Was eine Millisekunde wert ist

Ein ruhender Kurs ist eine Option, die du geschrieben hast und die alle anderen halten, und Geschwindigkeit ist nichts als die Frage, wie schnell du sie zurücknehmen kannst. Damit wird das, was eine Millisekunde wert ist, zu einer Rechnung statt zu einer Geschichte. Auf einem großen börsengehandelten Fonds bei 520 Dollar und 16 Prozent Jahresvolatilität bewegt sich der Kurs in einer Sekunde etwa 3,4 Cent und in einer Millisekunde etwa ein Zehntel Cent, und die Verzögerung, bei der eine typische Bewegung so groß ist wie der halbe Cent des halben Spreads, beträgt 21,3 Millisekunden. Darunter gewinnt mehr Tempo Bruchteile eines halben Cents. Darüber riskiert weniger Tempo den ganzen Spread. Diese Schwelle ist die ganze Arena, und sie verschiebt sich gewaltig: Auf einem Zehn-Dollar-Kleinunternehmen mit 60 Prozent Volatilität, das fünfzig Cent breit quotiert wird, liefert dieselbe Rechnung 171 Minuten, was eine andere Art ist zu sagen, dass Geschwindigkeit dort überhaupt nichts wert ist.

Voraussetzungen: Lektion 44, für das Skalieren einer Standardabweichung mit der Wurzel der Zeit und für die 15,87, durch die jede Zahl unten läuft, Lektion 53, für den halben Spread als das, was ein Quotierender verdient und zu verlieren hat, und Lektion 54, dafür, dass eine Order im Flug unsichtbar ist und nur ihr Print öffentlich, und genau dagegen läuft jedes Rennen tatsächlich.

Dieselbe Rechnung an fünf Instrumenten

Die Schwelle ist keine Eigenschaft von Märkten, sondern eine Eigenschaft eines Instruments, und sie schwankt über gewöhnliche Instrumente hinweg um den Faktor drei Millionen. Unten steht dieselbe Arithmetik fünfmal: Jahresvolatilität zum Tageswert über 15,87, Tageswert zur Sekunde über die Wurzel aus 23.400, und dann die Verzögerung, bei der dieser Sekundenwert den halben Spread erreicht.

Instrument	Bewegung in einer Sekunde	Verzögerung, bei der sie dem halben Spread gleicht
ETF bei 520 $, 16 Prozent, Penny-Spread	3,43 Cent	21,3 Millisekunden
Derselbe ETF an einem 40-Prozent-Tag	8,57 Cent	3,4 Millisekunden
Aktie bei 400 $, 40 Prozent, fünf Cent breit	6,59 Cent	144 Millisekunden
Aktie bei 50 $, 30 Prozent, Penny-Spread	0,62 Cent	655 Millisekunden
Kleinunternehmen bei 10 $, 60 Prozent, fünfzig Cent breit	0,25 Cent	171 Minuten

Fang unten an. Bei einem Zehn-Dollar-Unternehmen, das fünfzig Cent breit quotiert wird, erreicht eine typische Bewegung den halben Spread nach fast drei Stunden. Dort muss niemand schnell sein, und niemand ist es: Der Spread ist so viel größer als alles, was innerhalb einer Sekunde passieren kann, dass das ganze Quotierungsproblem Inventar ist und nicht Latenz. Diese Zeile ist der größte Teil des Aktienmarkts nach Zahl der Namen, und Geschwindigkeit ist dort nichts wert.

Jetzt die zweite Zeile gegen die erste. Dasselbe Instrument an einem volatilen Tag verschiebt die Schwelle von 21,3 Millisekunden auf 3,4, also um den Faktor sechs, und an niemandes Hardware hat sich etwas geändert. Das Rennen wird genau an den Tagen härter, an denen Quotieren am schwersten ist, und deshalb weiten sich die Spreads dann: Wer nicht unter die neue Schwelle kommt, muss mehr für die Option verlangen, die er schreibt, und mehr dafür zu verlangen ist genau das, was ein breiterer Spread ist.

Und die mittleren Zeilen zeigen die beiden Stellschrauben, wie sie gegeneinander arbeiten. Die Vierhundert-Dollar-Aktie ist in Cent je Sekunde volatiler als der Fonds, und ihre Schwelle ist trotzdem sieben Mal länger, weil fünf Cent Spread der zehnfache Schutz sind. Volatilität und Spread ziehen in entgegengesetzte Richtungen, und entschieden wird über das Verhältnis, und das ist dieselbe Form wie Spread-gegen-Stop aus Lektion 4 und Spread-gegen-informierten-Vorsprung aus Lektion 53. Die Zahl, auf die es ankommt, ist nie die, die für sich allein auf dem Bildschirm steht.

Was das alles dir nicht sagt, ist, wie du handeln sollst. Es sagt dir, wo Geschwindigkeit überhaupt ein Faktor ist, und die Antwort ist ein schmales Band sehr liquider Instrumente auf sehr kurzen Horizonten. Misst sich deine Haltedauer in Stunden, dann ist die Verzögerung, der du ausgesetzt bist, nicht in Millisekunden zu messen; sie ist die ganze Position, und die Schwellenarithmetik hat dazu nichts zu sagen.

Was das nicht klärt

Dass die Wurzel der Zeit die richtige Skalierung ist. Lektion 44 hat sie aufgestellt und sofort gezeigt, wo sie versagt: Auf der Reihe, die sie gemessen hat, überschätzte das Hochskalieren von einem Bar auf zwanzig die tatsächliche Zwanzig-Bar-Spanne um mehr als die Hälfte, weil die Bars sich aneinanderlehnten. Auf den Zeitskalen dieser Lektion zeigt derselbe Einwand in die andere Richtung, denn Kursänderungen über Millisekunden kehren eher zum Mittel zurück, als unabhängig zu sein, was die Bewegungen der ersten Tabelle zu einer Überschätzung macht und die Schwelle hinausschiebt. Die Richtung ist bekannt, die Größe nicht, und jede Zahl hier ist als Größenordnung zu lesen und nicht als Messung.

Dass eine typische Bewegung das Richtige zum Vergleichen ist. Eine Standardabweichung ist die Mitte einer Verteilung, und was einen Quotierenden tatsächlich Geld kostet, ist der Rand: der Sprung bei einer Ankündigung, die Kaskade, die Sekunden, in denen sich alles gemeinsam bewegt. Das sind die Ereignisse, um die das ganze Geschäft herum gebaut ist, sie sind nicht normalverteilt, und sie skalieren mit der Wurzel von gar nichts. Die Schwelle oben bepreist den gewöhnlichen Fall und sagt nichts über den Fall, der das Jahr entscheidet.

Dass die Volatilitätszahlen deine sind. Sechzehn Prozent für einen breiten Fonds und sechzig für ein kleines Unternehmen sind runde Zahlen, gewählt, damit die Arithmetik lesbar bleibt, und keine Messungen von irgendetwas. Die vier Schritte aus Lektion 44 liefern die Zahl für dein Instrument in etwa zehn Minuten, und die Schwelle bewegt sich mit dem Quadrat des Verhältnisses, eine Volatilitätsschätzung, die um den Faktor zwei danebenliegt, verschiebt die Antwort also um den Faktor vier.

Dass der halbe Spread das ist, was ein veralteter Kurs verliert. Er ist das, was der Quotierende verdient, und deshalb ist er der natürliche Vergleich, aber der Verlust beim Abgegriffenwerden ist die Größe der Bewegung und nicht die Größe des Spreads, und die beiden sind nur an der Schwelle gleich, und zwar per Konstruktion. Oberhalb der Schwelle wächst der Verlust mit der Wurzel der Verzögerung, während die Prämie fest bleibt, und genau deshalb lohnt sich die Schwelle und genau deshalb ist sie kein Breakeven.

Dass irgendetwas davon eine Entscheidung im Privatanlegerdepot berührt. Tut es nicht. Nichts in dieser Lektion ändert einen Ordertyp, eine Größe, einen Stop oder ein Instrument, und der ehrliche Nutzen davon ist, aufzuhören, deine Ausführungen einem Rennen zuzuschreiben, an dem du nicht teilnimmst. Lektion 54 hat die Kosten, die deine sind, bereits verortet, und keine davon war Latenz.

Und das Zugeständnis, das diese Lektion ihren Rahmen kostet: Die Optionsanalogie ist für den Quotierenden exakt und für alle anderen nur eine Metapher. Ein Quotierender hat tatsächlich etwas geschrieben und kann es tatsächlich stornieren, die Arithmetik oben ist also eine echte Bewertung einer echten Position. Wer eine marktnahe Order schickt, hat nichts geschrieben, hält nichts und ist der Latenz auf ganz andere Weise ausgesetzt — über den Print, den die eigene Ausführung macht, den Lektion 54 beschrieben und den diese Seite überhaupt nicht bepreist hat. Die Zahl in der Behauptung ist also, was eine Millisekunde einem Market Maker wert ist. Was eine Millisekunde dir wert ist, ist eine Frage, die diese Lektion ersetzt statt beantwortet hat, und der Ersatz ist leichter zu rechnen, und genau deshalb ist er mit Misstrauen zu behandeln.

Aufgaben

1. Berechne die Schwelle für dein eigenes Instrument. Nimm die vier Schritte aus Lektion 44 bis zu einer Jahresvolatilität, teile durch 15,87 für einen Tag, teile durch die Wurzel aus den Sekunden deiner Sitzung für eine Sekunde, und quadriere dann das Verhältnis deines halben Spreads zu dieser Zahl. Das ist die Verzögerung, bei der eine typische Bewegung deinen halben Spread erreicht. Zehn Minuten, und wenn die Antwort länger als eine Sekunde ist, kannst du aufhören, überhaupt etwas über Geschwindigkeit zu lesen.
2. Sieh zu, wie sich die Schwelle mit dem Tag verschiebt. Berechne sie an einem ruhigen Tag und an einem Tag mit einer angekündigten Veröffentlichung, am selben Instrument und mit der jeweils realisierten Volatilität. Die Schwelle fällt mit dem Quadrat des Volatilitätsverhältnisses, eine Verdopplung viertelt sie also. Sieh dann nach, was der Spread an denselben beiden Tagen getan hat. Hat er sich ungefähr um den Faktor geweitet, um den die Schwelle geschrumpft ist, hast du zugesehen, wie ein Quotierender eine Option neu bepreist, und genau das ist ein sich weitender Spread. Eine halbe Stunde.
3. Finde den Horizont, ab dem deine eigene Aussetzung nichts mehr mit Millisekunden zu tun hat. Nimm deine mittlere Haltedauer und berechne mit derselben Skalierung die typische Bewegung darüber. Vergleiche sie mit deinem durchschnittlichen Gewinner und mit dem halben Spread. Bei einer Haltedauer von zwei Stunden ist die erste Zahl das Zehn- bis Hundertfache der dritten, und dieses Verhältnis ist das ehrliche Maß dafür, wie sehr Latenz dich betreffen kann. Mach es für die drei Instrumente, die du am meisten handelst, denn die Antwort unterscheidet sich stärker, als du erwartest. Ein Abend, und das Thema ist erledigt.

Quellen. Eric Budish, Peter Cramton und John Shim, „The High-Frequency Trading Arms Race: Frequent Batch Auctions as a Market Design Response“ (The Quarterly Journal of Economics, 2015), für den Befund, um den sich diese Lektion dreht: Die Dauer einer typischen Arbitragegelegenheit brach über sechs Jahre ein, während der Gewinn je Gelegenheit nicht fiel, und genau das macht Geschwindigkeit zu einem Rennen um Anteil und nicht um Größe. Matteo Aquilina, Eric Budish und Peter O’Neill, „Quantifying the High-Frequency Trading Arms Race“ (The Quarterly Journal of Economics, 2022), für Rennen, die in einstelligen Mikrosekunden entschieden werden, gemessen an den Nachrichtendaten einer Börse, und für einen Gesamtpreis, der als Anteil am Volumen weit kleiner ist, als die populären Darstellungen nahelegen. Joel Hasbrouck und Gideon Saar, „Low-Latency Trading“ (Journal of Financial Markets, 2013), dafür, was niedrige Latenz mit Spreads und Tiefe macht, und das ist das Gegengewicht dazu, all dies als reine Abschöpfung zu lesen. Michael Lewis, Flash Boys (W. W. Norton, 2014), für die populäre Darstellung und für das Etikett, das Lektion 54 korrigiert hat, und lesenswert ist es genau deshalb, weil so viel von dem, was Leute darüber glauben, von dort kommt.

Geschwindigkeit kauft eine einzige Sache: eine kürzere Laufzeit für die Option, die du geschrieben hast, als du einen Kurs gestellt hast. Damit wird sie berechenbar. Auf einem großen Fonds mit 16 Prozent Volatilität ist eine Sekunde 3,4 Cent an Aussetzung wert und eine Millisekunde ein Zehntel Cent, und die Verzögerung, bei der die typische Bewegung den halben Cent des halben Spreads erreicht, beträgt 21,3 Millisekunden. Bei einem kleinen Unternehmen, das fünfzig Cent breit quotiert wird, liefert dieselbe Rechnung 171 Minuten, und Geschwindigkeit ist dort nichts wert. Das Rennen ist echt, und es ist ein Rennen um den Anteil an einem festen Strom halber Cents und nicht um größere, und deshalb wurden Gelegenheiten, die zehnmal kürzer wurden, einzeln kein bisschen weniger wert. Nichts davon ist ein Markt, den du betreten kannst, und nichts davon erklärt deine Ausführungen. Lektion 56 geht den Geschäften nach, die auf keinem dieser Handelsplätze überhaupt erscheinen, und fragt, was das Tape über sie sagen kann und was nicht.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.