Het venster beslist

Waarom een long-of-uit-regel niet lang van mening kan verschillen

Begin bij het mechanisme, want het is niet subtiel en het verklaart alles wat volgt. Een regel uit deze familie kan long zijn of eruit. Twee zulke regels kunnen het over precies één ding oneens zijn: wanneer eruit te blijven. Zolang ze allebei erin zitten zijn het helemaal geen twee regels, het is twee keer hetzelfde instrument, en het instrument is één ding.

Tel dus hoe vaak ze er allemaal in zitten. Over de eerste vijftien bewegingen houdt gemiddeld 71,9 procent van de 253 regels op een gegeven dag een positie aan, en op de rustigste van die dagen is dat 17,0 procent. Over de laatste veertien is het 97,3 procent op de gemiddelde dag en nooit onder 91,7 procent. Dat is het hele verhaal: in de tweede veertien dagen is het rooster geen verzameling regels met verschillende meningen, het zijn 253 kopieën van één longpositie waarvan er af en toe een paar even uitstappen.

En dat is wat de correlaties zeggen als je ze apart meet.

Het mediane paar in de laatste veertien bewegingen is op één gecorreleerd. Niet bijna één: op één. Meer dan de helft van de 31.878 paren in het rooster levert dezelfde veertien getallen op als elkaar. De 8,93 procent van de middelste rij ligt onder de 9,37 van de eerste om een saaie reden die het zeggen waard is: het over negenentwintig getallen eens zijn is moeilijker dan over vijftien, dus vindt het langere venster minder exacte gelijkspelen ook al bevat het de veertien dagen waarin bijna alles gelijk speelde. Het getal 0,9464 van het hele venster, dat les 71 mat en dat de lessen 72 en 73 uitgaven, is een gemiddelde van veertien dagen waarin een tiende van het rooster identiek was en veertien dagen waarin het bijna driekwart was.

Voordat je dat een bevinding noemt, ruim het voor de hand liggende bezwaar op: vijftien waarnemingen en veertien waarnemingen meten een correlatie slecht, dus misschien verschillen de twee helften omdat twee willekeurige helften zouden verschillen. Dat is te toetsen. Neem de correlatie van elk paar over de negenentwintig bewegingen, houd die vast als de waarheid, en simuleer wat twee helften van vijftien en veertien trekkingen zouden laten zien. Onder die nulhypothese beweegt de correlatie van het mediane paar 0,0219 tussen de helften en beweegt ze in 6,06 procent van de gevallen meer dan 0,2. Wat er werkelijk gebeurt is dat ze 0,0972 beweegt, vierenhalf keer zoveel, en dat ze bij 21,4 procent van de paren meer dan 0,2 beweegt en bij 9,4 procent meer dan 0,4.

En de richting beslist het. Steekproeffout is symmetrisch: de helft van de paren zou moeten stijgen en de helft dalen. In de meting steeg 87,5 procent van de 31.878 paren. Dat is geen ruis, dat is één ding dat het hele rooster tegelijk overkomt.

Vrijwel niemand heeft zijn eigen correlatie twee keer gemeten. Het zijn dezelfde twee kolommen uit je eigen administratie die je in les 71 gebruikte, doormidden gesneden en twee keer gecorreleerd in plaats van één keer, en het verschil tussen de twee antwoorden is het getal waar deze pagina over gaat.

De kaart van module 9 krijgt een vierde kolom, en dat is de hoogste correlatie die de regel tegen de rest heeft laten zien op welk venster je ook gemeten hebt, in plaats van de correlatie die ze over alle vensters samen laat zien. Les 75 is waar de hele kaart in één keer wordt ingelost.

Dezelfde vier regels, op drie manieren beprijsd

Neem de vier regels van les 71 en het boek van les 72, vier posities van elk twee procent, zodat de belasting in elke rij hieronder acht procent is. Aan het boek verandert niets. Het enige dat verandert is in welke veertien dagen de correlatie gemeten werd.

Lees de laatste kolom. Dezelfde vier posities, identiek gedimensioneerd, geven je een dag waarop alles tegen je in gaat 1,54 keer zo vaak wanneer de correlatie op de tweede periode wordt gemeten in plaats van op de eerste. De bevinding van les 72 was dat belasting een maximum is en correlatie de dienstregeling; deze tabel zegt dat de dienstregeling zelf afhangt van wanneer je keek.

De tweede kolom is erger dan hij eruitziet. In de eerste periode zijn de vier regels 1,43 onafhankelijke weddenschappen, wat mager is en in elk geval meer dan één. In de tweede zijn het er 1,0989, wat in welke taal dan ook op één weddenschap wordt afgerond. Jij bent niet gestopt met spreiden. De markt is gestopt het je toe te staan.

En de derde rij is waar les 73 ophoudt te werken. Drie van de zes paren zijn over die veertien bewegingen op precies één gecorreleerd, dus de covariantiematrix heeft determinant nul, geen inverse, en geen enkel gewicht met minimale variantie. De optimalisator geeft voor die periode geen slechte allocatie terug, hij geeft helemaal niets terug. Op de eerste vijftien geeft hij 0,448, 0,273, min 0,498 en 0,777 terug; op alle negenentwintig 0,746, 0,078, min 0,672 en 0,848; op de laatste veertien heeft de vraag geen antwoord.

De praktische regel gaat dus niet over gewichten, hij gaat over omvang. Beprijs het boek op het slechtste venster dat je gemeten hebt in plaats van op het gemiddelde van je vensters, wat bij deze vier regels betekent dat je rekent met 1,10 weddenschappen en een slechte dag op 2,8 in plaats van 1,43 en één op 4,3.

Snijd dus vanavond je eigen administratie doormidden, correleer je regels twee keer, en dimensioneer op het slechtste van de twee antwoorden.

Wat dit niet oplost

Dat de vergelijking tussen de twee vensters schoon is. Dat is ze niet, en er is een bekende vertekening die dezelfde kant op wijst als de bevinding. De tweede periode is beweeglijker dan de eerste, met een standaardafwijking van het instrument zelf die 1,240 keer zo hoog is, en een correlatie meten binnen een beweeglijker stuk blaast haar mechanisch op, zelfs als de onderliggende samenhang helemaal niet bewogen is. Pas de standaardcorrectie daarvoor toe en de 0,8800 wordt 0,8310. Wat nog steeds ver boven de 0,5966 van de eerste periode ligt, dus de vertekening verklaart een deel van de beweging en niet het meeste, maar een pagina die 0,8800 noemt zonder dit te zeggen zou haar eigen zaak overdrijven.

Dat vijftien waarnemingen en veertien waarnemingen iets meten. Op zichzelf meten ze heel weinig, en één paar dat zo gesplitst wordt is niets waard. Wat de beweging geloofwaardig maakt is dat dezelfde splitsing op 31.878 paren is toegepast en vergeleken met een simulatie van wat het toeval alleen zou doen, wat een toets is die het individuele paar niet kan doorstaan en het rooster wel.

Dat dit een feit over markten is. Het is een feit over long-of-uit-regels op één instrument, en dat is de situatie waar deze cursus sinds les 63 naartoe werkt. Een regel die short kan gaan heeft een tweede manier om het oneens te zijn; twee instrumenten hebben een derde. Wat generaliseert is de vorm van het probleem en niet de grootte van het getal, en de vorm is dat de correlatie die je gemeten hebt afhangt van een marktomstandigheid die je niet hebt opgeschreven.

Dat het slechtste venster het slechtste is dat bestaat. Het is het slechtste van twee vensters binnen zestig slotkoersen, wat een zeer kleine steekproef van marktomstandigheden is en vrijwel zeker niet de slechtste die er is. Een stuk waarin elke regel long is, is niet het angstaanjagende geval; het angstaanjagende geval is een stuk waarin elke regel long is bij het ingaan van een omslag, dat deze zestig slotkoersen niet bevatten en waarvoor de dimensioneringsregel hierboven een armzalige vervanging is van het gezien hebben.

Dat dit je gewichten verandert. Dat doet het niet, en het antwoord van les 73 blijft intact: de beperkte optimalisator is nog steeds degene die je draait, want een beperking is precies wat je wilt als de invoer instabiel is. Wat verandert is de invoer die je hem geeft en de omvang die je daarna draagt. Een covariantie gemeten op het slechtste venster dat je hebt is een beter argument dan een covariantie gemeten over het geheel.

En de toegeving die het meest kost: deze module heeft inmiddels vier kolommen van een kaart opgeleverd en geen enkele instructie over wat te doen als een getal erop misgaat. Ze zegt hoeveel weddenschappen je draagt, hoe vaak ze allemaal samen verliezen, hoeveel er in elke gaat en hoe hard dat antwoord beweegt. Ze heeft niet gezegd wat er om negen uur ’s ochtends gebeurt als het antwoord op een ervan veranderd is, wie erover heen mag, of wat er als eerste wordt uitgezet. Les 75 lost de hele kaart in, en gaat over het deel dat geen rekenwerk is.