Quantas apostas carregas de verdade

O que a segunda regra compra de facto

Enuncia o argumento a favor de correr várias regras como o enunciam os que nele acreditam, porque é aritmética e não folclore e a maior parte dele está certa. O historial de cada regra oscila. Faz a média de vários historiais e as oscilações cancelam-se em parte, portanto a média assenta mais depressa do que qualquer um deles e sabes mais cedo se tens uma vantagem. Isso é verdade, é toda a razão pela qual uma mesa corre mais do que uma coisa, e o tamanho do efeito cabe numa linha: a variância da média de N historiais, cada um com a mesma variância e uma correlação média aos pares de r, é a variância de um só multiplicada por um mais N menos um vezes r, tudo a dividir por N.

Vira essa linha ao contrário e é o divisor da aula 45. O seu inverso, N sobre um mais N menos um vezes r, é o número de historiais que estás efetivamente a carregar, e a aula 45 já o gastou no risco: vinte posições a 0,3 comportam-se como três, a 0,8 como 1,2. A mesma quantidade, lida do avesso, é um multiplicador do tempo que tudo demora. Duas faces, um número, e esta página inteira é sobre qual número lá entra.

A aula 45 deu-te 0,3 e 0,8 como ilustrações. Ninguém opera uma ilustração, portanto mede-a. A convenção é a da aula 63, inalterada: o sinal lê-se no fecho da barra i e a posição mantém-se sobre o movimento a partir da barra i mais um, de modo que uma regra se torna 59 números, um por movimento de barra a barra, cada um a posição que mantinha multiplicada pelo que o preço fez. Há uma coisa a resolver antes de se poderem comparar dois deles. Uma regra cuja média lenta tem trinta fechos não consegue segurar uma posição antes da barra trinta, e os números anteriores não são rendimentos de zero, são uma regra que ainda não existe. Deixa-os lá dentro e uma série fica pregada a zero enquanto a outra se mexe, o que puxa para zero a correlação medida de qualquer par que contenha uma regra lenta. Portanto tira os primeiros trinta movimentos. Ficam vinte e nove em que as 253 configurações estão definidas, cada par é medido sobre a mesma janela e os 31.878 pares são comparáveis entre si.

A média é 0,9092, 99,40 por cento dos pares está acima de seis décimos, e o número de pares negativos é zero. Dois números dessa tabela merecem uma paragem. A última linha não é um arredondamento: 2.847 dos pares, 8,93 por cento deles, são a mesma série até à última casa decimal, dois ajustes de parâmetros que produziram posições idênticas em cada um dos vinte e nove movimentos. E o par menos parecido de todo o conjunto, tirado de uma família larga o suficiente para conter uma média de duas barras contra uma de três e uma média de doze barras contra uma de trinta, é 0,4611. Não há em toda a grelha um único par que compense outro nem um pouco. Estão todas compradas no mesmo instrumento parte do tempo, e estar comprado no mesmo instrumento é a maior parte do que qualquer uma delas faz.

Agora passa o número medido pelo divisor e lê quanto custa. A aula 67 precisava de 589 operações para decidir se um décimo de um R era real, o que às quarenta operações por mês fixadas pela aula 65 são 14,73 meses de espera. Correr a mesma família de regras em paralelo não divide isso pelo número de regras. Mal lhe toca.

A última linha é o achado e não é um rendimento decrescente, é um muro. Quando o número de regras cresce sem limite o divisor tende para um sobre a correlação, que a 0,9464 é 1,06, e a espera tende para a correlação multiplicada pela original: 0,9464 de 14,73 meses são 13,94. Não há número nenhum de regras de médias móveis sobre este instrumento que te leve abaixo de catorze meses, e nunca haverá, porque no limite já não aparece N. Vinte regras levam as 589 operações de cada uma a 559 e a espera de 14,73 meses a 13,98, e a vigésima delas compra dois décimos de milésimo de uma aposta.

Lê a quarta coluna contra a quinta para ver o que costuma ser vendido. Oito regras deviam ser 1,84 meses e são 14,03. Vinte deviam ser três semanas e são mais de nove meses. O intervalo entre essas duas colunas é toda a distância entre a diversificação tal como é descrita e a diversificação tal como chega, e é fixado por um número que quase ninguém mede sobre as suas próprias regras.

Quase ninguém entre os que correm várias regras correlacionou as respetivas séries de rendimentos umas com as outras. São duas colunas do teu próprio registo diário e uma divisão, a mesma divisão a que a aula 45 dedicou uma página inteira, e decide se a segunda regra valeu a pena escrever.

O módulo 9 abre aqui uma ficha, e tem uma linha por cada regra que corres. A primeira coluna é a correlação mais alta que essa regra tem contra qualquer coisa que já esteja na ficha — a mais alta e não a média, porque a mais alta é aquela sobre a qual podes agir. A aula 75 é onde a ficha inteira é gasta de uma vez.

Quatro regras, e a que tira uma aposta

Escolhe quatro regras como faria uma pessoa cuidadosa, afastando as velocidades para que não haja duas parecidas: uma média de 2 barras contra uma de 5, uma de 3 contra uma de 10, uma de 5 contra uma de 20 e uma de 8 contra uma de 30. À primeira vista isso é uma regra rápida, uma média, uma lenta e uma muito lenta. Aqui estão as seis correlações entre elas, sobre os mesmos sessenta fechos.

2-e-5 contra 3-e-10: 0,7326. Contra 5-e-20: 0,6783. Contra 8-e-30: 0,6254.

3-e-10 contra 5-e-20: 0,8287. Contra 8-e-30: 0,7870.

5-e-20 contra 8-e-30: 0,9648.

Cinco das seis estão entre 0,62 e 0,83, o que pelos padrões da tabela acima é um conjunto genuinamente misturado. A sexta é 0,9648. A regra lenta e a muito lenta são a mesma operação a usar dois pares de parâmetros, e nada nos números 5, 20, 8 e 30 o diz de antemão. A média das seis é 0,7695, e quatro posições a essa correlação são 1,2090 apostas.

Agora faz a coisa que sabe a abdicar de algo. Tira 5-e-20 e fica com as outras três. As três correlações que sobram são 0,7326, 0,6254 e 0,7870, cuja média é 0,7150, e três posições a essa correlação são 1,2346 apostas.

Três posições carregam mais apostas independentes do que quatro posições carregavam. Não as mesmas: mais. Fechar uma posição acrescentou 0,0256 de uma aposta, cerca de um quarenta avos, e fê-lo porque o par que partiu não contribuía quase nada e puxava para cima a correlação média de tudo o resto. Qual dos gémeos apagar é decidido pelo resto da carteira e não pelo par, porque o par está empatado consigo mesmo em 0,9648: 5-e-20 tem em média 0,7535 contra as duas regras que não são a sua gémea e 8-e-30 tem 0,7062, portanto 5-e-20 é a que menos traz que as outras já não tenham. Tira antes 8-e-30 e obténs 1,2033, abaixo das quatro com que começaste. Tira a regra rápida, a única que de facto difere do resto, e cais para 1,1028.

Por muitas que acrescentes, acabas a carregar um a dividir pela correlação.

O que reformula o que fazer com uma carteira cheia. O reflexo é acrescentar: outro instrumento, outro horizonte, outro conjunto de parâmetros, na teoria de que mais nomes é mais diversificação. A aritmética diz que ao divisor não lhe interessa quantos nomes tens, só o quanto se parecem, e que um nome cuja correlação mais alta é 0,9648 é pior do que nada, porque sobe a média de toda a carteira. O movimento que sobe o divisor é substituir e não acrescentar, e o segundo movimento que o sobe é retirar.

Calcula então esta noite as seis correlações das tuas próprias quatro regras, e tira aquela cuja correlação mais alta for a mais alta, e se duas regras partilharem essa mais alta uma com a outra, aquela que for mais parecida com tudo o resto.

O que isto não resolve

Que uma correlação média descreva uma carteira. Não descreve, e o divisor é um resumo e não um modelo. Uma carteira com quatro regras genuinamente independentes e um par redundante pode ter a mesma correlação média que uma em que tudo é uniformemente médio, e as duas não se comportam nada da mesma maneira num dia mau. O objeto honesto é a matriz inteira e o que fazem os seus valores próprios; esta página usa a média porque é a versão que um leitor consegue calcular numa folha de cálculo, e porque o exemplo trabalhado mostra que a média chega para encontrar o par que convém apagar.

Que 0,9464 seja uma constante, ou sequer que esteja bem medida. Tirar o aquecimento é a correção certa e sai cara: deixa vinte e nove movimentos, metade dos dados, e esses vinte e nove são um troço de um instrumento e não uma amostra de condições de mercado. As regras parecem-se mais umas com as outras num troço que faz tendência, porque uma tendência é justamente quando cada uma delas está simplesmente comprada, e um leitor tem o direito de suspeitar que isso é parte do que o número mede. Duas verificações valem a pena. Correlaciona cada par antes na sua própria janela definida, de modo que um par rápido guarde cinquenta e quatro movimentos em vez de vinte e nove, e a mediana volta em 0,9353. Deixa o aquecimento lá dentro, como fez uma primeira tentativa disto, e a mediana cai para 0,6142, que é o tamanho do erro que a correção retira. Um par sobre vinte e nove observações carrega a este nível um erro padrão perto de 0,02, portanto um par isolado vale cerca de mais menos 0,04; a mediana de 31.878 é muito mais estável do que qualquer par lá dentro, e é a única razão pela qual esta página dá quatro algarismos.

Que a correlação que medes seja a que vais ter. Longin e Solnik descobriram que as correlações dos mercados acionistas sobem na cauda em vez de ficarem quietas, portanto o número que interessa é o do dia em que tudo se mexe junto, e é mais alto do que o número de mercado calmo que esta página mediu. Todo o número da segunda tabela é por isso otimista na direção que te custa, e o muro em 1,63 apostas é um teto num dia bom e não uma promessa num dia mau.

Que isto seja um facto sobre a correlação e não sobre um instrumento. As 253 regras estão todas compradas ou de fora na mesma série, portanto não podem estar descorrelacionadas: a única coisa em que podem discordar é em quando estar dentro. Corre a mesma família sobre quatro instrumentos sem relação e a média desceria, o que é o verdadeiro argumento para operar mais do que uma coisa e é o da aula 39. O que esta página mede é a situação em que está a maioria dos leitores, que é várias regras sobre o instrumento que conhecem.

Que mais apostas seja o objetivo. Não é. O objetivo é a esperança, e uma segunda regra sem vantagem baixa a tua por mais descorrelacionada que esteja, razão pela qual o limiar da aula 70 e o teto da aula 64 se aplicam a cada regra antes de o divisor desta página se aplicar ao conjunto. Uma carteira de vinte regras sem valor com uma correlação média de zero carrega vinte apostas independentes e nenhuma razão para colocar sequer uma.

E a concessão que mais custa: esta página contou apostas e não disse absolutamente nada sobre quanto custa um dia mau, que é a pergunta com que um leitor chegou de facto. Quatro posições a arriscar dois por cento cada uma são descritas em toda a parte como oito por cento de exposição, e esse número só está certo se as quatro se mexerem como uma. A aula 72 mete a correlação medida na outra face do mesmo divisor e descobre que as quatro são 7,84 por cento no sentido que interessa, o que é 98 por cento dos oito que toda a gente cita e nada que se pareça com os quatro que a história da independência te daria.