Her stopun çalıştığı gün

Azami, ve onun ne sıklıkta sonuç olduğu

Portföy yükü stopların toplamıdır: her biri yüzde iki riske atan dört pozisyon yüzde sekiz yük demektir ve bu kaba bir büyüklük değil, doğru büyüklüktür. Standart sapma bir dağılımın özetidir ve kimse bir özeti kaybetmez. Yüzde sekiz ise sana gerçekten, eksiksiz, tek bir öğleden sonrada verilebilecek bir sayıdır ve tam olarak her stop çalıştığında verilir.

Yine de önce standart sapmayı al, çünkü 71. ders bunu sana borçlu ve çünkü onu görmek neye yaradığını yerine oturtuyor. Her biri aynı varyansa ve ikişerli ortalama korelasyonu r’ye sahip N pozisyonun toplamının varyansı, tek pozisyonun varyansı çarpı N çarpı bir artı N eksi bir çarpı r’dir. Bir artı üç çarpı 0,9464 eşittir 3,8392. Bunun dört katı 15,3568. Karekökü 3,9188 ve pozisyon başına yüzde iki ile bu yüzde 7,8376 eder. Yani günün standart sapması, bağımsızlık hikâyesinin verdiği yüzde dört ile dördü tek bir şeymiş gibi kımıldadığında gelen yüzde sekiz arasında durur, ve sekize giden yolun yüzde 98’indedir. Ders kitaplarının özet ile azami arasında çizdiği ayrım cebiri atlatır, ölçümü atlatamaz.

Şimdi kimsenin basmadığı sayı. Her pozisyonun aynı anda sana karşı gitme sıklığını sormak için bir modele ihtiyacın var, işte tamamı yazılabilecek kadar küçük olanı. Her pozisyona gün için standart normal bir sonuç ver ve onu, r’nin karekökü çarpı ortak bir şok Z, artı bir eksi r’nin karekökü çarpı kendi şoku olarak yaz. Böylece her çift tam olarak r’de korele olur. N’nin tamamı ancak ve ancak özel şokların her biri, eksi r’nin karekökü çarpı Z bölü bir eksi r’nin karekökü değerinin altına düştüğünde sana karşı gider. Bu tek değişkenli tek bir integraldir ve aşağıdaki yanıtlar, onu eksi on ikiden on ikiye 4.001 noktalık bir ızgara üzerinde hesaplamaktan geliyor.

İlk sütunu aşağı doğru oku, sonra beşinciyi. Bağımsızken hepsi-karşı günü, görmeden bir kariyer kurabileceğin şeydir: sekiz pozisyonda 256’da bir, yani yılda bir kez. 0,9464’te 2,7’de bir, yani ayda sekiz kez. Bu doksan dört katlık bir farktır ve hiçbir pozisyon büyüklüğü, hiçbir stop, hiçbir kural değişmeden satın alınmıştır.

Saklanacak olan ikinci tablodur, çünkü iki yüzü, gerçek bir defterin büyüdüğü gibi büyüyen bir defter üzerinde, pozisyon başına yüzde iki ile yan yana koyar.

İkinci sütun dört pozisyondan sekize ikiye katlanıyor. Dördüncü sütun 2,5 günde birden 2,7 günde bire geçiyor. Dört pozisyon eklemek kötü günün bedelini ikiye katladı ve karşılığında yüzde 10 daha uzun bir bekleyiş satın aldı; bu kurstaki en kötü takas budur: büyüklükle ödedin, neredeyse hiçbir şeyle ödendin. Beşinci pozisyonun riski dağıttığını söyleyen refleks ikinci sütunu okuyup dördüncüyü yok sayıyor, ve bir ay sonra hâlâ işlem yapıp yapmadığına karar veren dördüncüsüdür.

İşlem başına kendi riskini kendi pozisyon sayısıyla çarpıp sonra o çarpımın ne sıklıkta eksiksiz geldiğini soran neredeyse kimse yok. Bir çarpma ve bir bakış; korelasyonu gerektiren tek kısım da bakış, ve onu nasıl ölçeceğini 71. ders anlattı.

9. modülün 71. derste açtığı kart ikinci sütununu kazanıyor: hesabın yüzdesi olarak yük, yanında da hepsinin birden geldiği günün sıklığı. Kartın tamamının birden harcandığı yer 75. derstir.

Bir kariyerin en kötü drawdown’ına altı gün

69. dersin hesabını al: 50.000 dolar, işlem başına yüzde iki, yani bir R 1.000 dolar. Üzerine dört pozisyon koy, her birinin stopu 21. dersin koyduğu yerde olsun, ve ona 69. dersin kullandığı günlük zarar şalterini ver: hesabın yüzde üçü.

Yük: her biri 1.000 dolar riske atan dört pozisyon 4.000 dolar eder, yani 4R ve hesabın yüzde sekizi.

Günlük zarar şalteri: yüzde üç 1.500 dolardır, yani 1,5R.

Hepsi-karşı günü, 71. dersin ölçtüğü 0,9464’de: 0,4046, yani 2,5 günde bir.

Bu üç satır birbirine oturmuyor, ve oturmama biçimleri asıl meseledir. Şalter 1,5R’ye ayarlı. Defter sana bir öğleden sonrada 4R verebiliyor. Yani şalter güne konmuş bir sınır hiç değildir: gün, izin vermek üzere ayarlandığı miktardan fazlasına sana çoktan mal olduktan sonra ne yapabileceğine konmuş bir sınırdır, ki bu 69. dersin bulgusunun öbür yönden gelişidir. Ve o sınır ara sıra değil, günlerin yüzde 23,85’inde aşılıyor.

Şimdi sıklığı bir derinliğe karşı koy. 18. ders, baştan beri taşıdığı sistemin medyan en kötü drawdown’ını 9R’ye koydu ve bu bütün bir kariyere ait bir sayıdır: çalışan bir sistemin kazdığı en derin çukur, vakaların yarısında. Dört pozisyon hepsi-karşı gününde sana 4R veriyor, dolayısıyla böyle 2,25 gün 9R eder. 2,5 günde bir sıklıkta o 2,25 gün, 5,6 işlem gününde geliyor.

Altı gün. Dördü bağımsız olsaydı otuz altı olurdu, ve tek bir pozisyonun olsaydı bu, aritmetiğin cevaplayabileceği bir soru bile olmazdı.

Yük bir azamidir, korelasyon ise tarifedir.

Bu en kötü hâliyle söylenmiştir ve bir yol olarak değil bir bileşen olarak okunmalıdır: aradaki günler kazançlar içerir ve gerçek drawdown yalnızca kötü günlerin toplamından daha sığdır. Düzeltmeden sağ çıkan şey karşılaştırmadır. Kariyerin en kötü drawdown’ının bileşeni, bağımsızlık hikâyesinin söylediğinden altı kat hızlı birikir, ve bunu herhangi bir kontrol listesinin çeşitlendirilmiş diyeceği bir defter üzerinde yapar.

Bu da tavanı geleneksel değil hesaplanabilir kılıyor. Bir günlük zarar sınırının bir anlamı olacaksa, yükün tamamının onun içine sığması gerekir; dolayısıyla pozisyon sayısı, sınırın işlem başına riske bölümüdür. İşlem başına yüzde iki ile yüzde üçlük bir sınır 1,5 pozisyona izin verir, yani bire. İşlem başına yüzde bir ile üçe izin verir. Yüzde yarım ile altıya izin verir, ve pozisyon büyüklüğü hakkındaki standart öğüt ile çeşitlendirme hakkındaki standart öğüt nihayet orada birbiriyle çelişmeyi bırakır.

Öyleyse bu gece günlük zarar sınırını işlem başına riskine böl, ve asla o cevaptan fazla pozisyon taşıma.

Bunun çözmediği şeyler

Eşit korelasyonlu normalin senin defterin olduğu. Koca bir matrisin yerine tek bir parametresi var, ve 71. dersin kendi işlenmiş örneği bunun neden acıttığını gösterdi: ortalama korelasyonu 0,7695 olan dört kural, 0,9648’lik bir çift barındırıyordu, ve böyle bir yapıya sahip bir defter ortalamasının düşündürdüğünden kötü davranır. Normalin kuyrukları da incedir, oysa piyasa getirilerinin her dürüst ölçümü daha kalın kuyruklar buluyor; bu yüzden ilk tablodaki hepsi-karşı sıklıkları tahmin değil, alt sınırdır.

Her pozisyonun sana karşı gitmesinin, her stopun çalışması demek olduğu. Değildir. Bir pozisyon bütün gün sana karşı hareket edip stopunun epeyce berisinde kapanabilir; dolayısıyla ilk tablo, yükün tamamının ödendiği günleri değil, defterin tamamının kırmızı olduğu günleri sayıyor. Yüzde sekizin eksiksiz gelme sıklığı yüzde 23,85’ten düşüktür, ve tatsız bir günün sıklığı tam olarak odur. Tabloyu, yükün her seferinde eksiksiz geldiği biçiminde okursan, biçimi doğru etiketi yanlıştır.

0,9464’nin senin korelasyonun olduğu. O, 71. dersin tek bir araç üzerinde tek bir kural ailesi için yaptığı ölçümdür — ki bu kursun baştan beri kurduğu durumdur — ve bir piyasa sabiti değildir. Birbiriyle ilgisiz dört araç daha düşük bir sayı ve daha uzun bir bekleyiş verirdi. Düşen bir piyasadaki kalabalık bir işlem daha yükseğini verirdi, çünkü korelasyonlar kuyrukta yükselir, ve sıklığın en çok önem taşıdığı gün, sayının en kötü olduğu gündür.

Günlük zarar sınırının denetim olduğu. 69. ders bir zarar sınırının son koşul olduğunu yerleştirdi: zararı okur, ve zarar ancak maruziyet var olduktan sonra vardır. Bu sayfadaki her şey o bulguyu düzeltmiyor, keskinleştiriyor. Burada türetilen tavan, 69. dersin koyduğu yerde, emir gönderilmeden önce, bir kâr-zarar rakamının düşüşünü izleyerek değil aracı kuruma zaten ne açık olduğunu sorarak uygulanmak zorundadır.

Yük ile drawdown’ın aynı ölçüm olduğu. Yük bir günün azamisidir, drawdown ise bir yoldur, ve işlenmiş örnekteki dokuz gün, iyi günler dışarıda bırakılarak kötü günlerin biriktirilmesidir. Sana pazartesi 4R veren ve salı 1R geri alan bir defter 5R hareket etmiş olmaz. Dokuz gün ile otuz altı arasındaki karşılaştırma bu itirazdan sağ çıkar, çünkü iki taraf da aynı kazançları yok sayıyor; mutlak dokuz sağ çıkmaz.

Ve en pahalıya mal olan taviz: bu sayfa, her pozisyonun aynı büyüklükte olduğu bir defteri fiyatladı, ve yüzde iki çarpı dördün sekiz diye yazılmasına izin veren varsayım budur. Burada hiçbir şey dördünün aynı büyüklükte olması gerektiğini söylemiyor, ve olmamalılar. 73. ders her birine ne kadar gireceğini soruyor ve bu defterin varyansını en aza indiren ağırlıkların 0,746, 0,078, eksi 0,672 ve 0,848 olduğunu buluyor: günün standart sapmasında yüzde 9,72’lik bir azalma, kendi kurallarından birinin üçte ikisini açığa satıp defterin her doları için 2,35 dolarlık pozisyon taşıyarak satın alınmış.