あなたが選んだ基準
レッスン63で勝ったルールは1株あたり差引9.84を出し、買って持ち続ける5.68を上回りました。ですから返ってきたもののうち57.7パーセントは市場で、42.3パーセントがルールです。どんな要因分解もこの計算をしますが、この記録の上ではそれが誤りです。ルールが実際に建玉を持っていたのは59本のうち30本で、市場の動きのうち半分をわずかに超える分にしかさらされていません。その動きのすべてを負わせるのは、集めようのなかった収益を負わせることです。ルールが本当に負っていたさらされ方で市場を重みづけると、その取り分は30.0パーセントへ下がり、ルールに帰される額は1株あたり4.16から7.75へ、ほぼ倍になります。
前提条件: レッスン63。ここで分解されるルールと、5.68に対する9.84について。レッスン65。そもそも記録を信じてよいことにするのに何が要ったかについて。レッスン11。下の三つの部分の一つである往復コストについて。
比較の相手を名指すまで、収益に部分はない
要因分解は会計のように聞こえますが、会計ではありません。損益の数字は観測されますが、何がそれを生んだのかという問いは観測されず、観測されようがありません。あなたが暗黙に比べている代案は、一度も起きていないからです。ですからどんな要因分解も引き算であり、その内容のすべては、何を引くと決めたかに宿ります。比較を変えれば、同じ記録が別の答えを返します。どこにも計算違いはありません。
ですから記録を印字し、それから比較の相手を印字します。ルールはレッスン63の勝者、2本の平均に対する5本の平均で、六十本の終値の上を、翌バー執行と1株あたり0.1230の往復コストで走らせたものです。7トレードを取り、粗で10.70、純で9.84。最初の終値で買って最後で売ると粗で5.80、純で5.68。この四つはどれもレッスン63の数字のままです。
ここに、レッスン63が印字しなかった唯一の数があります。そしてこのページのすべてを決めるのはこの数です。ルールを一本ずつたどり、実際に建玉を持っていたバーを数えてください。59本のうち30本です。ルールは時間の50.85パーセントを市場のなかで過ごし、残りは外にいました。買って持ち続けることの競争相手ではなく、同じ銘柄における半分の大きさの建玉を、選んだ時点で取ったものです。
これで収益は、議論ではなく計算のできる三つの部分に分かれます。市場の部分は、ルールが負ったさらされ方に市場の動きを掛けたもの、0.5085掛ける5.80、すなわち2.95です。選択の部分はそのあと粗から残るもの、10.70引く2.95、すなわち7.75で、平均的に選ばれた時点ではなくまさにその時点で買い建てていたことから来た収益です。コストの部分は0.1230の往復7回、すなわち0.86で、三つのうち確かなのはこれだけです。
| 構成要素 | 1株あたりドル | 差引に占める割合 |
|---|---|---|
| 市場：0.5085のさらされ方に5.80の動き | +2.95 | 0.300 |
| 選択：どのバーでもなくそのバーで買い建てていたこと | +7.75 | 0.788 |
| コスト：0.1230の往復7回 | -0.86 | -0.087 |
| 差引 | +9.84 | 1.000 |
この三つはぴったり差引になります。それが分解に求められる唯一の性質で、毎回確かめる値打ちがあります。部分の和が合わない要因分解には、誰も名指していない第四の部分が入っているからです。冒頭の主張に対して割合が何を言っているかにも注意してください。市場の寄与はここでは差引の30.0パーセント、全額を投じた基準に対しては57.7パーセントでした。どちらの数字も誤りではありません。二つの違う問いへの答えであり、「収益の大半は市場だった」という一文は、一方では真、他方では偽です。
このモジュールがレッスン62から積み上げてきた用紙に、五列目が加わります。さらされ方の割合です。ほとんど誰も記録しません。建玉の履歴を一度なぞるだけの手間で、専門の配分者が最初に求めるものであり、個人向けのプラットフォームが最後まで出さないものです。それがなければ、上の明細にある指数との比較はどれも解釈できません。
同じ9.84を、三つの基準に当てる
この記録では三つの比較が擁護できます。一つを選ぶのではなく三つとも計算する値打ちがあります。三者の開きこそ、答えが問いにどれだけ依存するかの正直な尺度だからです。
第一は買って持ち続ける、全額投入。これはルールに5.68を負わせ、4.16を帰します。第二はルール自身のさらされ方における市場収益。これは2.95を負わせ、7.75を帰します。第三には閉じた式がなく、模擬計算が必要です。59本のうち30本を無作為に選び、ちょうどそのバーで買い建て、いくらになるかを見ます。シード20260903から4,000回行ってください。
| ベンチマーク | ルールに負わせるもの | ルールに帰されるもの |
|---|---|---|
| 買って持ち続ける、全額投入、差引 | 5.68 | 4.16 |
| 0.5085のさらされ方における市場収益 | 2.95 | 7.75 |
| 同じさらされ方、無作為に選んだ30本、中央値 | 2.90 | 7.80 |
第二行と第三行は5セント以内で一致し、その一致がこのページを支える結果です。まったく別の道筋で計算されました。第二は掛け算一つ、第三は三十本を四千回無作為に選んだものです。さらされ方を固定した無作為な時点選びは、さらされ方の部分だけを稼ぎ、それ以上は稼ぎません。だから中央の行は仮定ではなく分解なのです。どのプラットフォームもどのファンド資料も報告する第一行が、ここでは外れ者です。
比較の相手を名指すまで、収益に部分はありません。
第三の基準はさらに、他の二つにできないことをします。確率を持てるのです。三十本を無作為に選んだ4,000回のうち373回が、ルールの粗10.70に並ぶか超えました。9.32パーセントです。つまりルールの時点選びは、同じさらされ方でのコイン投げの時点選びより良かったのであり、その程度は読者がレッスン64の築いた基準と突き合わせられます。九パーセントは「指数を4.16上回った」と同じ主張ではなく、はるかに役に立ちます。前者は何もしないでも同じだけうまくいく頻度を言い、後者は何かが起きたとだけ言うからです。
ですから何かと比べる前に、まず自分のさらされ方の割合を計算してください。
これで片づかないこと
さらされ方をバー数で測れるということ。測れません、少なくともきちんとは。建玉が開いていたバーを数えるやり方は、1株を三十本持つのと10株を三本持つのを同じさらされ方として扱いますが、この二つに共通なのは積だけです。本当の要因分解はバーごとにそこで危険にさらされた資金で重みづけます。このページに建玉の大きさがないのは、レッスン63のルールが何も定めていないからです。最初の表のどの数字も大きさの規則のもとで動き、どちらへ動くかは、ルールに味方したバーで大きさが大きかったかどうかで決まります。
コストが選択に属するということ。この分解は0.86の全額を選択の部分に負わせています。売買はルールが選んでしたことであり、持ち続けるなら往復は七回ではなく一回だったからです。配分者なら、最初の往復はさらされ方の代金で、残る六回だけが時点選びの代金だと反論するでしょう。それは0.12を選択から市場へ移します。どちらの立場も擁護でき、このページはこの一文までそれを黙って選んでいました。
無作為な時点選びが正しい帰無分布だということ。三十本を無作為に取ると散らばりますが、本当のルールは連続したバーの連なりを持ちます。ですからこの帰無分布は、どのルールも実際には売買できない持ち高と比べていることになります。連続したバーは局面と変動を共有するので、本当のさらされ方はより塊になり、その結果はこの帰無分布より振れます。9.32パーセントは厳しすぎるのではなく甘すぎるのです。単独のバーではなく連なりを引くブロック版が誠実な直しであり、このページはそれを走らせません。レッスン63と同じ理由です。
代わりに何かの比率が決着をつけるということ。これに対する当然の反論は、基準を飛ばしてリスク調整済みの数字を挙げることでしょう。この記録では次のとおりです。1トレードあたりのシャープ比は0.910を0.659で割った1.381で、7観測での標準誤差は0.528。したがって95パーセント区間は0.35から2.42までで、平凡から傑出までの距離をまるごと覆います。比率は標本の大きさから逃れてはおらず、それを表示するのをやめただけです。
一つのルールが上昇する系列の上で一般化するということ。上がった系列の上で買いのみというのは、全額投入の基準がもっとも不公平で、さらされ方による重みづけがルールをもっとも引き立てる場合そのものです。下がる区間なら話は違って見えます。半分の時間を外で過ごすルールは参加しないことで指数に勝ち、そのことにはほとんど手柄がありません。仕組みは両方向で成り立ちます。このページの数字は片方だけです。
そして、いちばん高くつく譲歩です。これらはすべて過去を分けるだけで、どの部分がまた起きるかは何も語りません。選択の部分が面白いのは、まさにそれがルールに帰せる部分だからですが、レッスン63はすでに、253通りの設定の探索が、何の構造もない系列から選択のように見える収益を作り出すことを示しました。要因分解は数字がどこから来たかを教えます。それが稼がれたものかどうかは教えられません。レッスン67は次の問いを取り上げます。負けの月にいる読者が実際に抱く問いです。1トレードあたりR十分の一の本物の優位を持つ仕組みは、156トレードのふつうの道行きを最大 drawdown 8.82Rのなかで過ごす、と分かります。それは、たいていの人がスイッチを切る深さより深いのです。
練習問題
- 自分のさらされ方の割合を計算する。一つの銘柄での直近二百本を取り、何らかの建玉を持っていたバーを数え、二百で割ってください。十分で、手元には数字が一つ残ります。あなたのさらされ方の割合であり、それは明細に載る指数の収益を、あなたが引き起こしていない収益の部分へ変える掛け算の係数です。
- ひと月を三通りに分解する。自分の記録からひと月を取り、自分のさらされ方における市場の部分、残りとしての選択の部分、そしてコストを計算し、三つが実際の差引になるか確かめてください。三十分で、手元には数字が一つ残ります。選択の部分であり、それがそのひと月であなたのものだった唯一の部分です。
- 無作為な時点選びの帰無分布を自分に当てる。同じひと月のバーからバーへの変化を取り、実際にさらされていたのと同じ本数のバーを無作為に選んで合計し、書き留めたシードから千回繰り返してください。あなたのさらされ方での無作為な時点選びが、実際の成績を上回った回数を数えます。一晩で、手元には数字が一つ残ります。その割合であり、あなた自身のさらされ方を無作為な時点で取っていたら、あなたと同じだけうまくいっていた頻度です。
出典。 Gary P. Brinson, L. Randolph Hood と Gilbert L. Beebower「Determinants of Portfolio Performance」(Financial Analysts Journal、1986年)。収益をさらされ方の部分と選択の部分に分ける方法について。このページの最初の表を一銘柄まで縮めたものです。 Michael C. Jensen「The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964」(The Journal of Finance、1968年)。運用者の寄与とは市場へのさらされ方の代金を払ったあとに残るものだけだという論と、その基準で見ると大半が残らなかったという測定結果について。 Andrew W. Lo、「The Statistics of Sharpe Ratios」(Financial Analysts Journal、2002年)。このレッスンがシャープ比に載せる標準誤差について。0.35から2.42という区間の裏にある式です。 William F. Sharpe「The Sharpe Ratio」(The Journal of Portfolio Management、1994年)。この比率は同じ期間で測った二つのものの比較であって点数ではない、という著者自身の主張について。
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