Questionário do módulo 9: Carteira

Este módulo preencheu uma ficha, uma coluna por aula: a correlação mais alta que uma regra mostra contra as restantes, a carga que a carteira leva e com que frequência chega toda de uma vez, o peso que o otimizador dá a cada regra com a venda a descoberto proibida, e quanto essa correlação se move quando a medes em metade do registo em vez de em todo ele. Seis perguntas, todas aritmética. A última gasta a ficha inteira de uma só vez e descobre que a coluna que aperta é aquela de que ninguém discute.

Abrange: Aulas 71 a 75, e a ficha de quatro colunas que o módulo tem vindo a preencher desde a aula 71.

Cada pergunta abaixo entrega-te números e pede um número de volta. Faz as 6 com uma calculadora antes de descer às respostas; cada resposta mostra a aritmética, pelo que um resultado errado te diz a que passo voltar e não apenas que erraste.

As perguntas

1. Três medianas, três tetos

A aula 71 correlacionou os 31.878 pares das 253 regras da aula 63 ao longo dos vinte e nove movimentos em que toda a regra da grelha está definida. O par mediano deu 0,9464 e 8,93 por cento dos pares eram a mesma série até à última casa decimal.

A aula 74 mediu esses mesmos 31.878 pares em cada metade dessa janela separadamente. Nos primeiros quinze movimentos a mediana é 0,8835 e 9,37 por cento dos pares são idênticos. Nos últimos catorze a mediana é exatamente 1,0000 e 72,90 por cento são idênticos.

Pergunta. Quantos pares são idênticos em cada uma das três janelas, e que teto põe cada mediana às apostas que uma carteira destas regras pode levar, por muitas que corras?

2. O divisor, levado até ao seu muro

Um operador corre várias regras cuja correlação média aos pares é 0,8800, que é o que a aula 74 mediu na pior das suas duas quinzenas. A aula 67 precisou de 589 operações para resolver se uma vantagem de um décimo de R era real, e a aula 65 fixou o ritmo em quarenta operações por mês.

As apostas que uma carteira leva são N sobre um mais N menos um vezes r, e uma regra que corre ao lado de outras precisa das 589 divididas por esse número.

Pergunta. Quais são as apostas, as operações e os meses com duas regras, com quatro, com seis e no limite? Que correlação precisariam seis regras para levar três apostas? E quantos meses teriam custado seis regras independentes?

3. O dia em que toda a carteira está em vermelho

Seis posições, cada uma a arriscar 1,5 por cento da conta, à correlação de 0,9464 medida na aula 71. A variância de uma soma de N posições do mesmo tamanho é a variância de uma posição multiplicada por N vezes um mais N menos um vezes r.

A aula 72 avaliou o integral de um fator para o dia em que todas as posições vão contra ti: com seis posições vale 0,3829 a esta correlação e 0,0156 se as seis fossem independentes. Toma um mês como 21 dias de bolsa e toma o pior drawdown mediano de 9R da aula 18.

Pergunta. Qual é a carga e qual é o desvio-padrão do dia? Quantos dias de tudo contra tem um mês sob cada hipótese, e qual é a razão entre eles? E quantos dias de bolsa de dias assim são precisos para chegar a 9R?

4. Duas regras e os pesos que consegues sustentar

A aula 73 proibiu a venda a descoberto e o otimizador pôs tudo em duas das quatro regras. Aqui estão essas duas, com os desvios-padrão e a correlação que a aula 71 mediu ao longo dos mesmos vinte e nove movimentos: a regra 2-e-5 em 0,6015, a regra 8-e-30 em 0,7082, e uma correlação entre elas de 0,6254.

Com dois ativos, o peso de mínima variância no primeiro é a variância do segundo menos a covariância, a dividir pela soma das duas variâncias menos duas vezes a covariância.

Pergunta. Quais são os dois pesos, que desvio-padrão entregam e qual é o corte face a pesos iguais? E acima de que correlação quereria o otimizador ficar vendido na mais ruidosa das duas?

5. A janela decide, e a correção que não a salva

A aula 74 mediu a correlação média aos pares das quatro regras de três maneiras: 0,5966 nos primeiros quinze movimentos, 0,7695 nos vinte e nove e 0,8800 nos últimos catorze. O desvio-padrão do próprio instrumento na segunda quinzena é 1,240 vezes o seu desvio-padrão na primeira.

A correção padrão para esse enviesamento divide a correlação medida pela raiz quadrada de um mais delta vezes um menos a correlação ao quadrado, onde delta é a razão das variâncias menos um. A carteira são quatro posições a dois por cento cada em todos os casos, e as frequências de tudo contra são 0,2323 na correlação mais baixa e 0,3567 na mais alta.

Pergunta. O que faz a correção ao 0,8800? Quais são as apostas e o desvio-padrão do dia em cada uma das três correlações? E quanto mais vezes chega o dia de tudo contra na segunda quinzena do que na primeira?

6. Que limite aperta, e a ficha gasta

Uma conta corre um limite de perda diária de quatro por cento e arrisca um por cento por operação. Um limite de perda diária não significa nada a menos que toda a carga caiba lá dentro, por isso o número de posições é o limite a dividir pelo risco por operação.

Toma a correlação de 0,8800 da pior janela da aula 74, à qual o dia de tudo contra chega em 35,67 por cento dos dias para quatro posições. Compara a carteira permitida com uma única posição que leve os mesmos quatro por cento de carga e que perde toda a sua carga sempre que perde.

Pergunta. Quantas posições permite o limite, qual é o desvio-padrão do dia para essa carteira face à posição única, e em quanto encolhe espalhar o risco o dia e o dia de carga cheia? Depois lê a ficha: que regra apaga a coluna da correlação, e qual põe também a zero a coluna dos pesos?

As respostas

Cada uma está resolvida por inteiro. Onde um número vem de uma aula e não desta página, a aula é nomeada.

1. Três medianas, três tetos

As contagens são uma multiplicação cada. 0,0893 × 31.878 = 2.847 na janela inteira, 0,0937 × 31.878 = 2.987 nos primeiros quinze movimentos e 0,7290 × 31.878 = 23.239 nos últimos catorze.

O teto é uma divisão. As apostas que uma carteira leva são N sobre um mais N menos um vezes r, e quando N cresce sem limite isso tende para um sobre r. Em 0,9464 o teto é 1,0566, em 0,8835 é 1,1319, e em exatamente um é exatamente um.

Lê a terceira janela duas vezes. Uma mediana de 1,0000 não quer dizer que as regras se pareçam. Quer dizer que mais de metade dos pares da grelha produziram os mesmos catorze números uns dos outros, por isso o teto não é aproximado por baixo, é atingido: nenhum número de regras dessa família, ao longo dessa quinzena, leva mais de uma aposta. E a janela do meio tem menos pares idênticos do que a primeira, apesar de conter a quinzena em que quase tudo empatou, porque concordar em vinte e nove números é mais difícil do que concordar em quinze.

Resposta. 2.847, 2.987 e 23.239 pares idênticos, contra tetos de 1,0566, 1,1319 e exatamente 1.

2. O divisor, levado até ao seu muro

Quatro divisões e uma tabela.

Regras a correr em paralelo	Apostas que carregas	Operações de que cada uma ainda precisa	Meses
Duas	1,0638	553,7	13,84
Quatro	1,0989	536,0	13,40
Seis	1,1111	530,1	13,25
Quantas quiseres	1,1364	518,3	12,96

O limite é um sobre 0,8800, ou seja 1,1364, e a espera que deixa é 0,8800 da original: 0,88 × 589 dá 518,3 operações e 12,96 meses. Não há número de regras a esta correlação que ponha a espera abaixo dos treze meses, porque o limite não contém N de todo.

A correlação que compraria três apostas a seis regras é o divisor resolvido ao contrário: 6 sobre um mais cinco r igual a 3 dá 1 + 5r = 2 e r = 0,2000. Não é uma correlação que este curso tenha medido em lado nenhum, em janela nenhuma, entre duas regras quaisquer desta família.

E seis regras independentes teriam precisado de 589 ÷ 6 = 98,2 operações cada uma, que são 2,45 meses. A distância entre 2,45 e 13,25 é tudo o que a palavra diversificação costuma carregar, e compra-se com um número que ninguém mede.

Resposta. 1,0638, 1,0989, 1,1111 e 1,1364 apostas; 554, 536, 530 e 518 operações; 13,84, 13,40, 13,25 e 12,96 meses; uma correlação de 0,2000 para três apostas; e 2,45 meses se fossem independentes.

3. O dia em que toda a carteira está em vermelho

A carga é a soma dos stops: seis posições a 1,5 por cento dão 9,0 por cento, e isso é o máximo e não um resumo.

O resumo é o desvio-padrão. Um mais cinco vezes 0,9464 é 5,7320, seis vezes isso é 34,3920, a sua raiz quadrada é 5,8645, e a 1,5 por cento por posição isso é 8,80 por cento. Portanto o dia fica a 96,2 por cento do caminho entre os 3,67 por cento que seis posições independentes dariam e os 9,0 por cento que chegam quando as seis se movem como uma.

As frequências são uma multiplicação cada. 0,3829 × 21 = 8,04 dias por mês, contra 0,0156 × 21 = 0,33, ou seja um desses dias de três em três meses. A razão é 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, e compra-se sem mudar tamanho de posição nenhum, stop nenhum nem regra nenhuma.

E a profundidade. Seis posições entregam-te 6R no dia de tudo contra, por isso 9R são 1,5 desses dias, e a um dia em cada 2,61 chegam em 3,9 dias de bolsa. Quatro dias úteis para o ingrediente do pior drawdown de uma carreira, numa carteira que qualquer lista de verificação chamaria diversificada.

Resposta. 9,0 por cento de carga, um dia de 8,80 por cento, 8,04 dias de tudo contra por mês contra 0,33, uma razão de 24,5, e 9R em 3,9 dias de bolsa.

4. Duas regras e os pesos que consegues sustentar

A covariância é 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. As duas variâncias são 0,36180 e 0,50155.

O peso sobre a regra 2-e-5 é (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, por isso o outro peso é 0,2886. São o 0,711 e o 0,289 da ficha, obtidos a partir de dois desvios-padrão e uma correlação em vez de uma inversão de matriz.

A variância que entregam é 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, cuja raiz quadrada é 0,57816. Os pesos iguais dão 0,59080, por isso todo o prémio neste par é 2,14 por cento do dia.

A venda a descoberto é uma comparação e não um cálculo. O peso da segunda regra é a sua própria variância menos a covariância, por isso fica negativo quando a covariância excede a variância da primeira regra, ou seja quando r passa de 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493. Abaixo disso o otimizador segura as duas. Acima, quer vender a regra mais ruidosa para cobrir a mais calada, e as correlações que a aula 74 mediu na sua pior quinzena estão acima.

Resposta. 0,7114 e 0,2886, entregando 0,57816 contra 0,59080 com pesos iguais, um corte de 2,14 por cento; e a venda a descoberto aparece acima de uma correlação de 0,8493.

5. A janela decide, e a correção que não a salva

Delta é 1,240² − 1 = 0,5376. Um menos 0,8800² é 0,2256, por isso o denominador é a raiz quadrada de 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128, que é 1,05891, e 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

É uma correção real e não salva a medição: 0,8310 continua muito acima do 0,5966 da primeira quinzena, por isso a volatilidade explica parte do movimento e não a maior parte.

Correlação medida em	Média aos pares	Apostas independentes	Desvio-padrão do dia
Primeiros quinze movimentos	0,5966	1,4338	6,68 %
Os vinte e nove	0,7695	1,2090	7,28 %
Últimos catorze movimentos	0,8800	1,0989	7,63 %

E a frequência é uma divisão: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. As mesmas quatro posições, dimensionadas de igual modo, entregam-te um dia em que tudo vai contra ti uma vez e meia mais vezes, e nada na carteira mudou. Só mudou a quinzena em que a correlação foi medida.

Resposta. O 0,8800 corrige-se para 0,8310; as apostas são 1,4338, 1,2090 e 1,0989 e os dias 6,68, 7,28 e 7,63 por cento; e o dia de tudo contra chega 1,54 vezes mais vezes.

6. Que limite aperta, e a ficha gasta

A contagem é uma divisão: 4 ÷ 1 = 4 posições. Não quatro regras escolhidas e depois dimensionadas à volta, mas quatro porque é isso que um por cento por operação deixa caber sob um limite de quatro por cento.

A posição única a quatro por cento tem um dia de 4,00 por cento e paga toda a sua carga sempre que perde, ou seja metade das vezes. Quatro posições a um por cento dão 1 + 3 × 0,8800 = 3,64, quatro vezes isso é 14,56, e a raiz quadrada é 3,8158, por isso o dia é 3,82 por cento e a carga inteira chega em 35,67 por cento das vezes.

Portanto o dia é (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 por cento menor e o dia de carga cheia é (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 por cento mais raro. É todo o benefício de correr quatro regras em vez de uma, ao fim de cinco aulas de medição, e custa reduzir a um quarto o tamanho por operação. Independentes, a mesma troca teria dado um dia 50 por cento menor e um dia de carga cheia 87,5 por cento mais raro.

E a ficha, para as quatro regras que o módulo carrega desde a aula 71:

Regra	Correlação mais alta, janela inteira	A mais alta em qualquer janela	Peso, venda a descoberto proibida
2-e-5	0,7326	0,7599	0,711
3-e-10	0,8287	1,0000	0
5-e-20	0,9648	1,0000	0
8-e-30	0,9648	1,0000	0,289

A primeira coluna diz: apaga 5-e-20, porque é um duplicado de 8-e-30 a 0,9648 e leva menos do que as outras já não tenham. A segunda diz que a primeira coluna era a versão otimista: na quinzena que conta, três das quatro regras são a mesma série. A terceira diz o mesmo noutra moeda, e não põe nada em 3-e-10 nem em 5-e-20. Três colunas, duas regras de pé, e um teto que já tinha decidido o número antes de qualquer uma delas ser calculada.

Resposta. Quatro posições, um dia de 3,82 por cento face a 4,00, que é 4,61 por cento menor, e um dia de carga cheia 28,7 por cento mais raro; e a ficha apaga 5-e-20 e põe também a zero 3-e-10.

O que este questionário estava a testar

Se sabes distinguir uma carteira de uma lista de posições. Dão-te uma correlação mediana: transforma-la num teto e reparas que o teto não contém o número de regras; dão-te uma carteira: calculas tanto a carga como a frequência com que ela chega toda, e ages sobre a segunda; dão-te duas regras: resolve-las para os pesos e encontras a correlação a partir da qual a resposta deixa de poder ser sustentada; dão-te um registo: cortas ao meio e dimensionas pela pior metade; e dão-te um limite de perda: divides pelo teu risco por operação antes de discutires que regras correr, porque essa divisão já fixou o número.

O módulo 10 deixa a aritmética e começa pelo dia, e descobre que ao dia não faltam horas mas decisões: das 253 regras da grelha, 203 produzem exatamente uma entrada ao longo do troço em que estão definidas, e a célula mais movimentada de toda a grelha dá setenta entradas por ano.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.