Das Fenster entscheidet

Warum eine Long-oder-flat-Regel nicht lange widersprechen kann

Fang beim Mechanismus an, denn er ist nicht subtil und er erklärt alles Weitere. Eine Regel dieser Familie kann long sein oder flat. Zwei solche Regeln können über genau eines uneins sein: wann man draußen ist. Solange beide drin sind, sind sie überhaupt nicht zwei Regeln, sie sind zweimal dasselbe Instrument, und das Instrument ist eine Sache.

Also zähl, wie oft sie alle drin sind. Über die ersten fünfzehn Bewegungen halten im Durchschnitt 71,9 Prozent der 253 Regeln an einem Tag eine Position, und am ruhigsten dieser Tage sind es 17,0 Prozent. Über die letzten vierzehn sind es 97,3 Prozent am Durchschnittstag und nie unter 91,7 Prozent. Das ist die ganze Geschichte: in den zweiten zwei Wochen ist das Gitter keine Menge von Regeln mit verschiedenen Meinungen, es sind 253 Kopien einer Long-Position, von denen gelegentlich ein paar hinaustreten.

Und genau das sagen die Korrelationen, wenn man sie getrennt misst.

Das mittlere Paar in den letzten vierzehn Bewegungen ist mit eins korreliert. Nicht nahe eins, bei eins: mehr als die Hälfte der 31.878 Paare im Gitter erzeugen dieselben vierzehn Zahlen wie einander. Die 8,93 Prozent der mittleren Zeile liegen aus einem faden, aber nennenswerten Grund unter den 9,37 der ersten: sich über neunundzwanzig Zahlen einig zu sein ist schwerer als über fünfzehn, also findet das längere Fenster weniger exakte Gleichstände, obwohl es die zwei Wochen enthält, in denen fast alles gleich war. Die Zahl 0,9464 aus dem vollen Fenster, die Lektion 71 gemessen und die Lektionen 72 und 73 ausgegeben haben, ist ein Mittel aus zwei Wochen, in denen ein Zehntel des Gitters identisch war, und zwei Wochen, in denen es fast drei Viertel waren.

Bevor man das für einen Befund hält, räum den naheliegenden Einwand aus: fünfzehn Beobachtungen und vierzehn Beobachtungen messen eine Korrelation schlecht, vielleicht unterscheiden sich die beiden Hälften also, weil sich zwei beliebige Hälften unterscheiden würden. Das lässt sich prüfen. Nimm die Korrelation jedes Paars über neunundzwanzig Bewegungen, halte sie als Wahrheit fest und simuliere, was zwei Hälften aus fünfzehn und vierzehn Ziehungen zeigen würden. Unter dieser Nullhypothese bewegt sich die Korrelation des mittleren Paars zwischen den Hälften um 0,0219 und bewegt sich in 6,06 Prozent der Fälle um mehr als 0,2. Tatsächlich bewegt sie sich um 0,0972, viereinhalbmal so viel, und bewegt sich bei 21,4 Prozent der Paare um mehr als 0,2 und bei 9,4 Prozent um mehr als 0,4.

Und die Richtung entscheidet die Sache. Stichprobenfehler sind symmetrisch: die Hälfte der Paare sollte steigen und die Hälfte fallen. In der Messung sind 87,5 Prozent der 31.878 Paare gestiegen. Das ist kein Rauschen, das ist eine Sache, die dem ganzen Gitter auf einmal passiert.

Fast niemand hat die eigene Korrelation zweimal gemessen. Es sind dieselben zwei Spalten deines eigenen Datensatzes, die du in Lektion 71 benutzt hast, in der Mitte geteilt und zweimal statt einmal korreliert, und der Unterschied zwischen den beiden Antworten ist die Zahl, um die es auf dieser Seite geht.

Die Karte aus Modul 9 bekommt eine vierte Spalte, und das ist die höchste Korrelation, die die Regel gegen den Rest auf irgendeinem gemessenen Fenster gezeigt hat, statt der Korrelation, die sie über alle zusammen zeigt. In Lektion 75 wird die ganze Karte auf einmal eingelöst.

Dieselben vier Regeln, dreimal bepreist

Nimm die vier Regeln aus Lektion 71 und das Buch aus Lektion 72, vier Positionen mit je zwei Prozent, sodass die Auslastung in jeder Zeile des Folgenden acht Prozent beträgt. Am Buch ändert sich nichts. Das Einzige, was sich ändert, ist, in welchen zwei Wochen die Korrelation gemessen wurde.

Lies die letzte Spalte. Dieselben vier Positionen, identisch dimensioniert, liefern dir einen Tag, an dem alles gegen dich läuft, 1,54-mal so oft, wenn die Korrelation an den zweiten zwei Wochen statt an den ersten gemessen wird. Lektion 72 fand, dass Auslastung ein Maximum ist und die Korrelation der Fahrplan; diese Tabelle sagt, dass der Fahrplan selbst davon abhängt, wann du hingesehen hast.

Die zweite Spalte ist schlimmer, als sie aussieht. In den ersten zwei Wochen sind die vier Regeln 1,43 unabhängige Wetten, was dünn ist und immerhin mehr als eine. In den zweiten sind es 1,0989, was in jeder Sprache auf eine Wette gerundet wird. Du hast nicht aufgehört zu streuen. Der Markt hat aufgehört, es dir zu erlauben.

Und die dritte Zeile ist die, in der Lektion 73 aufhört zu funktionieren. Drei der sechs Paare sind über diese vierzehn Bewegungen exakt mit eins korreliert, also hat die Kovarianzmatrix eine Determinante von null, keine Inverse und überhaupt keine Minimum-Varianz-Gewichte. Der Optimierer gibt für diese zwei Wochen keine schlechte Allokation zurück, er gibt gar nichts zurück. Auf den ersten fünfzehn gibt er 0,448, 0,273, minus 0,498 und 0,777 zurück; auf allen neunundzwanzig 0,746, 0,078, minus 0,672 und 0,848; auf den letzten vierzehn hat die Frage keine Antwort.

Die praktische Regel handelt also nicht von Gewichten, sondern von Größe. Bepreise das Buch auf dem schlimmsten Fenster, das du gemessen hast, statt auf dem Mittel deiner Fenster, was bei diesen vier Regeln heißt, mit 1,10 Wetten und einem schlechten Tag von 2,8 zu planen statt mit 1,43 und einem von 4,3.

Teile also heute Abend deinen eigenen Datensatz in der Mitte, korreliere deine Regeln zweimal und dimensioniere auf der schlechteren der beiden Antworten.

Was das nicht klärt

Dass der Vergleich zwischen den beiden Fenstern sauber ist. Ist er nicht, und es gibt eine bekannte Verzerrung, die in dieselbe Richtung zeigt wie der Befund. Die zweiten zwei Wochen sind volatiler als die ersten, die Standardabweichung des Instruments selbst ist 1,240-mal höher, und eine Korrelation innerhalb eines volatileren Abschnitts zu messen erhöht sie mechanisch, selbst wenn sich der zugrunde liegende Zusammenhang gar nicht bewegt hat. Wende die übliche Korrektur dafür an, und aus 0,8800 wird 0,8310. Was immer noch weit über den 0,5966 der ersten zwei Wochen liegt, die Verzerrung erklärt also einen Teil der Bewegung und nicht den größten, aber eine Seite, die 0,8800 nennt, ohne das zu sagen, würde ihren eigenen Fall überziehen.

Dass fünfzehn Beobachtungen und vierzehn Beobachtungen überhaupt etwas messen. Für sich messen sie sehr wenig, und ein einzelnes so geteiltes Paar ist nichts wert. Glaubwürdig wird die Bewegung dadurch, dass dieselbe Teilung auf 31.878 Paare angewendet und gegen eine Simulation dessen gehalten wurde, was der Zufall allein täte, und das ist ein Test, den das einzelne Paar nicht bestehen kann und das Gitter schon.

Dass dies eine Tatsache über Märkte ist. Es ist eine Tatsache über Long-oder-flat-Regeln auf einem Instrument, und das ist die Lage, auf die dieser Kurs seit Lektion 63 hinarbeitet. Eine Regel, die short gehen kann, hat einen zweiten Weg zu widersprechen; zwei Instrumente haben einen dritten. Was sich überträgt, ist die Form des Problems und nicht die Größe der Zahl, und die Form ist, dass die Korrelation, die du gemessen hast, an eine Marktlage gebunden ist, die du nicht aufgeschrieben hast.

Dass das schlimmste Fenster das schlimmste ist, das es gibt. Es ist das schlimmere von zwei Fenstern innerhalb von sechzig Schlusskursen, und das ist eine sehr kleine Stichprobe von Marktlagen und fast sicher nicht die schlimmste, die existiert. Ein Abschnitt, in dem jede Regel long ist, ist nicht der beängstigende Fall; der beängstigende Fall ist ein Abschnitt, in dem jede Regel long in eine Umkehr hinein ist, den diese sechzig Schlusskurse nicht enthalten und für den die obige Dimensionierungsregel ein schwacher Ersatz dafür ist, ihn gesehen zu haben.

Dass das deine Gewichte ändert. Tut es nicht, und die Antwort aus Lektion 73 bleibt unversehrt: der beschränkte Optimierer ist weiterhin der, den man fährt, denn eine Nebenbedingung ist genau das, was man will, wenn die Eingabe instabil ist. Was sich ändert, ist die Eingabe, die du ihm gibst, und die Größe, die du danach trägst. Eine auf dem schlimmsten Fenster gemessene Kovarianz ist ein besseres Argument als eine auf allem gemessene.

Und das Zugeständnis, das am meisten kostet: dieses Modul hat inzwischen vier Spalten einer Karte hervorgebracht und keine einzige Anweisung dazu, was zu tun ist, wenn eine Zahl darauf falsch wird. Es sagt, wie viele Wetten du trägst, wie oft sie alle zusammen verlieren, wie viel in jede gehört und wie stark diese Antwort sich bewegt. Es hat nicht gesagt, was um neun Uhr morgens passiert, wenn sich die Antwort auf eine davon geändert hat, wer sie überstimmen darf und was zuerst abgeschaltet wird. Lektion 75 löst die ganze Karte ein, und sie handelt von dem Teil, der keine Arithmetik ist.