Quiz module 9: Portefeuille
Deze module vulde een kaart in, één kolom per les: de hoogste correlatie die een regel tegen de rest laat zien, de belasting die het boek draagt en hoe vaak die helemaal arriveert, het gewicht dat de optimalisator elke regel geeft met het shorten verboden, en hoe ver die correlatie beweegt als je haar op de helft van het register meet in plaats van op het geheel. Zes vragen, allemaal rekenwerk. De laatste geeft de hele kaart in één keer uit en vindt dat de kolom die knelt de kolom is waarover niemand ruziet.
Behandelt: Lessen 71 tot 75, en de kaart met vier kolommen die de module sinds les 71 invult.
Elke vraag hieronder geeft je getallen en wil een getal terug. Reken alle 6 met een rekenmachine uit voordat je naar de antwoorden scrolt; elk antwoord toont de rekensom, zodat een fout resultaat je vertelt naar welke stap je terug moet en niet alleen dat je ernaast zat.
De vragen
1. Drie medianen, drie plafonds
Les 71 correleerde alle 31.878 paren van de 253 regels uit les 63 over de negenentwintig bewegingen waarop elke regel in het raster gedefinieerd is. Het mediane paar kwam op 0,9464 en 8,93 procent van de paren waren dezelfde reeks tot op de laatste decimaal.
Les 74 mat diezelfde 31.878 paren op elke helft van dat venster afzonderlijk. Over de eerste vijftien bewegingen is de mediaan 0,8835 en is 9,37 procent van de paren identiek. Over de laatste veertien is de mediaan precies 1,0000 en is 72,90 procent identiek.
Vraag. Hoeveel paren zijn er identiek in elk van de drie vensters, en welk plafond legt elke mediaan op de weddenschappen die een boek van deze regels kan dragen, hoeveel je er ook laat lopen?
2. De deler, tot aan zijn muur gereden
Een handelaar laat meerdere regels lopen waarvan de gemiddelde paarsgewijze correlatie 0,8800 is, wat les 74 op de slechtste van zijn twee veertiendaagse stukken mat. Les 67 had 589 trades nodig om uit te maken of een edge van een tiende van een R echt was, en les 65 legde het tempo vast op veertig trades per maand.
De weddenschappen die een boek draagt zijn N gedeeld door één plus N min één maal r, en een regel die naast andere loopt heeft de 589 gedeeld door dat getal nodig.
Vraag. Wat zijn de weddenschappen, de trades en de maanden bij twee regels, bij vier, bij zes en in de limiet? Welke correlatie zouden zes regels nodig hebben om drie weddenschappen te dragen? En hoeveel maanden zouden zes onafhankelijke regels hebben gekost?
3. De dag waarop het hele boek rood staat
Zes posities, elk met 1,5 procent van de rekening in het risico, bij de in les 71 gemeten correlatie van 0,9464. De variantie van een som van N even grote posities is de variantie van één positie maal N maal één plus N min één maal r.
Les 72 evalueerde de eenfactorintegraal voor de dag waarop elke positie tegen je in gaat: bij zes posities is die 0,3829 bij deze correlatie en 0,0156 als de zes onafhankelijk waren. Neem een maand als 21 handelsdagen, en neem de mediane ergste drawdown van 9R uit les 18.
Vraag. Wat is de belasting en wat is de standaardafwijking van de dag? Hoeveel alles-tegen-je-dagen bevat een maand onder elke aanname, en wat is de verhouding daartussen? En hoeveel handelsdagen van zulke dagen kost het om 9R te bereiken?
4. Twee regels en de gewichten die je kunt aanhouden
Les 73 verbood het shorten en de optimalisator stopte alles in twee van de vier regels. Hier zijn die twee, met de standaardafwijkingen en de correlatie die les 71 over dezelfde negenentwintig bewegingen mat: de 2-en-5-regel op 0,6015, de 8-en-30-regel op 0,7082, en een correlatie tussen hen van 0,6254.
Bij twee beleggingen is het minimumvariantiegewicht op de eerste de variantie van de tweede min de covariantie, gedeeld door de som van de twee varianties min tweemaal de covariantie.
Vraag. Wat zijn de twee gewichten, welke standaardafwijking leveren ze op, en hoe groot is de korting ten opzichte van gelijke gewichten? En boven welke correlatie zou de optimalisator de luidruchtigste van de twee willen shorten?
5. Het venster beslist, en de correctie die het niet redt
Les 74 mat de gemiddelde paarsgewijze correlatie van de vier regels op drie manieren: 0,5966 over de eerste vijftien bewegingen, 0,7695 over alle negenentwintig en 0,8800 over de laatste veertien. De eigen standaardafwijking van het instrument over de tweede twee weken is 1,240 keer zijn standaardafwijking over de eerste.
De standaardcorrectie voor die vertekening deelt de gemeten correlatie door de wortel uit één plus delta maal één min de correlatie in het kwadraat, waarbij delta de verhouding van de varianties min één is. Het boek is in alle gevallen vier posities van elk twee procent, en de alles-tegen-je-frequenties zijn 0,2323 bij de laagste en 0,3567 bij de hoogste correlatie.
Vraag. Wat doet de correctie met de 0,8800? Wat zijn de weddenschappen en de standaardafwijking van de dag bij elk van de drie correlaties? En hoeveel vaker komt de alles-tegen-je-dag in de tweede twee weken dan in de eerste?
6. Welke grens knelt, en de kaart uitgegeven
Een rekening hanteert een daglimiet van vier procent verlies en riskeert één procent per trade. Een daglimiet betekent niets tenzij de hele belasting erin past, dus het aantal posities is de limiet gedeeld door het risico per trade.
Neem de correlatie van 0,8800 uit het slechtste venster van les 74, waarbij de alles-tegen-je-dag bij vier posities op 35,67 procent van de dagen komt. Vergelijk het toegestane boek met één enkele positie die dezelfde vier procent belasting draagt en haar hele belasting verliest zodra ze überhaupt verliest.
Vraag. Hoeveel posities staat de limiet toe, wat is de standaardafwijking van de dag voor dat boek tegen de enkele positie, en met hoeveel krimpt het spreiden van het risico de dag en de dag op volle belasting? Lees dan de kaart: welke regel schrapt de correlatiekolom, en welke zet de gewichtskolom daarnaast op nul?
De antwoorden
Elk antwoord is volledig uitgewerkt. Waar een getal uit een les komt en niet van deze pagina, wordt de les genoemd.
1. Drie medianen, drie plafonds
De aantallen zijn elk één vermenigvuldiging. 0,0893 × 31.878 = 2.847 over het hele venster, 0,0937 × 31.878 = 2.987 over de eerste vijftien bewegingen en 0,7290 × 31.878 = 23.239 over de laatste veertien.
Het plafond is één deling. De weddenschappen die een boek draagt zijn N gedeeld door één plus N min één maal r, en als N onbeperkt groeit gaat dat naar één gedeeld door r. Bij 0,9464 is het plafond 1,0566, bij 0,8835 is het 1,1319, en bij precies één is het precies één.
Lees het derde venster twee keer. Een mediaan van 1,0000 betekent niet dat de regels op elkaar lijken. Het betekent dat meer dan de helft van de paren in het raster dezelfde veertien getallen als elkaar produceerde, dus het plafond wordt niet van onderaf benaderd, het wordt bereikt: geen enkel aantal regels uit die familie draagt over die twee weken meer dan één weddenschap. En het middelste venster bevat minder identieke paren dan het eerste, hoewel het juist de twee weken bevat waarin bijna alles gelijk opging, want het eens worden over negenentwintig getallen is moeilijker dan over vijftien.
Antwoord. 2.847, 2.987 en 23.239 identieke paren, tegen plafonds van 1,0566, 1,1319 en precies 1.
2. De deler, tot aan zijn muur gereden
Vier delingen en een tabel.
| Regels die parallel lopen | Weddenschappen die je draagt | Trades die elk nog nodig heeft | Maanden |
|---|---|---|---|
| Twee | 1,0638 | 553,7 | 13,84 |
| Vier | 1,0989 | 536,0 | 13,40 |
| Zes | 1,1111 | 530,1 | 13,25 |
| Zoveel als je wilt | 1,1364 | 518,3 | 12,96 |
De limiet is één gedeeld door 0,8800, ofwel 1,1364, en de wachttijd die hij overlaat is 0,8800 van de oorspronkelijke: 0,88 × 589 is 518,3 trades en 12,96 maanden. Er is bij deze correlatie geen aantal regels dat de wachttijd onder dertien maanden brengt, want de limiet bevat N helemaal niet.
De correlatie die zes regels drie weddenschappen zou opleveren is de deler achterstevoren opgelost: 6 gedeeld door één plus vijf r gelijk aan 3 geeft 1 + 5r = 2 en r = 0,2000. Dat is geen correlatie die deze cursus ergens, op welk venster ook, tussen twee regels van deze familie heeft gemeten.
En zes onafhankelijke regels zouden elk 589 ÷ 6 = 98,2 trades nodig hebben gehad, ofwel 2,45 maanden. De afstand tussen 2,45 en 13,25 is alles wat het woord diversificatie gewoonlijk met zich meedraagt, en die wordt gekocht met een getal dat niemand meet.
Antwoord. 1,0638, 1,0989, 1,1111 en 1,1364 weddenschappen; 554, 536, 530 en 518 trades; 13,84, 13,40, 13,25 en 12,96 maanden; een correlatie van 0,2000 voor drie weddenschappen; en 2,45 maanden als ze onafhankelijk waren.
3. De dag waarop het hele boek rood staat
De belasting is de som van de stops: zes posities van 1,5 procent is 9,0 procent, en dat is het maximum en geen samenvatting.
De samenvatting is de standaardafwijking. Één plus vijf maal 0,9464 is 5,7320, zes maal dat is 34,3920, de wortel daarvan is 5,8645, en bij 1,5 procent per positie is dat 8,80 procent. De dag ligt dus op 96,2 procent van de weg tussen de 3,67 procent die zes onafhankelijke posities zouden geven en de 9,0 procent die arriveert wanneer de zes als één bewegen.
De frequenties zijn elk één vermenigvuldiging. 0,3829 × 21 = 8,04 dagen per maand, tegen 0,0156 × 21 = 0,33, ofwel zo’n dag eens in de drie maanden. De verhouding is 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, en die wordt gekocht zonder één positiegrootte, één stop of één regel te veranderen.
En de diepte. Zes posities geven je 6R op de alles-tegen-je-dag, dus 9R is 1,5 van die dagen, en bij één dag op 2,61 komen ze in 3,9 handelsdagen. Vier werkdagen voor het ingrediënt van de ergste drawdown van een loopbaan, op een boek dat elke checklist gespreid zou noemen.
Antwoord. 9,0 procent belasting, een dag van 8,80 procent, 8,04 alles-tegen-je-dagen per maand tegen 0,33, een verhouding van 24,5, en 9R in 3,9 handelsdagen.
4. Twee regels en de gewichten die je kunt aanhouden
De covariantie is 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. De twee varianties zijn 0,36180 en 0,50155.
Het gewicht op de 2-en-5-regel is (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, dus het andere gewicht is 0,2886. Dat zijn de 0,711 en 0,289 op de kaart, bereikt vanuit twee standaardafwijkingen en één correlatie in plaats van vanuit een matrixinversie.
De variantie die ze opleveren is 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, waarvan de wortel 0,57816 is. Gelijke gewichten geven 0,59080, dus de hele prijs op dit paar is 2,14 procent van de dag.
Het shorten is een vergelijking en geen berekening. Het gewicht op de tweede regel is haar eigen variantie min de covariantie, dus het wordt negatief zodra de covariantie de variantie van de eerste regel overtreft, en dat is wanneer r boven 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493 komt. Daaronder houdt de optimalisator beide aan. Daarboven wil hij de luidruchtigste regel verkopen om de stillere af te dekken, en de correlaties die les 74 op zijn slechtste veertien dagen mat liggen erboven.
Antwoord. 0,7114 en 0,2886, die 0,57816 opleveren tegen 0,59080 bij gelijke gewichten, een korting van 2,14 procent; en het shorten komt boven een correlatie van 0,8493.
5. Het venster beslist, en de correctie die het niet redt
Delta is 1,240² − 1 = 0,5376. Één min 0,8800² is 0,2256, dus de noemer is de wortel uit 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128, ofwel 1,05891, en 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.
Dat is een echte correctie en ze redt de meting niet: 0,8310 ligt nog steeds ver boven de 0,5966 van de eerste twee weken, dus de volatiliteit verklaart een deel van de verschuiving en niet het grootste deel.
| Correlatie gemeten over | Gemiddelde paarsgewijs | Onafhankelijke weddenschappen | Standaardafwijking van de dag |
|---|---|---|---|
| Eerste vijftien bewegingen | 0,5966 | 1,4338 | 6,68 % |
| Alle negenentwintig | 0,7695 | 1,2090 | 7,28 % |
| Laatste veertien bewegingen | 0,8800 | 1,0989 | 7,63 % |
En de frequentie is één deling: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Dezelfde vier posities, identiek gedoseerd, geven je anderhalf keer zo vaak een dag waarop alles tegen je in gaat, en aan het boek veranderde niets. Alleen de twee weken waarin de correlatie gemeten werd.
Antwoord. De 0,8800 corrigeert naar 0,8310; de weddenschappen zijn 1,4338, 1,2090 en 1,0989 en de dagen 6,68, 7,28 en 7,63 procent; en de alles-tegen-je-dag komt 1,54 keer zo vaak.
6. Welke grens knelt, en de kaart uitgegeven
Het aantal is één deling: 4 ÷ 1 = 4 posities. Niet vier regels die je kiest en waaromheen je doseert, maar vier omdat dat is waar één procent per trade onder een limiet van vier procent ruimte voor laat.
De enkele positie van vier procent heeft een dag van 4,00 procent en betaalt haar hele belasting zodra ze verliest, wat de helft van de tijd is. Vier posities van één procent geven 1 + 3 × 0,8800 = 3,64, vier maal dat is 14,56, en de wortel is 3,8158, dus de dag is 3,82 procent en de hele belasting arriveert 35,67 procent van de tijd.
De dag is dus (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 procent kleiner en de dag op volle belasting (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 procent zeldzamer. Dat is het hele voordeel van vier regels laten lopen in plaats van één, na vijf lessen meten, en het kost een vierendeling van de omvang per trade. Onafhankelijk zou dezelfde ruil een dag 50 procent kleiner en een dag op volle belasting 87,5 procent zeldzamer hebben gegeven.
En de kaart, voor de vier regels die de module sinds les 71 meedraagt:
| Regel | Hoogste correlatie, volledig venster | Hoogste op welk venster dan ook | Gewicht, short verboden |
|---|---|---|---|
| 2-en-5 | 0,7326 | 0,7599 | 0,711 |
| 3-en-10 | 0,8287 | 1,0000 | 0 |
| 5-en-20 | 0,9648 | 1,0000 | 0 |
| 8-en-30 | 0,9648 | 1,0000 | 0,289 |
De eerste kolom zegt: schrap 5-en-20, want die is een duplicaat van 8-en-30 op 0,9648 en draagt minder wat de andere niet al hebben. De tweede zegt dat de eerste kolom de optimistische versie was: op de twee weken die ertoe doen zijn drie van de vier regels dezelfde reeks. De derde zegt hetzelfde in een andere munt en stopt helemaal niets in 3-en-10 en 5-en-20. Drie kolommen, twee regels over, en een plafond dat het aantal al had beslist voordat er ook maar één van berekend was.
Antwoord. Vier posities, een dag van 3,82 procent tegen 4,00, wat 4,61 procent kleiner is, en een dag op volle belasting die 28,7 procent zeldzamer is; en de kaart schrapt 5-en-20 en zet daarnaast 3-en-10 op nul.
Wat deze quiz toetste
Of je een boek van een lijst posities kunt onderscheiden. Krijg je een mediane correlatie, dan maak je er een plafond van en merk je dat het plafond het aantal regels niet bevat; krijg je een boek, dan bereken je zowel de belasting als hoe vaak die helemaal arriveert, en handel je naar het tweede; krijg je twee regels, dan los je ze op naar gewichten en vind je de correlatie waarboven het antwoord niet meer aan te houden is; krijg je een register, dan snijd je het doormidden en doseer je op de slechtste helft; en krijg je een verlieslimiet, dan deel je die door je risico per trade voordat je ruziet over welke regels je laat lopen, want die deling heeft het aantal al vastgelegd.
Module 10 laat het rekenwerk achter zich en begint bij de dag, en vindt dat het de dag niet aan uren ontbreekt maar aan beslissingen: van de 253 regels op het raster leveren er 203 precies één instap op over het stuk waarop ze gedefinieerd zijn, en de drukste cel van het hele raster komt uit op zeventig instappen per jaar.
Uitsluitend educatief. Handelen brengt een aanzienlijk risico op verlies met zich mee. Dit is geen financieel advies. Resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.