Modül 9 sınavı: Portföy

Bu modül bir kartı doldurdu, ders başına bir sütun: bir kuralın diğerlerine karşı gösterdiği en yüksek korelasyon, defterin taşıdığı yük ve onun tamamının ne sıklıkta geldiği, açığa satış yasaklandığında optimizasyonun her kurala verdiği ağırlık, ve o korelasyonun kaydın tamamı yerine yarısında ölçüldüğünde ne kadar kaydığı. Altı soru, hepsi aritmetik. Sonuncusu kartın tamamını bir anda harcar ve bağlayan sütunun, kimsenin tartışmadığı sütun olduğunu bulur.

Kapsam: 71 ile 75 arasındaki dersler ve modülün 71. dersten beri doldurduğu dört sütunlu kart.

Aşağıdaki her soru sana sayı verir ve karşılığında bir sayı ister. Cevaplara kaydırmadan önce 6 sorunun hepsini hesap makinesiyle çöz; her cevap hesabı gösterir, böylece yanlış bir sonuç sana yalnızca yanıldığını değil, hangi adıma dönmen gerektiğini söyler.

Sorular

1. Üç medyan, üç tavan

71. ders, 63. dersteki 253 kuralın 31.878 çiftinin tamamını, ızgaradaki her kuralın tanımlı olduğu yirmi dokuz hareket üzerinde korele etti. Medyan çift 0,9464 çıktı ve çiftlerin yüzde 8,93’ü son basamağına kadar aynı seriydi.

74. ders aynı 31.878 çifti, o pencerenin her iki yarısında ayrı ayrı ölçtü. İlk on beş harekette medyan 0,8835 ve çiftlerin yüzde 9,37’si özdeş. Son on dörtte medyan tam olarak 1,0000 ve yüzde 72,90’ı özdeş.

Soru. Üç pencerenin her birinde kaç çift özdeştir ve her medyan, bu kurallardan oluşan bir defterin taşıyabileceği bahislere hangi tavanı koyar; kaç tanesini koşturursanız koşturun?

2. Bölen, duvarına kadar sürülünce

Bir işlemci, ikişerli ortalama korelasyonu 0,8800 olan birkaç kural koşturuyor; bu, 74. dersin iki haftalık iki diliminden kötü olanında ölçtüğü değer. 67. ders, onda birlik bir R üstünlüğünün gerçek olup olmadığını çözmek için 589 işleme ihtiyaç duydu ve 65. ders hızı ayda kırk işlem olarak sabitledi.

Bir defterin taşıdığı bahisler N bölü bir artı N eksi bir çarpı r’dir; ve başkalarıyla birlikte koşan bir kuralın, 589’un o sayıya bölümü kadar işleme ihtiyacı vardır.

Soru. İki kuralda, dörtte, altıda ve limitte bahisler, işlemler ve aylar nedir? Altı kuralın üç bahis taşıması için hangi korelasyon gerekirdi? Ve altı bağımsız kural kaç aya mal olurdu?

3. Bütün defterin kırmızı olduğu gün

Altı pozisyon, her biri hesabın yüzde 1,5’ini riske atıyor; korelasyon, 71. dersin ölçtüğü 0,9464. Eşit büyüklükteki N pozisyonun toplamının varyansı, tek pozisyonun varyansı çarpı N çarpı bir artı N eksi bir çarpı r’dir.

72. ders, her pozisyonun aleyhinize gittiği gün için tek faktörlü integrali hesapladı: altı pozisyonda bu korelasyonda 0,3829, altısı bağımsız olsaydı 0,0156. Bir ayı 21 işlem günü sayın ve 18. dersin 9R’lik medyan en kötü drawdown’unu alın.

Soru. Yük nedir ve günün standart sapması nedir? Her varsayım altında bir ay kaç hepsi-karşı günü içerir ve aralarındaki oran nedir? Ve 9R’ye ulaşmak için böyle günlerden kaç işlem günü gerekir?

4. İki kural ve tutabileceğiniz ağırlıklar

73. ders açığa satışı yasakladı ve optimizasyon her şeyi dört kuraldan ikisine koydu. İşte o ikisi, 71. dersin aynı yirmi dokuz hareket üzerinde ölçtüğü standart sapmalar ve korelasyonla birlikte: 2-ve-5 kuralı 0,6015’te, 8-ve-30 kuralı 0,7082’de ve aralarındaki korelasyon 0,6254.

İki varlıkta, birincinin minimum varyans ağırlığı, ikincinin varyansı eksi kovaryansın, iki varyansın toplamı eksi kovaryansın iki katına bölümüdür.

Soru. İki ağırlık nedir, hangi standart sapmayı verirler ve eşit ağırlığa göre kesinti nedir? Ve optimizasyon, hangi korelasyonun üstünde ikisinden gürültülü olanı açığa satmak ister?

5. Kararı pencere verir, ve onu kurtarmayan düzeltme

74. ders dört kuralın ikişerli ortalama korelasyonunu üç biçimde ölçtü: ilk on beş harekette 0,5966, yirmi dokuzun tamamında 0,7695 ve son on dörtte 0,8800. Enstrümanın kendi standart sapması ikinci iki haftada, birincideki standart sapmasının 1,240 katıdır.

Bu yanlılığın standart düzeltmesi, ölçülen korelasyonu, bir artı delta çarpı bir eksi korelasyonun karesi ifadesinin kareköküne böler; burada delta, varyansların oranı eksi birdir. Defter her durumda her biri yüzde iki olan dört pozisyondur ve hepsi-karşı sıklıkları en düşük korelasyonda 0,2323, en yüksekte 0,3567’dir.

Soru. Düzeltme 0,8800’e ne yapar? Üç korelasyonun her birinde bahisler ve günün standart sapması nedir? Ve hepsi-karşı günü ikinci iki haftada, birincisine göre kaç kat daha sık gelir?

6. Hangi sınır bağlar, ve kartın harcanması

Bir hesap yüzde dörtlük bir günlük zarar sınırı uyguluyor ve işlem başına yüzde bir riske atıyor. Bir günlük zarar sınırı, yükün tamamı içine sığmadıkça hiçbir şey ifade etmez; dolayısıyla pozisyon sayısı, sınırın işlem başına riske bölümüdür.

74. dersin en kötü penceresindeki 0,8800 korelasyonunu alın; bu korelasyonda dört pozisyon için hepsi-karşı günü, günlerin yüzde 35,67’sinde gelir. İzin verilen defteri, aynı yüzde dörtlük yükü tek başına taşıyan ve ne zaman kaybetse yükünün tamamını kaybeden tek bir pozisyonla karşılaştırın.

Soru. Sınır kaç pozisyona izin verir, o defterin günlük standart sapması tek pozisyona kıyasla nedir, ve riski yaymak günü ve tam yük gününü ne kadar küçültür? Sonra kartı okuyun: korelasyon sütunu hangi kuralı siler ve ağırlık sütunu ayrıca hangisini sıfırlar?

Cevaplar

Her biri baştan sona hesaplanmıştır. Bir rakam bu sayfadan değil de bir dersten geliyorsa, o ders adıyla anılır.

1. Üç medyan, üç tavan

Sayımların her biri tek bir çarpma. Tam pencerede 0,0893 × 31.878 = 2.847, ilk on beş harekette 0,0937 × 31.878 = 2.987 ve son on dörtte 0,7290 × 31.878 = 23.239.

Tavan tek bir bölme. Bir defterin taşıdığı bahisler, N bölü bir artı N eksi bir çarpı r’dir; ve N sınırsız büyüdükçe bu, bir bölü r’ye gider. 0,9464’te tavan 1,0566, 0,8835’te 1,1319 ve tam olarak birde tam olarak birdir.

Üçüncü pencereyi iki kez okuyun. 1,0000’lik bir medyan, kuralların birbirine benzediği anlamına gelmez. Izgaradaki çiftlerin yarısından fazlasının birbiriyle aynı on dört sayıyı ürettiği anlamına gelir; yani tavana aşağıdan yaklaşılmaz, tavana ulaşılır: o aileden kaç kural koşturursanız koşturun, o iki hafta boyunca birden fazla bahis taşımazsınız. Ve ortadaki pencere, neredeyse her şeyin eşitlendiği o iki haftayı içermesine rağmen birincisinden daha az özdeş çift barındırır; çünkü yirmi dokuz sayıda anlaşmak, on beş sayıda anlaşmaktan zordur.

Cevap. 2.847, 2.987 ve 23.239 özdeş çift; buna karşılık 1,0566, 1,1319 ve tam olarak 1 tavanları.

2. Bölen, duvarına kadar sürülünce

Dört bölme ve bir tablo.

Paralel koşan kural	Taşıdığın bahis	Her birinin hâlâ gerektirdiği işlem	Ay
İki	1,0638	553,7	13,84
Dört	1,0989	536,0	13,40
Altı	1,1111	530,1	13,25
İstediğin kadar	1,1364	518,3	12,96

Limit, bir bölü 0,8800, yani 1,1364’tür; ve bıraktığı bekleyiş, özgün bekleyişin 0,8800 katıdır: 0,88 × 589, 518,3 işlem ve 12,96 ay eder. Bu korelasyonda bekleyişi on üç ayın altına indiren bir kural sayısı yoktur, çünkü limitin içinde N hiç geçmez.

Altı kuraldan üç bahis satın alacak korelasyon, bölenin tersten çözülmüş hâlidir: 6 bölü bir artı beş r eşittir 3, buradan 1 + 5r = 2 ve r = 0,2000. Bu, bu dersin hiçbir yerde, hiçbir pencerede, bu ailenin herhangi iki kuralı arasında ölçmediği bir korelasyondur.

Ve altı bağımsız kuralın her birine 589 ÷ 6 = 98,2 işlem gerekirdi, yani 2,45 ay. 2,45 ile 13,25 arasındaki mesafe, çeşitlendirme sözcüğünün genelde taşıdığı şeyin tamamıdır; ve bu, kimsenin ölçmediği bir sayıyla satın alınır.

Cevap. 1,0638, 1,0989, 1,1111 ve 1,1364 bahis; 554, 536, 530 ve 518 işlem; 13,84, 13,40, 13,25 ve 12,96 ay; üç bahis için 0,2000’lik bir korelasyon; ve bağımsız olsalardı 2,45 ay.

3. Bütün defterin kırmızı olduğu gün

Yük, stopların toplamıdır: yüzde 1,5’lik altı pozisyon yüzde 9,0 eder ve bu bir özet değil, azami değerdir.

Özet ise standart sapmadır. Bir artı beş çarpı 0,9464, 5,7320 eder; bunun altı katı 34,3920; karekökü 5,8645; ve pozisyon başına yüzde 1,5’te bu yüzde 8,80 demektir. Yani gün, altı bağımsız pozisyonun vereceği yüzde 3,67 ile altısı tek bir şey gibi hareket ettiğinde gelen yüzde 9,0 arasındaki yolun yüzde 96,2’sinde durur.

Sıklıkların her biri tek bir çarpma. 0,3829 × 21 = ayda 8,04 gün; buna karşılık 0,0156 × 21 = 0,33, yani üç ayda bir böyle bir gün. Oran 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5’tir ve hiçbir pozisyon büyüklüğü, hiçbir stop ve hiçbir kural değişmeden satın alınır.

Ve derinlik. Altı pozisyon, hepsi-karşı gününde size 6R uzatır; yani 9R o günlerden 1,5 tanesidir ve 2,61 günde bir geldiklerine göre 3,9 işlem gününde gelirler. Bir kariyerin en kötü drawdown’unun bileşeni için dört iş günü; üstelik her kontrol listesinin çeşitlendirilmiş diyeceği bir defterde.

Cevap. Yüzde 9,0 yük, yüzde 8,80’lik bir gün, ayda 0,33’e karşı 8,04 hepsi-karşı günü, 24,5’lik bir oran ve 3,9 işlem gününde 9R.

4. İki kural ve tutabileceğiniz ağırlıklar

Kovaryans 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. İki varyans 0,36180 ve 0,50155.

2-ve-5 kuralına düşen ağırlık (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114’tür; öyleyse diğer ağırlık 0,2886. Bunlar karttaki 0,711 ile 0,289’dur ve bir matris tersine çevrilerek değil, iki standart sapma ile bir korelasyondan elde edilmiştir.

Verdikleri varyans 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427’dir; karekökü 0,57816. Eşit ağırlıklar 0,59080 verir; yani bu çiftteki ödülün tamamı günün yüzde 2,14’üdür.

Açığa satış bir hesap değil, bir karşılaştırmadır. İkinci kurala düşen ağırlık, o kuralın kendi varyansı eksi kovaryanstır; dolayısıyla kovaryans birinci kuralın varyansını aştığında negatife döner, yani r 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493’ü aştığında. Bunun altında optimizasyon ikisini de tutar. Üstünde ise sessiz olanı korumak için gürültülü olanı satmak ister; ve 74. dersin kötü olan iki haftasında ölçtüğü korelasyonlar bunun üstündedir.

Cevap. 0,7114 ve 0,2886; eşit ağırlıktaki 0,59080’e karşı 0,57816 veriyorlar, yüzde 2,14’lük bir kesinti; ve açığa satış 0,8493’lük bir korelasyonun üstünde geliyor.

5. Kararı pencere verir, ve onu kurtarmayan düzeltme

Delta 1,240² − 1 = 0,5376. Bir eksi 0,8800² 0,2256’dır; dolayısıyla payda, 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128’in karekökü, yani 1,05891’dir ve 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

Bu gerçek bir düzeltmedir ve ölçümü kurtarmaz: 0,8310 hâlâ ilk iki haftanın 0,5966’sının çok üstündedir; yani oynaklık kaymanın bir kısmını açıklar, çoğunu değil.

Korelasyonun ölçüldüğü aralık	İkişerli ortalama	Bağımsız bahis	Günün standart sapması
İlk on beş hareket	0,5966	1,4338	%6,68
Yirmi dokuzun tamamı	0,7695	1,2090	%7,28
Son on dört hareket	0,8800	1,0989	%7,63

Ve sıklık tek bir bölme: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Aynı dört pozisyon, aynı büyüklükte; size her şeyin aleyhinize gittiği bir günü bir buçuk kat daha sık uzatıyorlar ve defterde hiçbir şey değişmedi. Yalnızca korelasyonun ölçüldüğü iki hafta değişti.

Cevap. 0,8800, 0,8310’a düzeltilir; bahisler 1,4338, 1,2090 ve 1,0989, günler ise yüzde 6,68, 7,28 ve 7,63; ve hepsi-karşı günü 1,54 kat daha sık gelir.

6. Hangi sınır bağlar, ve kartın harcanması

Sayı tek bir bölme: 4 ÷ 1 = 4 pozisyon. Önce seçilip sonra etrafında boyutlanılan dört kural değil; yüzde dörtlük bir sınır altında işlem başına yüzde birin yer bıraktığı sayı dört olduğu için dört.

Yüzde dörtlük tek pozisyonun günü yüzde 4,00’tür ve ne zaman kaybetse yükünün tamamını öder; bu da zamanın yarısıdır. Yüzde birlik dört pozisyon 1 + 3 × 0,8800 = 3,64 verir, bunun dört katı 14,56, karekökü 3,8158; yani gün yüzde 3,82’dir ve yükün tamamı zamanın yüzde 35,67’sinde gelir.

Yani gün (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = yüzde 4,61 daha küçük, tam yük günü ise (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = yüzde 28,7 daha seyrektir. Beş derslik ölçümden sonra, bir yerine dört kural koşturmanın bütün faydası budur; ve bunu toplamanın bedeli, işlem başına büyüklüğü dörde bölmektir. Bağımsız olsalardı aynı takas, yüzde 50 daha küçük bir gün ve yüzde 87,5 daha seyrek bir tam yük günü verirdi.

Ve kart, modülün 71. dersten beri taşıdığı dört kural için:

Kural	En yüksek korelasyon, tam pencere	Herhangi bir penceredeki en yükseği	Ağırlık, açığa satış yasak
2-ve-5	0,7326	0,7599	0,711
3-ve-10	0,8287	1,0000	0
5-ve-20	0,9648	1,0000	0
8-ve-30	0,9648	1,0000	0,289

Birinci sütun şunu der: 5-ve-20’yi sil; çünkü 0,9648’de 8-ve-30’un bir kopyasıdır ve ötekilerde zaten bulunmayan pek bir şey taşımaz. İkincisi, birinci sütunun iyimser sürüm olduğunu söyler: önemli olan iki haftada dört kuralın üçü aynı seridir. Üçüncüsü aynı şeyi başka bir para biriminde söyler ve 3-ve-10 ile 5-ve-20’ye hiçbir şey koymaz. Üç sütun, geriye iki kural; ve sayıyı, bunlardan hiçbiri hesaplanmadan önce çoktan belirlemiş bir tavan.

Cevap. Dört pozisyon; 4,00’e karşı yüzde 3,82’lik bir gün, yani yüzde 4,61 daha küçük; ve yüzde 28,7 daha seyrek bir tam yük günü. Kart ise 5-ve-20’yi siler, ayrıca 3-ve-10’u sıfırlar.

Bu testin ölçtüğü şey

Bir defteri pozisyon listesinden ayırt edebiliyor musunuz. Size medyan bir korelasyon verilir: onu bir tavana çevirir ve tavanın kural sayısını hiç içermediğini fark edersiniz; size bir defter verilir: hem yükü hem de onun tamamının ne sıklıkta geldiğini hesaplar ve ikincisine göre davranırsınız; size iki kural verilir: onları ağırlıklar için çözer ve cevabın tutulamaz hâle geldiği korelasyonu bulursunuz; size bir kayıt verilir: ikiye böler ve kötü olan yarısına göre boyutlanırsınız; ve size bir zarar sınırı verilir: hangi kuralları koşturacağınızı tartışmadan önce onu işlem başına riskinize bölersiniz, çünkü o bölme sayıyı çoktan belirlemiştir.

Modül 10 aritmetiği bırakıp günün kendisinden başlar ve günün saat değil karar bakımından kıt olduğunu bulur: ızgaradaki 253 kuralın 203’ü, tanımlı oldukları uzanım boyunca tam olarak bir giriş üretir; ve bütün ızgaranın en yoğun hücresi yılda yetmiş girişe denk gelir.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.