День, когда срабатывает каждый стоп

Максимум, и как часто он оказывается исходом

Загрузка портфеля — это сумма стопов: четыре позиции с риском по два процента дают восемь процентов загрузки, и это правильная величина, а не грубая. Стандартное отклонение — это сводка распределения, а сводку никто не теряет. Восемь процентов — это число, которое тебе действительно могут вручить, целиком, за один день, и вручают его ровно тогда, когда срабатывает каждый стоп.

Всё же возьми сначала стандартное отклонение, потому что урок 71 тебе его должен и потому что, увидев его, понимаешь, на что оно годится. Дисперсия суммы N позиций, каждая с одинаковой дисперсией и средней попарной корреляцией r, есть дисперсия одной позиции, умноженная на N и на единицу плюс N минус один умножить на r. Единица плюс три умножить на 0,9464 есть 3,8392. Четыре на это есть 15,3568. Корень отсюда 3,9188, а при двух процентах на позицию это 7,8376 процента. Значит, дневное стандартное отклонение лежит между четырьмя процентами истории про независимость и восемью процентами, которые приходят, когда четыре движутся как одна, и оно прошло 98 процентов пути к восьми. Различие, которое учебники проводят между сводкой и максимумом, переживает алгебру и не переживает измерение.

Теперь число, которое никто не печатает. Чтобы спросить, как часто все позиции идут против тебя разом, нужна модель, вот она — достаточно маленькая, чтобы выписать её целиком. Дай каждой позиции стандартный нормальный дневной исход и запиши его как корень из r, умноженный на общий шок Z, плюс корень из единицы минус r, умноженный на её собственный шок. Тогда каждая пара коррелирована ровно на r. Все N идут против тебя, когда каждый из частных шоков падает ниже минус корня из r, умноженного на Z, делённого на корень из единицы минус r. Это один интеграл по одной переменной, и ответы ниже получены его вычислением на сетке из 4 001 точки от минус двенадцати до двенадцати.

Прочти первый столбец сверху вниз, а потом пятый. При независимости день, когда всё идёт против тебя, — это то, что можно не увидеть за целую карьеру: один из 256 при восьми позициях, то есть раз в год. При 0,9464 это один из 2,7, то есть восемь раз в месяц. Это множитель девяносто четыре, и он куплен без единого изменения размера позиции, стопа или правила.

Вторая таблица — та, которую стоит сохранить, потому что она ставит два лица рядом на книге, которая растёт так, как растёт настоящая: по два процента на позицию.

Второй столбец удваивается с четырёх позиций до восьми. Четвёртый переходит от одного дня из 2,5 к одному дню из 2,7. Добавление четырёх позиций удвоило то, во что обходится плохой день, и купило ожидание длиннее на 10 процентов, а это худшая сделка во всём курсе: ты заплатил размером, а тебе заплатили почти ничем. Рефлекс, говорящий, что пятая позиция размазывает риск, читает второй столбец и пропускает четвёртый, а именно четвёртый решает, будешь ли ты торговать через месяц.

Почти никто не умножал собственный риск на сделку на собственное число позиций, а потом не спрашивал, как часто это произведение приходит целиком. Это одно умножение и один взгляд в таблицу, и только взгляд требует корреляции, измерять которую научил урок 71.

Карточка, которую модуль 9 завёл в уроке 71, получает второй столбец: загрузка в процентах счёта, а рядом частота того дня, когда она приходит целиком. В уроке 75 вся карточка расходуется разом.

Шесть дней до худшего drawdown карьеры

Возьми счёт из урока 69: 50 000 долларов, два процента на сделку, значит один R равен 1 000 долларов. Поставь на него четыре позиции, у каждой стоп там, где его ставит урок 21, и дай ему выключатель дневного убытка из урока 69, три процента счёта.

Загрузка: четыре позиции по 1 000 долларов риска дают 4 000 долларов, то есть 4R и восемь процентов счёта.

Выключатель дневного убытка: три процента — это 1 500 долларов, то есть 1,5R.

День всё-против-тебя при измеренных уроком 71 0,9464: 0,4046, то есть один день из 2,5.

Эти три строки не сходятся, и то, как именно они не сходятся, и есть суть. Выключатель стоит на 1,5R. Книга способна вручить тебе 4R за один день. Значит, выключатель вовсе не предел на день: это предел на то, что тебе позволено делать после того, как день уже стоил больше, чем он был призван разрешить, — вывод урока 69, пришедший с другой стороны. И его превышают не время от времени, а в 23,85 процента случаев.

Теперь поставь частоту против глубины. Урок 18 определил медианный худший drawdown системы, которую он несёт, в 9R, и это число на всю карьеру: самая глубокая яма, которую роет работающая система, в половине случаев. Четыре позиции вручают тебе 4R в день всё-против-тебя, значит 2,25 таких дня — это 9R. При одном дне из 2,5 эти 2,25 приходят за 5,6 торгового дня.

Шесть дней. Будь четыре независимы, было бы тридцать шесть, а будь у тебя одна позиция, это был бы вопрос, на который эта арифметика ответить не может.

Загрузка — это максимум, а корреляция — это расписание.

Сказано это в худшем виде, и читать это надо как ингредиент, а не как траекторию: дни между содержат прибыльные сделки, и настоящий drawdown мельче, чем сумма одних лишь плохих дней. Что переживает поправку, так это сравнение. Ингредиент худшего drawdown карьеры накапливается вшестеро быстрее, чем говорит история про независимость, и делает это на книге, которую любой контрольный список назвал бы диверсифицированной.

Что делает предел вычислимым, а не общепринятым. Если дневному пределу убытка предстоит что-то значить, вся загрузка должна в него помещаться, значит число позиций есть предел, делённый на риск на сделку. Предел в три процента при двух процентах на сделку допускает 1,5 позиции, то есть одну. При одном проценте на сделку допускает три. При половине процента допускает шесть, и вот там обычный совет о размере позиции и обычный совет о диверсификации наконец перестают противоречить друг другу.

Так что раздели сегодня вечером свой дневной предел убытка на свой риск на сделку и никогда не неси больше позиций, чем полученный ответ.

Что это не решает

Что равнокоррелированная нормальная модель — это твоя книга. В ней один параметр стоит за целую матрицу, и разобранный пример урока 71 показал, чем это плохо: четыре правила со средней корреляцией 0,7695 содержали пару на 0,9648, и книга с такой структурой ведёт себя хуже, чем подсказывает её среднее. У нормального распределения к тому же тонкие хвосты, а всякое честное измерение рыночных доходностей находит более толстые, поэтому частоты первой таблицы — это нижние границы, а не оценки.

Что все позиции против тебя означает, что срабатывает каждый стоп. Не означает. Позиция может идти против тебя весь день и закрыться далеко от своего стопа, поэтому первая таблица считает дни, когда вся книга красная, а не дни, когда выплачена вся загрузка. Частота полных восьми процентов ниже 23,85 процента, а частота неприятного дня равна ровно этому. У таблицы правильная форма и неправильный ярлык, если читать её так, будто загрузка каждый раз приходит целиком.

Что 0,9464 — твоя корреляция. Это измерение урока 71 на одном семействе правил на одном инструменте, а это и есть положение, к которому вёл весь курс, и это не рыночная константа. Четыре несвязанных инструмента дали бы число ниже и ожидание длиннее. Переполненная сделка на падающем рынке дала бы число выше, потому что корреляции растут в хвосте, и день, когда частота важнее всего, — это день, когда число хуже всего.

Что дневной предел убытка и есть контроль. Урок 69 установил, что предел убытка — это постусловие: он читает убыток, а убыток появляется только после подверженности. Всё на этой странице заостряет тот вывод, а не исправляет его. Выведенный здесь предел надо проводить там, где его поставил урок 69, до отправки заявки, спрашивая у брокера, что уже открыто, а не глядя, как падает цифра прибыли и убытка.

Что загрузка и drawdown — одно и то же измерение. Загрузка — максимум одного дня, а drawdown — траектория, и девять дней из разобранного примера есть накопление плохих дней с выброшенными хорошими. Книга, вручившая тебе 4R в понедельник и забравшая 1R во вторник, не сдвинулась на 5R. Сравнение девяти дней с тридцатью шестью это возражение переживает, потому что обе стороны выбрасывают одни и те же прибыльные дни; абсолютная девятка — нет.

И уступка, которая стоит дороже всего: эта страница оценила книгу, в которой каждая позиция одного размера, и это то допущение, которое позволило записать два процента на четыре как восемь. Ничто здесь не говорит, что четыре должны быть одного размера, а они не должны. Урок 73 спрашивает, сколько идёт в каждую, и находит, что веса, минимизирующие дисперсию этой книги, равны 0,746, 0,078, минус 0,672 и 0,848: снижение дневного стандартного отклонения на 9,72 процента, купленное короткой продажей двух третей одного из твоих же правил и ношением 2,35 доллара позиции на каждый доллар книги.