El día en que salta cada stop

El máximo, y cuántas veces es el resultado

La carga de la cartera es la suma de los stops: cuatro posiciones que arriesgan el dos por ciento cada una son un ocho por ciento de carga, y esa es la magnitud correcta y no una burda. Una desviación típica es el resumen de una distribución, y nadie pierde un resumen. El ocho por ciento es una cifra que de verdad te pueden entregar, entera, en una tarde, y te la entregan exactamente cuando salta cada stop.

Toma aun así la desviación típica primero, porque la lección 71 te la debe y porque verla deja claro para qué sirve. La varianza de una suma de N posiciones, cada una con la misma varianza y una correlación media por pares de r, es la varianza de una sola multiplicada por N por uno más N menos uno por r. Uno más tres por 0,9464 es 3,8392. Cuatro por eso es 15,3568. Su raíz cuadrada es 3,9188, y al dos por ciento por posición eso son 7,8376 por ciento. Así que la desviación típica del día queda entre el cuatro por ciento que da la historia de la independencia y el ocho por ciento que llega cuando las cuatro se mueven como una, y queda al 98 por ciento del camino hacia el ocho. La distinción que trazan los manuales entre el resumen y el máximo sobrevive al álgebra y no sobrevive a la medición.

Ahora la cifra que nadie imprime. Para preguntar cuántas veces todas las posiciones van en tu contra a la vez hace falta un modelo, así que aquí hay uno lo bastante pequeño como para enunciarlo entero. Dale a cada posición un resultado diario normal estándar y escríbelo como la raíz cuadrada de r por un choque común Z, más la raíz cuadrada de uno menos r por su propio choque. Cada par queda entonces correlacionado exactamente en r. Las N van en tu contra cuando cada uno de los choques privados cae por debajo de menos la raíz cuadrada de r, por Z, entre la raíz cuadrada de uno menos r. Eso es una sola integral en una sola variable, y las respuestas de abajo salen de evaluarla en una malla de 4.001 puntos de menos doce a doce.

Lee la primera columna hacia abajo y luego la quinta. Independientes, el día en que todo va en tu contra es eso que construyes una carrera entera sin ver: uno de cada 256 con ocho posiciones, o sea una vez al año. A 0,9464 es uno de cada 2,7, o sea ocho veces al mes. Eso es un factor de noventa y cuatro, y se compra sin cambiar ni un tamaño de posición, ni un stop, ni una regla.

La segunda tabla es la que hay que guardar, porque pone las dos caras una al lado de la otra sobre una cartera que crece como crecen las de verdad, al dos por ciento por posición.

La segunda columna se duplica de cuatro posiciones a ocho. La cuarta pasa de uno de cada 2,5 a uno de cada 2,7. Añadir cuatro posiciones duplicó lo que cuesta el mal día y compró una espera un 10 por ciento más larga, que es el peor negocio de este curso: has pagado en tamaño y te han pagado en casi nada. El reflejo que dice que una quinta posición reparte el riesgo está leyendo la segunda columna e ignorando la cuarta, y la cuarta es la que decide si dentro de un mes sigues operando.

Casi nadie ha multiplicado su propio riesgo por operación por su propio número de posiciones y luego ha preguntado cuántas veces llega ese producto entero. Es una multiplicación y una consulta, y solo la consulta necesita la correlación que la lección 71 te enseñó a medir.

La ficha que el módulo 9 empezó en la lección 71 gana una segunda columna, y es la carga, en porcentaje de la cuenta, junto a la frecuencia del día en que llega entera. La lección 75 es donde la ficha entera se gasta de una vez.

Seis días hasta el peor drawdown de una carrera

Toma la cuenta de la lección 69: 50.000 dólares, dos por ciento por operación, así que un R son 1.000 dólares. Ponle cuatro posiciones, cada una con su stop donde lo pone la lección 21, y dale el interruptor de pérdida diaria que usó la lección 69, el tres por ciento de la cuenta.

Carga: cuatro posiciones con 1.000 dólares de riesgo cada una son 4.000 dólares, o sea 4R y el ocho por ciento de la cuenta.

El interruptor de pérdida diaria: el tres por ciento son 1.500 dólares, o sea 1,5R.

El día de todo en contra, al 0,9464 medido en la lección 71: 0,4046, o sea uno de cada 2,5.

Esas tres líneas no encajan, y la forma en que no encajan es el asunto. El interruptor está en 1,5R. La cartera puede entregarte 4R en una tarde. Así que el interruptor no es un límite del día en absoluto: es un límite de lo que puedes hacer después de que el día ya te haya costado más de lo que él iba a permitir, que es el hallazgo de la lección 69 llegando desde el otro lado. Y no se supera de vez en cuando, sino el 23,85 por ciento de las veces.

Ahora pon la frecuencia contra una profundidad. La lección 18 puso el peor drawdown mediano del sistema que viene cargando en 9R, y esa es una cifra para una carrera entera: el hoyo más profundo que cava un sistema que funciona, la mitad de las veces. Cuatro posiciones te entregan 4R el día de todo en contra, así que 2,25 de esos días son 9R. A uno de cada 2,5, los 2,25 llegan en 5,6 días de mercado.

Seis días. Si las cuatro fueran independientes serían treinta y seis, y si tuvieras una posición no sería una pregunta que esta aritmética pudiera responder.

La carga es un máximo, y la correlación es el calendario.

Eso está dicho en su peor versión, y hay que leerlo como ingrediente y no como trayectoria: los días de en medio contienen ganadores, y el drawdown real es menos profundo que la suma de los días malos solos. Lo que sobrevive a la corrección es la comparación. El ingrediente del peor drawdown de una carrera se acumula seis veces más rápido de lo que dice la historia de la independencia, y lo hace sobre una cartera que cualquier lista de comprobación llamaría diversificada.

Lo cual hace que el tope sea calculable en vez de convencional. Si un límite de pérdida diaria va a significar algo, la carga entera tiene que caber dentro, así que el número de posiciones es el límite dividido entre el riesgo por operación. Un límite del tres por ciento al dos por ciento por operación permite 1,5 posiciones, es decir una. Al uno por ciento por operación permite tres. Al medio por ciento permite seis, que es donde el consejo habitual sobre tamaño de posición y el consejo habitual sobre diversificación por fin dejan de contradecirse.

Así que divide esta noche tu límite de pérdida diaria entre tu riesgo por operación, y nunca lleves más posiciones que la respuesta.

Lo que esto no resuelve

Que la normal equicorrelacionada sea tu cartera. Tiene un único parámetro haciendo de toda una matriz, y el ejemplo trabajado de la lección 71 mostró por qué eso duele: cuatro reglas con una correlación media de 0,7695 contenían un par a 0,9648, y una cartera con esa estructura se comporta peor de lo que sugiere su media. La normal además tiene colas finas, y toda medición honesta de rendimientos de mercado encuentra otras más gruesas, así que las frecuencias de la primera tabla son suelos y no estimaciones.

Que todas las posiciones yendo en tu contra signifique que salta cada stop. No lo significa. Una posición puede ir en tu contra todo el día y cerrar muy lejos de su stop, así que la primera tabla cuenta días en que toda la cartera está en rojo y no días en que se paga la carga entera. La frecuencia del ocho por ciento completo es menor que el 23,85 por ciento, y la frecuencia de un día desagradable es exactamente esa. La tabla tiene la forma correcta y la etiqueta equivocada si la lees como si la carga llegara entera cada vez.

Que 0,9464 sea tu correlación. Es la medición de la lección 71 sobre una familia de reglas en un instrumento, que es la situación que este curso ha ido construyendo, y no es una constante del mercado. Cuatro instrumentos sin relación darían una cifra menor y una espera más larga. Una operación abarrotada en un mercado que cae daría una mayor, porque las correlaciones suben en la cola, y el día en que la frecuencia más importa es el día en que la cifra es peor.

Que el límite de pérdida diaria sea el control. La lección 69 estableció que un límite de pérdida es una poscondición: lee pérdida, y la pérdida solo existe después de que exista la exposición. Todo lo de esta página afila ese hallazgo en vez de arreglarlo. El tope que aquí se deriva hay que imponerlo donde lo puso la lección 69, antes de enviar la orden, preguntando al bróker qué hay ya puesto y no mirando caer una cifra de pérdidas y ganancias.

Que carga y drawdown sean la misma medición. La carga es el máximo de un día y un drawdown es una trayectoria, y los nueve días del ejemplo trabajado son una acumulación de los días malos con los buenos quitados. Una cartera que te entrega 4R el lunes y te devuelve 1R el martes no se ha movido 5R. La comparación entre nueve días y treinta y seis sobrevive a esa objeción porque ambos lados quitan los mismos ganadores; el nueve absoluto no.

Y la concesión que más cuesta: esta página tasó una cartera en la que cada posición es del mismo tamaño, que es la suposición que permitió escribir dos por ciento por cuatro como ocho. Nada de aquí dice que las cuatro deban ser del mismo tamaño, y no deberían. La lección 73 pregunta cuánto va en cada una y encuentra que los pesos que minimizan la varianza de esta cartera son 0,746, 0,078, menos 0,672 y 0,848: una reducción del 9,72 por ciento en la desviación típica del día, comprada poniéndote corto en dos tercios de una de tus propias reglas y cargando 2,35 dólares de posición por cada dólar de cartera.