Quiz del modulo 9: Portafoglio

Questo modulo ha riempito una scheda, una colonna per lezione: la correlazione più alta che una regola mostra contro le altre, il carico che il portafoglio porta e con quale frequenza arriva tutto insieme, il peso che l’ottimizzatore dà a ciascuna regola con lo short vietato, e di quanto si sposta quella correlazione quando la misuri su metà del registro anziché su tutto. Sei domande, tutte aritmetica. L’ultima spende la scheda intera in una volta e scopre che la colonna che stringe è quella di cui nessuno discute.

Copre: Lezioni da 71 a 75, e la scheda a quattro colonne che il modulo riempie dalla lezione 71.

Ogni domanda qui sotto ti passa dei numeri e vuole un numero indietro. Falle tutte e 6 con una calcolatrice prima di scorrere alle risposte; ogni risposta mostra il calcolo, così un risultato sbagliato ti dice a quale passo tornare e non soltanto che hai sbagliato.

Le domande

1. Tre mediane, tre tetti

La lezione 71 ha correlato tutte le 31.878 coppie delle 253 regole della lezione 63 sui ventinove movimenti in cui ogni regola della griglia è definita. La coppia mediana è venuta 0,9464 e l’8,93 per cento delle coppie erano la stessa serie fino all’ultimo decimale.

La lezione 74 ha misurato le stesse 31.878 coppie su ciascuna metà di quella finestra separatamente. Sui primi quindici movimenti la mediana è 0,8835 e il 9,37 per cento delle coppie sono identiche. Sugli ultimi quattordici la mediana è esattamente 1,0000 e il 72,90 per cento sono identiche.

Domanda. Quante coppie sono identiche in ciascuna delle tre finestre, e quale tetto pone ogni mediana alle scommesse che un portafoglio di queste regole può portare, per quante ne fai girare?

2. Il divisore, spinto fino al suo muro

Un trader fa girare più regole la cui correlazione media a coppie è 0,8800, che è quanto la lezione 74 ha misurato sulla peggiore delle sue due quindicine. La lezione 67 ha avuto bisogno di 589 operazioni per stabilire se un vantaggio di un decimo di R fosse reale, e la lezione 65 ha fissato il ritmo a quaranta operazioni al mese.

Le scommesse che un portafoglio porta sono N su uno più N meno uno per r, e una regola che gira accanto ad altre ha bisogno delle 589 divise per quel numero.

Domanda. Quali sono le scommesse, le operazioni e i mesi a due regole, a quattro, a sei e al limite? Quale correlazione servirebbe a sei regole per portare tre scommesse? E quanti mesi sarebbero costate sei regole indipendenti?

3. Il giorno in cui tutto il portafoglio è in rosso

Sei posizioni, ciascuna a rischio dell’1,5 per cento del conto, alla correlazione di 0,9464 misurata nella lezione 71. La varianza di una somma di N posizioni di pari dimensione è la varianza di una posizione moltiplicata per N per uno più N meno uno per r.

La lezione 72 ha valutato l’integrale a un fattore per il giorno in cui ogni posizione va contro di te: a sei posizioni vale 0,3829 a questa correlazione e 0,0156 se le sei fossero indipendenti. Prendi un mese come 21 giorni di borsa e prendi il drawdown peggiore mediano di 9R della lezione 18.

Domanda. Qual è il carico e qual è la deviazione standard della giornata? Quanti giorni del tutto contro contiene un mese sotto ciascuna ipotesi, e qual è il rapporto fra i due? E quanti giorni di borsa di giorni così servono per arrivare a 9R?

4. Due regole e i pesi che puoi tenere

La lezione 73 ha vietato lo short e l’ottimizzatore ha messo tutto in due delle quattro regole. Eccole, con le deviazioni standard e la correlazione che la lezione 71 ha misurato sugli stessi ventinove movimenti: la regola 2-e-5 a 0,6015, la regola 8-e-30 a 0,7082, e una correlazione fra loro di 0,6254.

Con due attività, il peso a minima varianza sulla prima è la varianza della seconda meno la covarianza, diviso la somma delle due varianze meno due volte la covarianza.

Domanda. Quali sono i due pesi, quale deviazione standard consegnano e qual è il taglio rispetto ai pesi uguali? E sopra quale correlazione l’ottimizzatore vorrebbe andare short sulla più rumorosa delle due?

5. La finestra decide, e la correzione che non la salva

La lezione 74 ha misurato la correlazione media a coppie delle quattro regole in tre modi: 0,5966 sui primi quindici movimenti, 0,7695 su tutti e ventinove e 0,8800 sugli ultimi quattordici. La deviazione standard dello strumento stesso sulla seconda quindicina è 1,240 volte la sua deviazione standard sulla prima.

La correzione standard per quella distorsione divide la correlazione misurata per la radice quadrata di uno più delta per uno meno la correlazione al quadrato, dove delta è il rapporto delle varianze meno uno. Il portafoglio è di quattro posizioni al due per cento ciascuna in ogni caso, e le frequenze del tutto contro sono 0,2323 alla correlazione più bassa e 0,3567 alla più alta.

Domanda. Che cosa fa la correzione allo 0,8800? Quali sono le scommesse e la deviazione standard della giornata a ciascuna delle tre correlazioni? E quanto più spesso arriva il giorno del tutto contro nella seconda quindicina rispetto alla prima?

6. Quale limite stringe, e la scheda spesa

Un conto adotta un limite di perdita giornaliera del quattro per cento e rischia l’uno per cento a operazione. Un limite di perdita giornaliera non significa nulla se tutto il carico non ci sta dentro, quindi il numero di posizioni è il limite diviso il rischio per operazione.

Prendi la correlazione di 0,8800 della finestra peggiore della lezione 74, alla quale il giorno del tutto contro arriva nel 35,67 per cento dei giorni per quattro posizioni. Confronta il portafoglio permesso con una singola posizione che porti lo stesso quattro per cento di carico e che perde tutto il suo carico ogni volta che perde.

Domanda. Quante posizioni permette il limite, qual è la deviazione standard della giornata per quel portafoglio contro la posizione singola, e di quanto distribuire il rischio riduce la giornata e il giorno a pieno carico? Poi leggi la scheda: quale regola cancella la colonna delle correlazioni, e quale azzera in più la colonna dei pesi?

Le risposte

Ognuna è svolta per intero. Dove una cifra viene da una lezione e non da questa pagina, la lezione è nominata.

1. Tre mediane, tre tetti

I conteggi sono una moltiplicazione ciascuno. 0,0893 × 31.878 = 2.847 sulla finestra intera, 0,0937 × 31.878 = 2.987 sui primi quindici movimenti e 0,7290 × 31.878 = 23.239 sugli ultimi quattordici.

Il tetto è una divisione. Le scommesse che un portafoglio porta sono N su uno più N meno uno per r, e quando N cresce senza limite quello tende a uno su r. A 0,9464 il tetto è 1,0566, a 0,8835 è 1,1319, e a esattamente uno è esattamente uno.

Leggi due volte la terza finestra. Una mediana di 1,0000 non vuol dire che le regole si somiglino. Vuol dire che più della metà delle coppie della griglia hanno prodotto gli stessi quattordici numeri le une delle altre, quindi il tetto non è avvicinato dal basso, è raggiunto: nessun numero di regole di quella famiglia, su quelle due settimane, porta più di una scommessa. E la finestra di mezzo contiene meno coppie identiche della prima pur contenendo le due settimane in cui quasi tutto ha pareggiato, perché accordarsi su ventinove numeri è più difficile che su quindici.

Risposta. 2.847, 2.987 e 23.239 coppie identiche, contro tetti di 1,0566, 1,1319 ed esattamente 1.

2. Il divisore, spinto fino al suo muro

Quattro divisioni e una tabella.

Regole in parallelo	Scommesse che porti	Operazioni che ciascuna richiede ancora	Mesi
Due	1,0638	553,7	13,84
Quattro	1,0989	536,0	13,40
Sei	1,1111	530,1	13,25
Quante ne vuoi	1,1364	518,3	12,96

Il limite è uno su 0,8800, cioè 1,1364, e l’attesa che lascia è 0,8800 di quella originale: 0,88 × 589 fa 518,3 operazioni e 12,96 mesi. Non c’è numero di regole a questa correlazione che porti l’attesa sotto i tredici mesi, perché il limite non contiene affatto N.

La correlazione che comprerebbe tre scommesse da sei regole è il divisore risolto all’indietro: 6 su uno più cinque r uguale a 3 dà 1 + 5r = 2 e r = 0,2000. Non è una correlazione che questo corso abbia misurato da nessuna parte, su nessuna finestra, fra due regole qualsiasi di questa famiglia.

E sei regole indipendenti avrebbero avuto bisogno di 589 ÷ 6 = 98,2 operazioni ciascuna, cioè 2,45 mesi. La distanza fra 2,45 e 13,25 è tutto ciò che la parola diversificazione porta di solito con sé, e si compra con un numero che nessuno misura.

Risposta. 1,0638, 1,0989, 1,1111 e 1,1364 scommesse; 554, 536, 530 e 518 operazioni; 13,84, 13,40, 13,25 e 12,96 mesi; una correlazione di 0,2000 per tre scommesse; e 2,45 mesi se fossero indipendenti.

3. Il giorno in cui tutto il portafoglio è in rosso

Il carico è la somma degli stop: sei posizioni all’1,5 per cento fanno 9,0 per cento, ed è il massimo e non un riassunto.

Il riassunto è la deviazione standard. Uno più cinque per 0,9464 fa 5,7320, sei volte quello fa 34,3920, la sua radice quadrata è 5,8645, e all’1,5 per cento a posizione fa 8,80 per cento. La giornata sta quindi al 96,2 per cento della strada fra il 3,67 per cento che darebbero sei posizioni indipendenti e il 9,0 per cento che arriva quando le sei si muovono come una.

Le frequenze sono una moltiplicazione ciascuna. 0,3829 × 21 = 8,04 giorni al mese, contro 0,0156 × 21 = 0,33, cioè uno di quei giorni ogni tre mesi. Il rapporto è 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, e si compra senza cambiare nessuna dimensione di posizione, nessuno stop e nessuna regola.

E la profondità. Sei posizioni ti consegnano 6R nel giorno del tutto contro, quindi 9R sono 1,5 di quei giorni, e a un giorno ogni 2,61 arrivano in 3,9 giorni di borsa. Quattro giorni lavorativi per l’ingrediente del peggior drawdown di una carriera, su un portafoglio che qualsiasi lista di controllo chiamerebbe diversificato.

Risposta. 9,0 per cento di carico, una giornata dell’8,80 per cento, 8,04 giorni del tutto contro al mese contro 0,33, un rapporto di 24,5, e 9R in 3,9 giorni di borsa.

4. Due regole e i pesi che puoi tenere

La covarianza è 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. Le due varianze sono 0,36180 e 0,50155.

Il peso sulla regola 2-e-5 è (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, quindi l’altro peso è 0,2886. Sono lo 0,711 e lo 0,289 della scheda, ottenuti da due deviazioni standard e una correlazione anziché da un’inversione di matrice.

La varianza che consegnano è 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, la cui radice quadrata è 0,57816. I pesi uguali danno 0,59080, quindi tutto il premio su questa coppia è il 2,14 per cento della giornata.

Lo short è un confronto e non un calcolo. Il peso sulla seconda regola è la sua stessa varianza meno la covarianza, quindi diventa negativo quando la covarianza supera la varianza della prima regola, cioè quando r supera 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493. Sotto quel valore l’ottimizzatore tiene entrambe. Sopra, vuole vendere la regola più rumorosa per coprire quella più quieta, e le correlazioni che la lezione 74 ha misurato sulla sua quindicina peggiore stanno sopra.

Risposta. 0,7114 e 0,2886, che consegnano 0,57816 contro 0,59080 a pesi uguali, un taglio del 2,14 per cento; e lo short arriva sopra una correlazione di 0,8493.

5. La finestra decide, e la correzione che non la salva

Delta è 1,240² − 1 = 0,5376. Uno meno 0,8800² è 0,2256, quindi il denominatore è la radice quadrata di 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128, cioè 1,05891, e 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

È una correzione reale e non salva la misura: 0,8310 sta ancora molto sopra lo 0,5966 della prima quindicina, quindi la volatilità spiega parte dello spostamento e non la maggior parte.

Correlazione misurata su	Media a coppie	Scommesse indipendenti	Deviazione standard del giorno
Primi quindici movimenti	0,5966	1,4338	6,68 %
Tutti e ventinove	0,7695	1,2090	7,28 %
Ultimi quattordici movimenti	0,8800	1,0989	7,63 %

E la frequenza è una divisione: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Le stesse quattro posizioni, dimensionate allo stesso modo, ti consegnano un giorno in cui tutto va contro di te una volta e mezza più spesso, e del portafoglio non è cambiato nulla. È cambiata solo la quindicina in cui la correlazione è stata misurata.

Risposta. Lo 0,8800 si corregge in 0,8310; le scommesse sono 1,4338, 1,2090 e 1,0989 e le giornate 6,68, 7,28 e 7,63 per cento; e il giorno del tutto contro arriva 1,54 volte più spesso.

6. Quale limite stringe, e la scheda spesa

Il conteggio è una divisione: 4 ÷ 1 = 4 posizioni. Non quattro regole scelte e poi dimensionate attorno, ma quattro perché è quanto l’uno per cento a operazione lascia spazio sotto un limite del quattro per cento.

La posizione singola al quattro per cento ha una giornata del 4,00 per cento e paga tutto il suo carico ogni volta che perde, cioè metà delle volte. Quattro posizioni all’uno per cento danno 1 + 3 × 0,8800 = 3,64, quattro volte quello fa 14,56, e la radice quadrata è 3,8158, quindi la giornata è il 3,82 per cento e il carico intero arriva nel 35,67 per cento dei casi.

Quindi la giornata è (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 per cento più piccola e il giorno a pieno carico è (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 per cento più raro. È tutto il beneficio di far girare quattro regole invece di una, dopo cinque lezioni di misure, e costa una riduzione a un quarto della dimensione per operazione. Indipendenti, lo stesso scambio avrebbe dato una giornata del 50 per cento più piccola e un giorno a pieno carico dell’87,5 per cento più raro.

E la scheda, per le quattro regole che il modulo porta dalla lezione 71:

Regola	Correlazione più alta, finestra intera	La più alta su una finestra qualsiasi	Peso, vendita allo scoperto vietata
2-e-5	0,7326	0,7599	0,711
3-e-10	0,8287	1,0000	0
5-e-20	0,9648	1,0000	0
8-e-30	0,9648	1,0000	0,289

La prima colonna dice: cancella 5-e-20, perché è un duplicato di 8-e-30 a 0,9648 e porta meno di quanto le altre non abbiano già. La seconda dice che la prima colonna era la versione ottimista: sulle due settimane che contano, tre delle quattro regole sono la stessa serie. La terza dice la stessa cosa in un’altra valuta e non mette proprio nulla in 3-e-10 e 5-e-20. Tre colonne, due regole rimaste, e un tetto che aveva già deciso il numero prima che se ne calcolasse una sola.

Risposta. Quattro posizioni, una giornata del 3,82 per cento contro 4,00, cioè il 4,61 per cento più piccola, e un giorno a pieno carico più raro del 28,7 per cento; e la scheda cancella 5-e-20 e azzera in più 3-e-10.

Che cosa stava verificando questo quiz

Se sai distinguere un portafoglio da un elenco di posizioni. Ti danno una correlazione mediana: la trasformi in un tetto e noti che il tetto non contiene il numero di regole; ti danno un portafoglio: calcoli sia il carico sia la frequenza con cui arriva tutto insieme, e agisci sulla seconda; ti danno due regole: le risolvi in pesi e trovi la correlazione oltre la quale la risposta smette di essere sostenibile; ti danno un registro: lo tagli a metà e dimensioni sulla metà peggiore; e ti danno un limite di perdita: lo dividi per il rischio per operazione prima di discutere quali regole far girare, perché quella divisione ha già fissato il numero.

Il modulo 10 lascia l’aritmetica e comincia dalla giornata, e scopre che alla giornata non mancano le ore ma le decisioni: delle 253 regole della griglia, 203 producono esattamente un ingresso sul tratto in cui sono definite, e la cella più attiva dell’intera griglia viene fuori a settanta ingressi all’anno.

Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.