Bir taban oran nasıl toplanır

Bu kursta on dört problem, seni bir şey saymaya göndererek bitiyor ve hiçbiri nasıl olduğunu söylemiyor. İşte nasılı; dört karar ve hepsi bakmadan önce verilmiş olmak zorunda. Bu ekin tamamı o zamanlamadır: dördünün her biri sonradan da verilebilir, o anda makul görünen ve umduğun cevabı eline tutuşturan bir biçimde. Aşağıda, bir seviyenin tuttuğunu fark etme sıklığın kırıldığını fark etme sıklığından biraz fazla olunca, gerçek bir %30 bir %66’ya dönüşüyor; hiçbir yerde kimse yalan söylemeden.

Ön koşullar: Ders 19, yani küçük bir örneklemden gelen bir oranın, elinde olduktan sonra ne ettiği, bir de ders 23, yani şeyleri olduğu anda yazma disiplini.

Seçmenin bir orana yaptığı

Diyelim ki senin enstrümanında gerçek şu: bir seviyeye yapılan kırk ardışık dokunuşta on ikisi tuttu, yirmi sekizi kırıldı. Oran %30 ve aşağıdaki hiçbir şey onu değiştirmiyor. Değişen, bunun ne kadarının defterine ulaştığı. Büyüklükle savunulan bir seviye bir olaydır; sessizce teslim olan bir seviye değildir. O hâlde diyelim ki bir tutuşu fark edip yazma sıklığın, bir kırılmayı fark edip yazma sıklığından biraz fazla.

Bir tutuşu fark ediyorsun	Bir kırılmayı fark ediyorsun	Yazdığın dokunuşlar	İçlerinde tutuş	Senin cevabın
zamanın %100’ünde	zamanın %100’ünde	40,0	12,0	%30,0
%80	%60	26,4	9,6	%36,4
%80	%40	20,8	9,6	%46,2
%80	%30	18,0	9,6	%53,3
%90	%20	16,4	10,8	%65,9

Önce ilk satırı oku, çünkü varsayım olmayan tek satır o. Her şeyi yaz, oranı elde edersin. Ondan sonraki her satır aynı kırk dokunuş, aynı on iki tutuş ve bunların bir kısmını görüp bir kısmını görmemiş bir defterdir.

Üzerinde durmaya değen satır sonuncusu. Onda üç tutan bir seviye, üçte iki tutuyormuş gibi okunuyor ve bunun hiçbir yerinde sahtekârlık yok. Kimse bir vaka uydurmadı. Kimse bir zararı silmedi. Biri gösterişli olanları onda dokuz, sessiz olanları onda iki fark etti; bu bir karakter kusuru değil, dikkatin yaptığı şeydir.

Ve hasarın yapısı, ders 26’nın sayıya döktüğü yapının tam olarak aynısı. Yüzde yerine oran olarak yazıldığında buradaki gerçek oran 12’ye 28’dir ve defterin bunu, fark etme sıklıklarının bölümüyle çarpar: 0,9 bölü 0,2 eşittir 4,5 ve 12’ye 28, 4,5 ile çarpılınca 1,93’e 1 olur, yani %65,9. Seçme, o oranın üzerine binen bir çarpandır. Ders 26’dan farkı, bunun sen seçmeden uygulanması ve ürettiği kaydın hiçbir yerinde görünmemesidir.

Dört kutuya saymak

Örneklem bir kez dürüst olduğunda, derslerin istediği her şey tek bir tablodan çıkar. Aynı kırk dokunuşu al ve ikinci sütunu ekle: her biri sonuçlanmadan önce ne dediğini.

Ona ne dediğin	Tuttu	Kırıldı	Satır toplamı
Tutar dedin	8	8	16
Kırılır dedin	4	20	24
Sütun toplamı	12	28	40

Kursun senden istediği her sayı orada. Taban oran sütun toplamlarıdır: 40’ta 12, yani %30. Okuman ise iki sütunun yukarıdan aşağıya okunmuş hâlidir: tutan on ikinin sekizini bildin, yani %67; kırılan yirmi sekizin yirmisini bildin, yani %71. Ders 26’nın gösteriminde sen bir 67/71 okumasısın.

Ders 26’nın koca bir tablo harcadığı soruya — buna tutar dedin, gerçekten tutma ihtimali nedir — verilen cevap ise ilk satırın yatay okunuşudur: öyle dediğin 16’nın 8’i, yani %50. Formül yok, çarpan yok, bir bölmeden fazla aritmetik yok. İki-ye-iki tablosu sana sonucu sayarak veriyor; toplarken kullanılacak biçim bu yüzden odur.

Ondan düşen ve saklamaya değer bir şey var. Tutar dediğinde 67/71 okuması o oranı 2,33 ile çarpar; bir 70/70 okumasının yaptığının tam olarak aynısı — çünkü çarpan bir bölümdür, bir çift değil; öyleyse bir yanda daha kötü öbür yanda daha iyi bir okuma aynı okuma olabilir. Kırılır dediğinde ikisi ayrışır, 0,47’ye 0,43, ki bu ders 31’in asimetrik okumalar konusunun küçültülmüş hâlidir. Her hâlükârda kaldıraç, kendi isabetinin virgülden sonraki ikinci basamağında değil. Onun ölçüldüğü örneklemde.

Bunun çözmediği şeyler

Otuz ya da kırk gözlemin yeteceği. Yetmez, ince olan hiçbir şey için. Otuz, büyük bir etkiyi görmeye yeter ve küçük birini görmeye yakınından bile geçmez; bunun sayıya döküldüğü yer ders 19’dur. Bu ek, söylediğini kasteden bir örneklem toplamakla ilgili; bu ise onun ne kadar büyük olması gerektiğinden başka bir soru ve ikincisi, birincisi çözülmeden ortaya çıkmaz.

Ardışık bir örneklemin yansız bir örneklem olduğu. Senin yaptığın seçmeyi kaldırır. Piyasanın yaptığı seçmeyi kaldırmaz: pencerelerin belirli saatleri, belirli bir oynaklık rejimini ve belirli bir enstrümanı kapsıyordu ve cevap onlara ait. İki aydan alınan iki ardışık örneklem dürüstçe ayrışabilir ve işe yarar tepki, ortalamalarını almak değil yeniden çalıştırmaktır.

Ölçütü önceden sabitlemenin onu doğru ölçüt yaptığı. Saymayı dürüst yapar, doğru yapmaz. Kötü seçilmiş bir eşik, önceden sabitlenip tutarlı uygulandığında sana yanlış şeyin temiz bir ölçümünü verir — ve bunu tam da saymadan öğrenirsin; ölçütü sonradan okuyabileceğin bir yere yazmanın sebebi de budur.

Saymanın zor kısım olduğu. Saymak bir saat sürer. Zor kısım, sende zaten bir kanaatin olması, satırı yazmadan önce sonucun görünüyor olması ve dört kararın her birinin o kanaat yönünde sessizce gözden geçirilebilmesidir. İşte bu yüzden ilk gözlemden önce kâğıda geçerler ve bu yüzden birinci problem, tanımını başka birinin eline vermekle ilgilidir.

Böyle üretilen bir sayının bir avantaj olduğu. O, olanın bir tarifidir; tartışılabilir bir biçimde. Onu işlem yapmak için bir sebebe çevirmek ders 17’yi gerektirir ve taban oranın kendisiyle aynı çıkan bir oran da bir sonuçtur — genelde en değerlisi, çünkü seni durduran odur.

Saymak kolaydır, dürüstlük pahalıdır. Yukarıdakilerin hepsi, onun ne satın aldığını göremeden onu harcamanın bir yoludur.

1. Tanımın ikinci bir okurun elinde ayakta kalsın. Bir gözlemin kuralını üç cümleyle yaz, sonra onu yirmi vakaya uygula. Üç cümleyi ve aynı yirmi vakayı başka birine ver — ya da bir hafta sonraki kendine, ki neredeyse aynı kadar iyidir ve ayarlaması çok daha kolaydır — ve uyuşmazlıkları say. İkiden ya da üçten fazlaysa kuralda hâlâ yazmadığın bir yargı var. Onu bul ve yaz. Bunun bedeli bir akşamdır ve bir ölçüm ile üstüne sayı iliştirilmiş bir kanaat arasındaki farktır.
2. Kendi seçmene fiyat biç. Bir seviye kuralı ve daha önce işlem yaptığın bir ay seç. Onu iki kez say: bir kez hafızadan, hatırladığın vakaları listeleyerek; bir kez de grafikten ardışık olarak, her vakayı sırayla alarak. İki oranı karşılaştır. Aradaki fark, ilk tablodaki kendi çarpanındır — varsayılan değil ölçülen — ve izlemekten inandığın şeylerin ne kadarının izlemekten geldiğini söyleyen sayıdır.
3. Bir tane iki-ye-iki tablosu kur ve sonucu ondan oku. Otuz ardışık vaka boyunca, her biri sonuçlanmadan önce kararını, sonrasında da sonucu kaydet. Dört kutuyu doldur. Sonra üç sayıyı doğrudan oku: sütun toplamlarından taban oranı, sütunlardan aşağı kendi iki oranını ve gerçekten hareket ettiğin satırın yatay okunuşundan sonucu. Bunu bir kez yap; bu kursta oran isteyen her problem aynı yirmi dakikalık işe dönüşür.

Kaynaklar. Joseph Berkson, «Limitations of the Application of Fourfold Table Analysis to Hospital Data» (Biometrics Bulletin, 1946), ikinci tablonun nasıl bozulduğunun ilk kez ortaya konduğu yer: iki sütunla da bağlantılı bir şeye göre seçilmiş vakalardan kurulan dört kutuluk bir tablo, geldiği anakütlede bulunmayan bir ilişki gösterir. Amos Tversky ve Daniel Kahneman, «Availability: A Heuristic for Judging Frequency and Probability» (Cognitive Psychology, 1973), ilk tablonun arkasındaki mekanizma için: bir vakanın akla ne kadar kolay gelmesi, onun ne kadar sık olduğunun yerini alır ve canlı vakalar akla daha kolay gelir. Joseph Simmons, Leif Nelson ve Uri Simonsohn, «False-Positive Psychology» (Psychological Science, 2011), üçüncü karar için: makale, veri çoktan göz önündeyken alınan ölçüt ve durdurma kuralı kararlarıyla bir sonucun ne kadar oynatılabildiğini, hile yapmaya çalışmayan araştırmacılar üzerinden gösteriyor.

Bunların hiçbiri yeni değil ve hiçbiri zor değil. Burada olmasının sebebi, zor kısmın bunu cevap görünür olmadan önce yapmak olması ve bir oran isteyerek biten her dersin tam olarak bunu istemesi. Seni buraya gönderen probleme dön: ne sayıyor olursa olsun, yöntem budur.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.