Die Zahl, die man nicht nachschlagen kann

Der adversariale Rahmen stimmt, und die Arithmetik, die üblicherweise daran hängt, stimmt nicht. Jede Fassung des Arguments verlangt von dir eine einzige Zahl, nämlich wie häufig ein Level durchlaufen und danach zurückerobert wird, und diese Zahl ist keine Eigenschaft des Marktes: Auf den sechzig Schlusskursen dieses Lehrgangs wandert sie von 0,00 bis 1,00, je nachdem, wie man zwei ganz gewöhnliche Definitionen setzt. Löse also nach der Schwelle auf, statt der Häufigkeit hinterherzujagen. Die Zwei-Zustands-Tabelle, die alle zeichnen, legt sie auf 25 Prozent; bringt man die beiden Stops auf dasselbe Risiko, fällt sie auf null; und setzt man den Zustand wieder ein, den die Tabelle auslässt, nämlich dass das Level einfach hält, wird daraus die halbe Wahrscheinlichkeit eines sauberen Haltens. Auf dieser Reihe gemessen hielt das Level bei etwa drei Vierteln der Annäherungen, der weite Stop brauchte also eine Durchlauf-und-Rückeroberungs-Rate von mindestens 0,375 und kam nie über 0,250 hinaus. Auf dieser Reihe ist die Empfehlung des ganzen Genres die falsche, und der Weg, das herauszufinden, war eine zusätzliche Zeile.

Voraussetzungen: Lektion 3, die festgehalten hat, dass die Geschäfte, die du bekommst, von jemand anderem ausgewählt werden, was der ganze adversariale Rahmen ist, Lektion 19, dafür, was eine Stichprobe dieser Größe klären kann und was nicht, und Lektion 9, für die Größenarithmetik, die aus zwei verschiedenen Stops dieselbe Wette macht.

Was die Reihe tatsächlich empfiehlt

Beide Terme sind messbar, also miss sie. Zähl eine Annäherung immer dann, wenn ein Schluss bis auf eine Standardabweichung einer Bar an das Level herankommt, was auf dieser Reihe 1,54 ist, und zähl Durchläufe und Rückeroberungen wie zuvor. Das liefert q und p auf einmal, aus denselben Durchgängen über dieselben sechzig Zahlen, unter jeder der Definitionen, die die erste Tabelle benutzt hat.

Bei einem Fünf-Bar-Level und einer Rückeroberung binnen drei Bars gibt es 29 Annäherungen: 22 hielten, 7 liefen durch, und alle 7 wurden zurückerobert. Das ist ein q von 0,759 und ein p von 0,241, die Schwelle liegt also bei 0,379, und der weite Stop verliert. Bei einem Zehn-Bar-Level: 16 Annäherungen, 12 hielten, 4 liefen durch, 4 wurden zurückerobert, das ergibt 0,750 und 0,250 gegen eine Schwelle von 0,375. Bei einem Zwanzig-Bar-Level: 10 Annäherungen, 8 hielten, 2 liefen durch, 2 wurden zurückerobert, das ergibt 0,800 und 0,200 gegen 0,400. Verengt man das Rückeroberungsfenster auf eine Bar, fällt p auf 0,129, 0,111 und 0,000, während q sich kaum rührt.

Sechs Definitionen, und der enge Stop gewinnt unter allen sechs. Auf dieser Reihe, bei diesen Einstellungen, ist der Rat der gesamten adversarialen Literatur der falsche Rat, und er ist es aus einem Grund, der nichts damit zu tun hat, ob Stop-Jagd real ist. Levels hielten hier bei etwa drei Vierteln der Annäherungen, der Zustand also, in dem der weite Stop seinen zusätzlichen Raum verdient, kam schlicht nicht oft genug vor, um die Größe zu bezahlen, die er kostet.

Beachte, was es nicht entschieden hat. Nicht die Häufigkeit der Durchläufe, die Zahl, auf die sich das Argument fixiert und die hier zwischen 0,000 und 0,250 gemessen wurde. Die Schwelle bewegte sich mit q, und q war die stabile Größe: Sie lag unter jeder ausprobierten Definition zwischen 0,75 und 0,80. Die Variable, über die alle streiten, war am Ende die, auf die es weniger ankam.

Das Modul schließt also mit einer Methode und nicht mit einem Ergebnis. Alles in den fünf Lektionen davor handelte davon, wozu die andere Seite verpflichtet ist: ein Quotierer mit Bestand, ein Desk mit einem Fahrplan, ein Dealer mit einem Hedge, der eine Funktion des Preises ist. Nichts davon sagt dir, was als Nächstes passiert, und diese Lektion ist der Grund, warum das keine Enttäuschung ist. Du versuchst nicht, die andere Seite vorherzusagen. Du versuchst, eine Position zu bauen, deren Erwartungswert du in Größen hinschreiben kannst, die du zählen kannst, und sie dann zu zählen.

Was das nicht klärt

Dass 29 Annäherungen eine Stichprobe wären. Die Arithmetik aus Lektion 19 klärt das schnell: 7 Durchläufe von 29 ergeben ein p von 0,241 mit einem Intervall von 0,086 bis 0,397, und die Schwelle, die es schlagen muss, liegt bei 0,379. Das Intervall überspannt die Schwelle, die Zählung neigt sich also in eine Richtung, ohne etwas zu entscheiden, und die kleinste Zelle, 2 Durchläufe von 10, hat ein Intervall von 0 bis 0,448 und entscheidet noch weniger. Was die Übung zeigt, ist nicht, dass der enge Stop hier besser ist. Es ist, dass der Vergleich überhaupt durch Zählen entscheidbar ist, und dass die Zählung, soweit sie reicht, nicht so ausgeht, wie die Literatur sagt.

Dass eine Annäherung ein wohldefiniertes Ereignis wäre. Ist sie nicht, und die hier benutzte Definition — ein Schluss binnen einer Standardabweichung vom Level — ist genau die Art willkürlicher Festlegung, über die sich der erste Abschnitt beklagt hat. Weite sie aus, und q steigt, weil mehr Beinahe-Treffer als Halten gezählt werden; verenge sie, und q fällt. Die Schwelle q durch 2 ist exakt; das q, das du hineingibst, ist genauso konstruiert wie das p, mit dem es verglichen wird, und diese Seite darf ihre eigenen Eingaben nicht von ihrer eigenen Beschwerde ausnehmen.

Dass die Auszahlungen die richtigen wären. Die Drei-Punkte-Rally, der Durchlauf auf 178,20 und der Bruch auf 175 sind die Zahlen des Altbeispiels und sind illustrativ. Die Algebra überlebt ihre Änderung — das Ergebnis p größer als q durch 2 gilt immer dann, wenn der Gewinn des weiten Stops im Durchlauf-Zustand dem Gewinn des engen Stops im Halte-Zustand je Risikoeinheit entspricht, und genau das erzeugt gleiche Größe —, die konkreten 0,379 und 0,375 aber nicht.

Dass ausgestoppt werden heißt, den Stopkurs zu bekommen. Tut es nicht. Ein Stop ist eine Market-Order mit Auslöser, wie Lektion 58 sagte, und er feuert, wenn das Buch vor ihm am dünnsten ist. Beide Stops hier werden so behandelt, als würden sie exakt dort ausgeführt, wo sie liegen, und in dem Zustand, der für den engen Stop am wichtigsten ist — ein schneller Durchlauf durch das Level —, ist das die Annahme, die am wenigsten wahrscheinlich hält. Sie zu korrigieren macht den engen Stop schlechter, was die Schwelle zugunsten des weiten verschiebt, und diese Seite hat das nicht bepreist.

Dass der Stop die Entscheidung wäre. Der ganze Vergleich hält den Einstieg fest und variiert nur, wo der Verlust begrenzt wird, so rahmt es die Literatur und so wird eine Position nicht gebaut. Wer auf den Durchlauf wartet, statt das Level zu kaufen, wählt einen anderen Einstieg und keinen anderen Stop, und nichts an der Arithmetik hier bewertet das. Die Tabelle hat zwei Zeilen, weil das Argument, das sie beantwortet, zwei Zeilen hat.

Und das Zugeständnis, das diese Lektion am meisten kostet: Sie hat eine falsche Zahl durch eine richtige Methode ersetzt und die Methode leichter klingen lassen, als sie ist. q und p auf dem eigenen Instrument zu zählen heißt, eine Annäherung, ein Level, einen Durchlauf und eine Rückeroberung im Voraus zu definieren und sie dann nicht anzupassen, wenn die Antwort unangenehm ausfällt. Jede zitierte Häufigkeit in diesem Feld stammt von jemandem, der sie angepasst hat. Die Arithmetik auf dieser Seite ist der leichte Teil, und die Disziplin, die sie verlangt, ist der Teil, der scheitert. Lektion 62 ist die Stelle, an der diese Disziplin als Satz aufgeschrieben wird, und sie beginnt damit, eine ganz gewöhnliche Beobachtung zweimal zu beurteilen: 6 von 9 schlagen eine Münze und werden übernommen, und dieselben 6 von 9 klären gegen eine Basisrate von 54,24 Prozent überhaupt nichts.

Aufgaben

1. Sieh deiner eigenen Zahl beim Wandern zu. Zähl auf zweihundert Bars eines Instruments Durchläufe und Rückeroberungen bei drei Level-Längen und zwei Rückeroberungsfenstern, so wie es die erste Tabelle tut. Schreib die sechs Häufigkeiten auf. Eine Stunde, und der Abstand zwischen der größten und der kleinsten ist das ehrliche Maß dafür, was irgendeine einzelne zitierte Zahl wert ist.
2. Zähl den Zustand, den niemand zählt. Zähl auf denselben zweihundert Bars auch die Annäherungen, die sauber gehalten haben, und nicht nur die, die durchgelaufen sind. Das gibt dir q, und dessen Hälfte ist deine Schwelle. Vergleich sie mit dem p aus der ersten Aufgabe. Zwei Stunden, und anders als jeder Artikel zu diesem Thema hast du eine Antwort, die von deinem Instrument kommt und nicht aus jemandes Erinnerung.
3. Leite die Schwelle mit deinen eigenen Auszahlungen neu her. Ersetz die Drei-Punkte-Rally und den Fünf-Punkte-Bruch durch die Zahlen, die dein Instrument tatsächlich produziert, halte die beiden Stops beim gleichen Dollarrisiko und löse die Drei-Zustands-Tabelle noch einmal. Eine halbe Stunde, und du findest heraus, ob q durch 2 deine Auszahlungen überlebt oder ob die Annahme gleichen Risikos mehr Arbeit geleistet hat, als du dachtest.

Quellen. John von Neumann und Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944), für die Auszahlungstabelle als das Objekt, mit dem man denkt, und für die Disziplin, jeden Zustand aufzuschreiben, bevor man irgendeinen bewertet. John Nash, „Non-Cooperative Games“ (Annals of Mathematics, 1951), für das Gleichgewicht in gemischten Strategien, weshalb unvorhersagbares Verhalten stabil sein kann statt raffiniert. Carol Osler, „Currency Orders and Exchange Rate Dynamics“ (The Journal of Finance, 2003), für Stop- und Limit-Häufungen, an echten Order Books gemessen statt behauptet, und dafür, wie viel vom Effekt runder Zahlen darauf entfällt. Daniel Kahneman und Amos Tversky, „Prospect Theory“ (Econometrica, 1979), dafür, warum sich ein Stop, der sicher klein ist, sicherer anfühlt als einer, der meistens null ist, und das ist die Präferenz, die die erste Tabelle ausnutzt.

Der adversariale Rahmen stimmt, und die Zahl, die daran hängt, ist nicht zu haben. Auf den sechzig Schlusskursen dieses Lehrgangs wanderte die Durchlauf-und-Rückeroberungs-Häufigkeit über zwei ganz gewöhnliche Definitionsentscheidungen von 0,00 bis 1,00, sie lässt sich also nicht nachschlagen und sollte nicht zitiert werden. Löse stattdessen nach der Schwelle auf, und achte darauf, welche Tabelle du löst: Die Zwei-Zustands-Fassung sagt 25 Prozent, gleiche Größe schickt das auf null, und den Zustand wieder einzusetzen, in dem das Level einfach hält, ergibt die halbe Wahrscheinlichkeit eines sauberen Haltens. Hier gemessen hielten Levels unter jeder ausprobierten Definition bei etwa drei Vierteln der Annäherungen, die Schwelle lag also zwischen 0,375 und 0,400, während die gemessene Durchlauf-und-Rückeroberungs-Rate nie über 0,250 hinauskam, und der enge Stop gewann sechs von sechs Mal. Das ist eine Reihe, und über deine klärt sie nichts. Was sie klärt, ist, dass die Frage eine arithmetische Antwort hat, und das ist das Einzige, was fünf Lektionen über die Verpflichtungen anderer Leute dir je hinterlassen konnten.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.