9. modul kvíz: Portfólió

Ez a modul egy kartont töltött ki, leckénként egy oszlopot: a legmagasabb korrelációt, amelyet egy szabály a többihez képest mutat; a terhelést, amit a könyv visz, és hogy milyen gyakran érkezik meg az egész; a súlyt, amelyet az optimalizáló ad az egyes szabályoknak, ha a shortolás tilos; és hogy mennyit mozdul ez a korreláció, ha a napló felén méred, nem az egészen. Hat kérdés, mind számolás. Az utolsó egyszerre költi el az egész kartont, és kiderül, hogy az a oszlop szorít, amelyről senki nem vitatkozik.

Lefedi: A 71–75. leckék, és a négyoszlopos karton, amelyet a modul a 71. lecke óta tölt ki.

Lent minden kérdés számokat ad a kezedbe, és számot vár vissza. Számold ki mind a 6-ot számológéppel, mielőtt a válaszokhoz görgetsz; minden válasz megmutatja a számolást, így egy rossz eredmény azt is elárulja, melyik lépéshez menj vissza, nem csak azt, hogy tévedtél.

A kérdések

1. Három medián, három plafon

A 71. lecke a 63. lecke 253 szabályának mind a 31 878 párját korrelálta azon a huszonkilenc mozgáson, amelyen a rács minden szabálya értelmezve van. A medián pár 0,9464 lett, és a párok 8,93 százaléka az utolsó tizedesjegyig ugyanaz a sorozat volt.

A 74. lecke ugyanezt a 31 878 párt az ablak mindkét felén külön mérte meg. Az első tizenöt mozgáson a medián 0,8835, és a párok 9,37 százaléka azonos. Az utolsó tizennégyen a medián pontosan 1,0000, és 72,90 százalék azonos.

Kérdés. Hány pár azonos a három ablak mindegyikében, és milyen plafont szab minden egyes medián azoknak a fogadásoknak, amelyeket egy ilyen szabályokból álló könyv elbír, bárhány szabályt is futtatsz?

2. Az osztó, a faláig hajtva

Egy kereskedő több szabályt futtat, amelyek páronkénti átlagos korrelációja 0,8800 — ennyit mért a 74. lecke a két kéthetes szakasza közül a rosszabbikon. A 67. leckének 589 ügyletre volt szüksége annak eldöntéséhez, valódi-e egy tized R-es előny, a 65. lecke pedig havi negyven ügyletben rögzítette a tempót.

A könyv által vitt fogadások száma N osztva eggyel plusz N mínusz egy szorozva r-rel, és egy másokkal együtt futó szabálynak az 589 osztva ezzel a számmal kell.

Kérdés. Mennyi a fogadás, az ügylet és a hónap két szabálynál, négynél, hatnál és a határértéken? Milyen korrelációra volna szüksége hat szabálynak ahhoz, hogy három fogadást vigyen? És hány hónapba került volna hat független szabály?

3. A nap, amikor az egész könyv piros

Hat pozíció, mindegyik a számla 1,5 százalékát kockáztatja, a 71. leckében mért 0,9464-es korreláción. N azonos méretű pozíció összegének szórásnégyzete az egyetlen pozíció szórásnégyzete szorozva N-nel és eggyel plusz N mínusz egy szorozva r-rel.

A 72. lecke kiértékelte az egyfaktoros integrált arra a napra, amelyen minden pozíció ellened megy: hat pozíciónál ez ezen a korreláción 0,3829, és 0,0156, ha a hat független volna. Vegyél egy hónapot 21 kereskedési napnak, és vedd a 18. lecke 9R-es medián legrosszabb drawdownját.

Kérdés. Mekkora a terhelés és mekkora a nap szórása? Hány mind-ellened napot tartalmaz egy hónap a két feltevés szerint, és mekkora köztük az arány? És hány kereskedési napnyi ilyen nap kell 9R eléréséhez?

4. Két szabály és a súlyok, amelyeket megtarthatsz

A 73. lecke megtiltotta a shortolást, és az optimalizáló mindent a négy szabályból kettőbe tett. Íme az a kettő, azokkal a szórásokkal és azzal a korrelációval, amelyeket a 71. lecke ugyanazon a huszonkilenc mozgáson mért: a 2-és-5 szabály 0,6015-en, a 8-és-30 szabály 0,7082-n, és a köztük lévő korreláció 0,6254.

Két eszköz esetén az elsőre eső minimumvariancia-súly a második szórásnégyzete mínusz a kovariancia, osztva a két szórásnégyzet összegével mínusz a kovariancia kétszeresével.

Kérdés. Mi a két súly, milyen szórást adnak, és mekkora a csökkenés az egyenlő súlyokhoz képest? És melyik korreláció fölött akarná az optimalizáló shortolni a kettő közül a zajosabbat?

5. Az ablak dönt, és a korrekció, amely nem menti meg

A 74. lecke háromféleképpen mérte meg a négy szabály páronkénti átlagos korrelációját: 0,5966 az első tizenöt mozgáson, 0,7695 mind a huszonkilencen, és 0,8800 az utolsó tizennégyen. Magának az instrumentumnak a szórása a második két héten az első két hét szórásának 1,240-szerese.

Ennek a torzításnak a szokásos korrekciója a mért korrelációt elosztja egy plusz delta szorozva eggyel mínusz a korreláció négyzete kifejezés négyzetgyökével, ahol delta a szórásnégyzetek hányadosa mínusz egy. A könyv minden esetben négy pozíció, egyenként két százalékkal, a mind-ellened gyakoriságok pedig a legalacsonyabb korreláción 0,2323, a legmagasabbon 0,3567.

Kérdés. Mit tesz a korrekció a 0,8800-zal? Mennyi a fogadás és a nap szórása a három korreláció mindegyikén? És hányszor gyakrabban érkezik a mind-ellened nap a második két héten, mint az elsőn?

6. Melyik korlát szorít, és a karton elköltve

Egy számla négy százalékos napi veszteséglimitet alkalmaz, és ügyletenként egy százalékot kockáztat. A napi veszteséglimit semmit sem jelent, ha nem fér bele a teljes terhelés, tehát a pozíciószám a limit osztva az ügyletenkénti kockázattal.

Vedd a 74. lecke legrosszabb ablakának 0,8800-as korrelációját, amelyen a mind-ellened nap négy pozíciónál a napok 35,67 százalékán érkezik. Hasonlítsd össze az engedélyezett könyvet egyetlen pozícióval, amely ugyanazt a négy százalék terhelést viszi, és amely a teljes terhelését elveszíti, valahányszor egyáltalán veszít.

Kérdés. Hány pozíciót enged a limit, mekkora a nap szórása ennél a könyvnél az egyetlen pozícióhoz képest, és mennyivel zsugorítja a kockázat szétosztása a napot és a teljes terhelésű napot? Aztán olvasd el a kartont: melyik szabályt törli a korrelációoszlop, és melyiket nullázza le ezenfelül a súlyoszlop?

A válaszok

Mindegyik teljesen végig van számolva. Ahol egy szám nem erről az oldalról, hanem egy leckéből jön, a leckét megnevezzük.

1. Három medián, három plafon

A darabszámok egy-egy szorzás. A teljes ablakon 0,0893 × 31 878 = 2847, az első tizenöt mozgáson 0,0937 × 31 878 = 2987, az utolsó tizennégyen pedig 0,7290 × 31 878 = 23 239.

A plafon egyetlen osztás. A könyv által vitt fogadások száma N osztva eggyel plusz N mínusz egy szorozva r-rel, és ahogy N minden határon túl nő, ez egy per r-hez tart. 0,9464-nél a plafon 1,0566, 0,8835-nél 1,1319, pontosan egynél pedig pontosan egy.

A harmadik ablakot olvasd el kétszer. Az 1,0000-es medián nem azt jelenti, hogy a szabályok hasonlítanak egymásra. Azt jelenti, hogy a rács párjainak több mint fele ugyanazt a tizennégy számot állította elő, mint a másik, tehát a plafont nem alulról közelítjük meg, hanem elérjük: abból a családból bárhány szabályt futtatsz azon a két héten, egynél több fogadást nem viszel. A középső ablak pedig kevesebb azonos párt tartalmaz, mint az első, noha épp azt a két hetet foglalja magába, amikor szinte minden egybeesett: mert huszonkilenc számban megegyezni nehezebb, mint tizenötben.

Válasz. 2847, 2987 és 23 239 azonos pár, szemben az 1,0566-os, 1,1319-es és pontosan 1-es plafonnal.

2. Az osztó, a faláig hajtva

Négy osztás és egy táblázat.

Párhuzamosan futó szabály	Fogadás, amelyet viszel	Ügylet, amire mindegyiknek még szüksége van	Hónap
Kettő	1,0638	553,7	13,84
Négy	1,0989	536,0	13,40
Hat	1,1111	530,1	13,25
Amennyit csak akarsz	1,1364	518,3	12,96

A határérték egy per 0,8800, vagyis 1,1364, és az általa hagyott várakozás az eredetinek 0,8800-szerese: 0,88 × 589 az 518,3 ügylet és 12,96 hónap. Ezen a korreláción nincs olyan szabályszám, amely tizenhárom hónap alá vinné a várakozást, mert a határérték egyáltalán nem tartalmazza N-et.

Az a korreláció, amely hat szabályból három fogadást venne, az visszafelé megoldott osztó: 6 osztva eggyel plusz öt r egyenlő 3, ebből 1 + 5r = 2 és r = 0,2000. Ilyen korrelációt ez a kurzus sehol, egyetlen ablakon sem, e család egyetlen két szabálya között sem mért.

Hat független szabálynak pedig fejenként 589 ÷ 6 = 98,2 ügyletre lett volna szüksége, ami 2,45 hónap. A 2,45 és a 13,25 közti távolság mindaz, amit a diverzifikáció szó általában hordoz, és egyetlen olyan számmal vásárolják meg, amit senki nem mér meg.

Válasz. 1,0638, 1,0989, 1,1111 és 1,1364 fogadás; 554, 536, 530 és 518 ügylet; 13,84, 13,40, 13,25 és 12,96 hónap; három fogadáshoz 0,2000-es korreláció; és 2,45 hónap, ha függetlenek volnának.

3. A nap, amikor az egész könyv piros

A terhelés a stopok összege: hat pozíció 1,5 százalékkal 9,0 százalék, és ez a maximum, nem összefoglalás.

Az összefoglalás a szórás. Egy plusz öt szor 0,9464 az 5,7320, ennek hatszorosa 34,3920, ennek négyzetgyöke 5,8645, és pozíciónként 1,5 százaléknál ez 8,80 százalék. A nap tehát az út 96,2 százalékánál áll a 3,67 százalék között, amit hat független pozíció adna, és a 9,0 százalék között, amely akkor érkezik, ha a hat egyként mozdul.

A gyakoriságok egy-egy szorzás. 0,3829 × 21 = havi 8,04 nap, szemben a 0,0156 × 21 = 0,33-mal, ami háromhavonta egy ilyen nap. Az arány 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, és úgy vásárolják meg, hogy egyetlen pozícióméret, egyetlen stop és egyetlen szabály sem változik.

És a mélység. Hat pozíció a mind-ellened napon 6R-t nyújt át, tehát 9R ezekből a napokból 1,5, és 2,61 naponta egyszer érkezve 3,9 kereskedési nap alatt jönnek össze. Négy munkanap egy pályafutás legrosszabb drawdownjának alapanyagához, olyan könyvön, amelyet bármelyik ellenőrzőlista diverzifikáltnak nevezne.

Válasz. 9,0 százalék terhelés, egy 8,80 százalékos nap, havi 8,04 mind-ellened nap a 0,33-mal szemben, 24,5-es arány, és 9R 3,9 kereskedési nap alatt.

4. Két szabály és a súlyok, amelyeket megtarthatsz

A kovariancia 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. A két szórásnégyzet 0,36180 és 0,50155.

A 2-és-5 szabályra eső súly (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, tehát a másik súly 0,2886. Ezek a kartonon szereplő 0,711 és 0,289, mégpedig két szórásból és egy korrelációból, nem pedig mátrixinvertálásból.

Az általuk adott szórásnégyzet 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, ennek négyzetgyöke 0,57816. Az egyenlő súlyok 0,59080-at adnak, tehát ezen a páron a teljes nyeremény a nap 2,14 százaléka.

A short összehasonlítás, nem számítás. A második szabályra eső súly a saját szórásnégyzete mínusz a kovariancia, tehát akkor fordul negatívba, amikor a kovariancia meghaladja az első szabály szórásnégyzetét, azaz amikor r átlépi a 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493-at. Ez alatt az optimalizáló mindkettőt tartja. Fölötte a zajosabb szabályt akarja eladni, hogy fedezze a csendesebbet, és azok a korrelációk, amelyeket a 74. lecke a rosszabbik két hetén mért, e fölött vannak.

Válasz. 0,7114 és 0,2886, amelyek 0,57816-ot adnak az egyenlő súlyok 0,59080-jával szemben, 2,14 százalékos csökkenés; a short pedig 0,8493-as korreláció fölött érkezik.

5. Az ablak dönt, és a korrekció, amely nem menti meg

A delta 1,240² − 1 = 0,5376. Egy mínusz 0,8800² az 0,2256, tehát a nevező az 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128 négyzetgyöke, azaz 1,05891, és 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

Ez valódi korrekció, és nem menti meg a mérést: a 0,8310 még mindig messze az első két hét 0,5966-ja fölött van, tehát a volatilitás az elmozdulás egy részét magyarázza, nem a nagyobbik részét.

A korreláció mérési szakasza	Páronkénti átlag	Független fogadások	A nap szórása
Első tizenöt mozdulás	0,5966	1,4338	6,68 %
Mind a huszonkilenc	0,7695	1,2090	7,28 %
Utolsó tizennégy mozdulás	0,8800	1,0989	7,63 %

A gyakoriság pedig egyetlen osztás: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Ugyanaz a négy pozíció, ugyanakkora mérettel, másfélszer olyan gyakran nyújt át olyan napot, amelyen minden ellened megy, és a könyvön semmi nem változott. Csak az a két hét változott, amelyen a korrelációt mérték.

Válasz. A 0,8800 0,8310-re korrigálódik; a fogadások 1,4338, 1,2090 és 1,0989, a napok pedig 6,68, 7,28 és 7,63 százalék; a mind-ellened nap pedig 1,54-szer gyakrabban érkezik.

6. Melyik korlát szorít, és a karton elköltve

A darabszám egyetlen osztás: 4 ÷ 1 = 4 pozíció. Nem négy szabály, amit kiválasztasz, és utána köré méretezel, hanem négy, mert ennyinek hagy helyet ügyletenként egy százalék egy négy százalékos limit alatt.

A négy százalékos egyetlen pozíció napja 4,00 százalék, és a teljes terhelését kifizeti, valahányszor veszít, ami az esetek fele. Négy egyszázalékos pozíció 1 + 3 × 0,8800 = 3,64-et ad, ennek négyszerese 14,56, négyzetgyöke 3,8158; tehát a nap 3,82 százalék, és a teljes terhelés az esetek 35,67 százalékában érkezik meg.

Tehát a nap (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 százalékkal kisebb, a teljes terhelésű nap pedig (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 százalékkal ritkább. Öt leckényi mérés után ennyi az egész haszna annak, hogy egy helyett négy szabályt futtatsz, és a beszedése az ügyletenkénti méret negyedelésébe kerül. Ha függetlenek volnának, ugyanez a csere 50 százalékkal kisebb napot és 87,5 százalékkal ritkább teljes terhelésű napot adott volna.

És a karton, arra a négy szabályra, amelyet a modul a 71. lecke óta visz:

Szabály	Legmagasabb korreláció, teljes ablak	A legmagasabb bármely ablakon	Súly, shortolás tiltva
2-és-5	0,7326	0,7599	0,711
3-és-10	0,8287	1,0000	0
5-és-20	0,9648	1,0000	0
8-és-30	0,9648	1,0000	0,289

Az első oszlop azt mondja: töröld az 5-és-20-at, mert 0,9648-on a 8-és-30 másodpéldánya, és keveset visz abból, ami a többiben ne volna meg. A második azt mondja, hogy az első oszlop az optimista változat volt: azon a két héten, amely számít, a négy szabályból három ugyanaz a sorozat. A harmadik ugyanezt mondja más pénznemben, és a 3-és-10-be meg az 5-és-20-ba egyáltalán semmit nem tesz. Három oszlop, két megmaradt szabály, és egy plafon, amely a darabszámot már azelőtt eldöntötte, hogy bármelyiküket kiszámolták volna.

Válasz. Négy pozíció, egy 3,82 százalékos nap a 4,00-val szemben, ami 4,61 százalékkal kisebb, és egy 28,7 százalékkal ritkább teljes terhelésű nap; a karton pedig törli az 5-és-20-at, és ezenfelül lenullázza a 3-és-10-et is.

Mit mért ez a kvíz

Hogy meg tudod-e különböztetni a könyvet a pozíciók listájától. Kapsz egy medián korrelációt: plafonná alakítod, és észreveszed, hogy a plafon nem tartalmazza a szabályok számát; kapsz egy könyvet: kiszámolod a terhelést is meg azt is, milyen gyakran érkezik meg az egész, és a másodikra cselekszel; kapsz két szabályt: megoldod őket súlyokra, és megtalálod azt a korrelációt, amelyen túl a válasz már nem tartható; kapsz egy naplót: kettévágod, és a rosszabbik felére méretezel; és kapsz egy veszteséglimitet: elosztod az ügyletenkénti kockázatoddal, mielőtt arról vitatkoznál, melyik szabályt futtasd, mert az az osztás már meghatározta a darabszámot.

A 10. modul otthagyja a számtant, és magánál a napnál kezdi, és azt találja, hogy a napból nem az óra hiányzik, hanem a döntés: a rácson lévő 253 szabályból 203 pontosan egyetlen belépést hoz azon a szakaszon, amelyen értelmezve van, a rács legmozgalmasabb cellája pedig évi hetven belépésre jön ki.

Kizárólag oktatási célra. A kereskedés jelentős veszteségkockázattal jár. Ez nem pénzügyi tanácsadás. A múltbeli teljesítmény nem garantálja a jövőbeli eredményeket.