Тест по модулю 9: Портфель

Этот модуль заполнял карточку, по столбцу на урок: наибольшая корреляция правила с остальными, загрузка, которую несёт портфель, и как часто она приходит целиком, вес, который оптимизатор даёт каждому правилу при запрете шорта, и насколько эта корреляция смещается, если мерить её на половине записи, а не на всей. Шесть задач, сплошная арифметика. Последняя тратит всю карточку разом и обнаруживает, что связывает тот столбец, о котором никто не спорит.

Охватывает: Уроки с 71 по 75 и карточка из четырёх столбцов, которую модуль заполняет с урока 71.

Каждый вопрос ниже даёт тебе числа и ждёт число в ответ. Посчитай все 6 на калькуляторе, прежде чем прокрутить до ответов; в каждом ответе показана арифметика, так что неверный результат скажет, к какому шагу вернуться, а не только то, что ты ошибся.

Задачи

1. Три медианы, три потолка

Урок 71 скоррелировал все 31 878 пар из 253 правил урока 63 на тех двадцати девяти движениях, где определено каждое правило сетки. Медианная пара вышла 0,9464, а 8,93 процента пар оказались одним и тем же рядом до последнего знака.

Урок 74 измерил те же 31 878 пар на каждой половине этого окна по отдельности. На первых пятнадцати движениях медиана равна 0,8835, а 9,37 процента пар совпадают. На последних четырнадцати медиана равна ровно 1,0000, и совпадают 72,90 процента.

Вопрос. Сколько пар совпадают в каждом из трёх окон и какой потолок каждая медиана ставит ставкам, которые может нести портфель из этих правил, сколько бы ты их ни запустил?

2. Делитель, доведённый до своей стены

Трейдер держит несколько правил, средняя попарная корреляция которых равна 0,8800 — столько урок 74 намерил на худшей из двух своих двухнедельных полос. Уроку 67 понадобилось 589 сделок, чтобы решить, настоящее ли преимущество в одну десятую R, а урок 65 закрепил темп в сорок сделок в месяц.

Ставки, которые несёт портфель, равны N делить на единицу плюс N минус один умножить на r, а правилу, работающему рядом с другими, нужны 589, делённые на это число.

Вопрос. Каковы ставки, сделки и месяцы при двух правилах, при четырёх, при шести и в пределе? Какая корреляция понадобилась бы шести правилам, чтобы нести три ставки? И во сколько месяцев обошлись бы шесть независимых правил?

3. День, когда весь портфель красный

Шесть позиций, каждая рискует 1,5 процента счёта, при измеренной в уроке 71 корреляции 0,9464. Дисперсия суммы N позиций одинакового размера равна дисперсии одной позиции, умноженной на N и на единицу плюс N минус один умножить на r.

Урок 72 вычислил однофакторный интеграл для дня, когда каждая позиция идёт против тебя: при шести позициях это 0,3829 при такой корреляции и 0,0156, будь шесть независимы. Возьми месяц за 21 торговый день и возьми медианный худший drawdown в 9R из урока 18.

Вопрос. Какова загрузка и каково стандартное отклонение дня? Сколько дней всё-против-тебя содержит месяц при каждом из допущений и каково их отношение? И сколько торговых дней таких дней нужно, чтобы дойти до 9R?

4. Два правила и веса, которые ты можешь удержать

Урок 73 запретил шорт, и оптимизатор вложил всё в два правила из четырёх. Вот эти два, со стандартными отклонениями и корреляцией, которые урок 71 намерил на тех же двадцати девяти движениях: правило 2-и-5 при 0,6015, правило 8-и-30 при 0,7082 и корреляция между ними 0,6254.

Для двух активов вес минимальной дисперсии на первом равен дисперсии второго минус ковариация, делённым на сумму двух дисперсий минус удвоенная ковариация.

Вопрос. Каковы два веса, какое стандартное отклонение они дают и каков выигрыш против равных весов? И выше какой корреляции оптимизатор захотел бы шортить более шумное из двух?

5. Решает окно, и поправка, которая его не спасает

Урок 74 измерил среднюю попарную корреляцию четырёх правил тремя способами: 0,5966 на первых пятнадцати движениях, 0,7695 на всех двадцати девяти и 0,8800 на последних четырнадцати. Собственное стандартное отклонение инструмента на второй двухнедельной полосе в 1,240 раза больше, чем на первой.

Стандартная поправка на это смещение делит измеренную корреляцию на корень из единицы плюс дельта, умноженная на единицу минус квадрат корреляции, где дельта — это отношение дисперсий минус один. Портфель во всех случаях — четыре позиции по два процента, а частоты всё-против-тебя равны 0,2323 при самой низкой корреляции и 0,3567 при самой высокой.

Вопрос. Что делает поправка с 0,8800? Каковы ставки и стандартное отклонение дня при каждой из трёх корреляций? И во сколько раз чаще приходит день всё-против-тебя на второй двухнедельной полосе, чем на первой?

6. Какой предел связывает, и карточка, потраченная целиком

Счёт держит дневной предел убытка в четыре процента и рискует одним процентом на сделку. Дневной предел убытка ничего не значит, если в него не помещается вся загрузка, поэтому число позиций — это предел, делённый на риск на сделку.

Возьми корреляцию 0,8800 из худшего окна урока 74, при которой день всё-против-тебя приходит в 35,67 процента дней для четырёх позиций. Сравни разрешённый портфель с одной позицией, несущей те же четыре процента загрузки и теряющей всю свою загрузку всякий раз, когда вообще теряет.

Вопрос. Сколько позиций разрешает предел, каково стандартное отклонение дня для такого портфеля против одиночной позиции и насколько распределение риска сжимает день и день полной загрузки? Затем прочти карточку: какое правило вычёркивает столбец корреляций и какое ещё обнуляет столбец весов?

Ответы

Каждый разобран целиком. Там, где число приходит из урока, а не с этой страницы, урок назван.

1. Три медианы, три потолка

Каждое из чисел — одно умножение. 0,0893 × 31 878 = 2 847 на всём окне, 0,0937 × 31 878 = 2 987 на первых пятнадцати движениях и 0,7290 × 31 878 = 23 239 на последних четырнадцати.

Потолок — это одно деление. Ставки, которые несёт портфель, равны N делить на единицу плюс N минус один умножить на r, и при неограниченном росте N это стремится к единице, делённой на r. При 0,9464 потолок равен 1,0566, при 0,8835 — 1,1319, а при ровно единице он ровно один.

Прочти третье окно дважды. Медиана 1,0000 не значит, что правила похожи. Она значит, что больше половины пар в сетке выдали друг другу одни и те же четырнадцать чисел, так что к потолку не приближаются снизу — его достигают: никакое число правил этого семейства на той двухнедельной полосе не несёт больше одной ставки. А среднее окно содержит меньше совпадающих пар, чем первое, хотя именно оно включает те две недели, когда сравнялось почти всё, потому что сойтись на двадцати девяти числах труднее, чем на пятнадцати.

Ответ. 2 847, 2 987 и 23 239 совпадающих пар против потолков 1,0566, 1,1319 и ровно 1.

2. Делитель, доведённый до своей стены

Четыре деления и таблица.

Правил работает параллельно	Ставок ты несёшь	Сделок каждому ещё нужно	Месяцев
Два	1,0638	553,7	13,84
Четыре	1,0989	536,0	13,40
Шесть	1,1111	530,1	13,25
Сколько угодно	1,1364	518,3	12,96

Предел — это единица, делённая на 0,8800, то есть 1,1364, а ожидание, которое он оставляет, равно 0,8800 исходного: 0,88 × 589 — это 518,3 сделки и 12,96 месяца. При такой корреляции нет такого числа правил, которое опустит ожидание ниже тринадцати месяцев, потому что предел вовсе не содержит N.

Корреляция, которая купила бы три ставки у шести правил, — это делитель, решённый в обратную сторону: 6 делить на единицу плюс пять r равно 3 даёт 1 + 5r = 2 и r = 0,2000. Такой корреляции этот курс не намерил нигде, ни на одном окне, ни между какими двумя правилами этого семейства.

А шести независимым правилам понадобилось бы по 589 ÷ 6 = 98,2 сделки каждому, то есть 2,45 месяца. Расстояние между 2,45 и 13,25 — это всё, что обычно несёт в себе слово диверсификация, и покупается оно числом, которого никто не измеряет.

Ответ. 1,0638, 1,0989, 1,1111 и 1,1364 ставки; 554, 536, 530 и 518 сделок; 13,84, 13,40, 13,25 и 12,96 месяца; корреляция 0,2000 ради трёх ставок; и 2,45 месяца, будь они независимы.

3. День, когда весь портфель красный

Загрузка — это сумма стопов: шесть позиций по 1,5 процента дают 9,0 процента, и это максимум, а не сводка.

Сводка — это стандартное отклонение. Единица плюс пять на 0,9464 даёт 5,7320, шесть раз по столько — 34,3920, корень из этого 5,8645, а при 1,5 процента на позицию это 8,80 процента. Значит, день стоит на 96,2 процента пути от 3,67 процента, которые дали бы шесть независимых позиций, до 9,0 процента, приходящих, когда шесть движутся как одна.

Частоты — по одному умножению каждая. 0,3829 × 21 = 8,04 дня в месяц против 0,0156 × 21 = 0,33, то есть один такой день раз в три месяца. Отношение равно 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, и покупается оно без единого изменения в размере позиции, стопе или правиле.

И глубина. Шесть позиций вручают тебе 6R в день всё-против-тебя, значит 9R — это 1,5 таких дня, и при одном дне из 2,61 они приходят за 3,9 торгового дня. Четыре рабочих дня на ингредиент худшего drawdown за карьеру, на портфеле, который любой чек-лист назвал бы диверсифицированным.

Ответ. 9,0 процента загрузки, день в 8,80 процента, 8,04 дня всё-против-тебя в месяц против 0,33, отношение 24,5 и 9R за 3,9 торгового дня.

4. Два правила и веса, которые ты можешь удержать

Ковариация равна 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. Две дисперсии равны 0,36180 и 0,50155.

Вес на правиле 2-и-5 равен (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, значит другой вес 0,2886. Это те самые 0,711 и 0,289 на карточке, полученные из двух стандартных отклонений и одной корреляции, а не из обращения матрицы.

Дисперсия, которую они дают, равна 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, корень из неё 0,57816. Равные веса дают 0,59080, так что весь приз на этой паре — 2,14 процента дня.

Шорт — это сравнение, а не вычисление. Вес второго правила равен его собственной дисперсии минус ковариация, значит он становится отрицательным, как только ковариация превосходит дисперсию первого правила, то есть когда r переваливает за 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493. Ниже этого оптимизатор держит оба. Выше — он хочет продать более шумное правило, чтобы захеджировать более тихое, а корреляции, измеренные уроком 74 на худшей его полосе, лежат выше.

Ответ. 0,7114 и 0,2886, дающие 0,57816 против 0,59080 при равных весах, выигрыш 2,14 процента; а шорт появляется выше корреляции 0,8493.

5. Решает окно, и поправка, которая его не спасает

Дельта равна 1,240² − 1 = 0,5376. Единица минус 0,8800² равна 0,2256, значит знаменатель — корень из 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128, то есть 1,05891, и 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

Это настоящая поправка, и она не спасает измерение: 0,8310 всё ещё намного выше 0,5966 первой полосы, так что волатильность объясняет часть сдвига, а не бо́льшую его часть.

Корреляция измерена на	Среднее попарное	Независимые ставки	Стандартное отклонение дня
Первые пятнадцать движений	0,5966	1,4338	6,68 %
Все двадцать девять	0,7695	1,2090	7,28 %
Последние четырнадцать движений	0,8800	1,0989	7,63 %

А частота — это одно деление: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Те же четыре позиции того же размера вручают тебе день, когда всё идёт против тебя, в полтора раза чаще, и в портфеле не изменилось ничего. Изменилась только та двухнедельная полоса, на которой измерили корреляцию.

Ответ. 0,8800 поправляется до 0,8310; ставки равны 1,4338, 1,2090 и 1,0989, а дни — 6,68, 7,28 и 7,63 процента; и день всё-против-тебя приходит в 1,54 раза чаще.

6. Какой предел связывает, и карточка, потраченная целиком

Число — это одно деление: 4 ÷ 1 = 4 позиции. Не четыре правила, которые выбрали, а потом под них подобрали размер, а четыре потому, что именно столько допускает один процент на сделку при пределе в четыре процента.

Одиночная позиция в четыре процента даёт день в 4,00 процента и платит всю свою загрузку всякий раз, когда проигрывает, то есть в половине случаев. Четыре позиции по одному проценту дают 1 + 3 × 0,8800 = 3,64, вчетверо больше — 14,56, корень 3,8158, значит день равен 3,82 процента, а вся загрузка приходит в 35,67 процента случаев.

Значит день на (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 процента меньше, а день полной загрузки на (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 процента реже. Это вся выгода от того, чтобы держать четыре правила вместо одного, после пяти уроков измерений, и обходится она в уменьшение размера сделки вчетверо. Будь они независимы, та же замена дала бы день на 50 процентов меньше и день полной загрузки на 87,5 процента реже.

И карточка — для тех четырёх правил, которые модуль несёт с урока 71:

Правило	Наибольшая корреляция, полное окно	Наибольшая на любом окне	Вес, шорт запрещён
2-и-5	0,7326	0,7599	0,711
3-и-10	0,8287	1,0000	0
5-и-20	0,9648	1,0000	0
8-и-30	0,9648	1,0000	0,289

Первый столбец говорит: вычеркни 5-и-20, потому что это дубликат 8-и-30 при 0,9648, и он несёт меньше того, чего у остальных ещё нет. Второй говорит, что первый столбец был оптимистичной версией: на тех двух неделях, которые важны, три правила из четырёх — один и тот же ряд. Третий говорит то же самое в другой валюте и не кладёт вовсе ничего в 3-и-10 и 5-и-20. Три столбца, два правила осталось, и потолок, который решил число ещё до того, как хоть один из них был посчитан.

Ответ. Четыре позиции, день в 3,82 процента против 4,00, то есть на 4,61 процента меньше, и день полной загрузки на 28,7 процента реже; а карточка вычёркивает 5-и-20 и вдобавок обнуляет 3-и-10.

Что проверял этот тест

Умеешь ли ты отличить портфель от списка позиций. Тебе дали медианную корреляцию — ты превращаешь её в потолок и замечаешь, что потолок вовсе не содержит числа правил; тебе дали портфель — ты считаешь и загрузку, и то, как часто она приходит целиком, и действуешь по второму; тебе дали два правила — ты решаешь их относительно весов и находишь корреляцию, за которой ответ перестаёт быть удержимым; тебе дали запись — ты делишь её пополам и берёшь размер по худшей половине; а тебе дали предел убытка — ты делишь его на свой риск на сделку прежде, чем спорить о том, какие правила запускать, потому что это деление уже задало число.

Модуль 10 оставляет арифметику и начинает с самого дня, и обнаруживает, что дню не хватает не часов, а решений: из 253 правил в сетке 203 дают ровно один вход на том отрезке, где они определены, а самая деятельная ячейка во всей сетке выходит на семьдесят входов в год.

Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.