Decide la finestra

Perché una regola lunga o fuori non può dissentire a lungo

Comincia dal meccanismo, perché non è sottile e spiega tutto quello che segue. Una regola di questa famiglia può essere lunga oppure fuori. Due regole così possono dissentire su una cosa sola: quando starne fuori. Finché sono dentro entrambe non sono affatto due regole, sono lo stesso strumento due volte, e lo strumento è una cosa sola.

Quindi conta quante volte sono tutte dentro. Sui primi quindici movimenti, in media il 71,9 per cento delle 253 regole tiene una posizione in un dato giorno, e nel più tranquillo di quei giorni è il 17,0 per cento. Sugli ultimi quattordici è il 97,3 per cento nel giorno medio e mai sotto il 91,7 per cento. Ecco tutta la storia: nella seconda quindicina la griglia non è un insieme di regole con opinioni diverse, sono 253 copie di una posizione lunga con qualcuna che ogni tanto esce.

Ed è quello che dicono le correlazioni quando le misuri separatamente.

La coppia mediana negli ultimi quattordici movimenti è correlata a uno. Non vicino a uno: a uno. Più della metà delle 31.878 coppie della griglia producono gli stessi quattordici numeri l’una dell’altra. L’8,93 per cento della riga di mezzo è più basso del 9,37 della prima per una ragione noiosa che vale la pena dire: mettersi d’accordo su ventinove numeri è più difficile che su quindici, quindi la finestra più lunga trova meno pareggi esatti pur contenendo la quindicina in cui quasi tutto ha pareggiato. La cifra di 0,9464 sulla finestra intera, che la lezione 71 ha misurato e che le lezioni 72 e 73 hanno speso, è una media fra una quindicina in cui un decimo della griglia era identico e una quindicina in cui lo erano quasi tre quarti.

Prima di prenderlo per un risultato, togli di mezzo l’obiezione ovvia: quindici osservazioni e quattordici osservazioni misurano male una correlazione, quindi forse le due metà differiscono perché due metà qualsiasi differirebbero. Si può verificare. Prendi la correlazione di ogni coppia sui ventinove movimenti, tienila ferma come se fosse la verità, e simula quello che mostrerebbero due metà da quindici e quattordici estrazioni. Sotto quella ipotesi nulla la correlazione della coppia mediana si muove di 0,0219 fra le metà e si muove di più di 0,2 nel 6,06 per cento dei casi. Quello che succede davvero è che si muove di 0,0972, quattro volte e mezzo tanto, e si muove di più di 0,2 nel 21,4 per cento delle coppie e di più di 0,4 nel 9,4 per cento.

E la direzione chiude la questione. L’errore campionario è simmetrico: metà delle coppie dovrebbe salire e metà scendere. Nella misura è salito l’87,5 per cento delle 31.878 coppie. Non è rumore, è una cosa sola che capita a tutta la griglia insieme.

Quasi nessuno ha misurato la propria correlazione due volte. Sono le stesse due colonne del tuo registro che hai usato nella lezione 71, tagliate a metà e correlate due volte anziché una, e la differenza fra le due risposte è il numero di cui parla questa pagina.

La scheda del modulo 9 guadagna una quarta colonna, ed è la correlazione più alta che la regola ha mostrato contro il resto su una qualunque finestra che hai misurato, anziché la correlazione che mostra su tutte insieme. La lezione 75 è dove l’intera scheda viene spesa in una volta.

Le stesse quattro regole, prezzate in tre modi

Prendi le quattro regole della lezione 71 e il libro della lezione 72, quattro posizioni del due per cento ciascuna, così il carico è dell’otto per cento in ogni riga di quello che segue. Del libro non cambia nulla. L’unica cosa che cambia è in quale quindicina la correlazione è stata misurata.

Leggi l’ultima colonna. Le stesse quattro posizioni, dimensionate allo stesso modo, ti consegnano un giorno in cui tutto va contro di te 1,54 volte più spesso quando la correlazione è misurata sulla seconda quindicina anziché sulla prima. Il risultato della lezione 72 era che il carico è un massimo e la correlazione è il calendario; questa tabella dice che il calendario dipende a sua volta da quando hai guardato.

La seconda colonna è peggio di come appare. Nella prima quindicina le quattro regole sono 1,43 scommesse indipendenti, che è poco ed è comunque più di una. Nella seconda sono 1,0989, che in qualunque lingua si arrotonda a una scommessa. Non hai smesso di diversificare. È il mercato che ha smesso di lasciartelo fare.

E la terza riga è dove la lezione 73 smette di funzionare. Tre delle sei coppie sono correlate esattamente a uno su quei quattordici movimenti, quindi la matrice di covarianza ha determinante zero, nessuna inversa e nessun peso a varianza minima di alcun tipo. L’ottimizzatore non restituisce una cattiva allocazione per quella quindicina, non restituisce proprio niente. Sui primi quindici restituisce 0,448, 0,273, meno 0,498 e 0,777; su tutti e ventinove restituisce 0,746, 0,078, meno 0,672 e 0,848; sugli ultimi quattordici la domanda non ha risposta.

Quindi la regola pratica non riguarda i pesi, riguarda la dimensione. Prezza il libro sulla finestra peggiore che hai misurato anziché sulla media delle tue finestre, il che su queste quattro regole vuol dire pianificare con 1,10 scommesse e un giorno storto su 2,8 anziché con 1,43 e uno su 4,3.

Quindi stasera taglia a metà il tuo registro, correla le tue regole due volte, e dimensiona sulla peggiore delle due risposte.

Ciò che questo non risolve

Che il confronto fra le due finestre sia pulito. Non lo è, e c’è una distorsione nota che punta nella stessa direzione del risultato. La seconda quindicina è più volatile della prima, con la deviazione standard dello strumento stesso 1,240 volte più alta, e misurare una correlazione dentro un tratto più volatile la gonfia meccanicamente anche quando la relazione di fondo non si è mossa affatto. Applica la correzione standard e lo 0,8800 diventa 0,8310. Che resta ben sopra lo 0,5966 della prima quindicina, quindi la distorsione spiega una parte del movimento e non la maggior parte, ma una pagina che citasse 0,8800 senza dirlo esagererebbe il proprio caso.

Che quindici osservazioni e quattordici osservazioni misurino qualcosa. Da sole misurano pochissimo, e una singola coppia tagliata così non vale nulla. Quello che rende credibile il movimento è che lo stesso taglio è stato applicato a 31.878 coppie e confrontato con una simulazione di quello che farebbe il caso da solo, che è una prova che la singola coppia non può superare e la griglia sì.

Che questo sia un fatto sui mercati. È un fatto su regole lunghe o fuori su un solo strumento, che è la situazione che questo corso costruisce dalla lezione 63. Una regola che può andare allo scoperto ha un secondo modo di dissentire; due strumenti ne hanno un terzo. Quello che si generalizza è la forma del problema e non la dimensione del numero, e la forma è che la correlazione che hai misurato è condizionata a una situazione di mercato che non hai annotato.

Che la finestra peggiore sia la peggiore che esista. È la peggiore di due finestre dentro sessanta chiusure, che è un campione molto piccolo di condizioni di mercato e quasi certamente non la peggiore che ci sia. Un tratto in cui ogni regola è lunga non è il caso che spaventa; il caso che spaventa è un tratto in cui ogni regola è lunga all’imbocco di un’inversione, che queste sessanta chiusure non contengono e per il quale la regola di dimensionamento qui sopra è un povero sostituto dell’averlo visto.

Che questo cambi i tuoi pesi. Non li cambia, e la risposta della lezione 73 resta intatta: l’ottimizzatore vincolato è ancora quello da far girare, perché un vincolo è esattamente quello che vuoi quando l’ingresso è instabile. Quello che cambia è l’ingresso che gli dai e la dimensione che porti dopo. Una covarianza misurata sulla finestra peggiore che hai è un argomento migliore di una covarianza misurata su tutto.

E la concessione che costa di più: questo modulo ha ormai prodotto quattro colonne di una scheda e nemmeno un’istruzione su che cosa fare quando un numero sopra va storto. Dice quante scommesse porti, quanto spesso perdono tutte insieme, quanto va in ciascuna e quanto si muove quella risposta. Non ha detto che cosa succede alle nove del mattino quando la risposta a una di esse è cambiata, chi può scavalcarla, o che cosa si spegne per primo. La lezione 75 spende l’intera scheda, e riguarda la parte che non è aritmetica.