Cuestionario del módulo 9: Cartera

Este módulo rellenó una ficha, una columna por lección: la correlación más alta que una regla muestra contra las demás, la carga que lleva la cartera y con qué frecuencia llega entera, el peso que el optimizador da a cada regla con el corto prohibido, y cuánto se mueve esa correlación cuando la mides sobre la mitad del registro en vez de sobre todo él. Seis preguntas, todas aritmética. La última gasta la ficha entera de una vez y descubre que la columna que ata es la que nadie discute.

Abarca: Lecciones 71 a 75 y la ficha de cuatro columnas que el módulo lleva rellenando desde la lección 71.

Cada pregunta de abajo te entrega números y te pide un número de vuelta. Resuelve las 6 con una calculadora antes de bajar a las respuestas; cada respuesta muestra la aritmética, así que un resultado equivocado te dice a qué paso volver y no solo que te equivocaste.

Las preguntas

1. Tres medianas, tres techos

La lección 71 correlacionó los 31.878 pares de las 253 reglas de la lección 63 sobre los veintinueve movimientos en los que toda regla de la rejilla está definida. El par mediano salió 0,9464 y el 8,93 por ciento de los pares eran la misma serie hasta el último decimal.

La lección 74 midió esos mismos 31.878 pares en cada mitad de esa ventana por separado. Sobre los primeros quince movimientos la mediana es 0,8835 y el 9,37 por ciento de los pares son idénticos. Sobre los últimos catorce la mediana es exactamente 1,0000 y el 72,90 por ciento son idénticos.

Pregunta. ¿Cuántos pares son idénticos en cada una de las tres ventanas, y qué techo pone cada mediana a las apuestas que puede llevar una cartera de estas reglas, corras las que corras?

2. El divisor, llevado hasta su muro

Un operador corre varias reglas cuya correlación media por pares es 0,8800, que es lo que la lección 74 midió en la peor de sus dos quincenas. La lección 67 necesitó 589 operaciones para zanjar si una ventaja de una décima de R era real, y la lección 65 fijó el ritmo en cuarenta operaciones al mes.

Las apuestas que lleva una cartera son N entre uno más N menos uno por r, y una regla que corre junto a otras necesita las 589 divididas entre ese número.

Pregunta. ¿Cuáles son las apuestas, las operaciones y los meses con dos reglas, con cuatro, con seis y en el límite? ¿Qué correlación necesitarían seis reglas para llevar tres apuestas? ¿Y cuántos meses habrían costado seis reglas independientes?

3. El día en que toda la cartera está en rojo

Seis posiciones, cada una arriesgando el 1,5 por ciento de la cuenta, con la correlación de 0,9464 medida en la lección 71. La varianza de una suma de N posiciones del mismo tamaño es la varianza de una posición multiplicada por N por uno más N menos uno por r.

La lección 72 evaluó la integral de un factor para el día en que toda posición va en tu contra: con seis posiciones es 0,3829 a esta correlación y 0,0156 si las seis fueran independientes. Toma un mes como 21 días de mercado y toma el drawdown máximo mediano de 9R de la lección 18.

Pregunta. ¿Cuál es la carga y cuál es la desviación típica del día? ¿Cuántos días de todo en contra contiene un mes bajo cada supuesto, y cuál es la razón entre ellos? ¿Y cuántos días de mercado de días de todo en contra hacen falta para llegar a 9R?

4. Dos reglas y los pesos que puedes sostener

La lección 73 prohibió el corto y el optimizador lo puso todo en dos de las cuatro reglas. Aquí están esas dos, con las desviaciones típicas y la correlación que la lección 71 midió sobre los mismos veintinueve movimientos: la regla 2-y-5 en 0,6015, la regla 8-y-30 en 0,7082, y una correlación entre ellas de 0,6254.

Con dos activos, el peso de mínima varianza sobre el primero es la varianza del segundo menos la covarianza, entre la suma de las dos varianzas menos dos veces la covarianza.

Pregunta. ¿Cuáles son los dos pesos, qué desviación típica entregan y cuál es el recorte frente a pesos iguales? ¿Y por encima de qué correlación querría el optimizador ponerse corto en la más ruidosa de las dos?

5. La ventana decide, y la corrección que no la salva

La lección 74 midió la correlación media por pares de las cuatro reglas de tres maneras: 0,5966 sobre los primeros quince movimientos, 0,7695 sobre los veintinueve y 0,8800 sobre los últimos catorce. La desviación típica del propio instrumento en la segunda quincena es 1,240 veces su desviación típica en la primera.

La corrección estándar de ese sesgo divide la correlación medida entre la raíz cuadrada de uno más delta por uno menos la correlación al cuadrado, donde delta es la razón de varianzas menos uno. La cartera son cuatro posiciones al dos por ciento cada una en todos los casos, y las frecuencias de todo en contra son 0,2323 en la correlación más baja y 0,3567 en la más alta.

Pregunta. ¿Qué le hace la corrección al 0,8800? ¿Cuáles son las apuestas y la desviación típica del día en cada una de las tres correlaciones? ¿Y cuánto más a menudo llega el día de todo en contra en la segunda quincena que en la primera?

6. Qué límite ata, y la ficha gastada

Una cuenta lleva un límite de pérdida diaria del cuatro por ciento y arriesga el uno por ciento por operación. Un límite de pérdida diaria no significa nada a menos que toda la carga quepa dentro, así que el número de posiciones es el límite dividido entre el riesgo por operación.

Toma la correlación de 0,8800 de la peor ventana de la lección 74, con la cual el día de todo en contra llega el 35,67 por ciento de los días para cuatro posiciones. Compara la cartera permitida contra una sola posición que lleve el mismo cuatro por ciento de carga y que pierde toda su carga siempre que pierde.

Pregunta. ¿Cuántas posiciones permite el límite, cuál es la desviación típica del día para esa cartera frente a la posición única, y en cuánto encoge repartir el riesgo el día y el día de carga completa? Luego lee la ficha: ¿qué regla borra la columna de correlación y cuál pone además a cero la columna de pesos?

Las respuestas

Cada una está resuelta por completo. Donde una cifra viene de una lección y no de esta página, se nombra la lección.

1. Tres medianas, tres techos

Los recuentos son una multiplicación cada uno. 0,0893 × 31.878 = 2.847 sobre la ventana completa, 0,0937 × 31.878 = 2.987 sobre los primeros quince movimientos y 0,7290 × 31.878 = 23.239 sobre los últimos catorce.

El techo es una división. Las apuestas que lleva una cartera son N entre uno más N menos uno por r, y cuando N crece sin límite eso tiende a uno entre r. En 0,9464 el techo es 1,0566, en 0,8835 es 1,1319, y en exactamente uno es exactamente uno.

Lee la tercera ventana dos veces. Una mediana de 1,0000 no significa que las reglas se parezcan. Significa que más de la mitad de los pares de la rejilla produjeron los mismos catorce números que los demás, así que el techo no se aproxima desde abajo, se alcanza: ningún número de reglas de esa familia, corrido sobre esa quincena, lleva más de una apuesta. Y la ventana del medio contiene menos pares idénticos que la primera aunque contenga la quincena en la que casi todo se igualó, porque coincidir en veintinueve números es más difícil que coincidir en quince.

Respuesta. 2.847, 2.987 y 23.239 pares idénticos, contra techos de 1,0566, 1,1319 y exactamente 1.

2. El divisor, llevado hasta su muro

Cuatro divisiones y una tabla.

Reglas corriendo en paralelo	Apuestas que llevas	Operaciones que aún necesita cada una	Meses
Dos	1,0638	553,7	13,84
Cuatro	1,0989	536,0	13,40
Seis	1,1111	530,1	13,25
Todas las que quieras	1,1364	518,3	12,96

El límite es uno entre 0,8800, o sea 1,1364, y la espera que deja es 0,8800 de la original: 0,88 × 589 son 518,3 operaciones y 12,96 meses. No hay número de reglas a esta correlación que baje la espera de trece meses, porque el límite no contiene N en absoluto.

La correlación que compraría tres apuestas con seis reglas es el divisor resuelto al revés: 6 entre uno más cinco r igual a 3 da 1 + 5r = 2 y r = 0,2000. Esa no es una correlación que este curso haya medido en ninguna parte, en ninguna ventana, entre ningún par de reglas de esta familia.

Y seis reglas independientes habrían necesitado 589 ÷ 6 = 98,2 operaciones cada una, que son 2,45 meses. La distancia entre 2,45 y 13,25 es todo lo que la palabra diversificación suele llevar dentro, y se compra con un número que nadie mide.

Respuesta. 1,0638, 1,0989, 1,1111 y 1,1364 apuestas; 554, 536, 530 y 518 operaciones; 13,84, 13,40, 13,25 y 12,96 meses; una correlación de 0,2000 para tres apuestas; y 2,45 meses si fueran independientes.

3. El día en que toda la cartera está en rojo

La carga es la suma de los stops: seis posiciones al 1,5 por ciento son 9,0 por ciento, y eso es el máximo y no un resumen.

El resumen es la desviación típica. Uno más cinco por 0,9464 es 5,7320, seis por eso es 34,3920, su raíz cuadrada es 5,8645, y al 1,5 por ciento por posición eso es 8,80 por ciento. Así que el día está al 96,2 por ciento del camino entre el 3,67 por ciento que darían seis posiciones independientes y el 9,0 por ciento que llega cuando las seis se mueven como una.

Las frecuencias son una multiplicación cada una. 0,3829 × 21 = 8,04 días al mes, frente a 0,0156 × 21 = 0,33, que es uno de esos días cada tres meses. La razón es 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, y se compra sin cambiar ningún tamaño de posición, ningún stop ni ninguna regla.

Y la profundidad. Seis posiciones te entregan 6R en el día de todo en contra, así que 9R son 1,5 de esos días, y a un día de cada 2,61 llegan en 3,9 días de mercado. Cuatro días laborables para el ingrediente del peor drawdown de una carrera, en una cartera que cualquier lista de comprobación llamaría diversificada.

Respuesta. 9,0 por ciento de carga, un día de 8,80 por ciento, 8,04 días de todo en contra al mes frente a 0,33, una razón de 24,5, y 9R en 3,9 días de mercado.

4. Dos reglas y los pesos que puedes sostener

La covarianza es 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. Las dos varianzas son 0,36180 y 0,50155.

El peso sobre la regla 2-y-5 es (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, así que el otro peso es 0,2886. Esos son el 0,711 y el 0,289 de la ficha, obtenidos a partir de dos desviaciones típicas y una correlación en vez de una inversión de matriz.

La varianza que entregan es 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, cuya raíz cuadrada es 0,57816. Los pesos iguales dan 0,59080, así que todo el premio en este par es el 2,14 por ciento del día.

El corto es una comparación y no un cálculo. El peso de la segunda regla es su propia varianza menos la covarianza, así que se vuelve negativo cuando la covarianza supera la varianza de la primera regla, es decir cuando r pasa de 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493. Por debajo, el optimizador sostiene las dos. Por encima, quiere vender la regla más ruidosa para cubrir la más callada, y las correlaciones que la lección 74 midió en su peor quincena están por encima.

Respuesta. 0,7114 y 0,2886, que entregan 0,57816 frente a 0,59080 con pesos iguales, un recorte del 2,14 por ciento; y el corto aparece por encima de una correlación de 0,8493.

5. La ventana decide, y la corrección que no la salva

Delta es 1,240² − 1 = 0,5376. Uno menos 0,8800² es 0,2256, así que el denominador es la raíz cuadrada de 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128, que es 1,05891, y 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

Es una corrección real y no salva la medición: 0,8310 sigue estando muy por encima del 0,5966 de la primera quincena, así que la volatilidad explica parte del movimiento y no la mayor parte.

Correlación medida en	Media por pares	Apuestas independientes	Desviación típica del día
Primeros quince movimientos	0,5966	1,4338	6,68 %
Los veintinueve	0,7695	1,2090	7,28 %
Últimos catorce movimientos	0,8800	1,0989	7,63 %

Y la frecuencia es una división: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Las mismas cuatro posiciones, dimensionadas igual, te entregan un día en que todo va en tu contra la mitad de veces más a menudo, y nada de la cartera cambió. Solo cambió la quincena en la que se midió la correlación.

Respuesta. El 0,8800 se corrige a 0,8310; las apuestas son 1,4338, 1,2090 y 1,0989 y los días 6,68, 7,28 y 7,63 por ciento; y el día de todo en contra llega 1,54 veces más a menudo.

6. Qué límite ata, y la ficha gastada

El número es una división: 4 ÷ 1 = 4 posiciones. No cuatro reglas elegidas y luego dimensionadas alrededor, sino cuatro porque es lo que el uno por ciento por operación deja sitio bajo un límite del cuatro por ciento.

La posición única al cuatro por ciento tiene un día de 4,00 por ciento y paga toda su carga siempre que pierde, que es la mitad de las veces. Cuatro posiciones al uno por ciento dan 1 + 3 × 0,8800 = 3,64, cuatro veces eso es 14,56, y la raíz cuadrada es 3,8158, así que el día es 3,82 por ciento y toda la carga llega el 35,67 por ciento de las veces.

Así que el día es (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 por ciento menor y el día de carga completa es (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 por ciento más raro. Ese es todo el beneficio de correr cuatro reglas en vez de una, después de cinco lecciones de medición, y cuesta reducir a la cuarta parte el tamaño por operación. Independientes, el mismo cambio habría dado un día un 50 por ciento menor y un día de carga completa un 87,5 por ciento más raro.

Y la ficha, para las cuatro reglas que el módulo lleva desde la lección 71:

Regla	Correlación más alta, ventana completa	La más alta en cualquier ventana	Peso, corto prohibido
2-y-5	0,7326	0,7599	0,711
3-y-10	0,8287	1,0000	0
5-y-20	0,9648	1,0000	0
8-y-30	0,9648	1,0000	0,289

La primera columna dice: borra 5-y-20, porque es un duplicado de 8-y-30 al 0,9648 y lleva menos que las demás no tengan ya. La segunda dice que la primera columna era la versión optimista: en la quincena que importa, tres de las cuatro reglas son la misma serie. La tercera dice lo mismo en otra moneda, y no pone nada en 3-y-10 ni en 5-y-20. Tres columnas, dos reglas en pie, y un tope que ya había decidido el número antes de que se calculara ninguna de ellas.

Respuesta. Cuatro posiciones, un día de 3,82 por ciento frente a 4,00, que es un 4,61 por ciento menor, y un día de carga completa un 28,7 por ciento más raro; y la ficha borra 5-y-20 y además pone a cero 3-y-10.

Qué estaba comprobando este cuestionario

Si sabes distinguir una cartera de una lista de posiciones. Te dan una correlación mediana y la conviertes en un techo y notas que el techo no contiene el número de reglas; te dan una cartera y calculas tanto la carga como con qué frecuencia llega entera, y actúas sobre lo segundo; te dan dos reglas y las resuelves para hallar sus pesos y encuentras la correlación a partir de la cual la respuesta deja de poder sostenerse; te dan un registro y lo partes por la mitad y dimensionas sobre la peor mitad; y te dan un límite de pérdida y lo divides entre tu riesgo por operación antes de discutir qué reglas correr, porque esa división ya fijó el número.

El módulo 10 deja la aritmética y empieza por el día, y descubre que al día no le faltan horas sino decisiones: de las 253 reglas de la rejilla, 203 producen exactamente una entrada a lo largo del tramo en el que están definidas, y la celda más movida de toda la rejilla sale a setenta entradas al año.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.