Il giorno in cui scatta ogni stop

Il massimo, e quanto spesso è il risultato

Il carico di portafoglio è la somma degli stop: quattro posizioni che rischiano il due per cento ciascuna fanno un otto per cento di carico, ed è la grandezza giusta e non una grossolana. Una deviazione standard è il riassunto di una distribuzione, e nessuno perde un riassunto. L’otto per cento è una cifra che può davvero esserti consegnata, intera, in un pomeriggio, e ti viene consegnata esattamente quando scatta ogni stop.

Prendi comunque prima la deviazione standard, perché la lezione 71 te la deve e perché vederla chiarisce a che cosa serve. La varianza di una somma di N posizioni, ciascuna con la stessa varianza e una correlazione media a coppie r, è la varianza di una sola moltiplicata per N per uno più N meno uno per r. Uno più tre per 0,9464 fa 3,8392. Quattro per quello fa 15,3568. La sua radice quadrata è 3,9188, e al due per cento per posizione fa 7,8376 per cento. La deviazione standard del giorno sta quindi fra il quattro per cento della storia dell’indipendenza e l’otto per cento che arriva quando le quattro si muovono come una, ed è al 98 per cento della strada verso l’otto. La distinzione che i manuali tracciano fra il riassunto e il massimo sopravvive all’algebra e non sopravvive alla misura.

Adesso la cifra che nessuno stampa. Per chiedere quanto spesso tutte le posizioni vadano contro di te insieme serve un modello, ed eccone uno abbastanza piccolo da enunciarlo per intero. Dai a ogni posizione un esito giornaliero normale standard e scrivilo come la radice quadrata di r per uno shock comune Z, più la radice quadrata di uno meno r per il suo shock privato. Ogni coppia risulta allora correlata esattamente a r. Tutte le N vanno contro di te quando ciascuno degli shock privati cade sotto meno la radice quadrata di r, per Z, diviso la radice quadrata di uno meno r. È un solo integrale in una sola variabile, e le risposte qui sotto vengono dal valutarlo su una griglia di 4.001 punti da meno dodici a dodici.

Leggi la prima colonna dall’alto in basso e poi la quinta. Indipendenti, il giorno in cui tutto va contro di te è quello che attraversi una carriera intera senza vedere: uno su 256 con otto posizioni, cioè una volta l’anno. A 0,9464 è uno su 2,7, cioè otto volte al mese. È un fattore novantaquattro, comprato senza cambiare una sola dimensione di posizione, un solo stop o una sola regola.

La seconda tabella è quella da tenere, perché mette le due facce una accanto all’altra su un libro che cresce come cresce uno vero, al due per cento a posizione.

La seconda colonna raddoppia da quattro posizioni a otto. La quarta passa da un giorno su 2,5 a un giorno su 2,7. Aggiungere quattro posizioni ha raddoppiato quello che costa il giorno storto e ha comprato un’attesa più lunga del 10 per cento, che è l’affare peggiore di questo corso: hai pagato in dimensione e sei stato pagato in quasi nulla. Il riflesso che dice che una quinta posizione distribuisce il rischio sta leggendo la seconda colonna e ignorando la quarta, e la quarta è quella che decide se fra un mese starai ancora operando.

Quasi nessuno ha moltiplicato il proprio rischio per operazione per il proprio numero di posizioni e poi chiesto quanto spesso quel prodotto arrivi per intero. È una moltiplicazione e una consultazione, e solo la consultazione ha bisogno della correlazione che la lezione 71 ti ha insegnato a misurare.

La scheda che il modulo 9 ha aperto nella lezione 71 guadagna una seconda colonna, ed è il carico, in per cento del conto, accanto alla frequenza del giorno in cui arriva per intero. La lezione 75 è dove l’intera scheda viene spesa in una volta.

Sei giorni al peggior drawdown di una carriera

Prendi il conto della lezione 69: 50.000 dollari, due per cento a operazione, quindi un R vale 1.000 dollari. Mettici quattro posizioni, ciascuna con il suo stop dove lo mette la lezione 21, e dagli l’interruttore di perdita giornaliera che usava la lezione 69, il tre per cento del conto.

Carico: quattro posizioni con 1.000 dollari di rischio ciascuna fanno 4.000 dollari, cioè 4R e l’otto per cento del conto.

L’interruttore di perdita giornaliera: il tre per cento fa 1.500 dollari, cioè 1,5R.

Il giorno del tutto contro, allo 0,9464 misurato dalla lezione 71: 0,4046, cioè un giorno su 2,5.

Quelle tre righe non stanno insieme, e il modo in cui non stanno insieme è il punto. L’interruttore è a 1,5R. Il libro può consegnarti 4R in un pomeriggio. Quindi l’interruttore non è affatto un limite sulla giornata: è un limite su quello che puoi fare dopo che la giornata ti è già costata più di quanto doveva permettere, ed è il risultato della lezione 69 visto dall’altro lato. E non viene superato ogni tanto ma il 23,85 per cento delle volte.

Adesso metti la frequenza contro una profondità. La lezione 18 ha posto il peggior drawdown mediano del sistema che porta a 9R, ed è una cifra per una carriera intera: la buca più profonda che scava un sistema che funziona, una volta su due. Quattro posizioni ti consegnano 4R nel giorno del tutto contro, quindi 2,25 di quei giorni fanno 9R. A un giorno su 2,5, i 2,25 arrivano in 5,6 giorni di borsa.

Sei giorni. Se le quattro fossero indipendenti sarebbero trentasei, e se avessi una posizione non sarebbe una domanda a cui questa aritmetica potrebbe rispondere.

Il carico è un massimo, e la correlazione è il calendario.

È detto al peggio, e va letto come ingrediente e non come traiettoria: i giorni in mezzo contengono vincenti, e il drawdown reale è meno profondo della somma dei soli giorni storti. Quello che sopravvive alla correzione è il confronto. L’ingrediente del peggior drawdown di una carriera si accumula sei volte più in fretta di quanto dica la storia dell’indipendenza, e lo fa su un libro che qualunque lista di controllo chiamerebbe diversificato.

Il che rende il tetto calcolabile anziché convenzionale. Se un limite di perdita giornaliera deve significare qualcosa, il carico intero ci deve stare dentro, quindi il numero di posizioni è il limite diviso il rischio per operazione. Un limite del tre per cento al due per cento per operazione permette 1,5 posizioni, cioè una. All’uno per cento per operazione ne permette tre. A mezzo per cento ne permette sei, ed è lì che il consiglio consueto sulla dimensione della posizione e il consiglio consueto sulla diversificazione finalmente smettono di contraddirsi.

Quindi dividi stasera il tuo limite di perdita giornaliera per il tuo rischio per operazione, e non portare mai più posizioni della risposta.

Ciò che questo non risolve

Che la normale equicorrelata sia il tuo libro. Ha un solo parametro al posto di un’intera matrice, e l’esempio svolto della lezione 71 ha mostrato perché fa male: quattro regole con correlazione media 0,7695 contenevano una coppia a 0,9648, e un libro con quella struttura si comporta peggio di quanto suggerisca la sua media. La normale ha inoltre code sottili, e ogni misura onesta dei rendimenti di mercato ne trova di più spesse, quindi le frequenze della prima tabella sono pavimenti e non stime.

Che tutte le posizioni contro di te significhi che scatta ogni stop. Non lo significa. Una posizione può andarti contro tutto il giorno e chiudere ben prima del suo stop, quindi la prima tabella conta i giorni in cui tutto il libro è rosso e non i giorni in cui il carico intero viene pagato. La frequenza dell’otto per cento pieno è più bassa del 23,85 per cento, e la frequenza di una giornata sgradevole è esattamente quella. La tabella ha la forma giusta e l’etichetta sbagliata se la leggi come se il carico arrivasse intero ogni volta.

Che 0,9464 sia la tua correlazione. È la misura della lezione 71 su una famiglia di regole su uno strumento, che è la situazione che questo corso ha costruito, e non è una costante di mercato. Quattro strumenti senza relazione darebbero una cifra più bassa e un’attesa più lunga. Un’operazione affollata in un mercato che scende ne darebbe una più alta, perché le correlazioni salgono nella coda, e il giorno in cui la frequenza conta di più è il giorno in cui la cifra è peggiore.

Che il limite di perdita giornaliera sia il controllo. La lezione 69 ha stabilito che un limite di perdita è una postcondizione: legge la perdita, e la perdita esiste solo dopo l’esposizione. Tutto su questa pagina affila quel risultato anziché ripararlo. Il tetto ricavato qui va imposto dove lo ha messo la lezione 69, prima che l’ordine parta, chiedendo al broker che cosa è già aperto anziché guardando scendere una cifra di profitti e perdite.

Che carico e drawdown siano la stessa misura. Il carico è il massimo di una giornata e un drawdown è una traiettoria, e i nove giorni dell’esempio svolto sono un accumulo dei giorni storti con quelli buoni tolti. Un libro che ti consegna 4R il lunedì e ne riprende 1R il martedì non si è mosso di 5R. Il confronto fra nove giorni e trentasei sopravvive a quell’obiezione perché entrambi i lati tolgono gli stessi vincenti; il nove assoluto no.

E la concessione che costa di più: questa pagina ha prezzato un libro in cui ogni posizione ha la stessa dimensione, ed è l’ipotesi che ha permesso di scrivere due per cento per quattro come otto. Niente qui dice che le quattro debbano avere la stessa dimensione, e non dovrebbero. La lezione 73 chiede quanto va in ciascuna e trova che i pesi che minimizzano la varianza di questo libro sono 0,746, 0,078, meno 0,672 e 0,848: una riduzione del 9,72 per cento nella deviazione standard del giorno, comprata vendendo allo scoperto due terzi di una delle tue stesse regole e portando 2,35 dollari di posizione per ogni dollaro di libro.