Quiz zu Modul 9: Portfolio

Dieses Modul hat eine Karte ausgefüllt, eine Spalte je Lektion: die höchste Korrelation, die eine Regel gegen die übrigen zeigt, die Auslastung, die das Buch trägt, und wie oft sie ganz ankommt, das Gewicht, das der Optimierer jeder Regel bei verbotenem Short gibt, und wie weit sich diese Korrelation verschiebt, wenn du sie auf der Hälfte des Protokolls misst statt auf dem Ganzen. Sechs Fragen, alles Rechnen. Die letzte gibt die ganze Karte auf einmal aus und findet, dass die Spalte, die bindet, die ist, über die niemand streitet.

Umfasst: Lektionen 71 bis 75 und die vierspaltige Karte, die das Modul seit Lektion 71 ausfüllt.

Jede Frage unten reicht dir Zahlen und will eine Zahl zurück. Rechne alle 6 mit einem Taschenrechner, bevor du zu den Antworten scrollst; jede Antwort zeigt die Rechnung, sodass ein falsches Ergebnis dir sagt, zu welchem Schritt du zurückgehen musst, und nicht nur, dass du daneben lagst.

Die Fragen

1. Drei Mediane, drei Obergrenzen

Lektion 71 hat alle 31.878 Paare der 253 Regeln aus Lektion 63 über die neunundzwanzig Bewegungen korreliert, auf denen jede Regel im Gitter definiert ist. Das mittlere Paar kam auf 0,9464, und 8,93 Prozent der Paare waren dieselbe Reihe bis auf die letzte Dezimale.

Lektion 74 hat dieselben 31.878 Paare auf jeder Hälfte dieses Fensters getrennt gemessen. Über die ersten fünfzehn Bewegungen liegt der Median bei 0,8835 und 9,37 Prozent der Paare sind identisch. Über die letzten vierzehn liegt der Median bei genau 1,0000 und 72,90 Prozent sind identisch.

Frage. Wie viele Paare sind in jedem der drei Fenster identisch, und welche Obergrenze setzt jeder Median den Wetten, die ein Buch aus diesen Regeln tragen kann, wie viele davon du auch laufen lässt?

2. Der Divisor, bis an seine Wand gefahren

Ein Trader lässt mehrere Regeln laufen, deren durchschnittliche paarweise Korrelation 0,8800 beträgt, was Lektion 74 auf der schlechteren ihrer beiden Zweiwochenstrecken gemessen hat. Lektion 67 brauchte 589 Trades, um zu klären, ob ein Vorteil von einem Zehntel R echt war, und Lektion 65 hat das Tempo auf vierzig Trades im Monat festgelegt.

Die Wetten, die ein Buch trägt, sind N geteilt durch eins plus N minus eins mal r, und eine Regel, die neben anderen läuft, braucht die 589 geteilt durch diese Zahl.

Frage. Was sind die Wetten, die Trades und die Monate bei zwei Regeln, bei vier, bei sechs und im Grenzwert? Welche Korrelation bräuchten sechs Regeln, um drei Wetten zu tragen? Und was hätten sechs unabhängige Regeln an Monaten gekostet?

3. Der Tag, an dem das ganze Buch rot ist

Sechs Positionen, jede mit 1,5 Prozent des Kontos im Risiko, bei der in Lektion 71 gemessenen Korrelation von 0,9464. Die Varianz einer Summe von N gleich großen Positionen ist die Varianz einer Position mal N mal eins plus N minus eins mal r.

Lektion 72 hat das Einfaktor-Integral für den Tag ausgewertet, an dem jede Position gegen dich läuft: bei sechs Positionen sind es 0,3829 bei dieser Korrelation und 0,0156, wären die sechs unabhängig. Nimm einen Monat als 21 Handelstage und nimm den mittleren schlimmsten Drawdown von 9R aus Lektion 18.

Frage. Wie hoch ist die Auslastung und wie hoch die Standardabweichung des Tages? Wie viele Alles-gegen-dich-Tage enthält ein Monat unter jeder Annahme, und wie ist ihr Verhältnis? Und wie viele Handelstage solcher Tage braucht es bis 9R?

4. Zwei Regeln und die Gewichte, die du halten kannst

Lektion 73 hat den Short verboten, und der Optimierer hat alles in zwei der vier Regeln gesteckt. Hier sind diese beiden, mit den Standardabweichungen und der Korrelation, die Lektion 71 über dieselben neunundzwanzig Bewegungen gemessen hat: die Regel 2-und-5 bei 0,6015, die Regel 8-und-30 bei 0,7082 und eine Korrelation zwischen ihnen von 0,6254.

Bei zwei Anlagen ist das Minimum-Varianz-Gewicht auf der ersten die Varianz der zweiten minus die Kovarianz, geteilt durch die Summe der beiden Varianzen minus zweimal die Kovarianz.

Frage. Wie lauten die beiden Gewichte, welche Standardabweichung liefern sie, und wie groß ist der Abschlag gegenüber Gleichgewichtung? Und ab welcher Korrelation wollte der Optimierer die lautere der beiden shorten?

5. Das Fenster entscheidet, und die Korrektur, die es nicht rettet

Lektion 74 hat die durchschnittliche paarweise Korrelation der vier Regeln auf drei Arten gemessen: 0,5966 über die ersten fünfzehn Bewegungen, 0,7695 über alle neunundzwanzig und 0,8800 über die letzten vierzehn. Die eigene Standardabweichung des Instruments über die zweite Zweiwochenstrecke ist das 1,240-fache seiner Standardabweichung über die erste.

Die übliche Korrektur für diese Verzerrung teilt die gemessene Korrelation durch die Wurzel aus eins plus Delta mal eins minus der quadrierten Korrelation, wobei Delta das Verhältnis der Varianzen minus eins ist. Das Buch besteht in jedem Fall aus vier Positionen zu je zwei Prozent, und die Alles-gegen-dich-Häufigkeiten sind 0,2323 bei der niedrigsten und 0,3567 bei der höchsten Korrelation.

Frage. Was macht die Korrektur mit den 0,8800? Was sind die Wetten und die Standardabweichung des Tages bei jeder der drei Korrelationen? Und wie viel häufiger kommt der Alles-gegen-dich-Tag auf der zweiten Zweiwochenstrecke als auf der ersten?

6. Welche Grenze bindet, und die Karte ausgegeben

Ein Konto führt eine Tagesverlustgrenze von vier Prozent und riskiert ein Prozent je Trade. Eine Tagesverlustgrenze bedeutet nichts, wenn nicht die ganze Auslastung hineinpasst, die Positionsanzahl ist also die Grenze geteilt durch das Risiko je Trade.

Nimm die Korrelation von 0,8800 aus dem schlechtesten Fenster in Lektion 74, bei der der Alles-gegen-dich-Tag für vier Positionen an 35,67 Prozent der Tage kommt. Vergleiche das erlaubte Buch mit einer einzelnen Position, die dieselben vier Prozent Auslastung trägt und ihre ganze Auslastung verliert, sobald sie überhaupt verliert.

Frage. Wie viele Positionen erlaubt die Grenze, wie hoch ist die Standardabweichung des Tages für dieses Buch gegen die Einzelposition, und um wie viel schrumpft das Verteilen des Risikos den Tag und den Tag mit voller Auslastung? Lies dann die Karte: welche Regel streicht die Korrelationsspalte, und welche setzt die Gewichtsspalte zusätzlich auf null?

Die Antworten

Jede ist vollständig durchgerechnet. Wo eine Zahl aus einer Lektion statt von dieser Seite stammt, wird die Lektion genannt.

1. Drei Mediane, drei Obergrenzen

Die Anzahlen sind je eine Multiplikation. 0,0893 × 31.878 = 2.847 über das ganze Fenster, 0,0937 × 31.878 = 2.987 über die ersten fünfzehn Bewegungen und 0,7290 × 31.878 = 23.239 über die letzten vierzehn.

Die Obergrenze ist eine Division. Die Wetten, die ein Buch trägt, sind N geteilt durch eins plus N minus eins mal r, und wenn N unbegrenzt wächst, geht das gegen eins durch r. Bei 0,9464 ist die Obergrenze 1,0566, bei 0,8835 ist sie 1,1319, und bei genau eins ist sie genau eins.

Lies das dritte Fenster zweimal. Ein Median von 1,0000 heißt nicht, dass die Regeln einander ähneln. Er heißt, dass mehr als die Hälfte der Paare im Gitter dieselben vierzehn Zahlen erzeugt haben wie einander, die Obergrenze wird also nicht von unten angenähert, sondern erreicht: keine Anzahl von Regeln aus dieser Familie trägt über jene zwei Wochen mehr als eine Wette. Und das mittlere Fenster enthält weniger identische Paare als das erste, obwohl es genau die zwei Wochen enthält, in denen fast alles gleichzog, denn sich auf neunundzwanzig Zahlen zu einigen ist schwerer als auf fünfzehn.

Antwort. 2.847, 2.987 und 23.239 identische Paare, gegen Obergrenzen von 1,0566, 1,1319 und genau 1.

2. Der Divisor, bis an seine Wand gefahren

Vier Divisionen und eine Tabelle.

Parallel laufende Regeln	Wetten, die du trägst	Trades, die jede noch braucht	Monate
Zwei	1,0638	553,7	13,84
Vier	1,0989	536,0	13,40
Sechs	1,1111	530,1	13,25
So viele, wie du willst	1,1364	518,3	12,96

Der Grenzwert ist eins durch 0,8800, also 1,1364, und die Wartezeit, die er lässt, ist 0,8800 der ursprünglichen: 0,88 × 589 sind 518,3 Trades und 12,96 Monate. Es gibt bei dieser Korrelation keine Anzahl von Regeln, die die Wartezeit unter dreizehn Monate bringt, denn der Grenzwert enthält N überhaupt nicht.

Die Korrelation, die aus sechs Regeln drei Wetten kaufen würde, ist der rückwärts aufgelöste Divisor: 6 durch eins plus fünf r gleich 3 ergibt 1 + 5r = 2 und r = 0,2000. Das ist keine Korrelation, die dieser Kurs irgendwo, auf irgendeinem Fenster, zwischen irgend zwei Regeln dieser Familie gemessen hat.

Und sechs unabhängige Regeln hätten je 589 ÷ 6 = 98,2 Trades gebraucht, also 2,45 Monate. Der Abstand zwischen 2,45 und 13,25 ist das Ganze dessen, was das Wort Diversifikation üblicherweise mitträgt, und es wird mit einer Zahl gekauft, die niemand misst.

Antwort. 1,0638, 1,0989, 1,1111 und 1,1364 Wetten; 554, 536, 530 und 518 Trades; 13,84, 13,40, 13,25 und 12,96 Monate; eine Korrelation von 0,2000 für drei Wetten; und 2,45 Monate, wenn sie unabhängig wären.

3. Der Tag, an dem das ganze Buch rot ist

Die Auslastung ist die Summe der Stopps: sechs Positionen zu 1,5 Prozent sind 9,0 Prozent, und das ist das Maximum und keine Zusammenfassung.

Die Zusammenfassung ist die Standardabweichung. Eins plus fünf mal 0,9464 ist 5,7320, sechs mal das ist 34,3920, seine Wurzel ist 5,8645, und bei 1,5 Prozent je Position sind das 8,80 Prozent. Der Tag liegt damit 96,2 Prozent des Weges von den 3,67 Prozent, die sechs unabhängige Positionen gäben, zu den 9,0 Prozent, die ankommen, wenn die sechs sich wie eine bewegen.

Die Häufigkeiten sind je eine Multiplikation. 0,3829 × 21 = 8,04 Tage im Monat, gegen 0,0156 × 21 = 0,33, also ein solcher Tag alle drei Monate. Das Verhältnis ist 0,3829 ÷ 0,0156 = 24,5, und es wird ohne jede Änderung an einer Positionsgröße, einem Stopp oder einer Regel gekauft.

Und die Tiefe. Sechs Positionen reichen dir am Alles-gegen-dich-Tag 6R, 9R sind also 1,5 solcher Tage, und bei einem Tag von 2,61 kommen sie in 3,9 Handelstagen. Vier Arbeitstage für die Zutat zum schlimmsten Drawdown einer Laufbahn, auf einem Buch, das jede Checkliste diversifiziert nennen würde.

Antwort. 9,0 Prozent Auslastung, ein Tag von 8,80 Prozent, 8,04 Alles-gegen-dich-Tage im Monat gegen 0,33, ein Verhältnis von 24,5 und 9R in 3,9 Handelstagen.

4. Zwei Regeln und die Gewichte, die du halten kannst

Die Kovarianz ist 0,6254 × 0,6015 × 0,7082 = 0,26641. Die beiden Varianzen sind 0,36180 und 0,50155.

Das Gewicht auf der Regel 2-und-5 ist (0,50155 − 0,26641) ÷ (0,36180 + 0,50155 − 2 × 0,26641) = 0,23514 ÷ 0,33053 = 0,7114, das andere Gewicht ist also 0,2886. Das sind die 0,711 und 0,289 auf der Karte, erreicht aus zwei Standardabweichungen und einer Korrelation statt aus einer Matrixinversion.

Die Varianz, die sie liefern, ist 0,7114² × 0,36180 + 0,2886² × 0,50155 + 2 × 0,7114 × 0,2886 × 0,26641 = 0,33427, deren Wurzel 0,57816 ist. Gleichgewichtung gibt 0,59080, der ganze Gewinn bei diesem Paar sind also 2,14 Prozent des Tages.

Der Short ist ein Vergleich und keine Rechnung. Das Gewicht auf der zweiten Regel ist ihre eigene Varianz minus die Kovarianz, es wird also negativ, sobald die Kovarianz die Varianz der ersten Regel übersteigt, und das ist, wenn r über 0,6015 ÷ 0,7082 = 0,8493 liegt. Darunter hält der Optimierer beide. Darüber will er die lautere Regel verkaufen, um die leisere abzusichern, und die Korrelationen, die Lektion 74 auf ihrer schlechteren Zweiwochenstrecke gemessen hat, liegen darüber.

Antwort. 0,7114 und 0,2886, die 0,57816 liefern gegen 0,59080 bei Gleichgewichtung, ein Abschlag von 2,14 Prozent; und der Short kommt oberhalb einer Korrelation von 0,8493.

5. Das Fenster entscheidet, und die Korrektur, die es nicht rettet

Delta ist 1,240² − 1 = 0,5376. Eins minus 0,8800² ist 0,2256, der Nenner ist also die Wurzel aus 1 + 0,5376 × 0,2256 = 1,12128, also 1,05891, und 0,8800 ÷ 1,05891 = 0,8310.

Das ist eine echte Korrektur, und sie rettet die Messung nicht: 0,8310 liegt immer noch weit über den 0,5966 der ersten Zweiwochenstrecke, die Volatilität erklärt also einen Teil der Verschiebung und nicht den größten.

Korrelation gemessen an	Durchschnitt paarweise	Unabhängige Wetten	Standardabweichung des Tages
Erste fünfzehn Bewegungen	0,5966	1,4338	6,68 %
Alle neunundzwanzig	0,7695	1,2090	7,28 %
Letzte vierzehn Bewegungen	0,8800	1,0989	7,63 %

Und die Häufigkeit ist eine Division: 0,3567 ÷ 0,2323 = 1,54. Dieselben vier Positionen, gleich dimensioniert, reichen dir einen Tag, an dem alles gegen dich läuft, um die Hälfte häufiger, und am Buch hat sich nichts geändert. Nur die zwei Wochen, in denen die Korrelation gemessen wurde.

Antwort. Die 0,8800 korrigieren sich auf 0,8310; die Wetten sind 1,4338, 1,2090 und 1,0989 und die Tage 6,68, 7,28 und 7,63 Prozent; und der Alles-gegen-dich-Tag kommt 1,54-mal so oft.

6. Welche Grenze bindet, und die Karte ausgegeben

Die Anzahl ist eine Division: 4 ÷ 1 = 4 Positionen. Nicht vier Regeln, die man auswählt und um die herum man dimensioniert, sondern vier, weil ein Prozent je Trade unter einer Vier-Prozent-Grenze genau dafür Platz lässt.

Die Einzelposition zu vier Prozent hat einen Tag von 4,00 Prozent und zahlt ihre ganze Auslastung, sobald sie verliert, also in der Hälfte der Fälle. Vier Positionen zu einem Prozent geben 1 + 3 × 0,8800 = 3,64, viermal das ist 14,56, und die Wurzel ist 3,8158, der Tag ist also 3,82 Prozent und die ganze Auslastung kommt in 35,67 Prozent der Fälle.

Der Tag ist also (4,00 − 3,82) ÷ 4,00 = 4,61 Prozent kleiner und der Tag mit voller Auslastung (0,5000 − 0,3567) ÷ 0,5000 = 28,7 Prozent seltener. Das ist der ganze Nutzen davon, vier Regeln statt einer laufen zu lassen, nach fünf Lektionen des Messens, und er kostet eine Viertelung der Größe je Trade. Unabhängig hätte derselbe Tausch einen um 50 Prozent kleineren Tag und einen um 87,5 Prozent selteneren Tag mit voller Auslastung gegeben.

Und die Karte, für die vier Regeln, die das Modul seit Lektion 71 mitführt:

Regel	Höchste Korrelation, volles Fenster	Höchste auf irgendeinem Fenster	Gewicht, Short verboten
2-und-5	0,7326	0,7599	0,711
3-und-10	0,8287	1,0000	0
5-und-20	0,9648	1,0000	0
8-und-30	0,9648	1,0000	0,289

Die erste Spalte sagt: streiche 5-und-20, denn sie ist ein Duplikat von 8-und-30 bei 0,9648 und trägt weniger, was die anderen nicht schon haben. Die zweite sagt, die erste Spalte war die optimistische Fassung: auf den zwei Wochen, die zählen, sind drei der vier Regeln dieselbe Reihe. Die dritte sagt dasselbe in anderer Währung und steckt in 3-und-10 und 5-und-20 überhaupt nichts. Drei Spalten, zwei Regeln übrig, und eine Obergrenze, die die Anzahl bereits entschieden hatte, bevor irgendeine davon gerechnet war.

Antwort. Vier Positionen, ein Tag von 3,82 Prozent gegen 4,00, also 4,61 Prozent kleiner, und ein Tag mit voller Auslastung, der 28,7 Prozent seltener ist; und die Karte streicht 5-und-20 und setzt zusätzlich 3-und-10 auf null.

Was dieses Quiz geprüft hat

Ob du ein Buch von einer Liste von Positionen unterscheiden kannst. Bekommst du eine Median-Korrelation, machst du eine Obergrenze daraus und bemerkst, dass die Obergrenze die Zahl der Regeln gar nicht enthält; bekommst du ein Buch, rechnest du sowohl die Auslastung aus als auch, wie oft sie ganz ankommt, und handelst nach dem Zweiten; bekommst du zwei Regeln, löst du sie nach Gewichten auf und findest die Korrelation, ab der die Antwort nicht mehr haltbar ist; bekommst du ein Protokoll, teilst du es in zwei Hälften und dimensionierst nach der schlechteren; und bekommst du eine Verlustgrenze, teilst du sie durch dein Risiko je Trade, bevor du darüber streitest, welche Regeln du laufen lässt, denn diese Division hat die Anzahl bereits festgelegt.

Modul 10 lässt die Rechnerei hinter sich und beginnt beim Tag, und findet, dass dem Tag nicht Stunden fehlen, sondern Entscheidungen: von den 253 Regeln im Gitter erzeugen 203 über die Strecke, auf der sie definiert sind, genau einen Einstieg, und die geschäftigste Zelle im ganzen Gitter kommt auf siebzig Einstiege im Jahr.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.