Was eine Million Aktien braucht

Eine Institution platziert keine Order. Sie startet einen Fahrplan. Die bindende Beschränkung ist nicht Geld, sondern Tage, denn ein Desk, das deutlich mehr als ein Zehntel des Tagesvolumens nimmt, schiebt den Kurs gegen sich selbst. Bei einem Zehntel ist die Zeit bis zur Fertigstellung das Zehnfache der Ordergröße, gemessen in Volumentagen, und diese Größe schwankt über ganz gewöhnliche Instrumente hinweg um den Faktor von fast siebenhundert: Eine Million Aktien ist ein Siebtel einer Sitzung in einem großen börsengehandelten Fonds und siebenundsechzig Sitzungen in einem Kleinstunternehmen. Über siebenundsechzig Sitzungen beträgt die typische Bewegung 31 Prozent des Kurses. Halte das gegen den Spread, dem dieser Lehrgang ein ganzes Modul gewidmet hat: Die gesamten Spreadkosten derselben Million Aktien sind zwischen zwölf- und vierhundertsechsundvierzigmal kleiner als das Kursrisiko, das die nötige Zeit mit sich bringt. Bei Größe ist der Spread ein Rundungsfehler und die Uhr ist die Rechnung.

Voraussetzungen: Lektion 44, für die 15,87 und die Wurzel der Zeit, die jede Wartezeit unten bepreisen, Lektion 53, für den halben Spread als das Ganze dessen, was ein Roundtrip an der Quotierung kostet, und Lektion 56, die gemessen hat, was ein außerbörslicher Print sagt und was nicht, und die Order selbst ungeöffnet gelassen hat.

An dem einen Regler drehen, den es gibt

Die Beteiligungsrate ist das Einzige auf dem Desk, das sich ändern lässt, es lohnt sich also zu sehen, was das Ändern einbringt. Unten steht dieselbe Million Aktien im Small Cap aus der Tabelle oben, bei 30 $ mit 45 Prozent Jahresvolatilität und 800.000 Aktien am Tag, gefahren mit fünf Raten. Die Tagesstandardabweichung ist 30 mal 0,45 geteilt durch 15,87, also 0,8507 $, und jede Bewegung unten ist diese Zahl mal der Wurzel aus den Sitzungen.

Beteiligungsrate	Sitzungen bis fertig	Typische Bewegung über die Spanne	Als Anteil am Kurs
5 Prozent	25,00	4,253 $	14,18 %
10 Prozent	12,50	3,008 $	10,03 %
20 Prozent	6,25	2,127 $	7,09 %
33 Prozent	3,79	1,656 $	5,52 %
50 Prozent	2,50	1,345 $	4,48 %

Die Rate zu verdoppeln halbiert die Tage und teilt die Aussetzung durch die Wurzel aus zwei, von fünf Prozent auf fünfzig zu gehen — eine Verzehnfachung der Aggressivität und der Unterschied zwischen einem geduldigen Fahrplan und einem Überfall — senkt die typische Bewegung also nur von 4,25 $ auf 1,35 $. Das ist der Faktor 3,16, die Wurzel aus zehn, und das ist der ganze Ertrag der Aggressivität. Alles, was Aggressivität darüber hinaus einbringt, ist eine Kostenposition, im Kurs, den du schiebst, und diese Tabelle enthält sie nicht.

Und das ist die ehrliche Form des Ausführungsproblems und der Grund, warum es eine Literatur dazu gibt. Die eine Seite des Abtauschs fällt mit der Wurzel der Tage, die andere steigt mit etwas wie der Beteiligungsrate. Schneller zu handeln kauft dir eine sichere, sofortige, wachsende Kostenposition, um eine unsichere zu vermeiden, die langsam schrumpft. Darin steckt ein Optimum, es hängt von Zahlen ab, die ein Privatanleger nicht hat, und Lektion 59 ist der Ort, an dem die zweite Hälfte davon bepreist wird.

Der Teil, der es wert ist, mitgenommen zu werden, braucht keine Optimierung. Eine Order über sechs Volumentage lässt sich auf keinem Fahrplan ausführen, der das Zeitrisiko klein macht, denn bei jeder Rate, die ein Desk tatsächlich fährt, dauert sie Wochen, und Wochen bei 60 Prozent Volatilität sind ein Drittel des Kurses. Kein Algorithmus repariert das. Die Entscheidung, auf die es ankam, fiel, als jemand beschloss, sechs Tage der Sache zu besitzen.

Was das nicht klärt

Dass das durchschnittliche Tagesvolumen konstant ist. Es ist der gleitende Durchschnitt einer Größe, die sich bei Nachrichten verdoppelt und im August halbiert, und es ist genau an den Tagen am größten, an denen ein Desk lieber nicht handeln würde. Ein Fahrplan, der gegen die Zahl des letzten Monats gesetzt ist, wird in einer geschäftigen Woche früh fertig und in einer ruhigen spät, und der Fehler ist nicht symmetrisch: Die ruhigen Wochen sind die, die wehtun, denn sie verlängern genau die Aussetzung, für deren Steuerung der Fahrplan da ist.

Dass die Beteiligung so gemessen wird, wie die Tabelle sie misst. Zehn Prozent des gestrigen Volumens und zehn Prozent eines Volumens, das dein eigenes Handeln enthält, sind verschiedene Zahlen. Löst man das zweite auf, ergeben sich Aktien am Tag in Höhe der Rate geteilt durch eins minus der Rate, ein echtes Zehntel wird also in 11,25 Sitzungen fertig, wo die Tabelle 12,50 sagt, und ein echtes Drittel in 2,54, wo die Tabelle 3,79 sagt. Die Tabelle überschätzt die Tage bei einem Zehntel um 11 Prozent und bei einem Drittel um 49 Prozent, überschätzt also auch die Aussetzung, und zwar umso mehr, je härter du drückst.

Dass die Wurzel der Zeit über zwölf Sitzungen hält. Lektion 44 hat genau diese Skalierung auf der eigenen Reihe dieses Lehrgangs vermessen und festgestellt, dass sie die tatsächliche Zwanzig-Bar-Spanne um mehr als die Hälfte überschätzte, weil die Bars sich aneinanderlehnten. Derselbe Einwand gilt hier und in dieselbe Richtung, die Bewegungen in beiden Tabellen sind also eher zu groß als zu klein. Die Reihenfolge über die fünf Instrumente übersteht das, weil jede Zeile gleich skaliert ist; die absoluten Zahlen sind locker zu lesen.

Dass eine typische Bewegung eine Kostenposition ist. Ist sie nicht. Eine Standardabweichung ist symmetrisch, und in der Hälfte der Fälle läuft die Drift über jene zwölf Sitzungen zugunsten des Käufers, und die Order wird zu einem besseren Durchschnittspreis fertig, als sie begonnen hat. Was diese Lektion gemessen hat, ist die Größe der Unsicherheit, und das ist die Sache, an der ein Desk gemessen wird und die einem Portfoliomanager einen Anruf einbringt, kein Erwartungswert eines Verlusts. Der erwartete Verlust ist der Teil, der sich nur in eine Richtung bewegt, und dieser Teil ist der Impact, den Lektion 59 bepreist und diese Seite nicht.

Dass zehn Prozent die Zahl ist. Es ist eine Konvention mit einer weiten Spanne darum herum: Ein Desk fährt in einem Namen, der ihm Sorgen macht, vielleicht drei Prozent und in einem anderen dreißig, und die Schlussauktion ist ein einzelner Print, an den sich ein Fahrplan anlehnen kann, und keine Rate, die er halten muss. Die Identität in der Behauptung übersteht jede dieser Entscheidungen — die Tage sind die Größe in Volumentagen geteilt durch die Rate —, aber die konkreten Sitzungen in den Tabellen bewegen sich mit der Rate, die du annimmst, und die zweite Tabelle steht da, um zu zeigen, um wie viel.

Und das Zugeständnis, das diese Lektion am meisten kostet: Sie hat die Uhr bepreist und nicht die Alternative. Jede Zahl hier nimmt die Position als gegeben und fragt, was der Einstieg kostet, und das ist die Frage des Ausführungsdesks und nicht die interessante. Die interessante wurde Monate früher von dem entschieden, der beschloss, sechs Volumentage eines Kleinstunternehmens zu besitzen, und kein Fahrplan und kein Algorithmus dreht diese Entscheidung zurück. Der ehrliche Schluss ist also, dass das meiste, was Ausführungsproblem heißt, ein Größenproblem im Ausführungskostüm ist, und die Arithmetik, die es verhindert hätte — die aus Lektion 9, auf Liquidität statt auf Risiko angewandt —, kommt auf dieser Seite nirgends vor. Das ist eine echte Auslassung und kein Zufall: Es ist der Teil, der die Tabellen überflüssig gemacht hätte.

Aufgaben

1. Setz deine eigene Position auf die Volumentage-Skala. Nimm deine größte Position, teile die Stückzahl durch das durchschnittliche Tagesvolumen des Instruments und multipliziere mit zehn. Das ist ungefähr die Zahl der Sitzungen, die ein Desk mit einem Zehntel Beteiligung zum Auflösen bräuchte. Für fast jedes Privatanlegerdepot ist die Antwort der Bruchteil einer Minute, und genau das zu wissen ist der Punkt: Es sagt dir, welche der letzten vier Lektionen ein Problem beschreiben, das du hast. Fünf Minuten, und mach es für das illiquideste, was du besitzt, statt für das größte.
2. Bepreise die Uhr an einem Namen, den du wirklich verfolgst. Nimm seine Jahresvolatilität über die vier Schritte aus Lektion 44, teile durch 15,87 für einen Tag, und berechne dann die typische Bewegung über eine, fünf und zwanzig Sitzungen. Vergleiche jede mit dem halben Spread. Das Verhältnis kippt irgendwo in der ersten Stunde von spreaddominiert zu zeitdominiert, und herauszufinden, wo es für dein Instrument kippt, sagt dir, welche Kosten bei deiner Haltedauer deine Aufmerksamkeit verdienen. Zwanzig Minuten.
3. Sieh einem Fahrplan beim Fertigwerden zu. Such dir einen Mid Cap und notiere sein Volumen in jedem Fünf-Minuten-Fenster einer Sitzung, dann rechne aus, was ein Zehntel jedes Fensters wäre. Das ist die Form einer Beteiligungsorder: ein paar hundert Aktien in der Minute mittags und mehrere tausend zum Schluss hin. Sieh dann die tatsächlichen Prints in den ruhigen Mittagsstunden an und zähle, wie viele darüber liegen. In den meisten Namen fast keiner. Ein Nachmittag, und er macht aus dem Argument von Lektion 56 etwas, das du gesehen hast.

Quellen. André Perold, „The Implementation Shortfall: Paper versus Reality“ (The Journal of Portfolio Management, 1988), für die Messgröße, von der diese ganze Lektion ein Bestandteil ist: die Lücke zwischen dem Kurs im Moment der Entscheidung und dem tatsächlich erzielten Kurs. Robert Almgren und Neil Chriss, „Optimal Execution of Portfolio Transactions“ (Journal of Risk, 2001), für den Abtausch zwischen Zeitrisiko und Impact und dafür, warum die Antwort ein Fahrplan ist und kein Geschäft. Albert Kyle, „Continuous Auctions and Insider Trading“ (Econometrica, 1985), dafür, warum ein informierter Händler die Order überhaupt streckt, und das ist das Modell, das alles oben stillschweigend voraussetzt. Michael Barclay und Jerold Warner, „Stealth Trading and Volatility“ (Journal of Financial Economics, 1993), für den Befund, dass der größte Teil der Kursbewegung, die mit informiertem Handeln einhergeht, in mittelgroßen Geschäften ankommt und nicht in großen, und genau so sieht ein Fahrplan von außen aus.

Eine Order von Größe ist ein Fahrplan, und den Fahrplan setzt eine einzige Zahl: die Order geteilt durch das Tagesvolumen, mal zehn. Eine Million Aktien ist ein Siebtel einer Sitzung in einem großen Fonds und siebenundsechzig Sitzungen in einem Kleinstunternehmen, und über diese siebenundsechzig Sitzungen beträgt die typische Bewegung 31 Prozent des Kurses. Dagegen sind die gesamten Spreadkosten derselben Order zwischen zwölf- und vierhundertsechsundvierzigmal kleiner. Den Beteiligungsregler von einem Zwanzigstel des Volumens auf die Hälfte zu drehen senkt die Aussetzung nur um die Wurzel aus zehn, und das ist der ganze Preis für Aggressivität und der Grund, warum darüber gestritten wird. Nichts davon ist ein Problem, das ein Privatanlegerdepot hat, und der Nutzen davon, es zu wissen, ist, ein Tape aus Zweihundert-Aktien-Prints nicht mehr als Beleg für irgendetwas zu lesen außer für ein Desk, das seinen Fahrplan abarbeitet. Lektion 58 geht zu den Instrumenten, in denen dieser Fahrplan geschrieben ist: den Ordertypen, die ein professionelles Desk tatsächlich benutzt, und dem, was jeder von ihnen preisgibt.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.