Quiz zu Modul 7: Die Gegenseite

Dieses Modul hat sich umgedreht und die Leute angesehen, die die Gegenseite deiner Ausführungen nehmen, und jeden von ihnen unter einer Verpflichtung gefunden statt unter einer Meinung: einen Quotierer, der adverse Selektion decken muss, einen Router, den eine veröffentlichte Gebühr steuert, eine Firma, deren Quote eine von ihr geschriebene Option ist, einen Handelstisch, der einen Zeitplan besitzt statt einer Order, und einen Händler, dessen Handel die Ableitung einer Absicherung ist. Sieben Fragen, alles Rechnen. Die letzte nimmt die eine Runde über 300 Aktien, der dieses Modul seit Lektion 53 Posten hinzufügt, und zählt sie zu Ende.

Umfasst: Lektionen 53 bis 61 und die Runde über 300 Aktien in einem Ein-Cent-Markt, die Lektion 53 mit 3,00 $ bepreist und Lektion 54 auf 4,80 $ angehoben hat.

Jede Frage unten reicht dir Zahlen und will eine Zahl zurück. Rechne alle 7 mit einem Taschenrechner, bevor du zu den Antworten scrollst; jede Antwort zeigt die Rechnung, sodass ein falsches Ergebnis dir sagt, zu welchem Schritt du zurückgehen musst, und nicht nur, dass du daneben lagst.

Die Fragen

1. Was ein Spread glauben müsste

Die Nullgewinn-Bedingung aus Lektion 53 sagt, ein Break-even-Spread ist das Doppelte des Anteils eintreffender Orders, die informiert sind, multipliziert mit dem, wie weit der Kurs sich bewegt, sobald ihr Wissen öffentlich ist: s = 2aD. Umgestellt: a = s ÷ (2D).

Vier Spreads, die auf jedem Bildschirm vorkommen: zwei Cent, vier Cent, zwanzig Cent und ein Dollar. Drei Größen des informierten Edge: fünfzig Cent, zwei Dollar und acht Dollar.

Frage. Welcher Anteil eintreffender Orders müsste bei jedem der zwölf Paare informiert sein, damit dieser Spread die Kosten deckt? Welche Zelle verweigert die Antwort, und was sagt sie dir damit?

2. Die Entscheidung, die du nie siehst und nie bezahlst

Eine Order über 500 Aktien. Liquidität zu nehmen ist per Vorschrift auf drei Zehntel Cent je Aktie gedeckelt; nimm an, der Maker-Taker-Handelsplatz liegt an der Obergrenze und vergütet 0,0022 an die ruhende Seite, und ein invertierter Handelsplatz zahlt 0,0020 fürs Nehmen und berechnet 0,0028 fürs Ruhen. Ein Wholesaler, der die Order intern ausführt, bringt keine Börse und keine Börsengebühr ins Spiel.

Dann dieselben 500 Aktien als gewöhnliche Runde: rein und raus mit marktfähigen Orders, auf einem Instrument mit Ein-Cent-Quote und noch einmal auf einem mit Zwei-Cent-Quote.

Frage. Was zahlt oder kostet jedes der fünf Ergebnisse auf 500 Aktien, und wie weit liegen das beste und das schlechteste auseinander? Was kostet die Runde, sobald bei jedem Spread die Zugangsgebühr hinzukommt, und ab welchem Spread schlägt die Gebühr nicht mehr als ein Fünftel auf?

3. Die Verzögerung, ab der Geschwindigkeit zählt

Eine ruhende Quote ist eine Option, geschrieben von dem, der sie gestellt hat, und ihre Laufzeit ist die Zeit zwischen der Änderung der Welt und dem Eintreffen der Stornierung. Der Wert einer Verzögerung ist also der Wert einer Option mit dieser Laufzeit, und den zu berechnen hat Lektion 44 dir bereits beigebracht: Jahresvolatilität geteilt durch die Wurzel aus 252 ergibt einen Tag, geteilt durch die Wurzel aus 23.400 ergibt eine Sekunde, und multipliziert mit der Wurzel der Verzögerung ergibt den Rest.

Drei Instrumente. Eines zu 250 $ mit 20 Prozent Jahresvolatilität, einen Cent breit quotiert. Dasselbe Instrument, fünf Cent breit quotiert. Und eine kleine Firma zu 12 $ mit 55 Prozent Jahresvolatilität, fünfundzwanzig Cent breit quotiert.

Frage. Wie viel bewegt sich jedes in einer Sekunde, und bei welcher Verzögerung erreicht eine typische Bewegung den halben Spread?

4. Die Uhr, und wo die beiden Kosten gleich sind

Ein Handelstisch hat 400.000 Aktien einer 60-Dollar-Aktie zu kaufen, die täglich 2.000.000 Aktien umsetzt, 35 Prozent Jahresvolatilität hat und drei Cent breit quotiert wird. Die Konvention aus Lektion 57 ist, mit zehn Prozent des Tagesvolumens zu laufen.

Zwei Kosten arbeiten gegeneinander. Die Timing-Exposure ist die tägliche Standardabweichung mal der Wurzel der genutzten Sitzungen. Der Impact ist nach dem Wurzelgesetz aus Lektion 59 dieselbe tägliche Standardabweichung mal der Wurzel aus den Volumentagen der Order geteilt durch die genutzten Sitzungen. Füge eine Bereitschaftszahl hinzu, wie viel sichere Kosten du zahlst, um einen Dollar Exposure loszuwerden, und die Summe hat genau ein Minimum.

Frage. Wie viele Sitzungen braucht die Konvention, und wie groß ist die typische Bewegung über diese Spanne? Wo liegt das Minimum bei einem Dollar sicherer Kosten je Dollar Risiko, welche Beteiligung verlangt es, und was gilt dort für die beiden Terme? Und welche Bereitschaft impliziert die Zehn-Prozent-Konvention?

5. Eine Absicherung ist eine Position, und ihr Handel ist die Ableitung

Ein Händler hat Optionen verkauft und hält Aktien dagegen. Die Absicherung ist eine Funktion des Kurses, sie kann sich also erst ändern, wenn der Kurs es getan hat. Hier ist die Absicherung in Aktien bei zehn aufeinanderfolgenden Anpassungen: 440.000, 310.000, 520.000, 380.000, 660.000, 450.000, 720.000, 540.000, 830.000 und 1.000.000.

Dann die Rate, mit der sie sich ändert. Im selben Buch verlangt eine Bewegung um einen Dollar 46.000 Aktien Nachsicherung bei zwanzig Bars bis zum Verfall, 94.000 bei fünf und 212.000 bei einem. Der Basiswert handelt 8.000.000 Aktien am Tag bei 1,5 Prozent Tagesvolatilität und steht bei 103.

Frage. Wie viele Aktien hat das Halten der Absicherung gehandelt, wie groß wurde die Position je, und wie weit endete sie von ihrem Ausgangspunkt? Und welchen Impact verursacht jede der drei Nachsicherungen, als Anteil der Bewegung, die sie ausgelöst hat?

6. Die Zeile, die jede Stop-Hunting-Tabelle weglässt

Du bist bei 240 long, mit Unterstützung bei 239. Der enge Stopp liegt bei 237, knapp unter dem Niveau; der weite bei 234, einen Volatilitätspuffer darunter. Drei Dinge können passieren. Das Niveau hält und der Kurs steigt auf 246. Oder der Kurs läuft auf 236 und wird zurückerobert, dann steigt er auf 246. Oder das Niveau bricht wirklich und der Kurs geht auf 232.

Dann eine Zählung auf deinem eigenen Instrument: 24 Anläufe, davon hielten 18, 6 liefen durch das Niveau, und 5 dieser 6 wurden zurückerobert.

Frage. Nimm beide Stopps zu 200 Aktien und verwende nur den zweiten und dritten Zustand: Bei welcher Durchlauf-und-Rückeroberungsrate sind sie gleich? Skaliere sie nun auf dasselbe Risiko und frage erneut. Dann setze den ersten Zustand wieder ein und finde die Bedingung vollständig. Und was sagt die Zählung?

7. Eine Order, von jeder Lektion des Moduls bepreist

Der Trade, dem dieses Modul Posten hinzufügt. Dreihundert Aktien einer 100-Dollar-Aktie mit Ein-Cent-Quote, rein und raus mit marktfähigen Orders. Die Aktie handelt 2.000.000 Stück am Tag und ihre tägliche Standardabweichung beträgt 1,5 Prozent. Die Zugangsgebühr liegt an der Obergrenze der Rule 610 von drei Zehntel Cent.

Dann derselbe Trade in hundertfacher Größe: 30.000 Aktien, das sind 1,5 Prozent des Tagesvolumens.

Bepreise den Impact allein des Einstiegs, denn Lektion 59 sagt, ein Teil des Impacts beim Ausstieg kehrt sich um, und diese Seite hat kein Mittel, ihn aufzuteilen.

Frage. Was kostet jeder Trade an Spread und Zugangsgebühr, was schätzt das Wurzelgesetz für den Impact, und bei welcher Ordergröße treffen sich die beiden?

Die Antworten

Jede ist vollständig durchgerechnet. Wo eine Zahl aus einer Lektion statt von dieser Seite stammt, wird die Lektion genannt.

1. Was ein Spread glauben müsste

Quotierter Spread	Edge von 0,50	Edge von 2,00	Edge von 8,00
0,02 $	1 von 50	1 von 200	1 von 800
0,04 $	1 von 25	1 von 100	1 von 400
0,20 $	1 von 5	1 von 20	1 von 80
1,00 $	jede Order	1 von 4	1 von 16

Jede Zelle ist eine Division. Zwei Cent gegen einen Edge von acht Dollar sind 0,02 ÷ 16 = 0,00125, also eine Order von achthundert. Das ist keine Behauptung darüber, wie viele kluge Leute im Markt sind; es ist das, was die Quote impliziert, wenn der Quotierende die Kosten deckt, und es ist der Grund, warum zwei Cent gegen eine Bewegung in Ergebnisgröße überhaupt quotierbar sind. Das ganze Geschäft ist ein sehr kleiner Edge, sehr oft verdient, gegen einen sehr großen Verlust, sehr selten erlitten.

Jetzt die Zelle, die sich verweigert. Ein Dollar-Spread gegen einen Edge von fünfzig Cent ergibt a = 1,00 ÷ 1,00 = 1, also müsste jede einzelne eintreffende Order informiert sein, was für keinen Markt gelten kann, der überhaupt handelt. Dem Modell wurde ein Spread übergeben, den es nicht erklären kann, und die ehrliche Lesart ist nicht, dass der Quotierende gierig ist. Sie ist, dass adverse Selektion nicht das ist, wofür der Großteil dieses Spreads bezahlt.

Und das ist das Nützliche, was die Formel tut. Sie gibt das Meiste eines Spreads an, das Information überhaupt erklären könnte, und was übrig bleibt, gehört dem Bestandsrisiko und den Fixkosten — die Aufteilung, von der Lektion 5 sagte, es gebe sie, und die sie nicht messen konnte. Ein weiter Spread in einem dünnen Papier ist überwiegend der Preis dafür, damit sitzen zu bleiben.

Eine Warnung trägt die Tabelle in ihren eigenen Spaltenköpfen. Jede Zahl ist eine Implikation eines angenommenen Edge, keine Beobachtung eines solchen. Geh eine Zeile entlang, und der implizierte Anteil informierter Orders ändert sich um den Faktor sechzehn, ohne dass sich eine einzige Quote ändert. Die Tabelle fragt, was ein Spread glauben müsste. Sie findet nicht heraus, was er glaubt.

Antwort. Von 1 von 800 oben bis 1 von 4 unten, und der Dollar-Spread gegen einen Edge von fünfzig Cent gibt jede Order zurück, was überhaupt keine Zahl über Information ist.

2. Die Entscheidung, die du nie siehst und nie bezahlst

Wo die Order landet	Je Aktie	Auf 500 Aktien
Maker-Taker-Platz, Order kreuzt	−0,0030	−1,50 $
Maker-Taker-Platz, Order steht und wird getroffen	+0,0022	+1,10 $
Invertierter Platz, Order kreuzt	+0,0020	+1,00 $
Invertierter Platz, Order steht und wird getroffen	−0,0028	−1,40 $
Intern beim Wholesaler ausgeführt	0,0000	0,00 $

Das obere und das untere Ende dieser Spalte liegen 0,0052 auseinander, was auf 500 Aktien 2,60 $ sind, auf einer Seite eines Trades. Achte darauf, welche zwei Zeilen am weitesten auseinanderliegen. Es ist keine schnelle Zeile gegen eine langsame, denn eine solche Unterscheidung kommt in der Tabelle nirgends vor. Es ist die Überquerungszeile gegen die Ruhezeile, und darüber der Typ des Handelsplatzes, und eine Monate im Voraus veröffentlichte Gebührenordnung hat das alles entschieden.

Dann die Runde. Ein Spread von einem Cent heißt einen halben Cent je Aktie überquert, also 2,50 $ je Seite und 5,00 $ für die Runde; die Zugangsgebühr an der Obergrenze sind 1,50 $ je Seite und 3,00 $ für die Runde, die wahre Rechnung ist also 8,00 $, und die Gebühr hat 60 Prozent aufgeschlagen. Bei zwei Cent verdoppeln sich die Spread-Kosten auf 10,00 $, während die Gebühr bei 3,00 $ bleibt, dieselbe Gebühr schlägt also 30 Prozent auf.

Damit ergibt sich der Umschlagpunkt unmittelbar, denn die Gebühr ist je Aktie fest und der Spread ist es nicht. Die Gebühr schlägt ein Fünftel auf, wenn 0,0030 ein Fünftel des halben Spreads ist, was den halben Spread auf 1,5 Cent und den Spread auf drei Cent legt. Bei sechs Cent schlägt sie ein Zehntel auf. Das hier ist also ein Problem von Ein- und Zwei-Cent-Instrumenten, und wer weitere Dinge handelt, hat gerade herausgefunden, dass Lektion 54 nicht von ihm handelt.

Und der Grund, warum die Gebührenordnung entscheidet und nicht du: Auf einem provisionsfreien Konto zahlst du weder die Nehmergebühr noch bekommst du die Macher-Vergütung. Die ganze erste Tabelle ist die Gewinn- und Verlustrechnung von jemand anderem, und genau deshalb kann sie dein Verhalten nicht bewegen und das deines Brokers vollständig.

Antwort. Eine Spanne von 2,60 $ auf einer Seite eines Trades; 8,00 $ und 13,00 $ für die Runden; und die Gebühr schlägt bei einem Drei-Cent-Spread ein Fünftel auf.

3. Die Verzögerung, ab der Geschwindigkeit zählt

Das erste Instrument bewegt sich 250 × 0,20 ÷ 15,87 = 3,1506 $ an einem Tag und 3,1506 $ ÷ die Wurzel aus 23.400 = 0,0206 $ in einer Sekunde. Setzt man das gleich dem halben Cent des halben Spreads und löst nach der Verzögerung auf, ergibt (0,005 ÷ 0,0206) zum Quadrat 0,0589 Sekunden, also 58,9 Millisekunden. Das dritte Instrument bewegt sich 12 × 0,55 ÷ 15,87 = 0,4159 $ am Tag, also 0,272 Cent in der Sekunde, und gegen einen halben Spread von 12,5 Cent sind das 2.114 Sekunden.

Instrument	Bewegung in einer Sekunde	Verzögerung, bei der sie dem halben Spread gleicht
250 $, 20 Prozent, Ein-Cent-Spread	2,060 Cent	58,9 Millisekunden
250 $, 20 Prozent, fünf Cent breit	2,060 Cent	1,47 Sekunden
12 $, 55 Prozent, fünfundzwanzig Cent breit	0,272 Cent	35,2 Minuten

Lies die ersten beiden Zeilen gegeneinander. Am Instrument hat sich nichts geändert außer der quotierten Spanne, und die Schwelle hat sich um den Faktor fünfundzwanzig verschoben, weil die Schwelle mit dem Quadrat des halben Spreads geht. Dann lies die dritte Zeile: Bei einer Zwölf-Dollar-Firma, die ein Viertel breit quotiert wird, erreicht eine typische Bewegung den halben Spread nach fünfunddreißig Minuten. Dort muss niemand schnell sein und niemand ist es, denn das ganze Quotierungsproblem ist Bestand und nicht Latenz.

Setze nun die Teilnehmer auf diese Skala. Eine Privatkundenorder von einem Heimanschluss braucht irgendwo zwischen 50 und 200 Millisekunden; eine Maschine im selben Gebäude wie das Matching-System misst ihren Umlauf in Zehnern von Mikrosekunden. In der ersten Zeile liegt die Schwelle zwischen diesen beiden, und das ist die einzige Zeile, in der das Rennen ein Rennen ist. In der dritten liegt sie elftausendmal jenseits des langsamsten Teilnehmers, und die ganze Frage handelt nicht mehr von Geschwindigkeit.

Was nichts davon sagt, ist, dass schneller zu sein mehr gewinnt. Aus einer veralteten Quote lässt sich höchstens das holen, um wie viel sie veraltet ist, und eine Quote, die ein paar hundert Mikrosekunden steht, ist um Hundertstel Cent veraltet. Geschwindigkeit kauft einen größeren Anteil an einer festen Zahl kleiner Preise, keinen größeren Preis.

Antwort. 2,060 Cent und 0,272 Cent je Sekunde; und Schwellen von 58,9 Millisekunden, 1,47 Sekunden und 35,2 Minuten.

4. Die Uhr, und wo die beiden Kosten gleich sind

Die Order ist 400.000 ÷ 2.000.000 = 0,20 Volumentage, und bei zehn Prozent Beteiligung sind die Sitzungen die Volumentage geteilt durch die Rate, also 2,00. Die tägliche Standardabweichung ist 60 × 0,35 ÷ 15,87 = 1,3233 $, die typische Bewegung über zwei Sitzungen also 1,3233 $ mal der Wurzel aus zwei, das sind 1,8714 $ oder 3,12 Prozent des Kurses. Setze das gegen den halben Spread von 1,5 Cent, und es ist 125-mal größer. In dieser Größe ist der Spread ein Rundungsfehler und die Uhr ist die Rechnung.

Jetzt das Minimum. Das Ableiten der Summe ergibt ein Optimum von der Wurzel der Volumentage geteilt durch die Bereitschaft, was bei einem Dollar für einen Dollar die Wurzel aus 0,20 ist, also 0,4472 Sitzungen. Die Beteiligung, die das verlangt, ist die Volumentage geteilt durch die Sitzungen, also 44,7 Prozent — das Viereinhalbfache der Konvention.

Zeitplan	Sitzungen	Impact je Aktie	Exposure je Aktie	Summe
Zehn Prozent Beteiligung	2,0000	0,4184 $	1,8714 $	2,2898 $
Das Optimum bei einem Dollar für einen Dollar	0,4472	0,8849 $	0,8849 $	1,7698 $

Sieh dir die beiden mittleren Spalten der zweiten Zeile an. Impact und Exposure sind gleich, je 0,8849 $, und das ist keine Eigenschaft dieser besonderen Zahlen. Wie auch immer die Volatilität, das Volumen, die Bereitschaft: Der Zeitplan, der die Summe minimiert, ist der, bei dem der Impact, den du zahlst, gleich der risikogewichteten Exposure ist, die du trägst. Du brauchst keine der beiden Konstanten, um ihn zu benutzen: Schätze beide Terme für den Zeitplan, den du fährst, und der größere sagt dir, in welche Richtung du gehen musst.

Achte auch darauf, was das Optimum nicht enthält. Die Volatilität kürzt sich weg und der Kurs ebenfalls. Die Order geht nur über ihr Verhältnis zum Tagesvolumen ein, und das ist dieselbe Größe, auf die sich der Zeitplan von vornherein reduzierte.

Dann rechne rückwärts. Zwei Sitzungen sind das Optimum, wenn die Wurzel aus 0,20 geteilt durch die Bereitschaft 2,00 ergibt, was die Bereitschaft auf 0,2236 legt. Die Konvention ist optimal für einen Handelstisch, der einen Dollar Timing-Risiko mit zweiundzwanzig Cent bewertet, und die rohe Exposure von 1,8714 $ mit dieser Zahl gewichtet ergibt 0,4184 $, genau der Impact in derselben Zeile. Die Konvention ist nicht die Antwort des Modells. Sie ist eine Wahl, und wer zehn Prozent als Ergebnis einer Optimierung präsentiert, präsentiert eine Präferenz als Rechnung.

Antwort. Zwei Sitzungen und 1,8714 $, gegen ein Optimum bei 0,4472 Sitzungen und 44,7 Prozent Beteiligung, wo beide Terme 0,8849 $ betragen; und die Konvention impliziert eine Bereitschaft von 0,2236.

5. Eine Absicherung ist eine Position, und ihr Handel ist die Ableitung

Die neun Differenzen sind 130.000, 210.000, 140.000, 280.000, 210.000, 270.000, 180.000, 290.000 und 170.000, zusammen 1.880.000 Aktien. Die größte Position, die die Absicherung je hält, ist 1.000.000, und die Nettoveränderung von der ersten Ablesung zur letzten beträgt 560.000. Der Handel war also das 1,88-Fache der größten Position und das 3,36-Fache der Nettoveränderung.

Dieses Verhältnis beantwortet jede Schlagzeile der Form: Händler müssen elf Milliarden Dollar an Absicherungen auflösen. Elf Milliarden sind eine Position. Was den Markt erreicht, ist ihre Ableitung, und eine Absicherung, die sich nicht bewegt, handelt überhaupt nichts.

Bars bis zum Verfall	Von einer Bewegung um 1 $ nachgesicherte Aktien	Auswirkung	Anteil der Bewegung
20	46.000	0,1137 %	11,7 %
5	94.000	0,1626 %	16,7 %
1	212.000	0,2442 %	25,2 %

Jetzt die zweite Hälfte. Ein Dollar auf einem Instrument bei 103 ist eine Bewegung von 0,97 Prozent. Das Gesetz aus Lektion 59 setzt den Impact der Nachsicherung auf die Tagesvolatilität mal die Wurzel aus den Aktien geteilt durch das Tagesvolumen, also ergeben 212.000 Aktien gegen 8.000.000 gerade 0,015 mal die Wurzel aus 0,0265, das sind 0,2442 Prozent — ein Viertel der Bewegung, die ihn ausgelöst hat.

Lies die Spalte von oben nach unten, und die ehrliche Aussage ist eine Spanne mit einer Eingabe darin: Absicherungsfluss fügt hier zwischen einem Neuntel und einem Viertel einer Bewegung hinzu, und die Zahl bewegt sich mit dem Volumen, dem Abstand zum Verfall und dem Abstand zum Strike. Er erzeugt die Bewegung nicht. Er kann es nicht, weil er danach eintrifft.

Und eines kann die Arithmetik nicht liefern. Dreh das Vorzeichen um — ein Händler, der die Optionen hält statt sie verkauft zu haben — und dieselben 212.000 Aktien dämpfen die Bewegung, statt sie zu verstärken, denn eine Long-Position nachzusichern heißt, in die Stärke hinein zu verkaufen. Das offene Interesse zählt Kontrakte, nicht Seiten, ein Strike mit einer großen Zahl sagt dir also, dass die letzte Stunde in seiner Nähe geschäftig wird, und über die Richtung überhaupt nichts.

Antwort. 1.880.000 gehandelt gegen eine größte Position von 1.000.000 und eine Nettoveränderung von 560.000; und Impacts von 11,7, 16,7 und 25,2 Prozent der Bewegung.

6. Die Zeile, die jede Stop-Hunting-Tabelle weglässt

Beginne dort, wo die Literatur beginnt. Bei je 200 Aktien verliert der enge Stopp in beiden gezeichneten Zuständen 600 $, denn 236 liegt so oder so unter 237. Der weite Stopp macht 200 × 6 = 1.200 $, wenn der Durchlauf zurückerobert wird, und verliert 200 × 6 = 1.200 $, wenn er bricht. Setzt man −600 gleich 2.400p − 1.200, ergibt sich p = 0,25, und das ist die vertraute Antwort.

Es ist zugleich ein Artefakt der Skalierung. Der enge Stopp riskiert 600 $ und der weite 1.200 $, es sind also nicht dieselben Wetten. Lektion 9 sagt, sie beim gleichen Risiko zu vergleichen, was den weiten Stopp auf 100 Aktien setzt. Seine Auszahlungen halbieren sich auf +600 $ und −600 $, und er schlägt den engen Stopp nun bei jeder Durchlauf-und-Rückeroberungsrate über null. Die Erwartung des engen Stopps enthält kein p, denn er verliert in beiden Spalten 600 $, was ihn zu einer Weigerung zu wetten macht statt zu einer billigeren Wette.

Was zu viel beweist, und das ist der verräterische Hinweis. Eine Regel, die richtig ist, was immer die Welt tut, hat meist die falsche Frage gestellt bekommen, und die falsche Frage besteht darin, dass die Tabelle zwei Spalten hat.

Ergebnis	Enger Stopp, 200 Aktien	Weiter Stopp, 100 Aktien
Level hält	+1.200 $	+600 $
Durchlauf, dann zurückerobert	−600 $	+600 $
Echter Bruch	−600 $	−600 $

Der fehlende Zustand ist der, in dem nichts passiert: Der Kurs nähert sich, das Niveau hält, kein Durchlauf tritt ein, und der Anstieg kommt, ohne dass ein Stopp berührt wird. Dort ist der enge Stopp mit 200 Aktien in einem Sechs-Punkte-Anstieg long und macht 1.200 $, während der weite mit 100 long ist und 600 $ macht. Das ist der Zustand, in dem sich Enge auszahlt, und er fehlt in der Literatur, weil die Literatur vom Gejagtwerden handelt.

Schreibe q für ein sauberes Halten und p für einen Durchlauf mit Rückeroberung. Der enge Stopp ist 1.800q − 600 wert und der weite 1.200q + 1.200p − 600. Subtrahiere, und die Differenz ist 1.200p − 600q, der weite Stopp gewinnt also, wenn p größer ist als q geteilt durch 2. Kein Viertel, keine Null, sondern die halbe Wahrscheinlichkeit, dass das Niveau schlicht hält — und beide Terme sind auf deinem eigenen Instrument zählbar.

Also zähle sie. Achtzehn Halten in 24 Anläufen sind q = 0,750, und fünf zurückeroberte Durchläufe sind p = 0,208. Die Schwelle liegt bei 0,375, und p erreicht sie nicht, nach diesen Zählungen ist also der enge Stopp der bessere der beiden. Achte darauf, welcher Term das entschieden hat. Nicht die Durchlauf-und-Rückeroberungsrate, auf die sich das ganze Argument fixiert, sondern die Halterate, die das Argument nie erwähnt.

Antwort. 0,25 ohne Skalierung auf zwei Zuständen, null bei gleicher Risikoskalierung, und p größer als q geteilt durch 2, sobald der dritte Zustand da ist — woran die Zählung scheitert, 0,208 gegen 0,375.

7. Eine Order, von jeder Lektion des Moduls bepreist

Die beiden Posten mit veröffentlichten Zahlen sind die, die die Lektionen 53 und 54 gezählt haben. Ein halber Cent je Aktie überquert, zweimal, ist ein Cent je Aktie, also 3,00 $ auf 300; die Zugangsgebühr an der Obergrenze, zweimal, sind 0,006 je Aktie, also 1,80 $. Beide skalieren exakt mit der Größe, bei 30.000 Aktien sind sie also 300,00 $ und 180,00 $.

Der Impact skaliert nicht so, und darin besteht das ganze Ergebnis. Das Gesetz setzt die anteilige Bewegung auf die Tagesvolatilität mal die Wurzel aus der Order geteilt durch das Tagesvolumen, 300 Aktien gegen 2.000.000 ergeben also 0,015 mal die Wurzel aus 0,00015, das sind 0,0184 Prozent. Bei einer 100-Dollar-Aktie sind das 1,84 Cent je Aktie oder 5,51 $. Bei 30.000 Aktien ist der Bruchteil zehnmal größer und die Aktien sind hundertmal zahlreicher, die Dollarkosten sind also tausendmal größer: 5.511 $.

Kostenposten	300 Aktien	30.000 Aktien
Spread, beide Überquerungen	3,00 $	300,00 $
Zugangsgebühr an der Obergrenze, beide Überquerungen	1,80 $	180,00 $
Zwischensumme, die beiden Posten mit veröffentlichten Zahlen	4,80 $	480,00 $
Geschätzter Impact allein des Einstiegs	5,51 $	5.511,35 $
Impact als Vielfaches der Zwischensumme	1,15	11,48

Setze die beiden Werte je Aktie gleich, und der Umschlagpunkt fällt heraus. Spread und Gebühr ergeben 1,6 Cent je Aktie für die Runde; der Impact ist 100 × 0,015 mal die Wurzel aus der Order geteilt durch 2.000.000. Sie treffen sich bei 228 Aktien, was unter dem Trade in der linken Spalte liegt. Nach den geschriebenen Zahlen ist diese Order bereits jenseits des Punktes, an dem das Gesetz den Impact zum größeren Posten macht.

Und genau hier muss das Zugeständnis aus Lektion 59 ernst genommen und nicht übersprungen werden. Das Gesetz trägt einen Koeffizienten, den veröffentlichte Kalibrierungen irgendwo zwischen einem halben und anderthalb ansetzen, und der Umschlagpunkt bewegt sich mit dessen inversem Quadrat: Bei einem Koeffizienten von einem halben treffen sich die beiden Posten bei 910 Aktien statt bei 228. Ob der Impact dein größter Posten ist, hängt also von einer Konstante ab, die niemand veröffentlicht, und wer die 228 als Tatsache nimmt, hat das Falsche aus der Rechnung mitgenommen. Nicht im Zweifel steht die Form: Die ersten beiden Posten sind linear in der Größe und der dritte geht mit der Größe hoch anderthalb, es gibt also einen Umschlagpunkt, und oberhalb davon hören die beiden Posten, die dieses Modul bepreisen konnte, auf, die Rechnung zu sein.

Und wenn die Ausführung druckt, hat Lektion 56 das letzte Wort darüber, was irgendjemand sonst daraus lesen kann. Das Band trägt den Preis, die Größe und ob es außerhalb einer Börse geschah. Das eine Feld, das es nie trägt, ist die Seite. Jeder Posten auf dieser Seite wurde von jemandem bezahlt, dessen Richtung der Druck nicht festhält.

Antwort. 4,80 $ gegen 5,51 $ bei 300 Aktien und 480 $ gegen 5.511 $ bei 30.000; der Umschlagpunkt liegt bei 228 Aktien bei einem Koeffizienten von eins und bei 910 bei einem halben.

Was dieses Quiz geprüft hat

Ob du die Gegenseite als eine Menge von Verpflichtungen mit Zahlen daran lesen kannst. Gibt man dir einen Spread, kehrst du ihn um und findest, was er glauben müsste, und merkst, wann er die Antwort verweigert; gibt man dir eine Gebührenordnung, bepreist du eine Entscheidung, die über dich getroffen und von jemand anderem bezahlt wird; gibt man dir einen Kurs und eine Volatilität, findest du die Verzögerung, ab der Geschwindigkeit zählt, und die Instrumente, wo sie es nicht tut; gibt man dir eine Order, die für einen Tag zu groß ist, wägst du die Uhr gegen den Impact und findest beide am Tiefpunkt gleich; gibt man dir eine Absicherung, nimmst du ihre Ableitung; und gibt man dir eine Auszahlungstabelle, prüfst du, ob ihr ein Zustand fehlt, bevor du sie löst.

Modul 8 wendet all das nach innen. Lektion 62 nimmt eine ganz gewöhnliche Beobachtung und beurteilt sie zweimal: Sechs Gewinne in neun Trades schlagen eine Münze und werden übernommen, und dieselben sechs von neun gegen eine Basisrate von 54,24 Prozent entscheiden überhaupt nichts. Der Unterschied liegt nicht in den Daten. Er liegt darin, wogegen die Beobachtung verglichen wurde, und das im Voraus zu benennen ist es, was aus einem Bemerken eine Hypothese macht.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.