かすぎる話ではない。何かを超えねばならない数字と、作りからしてわら人形を超える数字との違いである。

次は標本だ。ある率を基礎率から切り分けるには、あなたの集計のまわりの区間がそこから離れるだけの発生回数が要る。そしてレッスン19の算術がその数字を直接与える。基礎率の分散の四倍を、検出しようとしている上乗せの二乗で割る。

基礎率に対する上乗せ	必要な発生回数	本数	日足での月数
0.05	398	2,610	124.3
0.10	100	656	31.2
0.15	45	295	14.0
0.20	25	164	7.8

本数の列は、発生回数の列に条件の発火頻度を掛けたものであり、この系列では6.6本に一度である。十パーセントの上乗せ、つまり誰かの関心を引く最小の大きさでも、日足656本を求める。それは集計が「間違っている」と言えるようになるまで31か月見続けるということであり、二十分で出来上がった考えが非常に長いあいだ正しく感じられ続ける理由でもある。

一文が担わねばならない四つのもの

それらを合わせれば、仮説とは四つの部分を含む一文である。数えられるだけ厳しい条件。それが超えねばならない基礎率、すなわち条件なしで起きること。主張される効果の大きさ。これがなければ、どんな結果も小さすぎて数に入らないということが決して起きないからだ。そして決着をつける標本を、残りの三つから前もって計算したもの。

どれか一つを落とせば、考えは逃げ道を手に入れる。条件がなければ、失敗するたびに違う数え方ができる。基礎率がなければ、市場そのもののドリフトではなくコインを相手に勝つ。大きさがなければ、ゼロより上のどんな結果でも生き延びる。標本がなければ永遠に未決のままだ。やめると同意した点がどこにもないからである。四つ揃うとひとつの対象ができあがり、それには名前をつける値打ちがある。このモジュールの残りがそれを使うからだ。反証となる観測、すなわち、いいえとして受け入れると前もって同意しておいた、その具体的な集計である。

これは同時に、このモジュールが組み上げる表の最初の列でもある。一つの考えにつき一行、そして各レッスンが一列ずつ加える。ここでは一文、レッスン63ではその backtest にいくらの値打ちがあるか、レッスン64ではそれを探すのに何がかかるか、その先では現実との接触に何がかかるか。モジュールの最後のレッスンが一行をまとめて使い、そこが、一行が記録であることをやめて決定になる最初の点である。いま表を始める理由は、この最初の列だけが、あとから埋められないからだ。

以下のどれもデータを変えない。9回の発生は同じ9回、6回の上げの終値は同じ6回であり、どの数字も同じ六十本の終値から出ている。変わるのは一文だけだ。

緩く裁いた場合。市場は二本の陰線のあと、そうでない場合より多く反発する。九分の六は0.667であり、0.500より大きいので、観測は一文と一致し、考えは採用される。この判定が区間も基礎率も標本の大きさも必要としなかったことに注意してほしい。まさにそれゆえに、考えが浮かんで二十分後には手に入ったのである。

厳しく裁いた場合。二本続けて終値が下げたあと、次の終値は54.24パーセントという基礎率より少なくとも十ポイント多く高く引け、観測された率のまわりの95パーセント区間はその基礎率を除外する。九分の六は0.667を与え、区間は0.354から0.879まで走る。そこには0.5424が含まれている。判定は未決であり、未決というのは結果である。何を考えるべきかではなく、次に何をすべきかを教えてくれるからだ。

ここからが、見た目より本当に悪い部分である。標本を九に固定したまま、集計がいくつでなければならなかったかを問おう。九分の七は0.778で、その区間はなお0.453まで下がり、なお基礎率を含んでいる。九分の八は0.889で、その区間は0.565から始まり、ようやくそこを離れる。つまり九回の発生では、あなたに何かを告げえた集計はちょうど二つ、8と9しかなく、それ以外のどの結末も、始める前から未決になることが決まっていた。ではそれを数字にしよう。もし効果が主張どおり十ポイント丸ごと本物だったとしても、その午後が8か9に当たる確率は0.112、およそ九分の一である。あなたが走らせた検定には、それが検出するために作られたものを検出する見込みが九分の一しかなく、しかもあなたは5でも6でも7でも確認と呼んだはずだ。

偽になりようのない考えは、検証されたのではなく、語り直されただけである。

これを使って今夜できることは短い。四つの部分をすべて含む一文を書き、それが必要とする標本を計算し、データが何を言っているかを見る前に、自分がそれだけのデータを持っているかどうかを確かめる。

これで片づかないこと

二本の陰線が何かを予測するということ。六十本の系列の上の九回の発生ではそれを立証できないし、このページも試みていない。ここでの主張は一文についてであってセットアップについてではなく、同じ条件を自分の商品の十年分で走らせる人なら、本物の効果を見つけることも十分ありうる。見つからないのは、それを九回から知る方法のほうだ。

ここで使った区間が唯一のものだということ。これは95パーセントのウィルソン区間であり、それは一つの取り決めであって、別の取り決めなら境目は動く。正規近似は三行目の上端を1.200に置くが、それは確率ではない。厳密な二項区間はウィルソンより広く、九分の八の下端を0.518に置き、それは基礎率から離れないので、その取り決めのもとでは九分の九だけが何かを決める。結論は三つとも生き延びるが、8という具体的な数字は生き延びない。そしてこのページはそれを、区間の選び方についての事実ではなく世界についての事実であるかのように印刷している。

上げの終値が反発だということ。そうではない。前の終値より高く引けた終値は、その間の道筋について何も語らない。そして売買できる反発を必要とする人には、その足の安値、それにかかった時間、そしてエントリーが約定しうるものだったかどうかが要る。このページのどの数字も、元の観測が語っていたものより粗い事象を測っており、粗いほうが数えやすいというのが、まさにそれが数えられた理由である。

基礎率が既知だということ。これがいちばん高くつく譲歩であり、しかもページ自身が文句をつけている当のあやまちを、一段上でやっている。54.24パーセントは59回のうち32回から来ており、そのまわりの区間は0.417から0.663まで走る。仮説が超えねばならない数字それ自体が、主張されている効果より広い幅で不確かであり、このページの何もそれを勘定に入れていない。きちんとやれば標本の要求は二番目の表が言うより大きくなるが、その補正には講座がまだ組み上げていない道具が要るので、ページは表をそのままにしてある。

発生が独立だということ。本数の列はそう仮定しているが、独立ではない。下げの終値の連なりは重なり合って足を共有するので、100回の発生は100回の独立な抽出より少ない情報しか運ばない。だから本当の要求は656本より悪いのであって良いのではなく、少なくとも誤差は安全な向きに走っているものの、誠実な数字が欲しい人にはブロック・ブートストラップが要り、このページはそれを供給しない。

そして、考えをきちんと述べればそれが良い考えになるということ。ならない。検証可能な考えになるだけであり、検証可能な考えの大半は偽である。安く確かめられることの意味は、まさにそこにある。ここには、検証する値打ちのある考えを生み出す助けは何もないし、すでに持っている考えを裁くための道具は、候補を作り出す手立てがないなら見た目よりずっと値打ちが低い。その欠落は本物であり、このページはそれを埋めない。次に来るものは反対側からそれを狭める。レッスン63は、この一文を生き延びた考えを取って履歴の上で走らせ、253通りのありふれた設定を探索すると、まさにこれと同じ終値の上で買い持ちを4.16ドル上回る勝者が出てくること、そして構造がまったく入っていない系列の52.5パーセントはそれをさらに上回ることを見いだす。