見込んでおくべき drawdown

drawdown は何でできているか

drawdown には親が二つあります。一つはあなたの優位、あるいはその不在です。もう一つはトレード結果のばらつきで、こちらは優位があろうとなかろうと存在します。穴の中にいるトレーダーは誰もが第一の親のせいにします。下の計算は、仕事のほとんどを第二の親がしていると言います。しかも受け入れねばならない論ではなく、あなたが測れる重なりでそう言います。

これが試験台の全部です。このページのすべてがここから出てくるからです。トレードの結果は、標準偏差が1R、平均が同じ単位での優位 d である正規分布から引かれます。ある道行きの最悪 drawdown は、途中のどの高値からその後のどの途中合計までの、最大の落ち込みです。高値はゼロから始まるので、一度も出発点より上に行かない道行きにも drawdown はあります。下の数字はどれも、シード20260903からの156トレードの独立な道行き20,000回です。

このページの1Rはトレード1件の標準偏差1つ分であり、レッスン18のRとは違います。あちらでは負けがちょうど1Rで、結果のばらつきはその1.49倍でした。換算は割り算一つで、いま済ませておく価値があります。すでに読んだレッスンをこの表の中に置いてくれるからです。レッスン18の仕組みは二対一で45パーセント勝つので、標準偏差1.4925Rのもとで1トレードあたり0.35Rを稼ぎます。割ってください。このページの単位でのその優位は0.2345で、下の第四行と第五行のあいだに落ちます。

試験台は、模擬計算ではないものと突き合わせて確かめることもできます。優位がまったくない場合、連続時間は平均の最悪 drawdown としてπT/2の平方根を与え、156トレードでは15.65Rになります。模擬計算は14.53Rを返しますが、この差は誤りではありません。1トレードにつき一度しか見ない道は、見る合間の極値を取り逃がします。1トレードあたり256回見るまで刻みを細かくすれば、15.61Rを返します。

真の優位、1トレードあたりR	もっとも運のよい十分の一	中央値	もっとも運の悪い十分の一	もっとも運の悪い百分の一
0.00、何もない	7.56	13.26	23.33	33.95
0.05	6.35	10.65	18.59	27.81
0.10	5.51	8.82	14.96	22.57
0.20	4.29	6.52	10.49	15.71
0.30	3.50	5.17	8.03	11.66

行に沿ってではなく列に沿って読んでください。レッスンは列にあります。死んだ仕組みのもっとも運のよい十分の一は7.56Rに達します。十分の一Rの典型的な生きている仕組みは8.82Rに達します。この二つの数字は、誰もが drawdown について語る筋書きにとっては順番が逆で、自分の資産曲線をいくら見つめても順番は戻りません。二つの数字が出てくる分布は、ほぼ全長にわたって重なっているからです。八Rという深さは、どちらのふつうの範囲にもゆとりをもって収まります。

ですから深さを、それに問う価値のある唯一の問いに変えてください。あなたがD沈んでいるとき、それは生きている仕組みのもとよりも死んだ仕組みのもとでどれだけ起こりやすいのか。二つの模擬計算それぞれで超過を数え、割るだけです。

六R。死んだ仕組みの97.0パーセントと生きている仕組みの84.6パーセントが到達し、比は1.15。

八R。87.2パーセント対59.5パーセント、比は1.47。

十二R。58.5パーセント対22.6パーセント、比は2.59。

二十R。18.2パーセント対2.3パーセント、比は7.78。

比が1.47ということは、八R沈んでいることが、仕組みが死んでいるという、あなたがすでに置いていた見込みを1.47倍にするということで、それ以上ではありません。証拠ではあります。弱い証拠です。行動に移すにはまるで足りず、しかも読者がふだん行動する瞬間に手にしている最強のものがこれです。本当に何かを決めてくれる深さは二十Rで、そこでようやく比は7.78に届きます。そして二十Rは、生きている仕組みでは百に二つ、死んだ仕組みでは百に十八が到達する深さですから、それを待つということは、本当に死んだ仕組みの大半もそこには一度も触れないということです。

これまでに仕組みを止めたことのある人で、止めたその深さについてこの比を計算した人はほとんどいません。模擬計算が二つと超過の数え上げが二つ、そして一晩あれば両方に足ります。

このモジュールがレッスン62から積み上げてきた表が、ここで六つ目の列を得ます。あなたが止める深さを、始める前に書き付けた列です。その隣には、その深さが捨ててしまう生きている仕組みの割合を、上の超過の数字から書いてください。その割合が隣にない停止規則は、誰かが選んだだけの数字だからです。表がまるごとまとめて使われるのはレッスン70です。

問いに本当に答える検定

深さが証拠として役に立たないのは、深さに上限があって証拠にはないからです。drawdown はお金が尽きるところまでしか深くなれませんが、あなたが取ったトレードの数は増え続け、その一件ごとが、あなたがどちらの仕組みを持っているかについての情報をわずかに運びます。ですから穴を測るのをやめて、トレードを積み上げ始めてください。

ワルドの逐次検定が持ち歩く数はただ一つ、あなたのトレードが死んだ仕組みのもとより生きている仕組みのもとでどれだけ起こりやすいかの対数です。1トレードごとに一項を足します。結果xについて、平均ゼロを平均dに対して検定するとき。

L → L + d x − d²/2

最初のトレードの前に二本の線を引きます。Lが(1 − β)をαで割った値の対数まで上がったら生きていると宣言し、Lがβを(1 − α)で割った値の対数まで下がったら死んでいると宣言します。それぞれの誤りの確率を5パーセントとすれば、その二つは+2.9444と−2.9444です。この対称性は、二つの誤り率を等しく選んだことの帰結であって、仮定ではありません。

代入を一つ、最後まで。十分の一Rの優位のもとで、各トレードはLに0.10x − 0.005を足します。生きている仕組みのトレードは平均+0.10なので、その平均の一歩は0.10掛ける0.10引く0.005、すなわち+0.005です。死んだ仕組みのトレードは平均ゼロなので、その平均の一歩は−0.005です。どちらも同じ速さで自分の線に向かって歩き、どちらも2.9444を進まねばなりません。割ってください。2.9444割る0.005は589トレードです。月に四十トレードなら14.7か月。

検定している優位	1トレードあたりの一歩、d²/2	判定までのトレード数	月40トレードでの月数
0.05	0.00125	2,356	58.9
0.10	0.00500	589	14.7
0.20	0.02000	148	3.7
0.30	0.04500	66	1.6

トレード数は切り上げ、月数は丸めていない期待値を四十で割っているので、最終行は66と1.7ではなく66と1.6になります。

では二本の線を、トレーダーが実際に見られる場所、つまりRでの途中合計の上に引きましょう。Lはその合計の一次式です。nトレード後のLは、合計の0.10倍から0.005nを引いたものです。Lを各境界に置いて解けば、二本の線は、n掛けるdを二で割ったものから2.9444をdで割ったものを引いた合計と、足した合計になります。

レッスン65が定めた地平である156トレードでは、これにより死の線は−21.6R、生の線は+37.2Rに来ます。一方、十分の一Rの生きた優位は+15.6Rを稼いでいるはずです。どちらも読み返す価値があります。この検定は、21.6R沈むまで仕組みを死んだとは呼びません。生きている仕組みが生む中央値 drawdown の二倍半であり、そのもっとも運の悪い十分の一より深い値です。そして+15.6Rでも生きているとは呼びません。それこそ生きている仕組みが届けるはずだった値なのにです。本物の優位が約束どおりのことをちょうど果たしたその地点で、この検定にはまだ言うことがありません。

もう一本、そしてこれは偶然ではなく恒等式です。588.89トレード—丸めていない期待値、14.7か月先—で、死の線はちょうどゼロに来ます。式は、n掛けるdを二で割ったものと2.9444をdで割ったものの対比で、nが2.9444の二倍をdの二乗で割った値に等しいとき、この二つの量は同じ数になり、打ち消し合います。十五か月目までは、あなたに何ももたらさなかった仕組みも、まだ落第してはいません。

drawdown が測っているのはあなたのばらつきであって、あなたの優位ではありません。

ワルドの境界は近似であり、近似は信じるのではなく確かめられます。真の優位十分の一Rからのトレードをこの検定に与えます。20,000回、シード20260903。返ってくるのは生きている19,092回と死んでいる908回で、誤って死と呼ぶ率は4.5パーセント、設計上の5パーセントに対しての値です。まったく何もないところからのトレードを与えると、死んでいる19,035回と生きている965回、誤って生と呼ぶ率は4.8パーセント。判定の中央値は435トレード、平均は545トレードで、どちらもワルドの589を下回ります。期待値は、長くさまよう少数の道行きに引き上げられているからです。

それをレッスン19の固定標本の式と並べてください。あちらは、優位と雑音の比の二乗で7.85を割ることを求めました。十分の一Rでは785トレードで、それで買えたのは、本物の優位に気づける見込み五分の四でした。ワルドの二本の線は両方向で二十分の十九を買い、中央値435で判定に届きます。割ってください。逐次検定は標本の55パーセントで厳密により良い仕事をしています。理由は、誰かが前もって決めた期日を待つのではなく、答えがはっきりした時点で止まるからです。

ですから今夜、drawdown が来る前に、自分の資産曲線の上に二本とも線を引いて、深さを読むのをやめてください。

これで片づかないこと

トレードが独立で正規分布に従うということ。実際の記録ではどちらも成り立たず、二つの綻びは逆向きに働きます。歪みは表に有利に働きます。レッスン18の実際の結果、45パーセントでの+2Rと−1Rを走らせると、200トレードでの最悪 drawdown の中央値は9.00Rですが、平均と標準偏差をそろえた正規の試験台は9.68Rを与え、7.6パーセントの過大です。勝ちが大きく負けが小さい分布は、対称な分布より速く穴から這い上がるからです。かたまりは逆向きで、おそらくこちらのほうが大きい。まとまって来る損失は、散らばって来る損失より深く掘ります。そしてこのページはそれをまったく写し取っていません。

小数第二位に意味があるということ。二つのことがそれを疑わせ、しかも重なります。1Rはあなた自身のトレード結果の標準偏差で、まさにあなたが心配しているその短い記録から推定されており、156観測ではその標準誤差自体がおよそ5.7パーセントです。最初の表のどの深さもそれに比例するので、8.82は、ほかを数える前からすでに前後半Rの幅をもつ8.82です。模擬計算はそこに自前の揺れを重ねます。この中央値をほかの四つのシードで走らせ直すと、8.84、8.83、8.75、8.84に落ちます。小数二桁なのは、表がどのセルにも一つの書式を必要とするからです。

検定が正しい仮説を検定しているということ。ワルドの比が比べるのは、ゼロと十分の一Rという二つの決まった平均で、実際の仕組みはたいていそのどちらでもありません。真の優位0.05からのトレードを与えてみてください。検定している値の半分で、それでもまったく本物の優位です。すると結果はほぼちょうど真っ二つに割れ、49.91パーセントを生きていると呼び、50.09パーセントを死んでいると呼びます。中央値は672トレードです。そこで検定が壊れているのではありません。その場合を問われたことが一度もないのです。そして十分の一Rで走らせる人は、半分になった優位をコイン投げ扱いすることに黙って同意したことになります。

待つことができるということ。そしてこれがいちばん高くつく譲歩です。ここまでのすべては、正直な答えには589トレードと14.7か月が要ると言い、156トレードの地平での死の線は21.6R沈んだところにあると言います。1トレードあたり二パーセントで21.6R沈んだトレーダーは口座のおよそ三分の一を失っており、このページの計算は彼に続けろと言うのです。どうやってかは言えません。言えないのは、持ちこたえられるかどうかが建玉の大きさとお金の問題であって、証拠の問題ではないからです。このレッスンが診断した問題への答えが本当に住んでいるのはレッスン20であり、このページにできるのは、診断と治療が別の科目だと言うことだけです。

そして表そのものを掘り崩すもの。表は真の優位で並べられていますが、それはあなたが決して手にしない唯一の量です。自分の行を引くことができません。前から読めば表は使えません。後ろから読めば、いまあなたがいるかもしれないどの深さも、どの行も排除しないと言うだけです。五列の数字が見せるよりも痩せた結論であり、これが drawdown があなたに告げることの正直な形です。

残るのは、このページが脇に置き続けてきた場合です。検定が比べる二つの仮説のどちらでもないからです。レッスン68が扱うのは、死ぬのではなく朽ちていく優位です。検定が要する589トレードのちょうどその間に十分の一Rが直線的にゼロへ消えていくものを与えると、検定は65.46パーセントで死んでいると宣言し、34.53パーセントで生きていると宣言します。中央値は627トレードです。つまり判定が下りるころには、どちらに下りようと、検定していたものはすでに消えています。