Wie viele Wetten du wirklich trägst

Was die zweite Regel tatsächlich kauft

Sag den Fall für mehrere Regeln so, wie ihn seine Anhänger sagen, denn er ist Arithmetik und nicht Folklore, und das meiste daran stimmt. Jeder Datensatz einer Regel wackelt. Mittelt man mehrere Datensätze, heben sich die Wackler teilweise auf, der Mittelwert beruhigt sich also schneller als jeder einzelne, und du weißt früher, ob du einen Vorteil hast. Das ist wahr, es ist der ganze Grund, warum ein Tisch mehr als eine Sache laufen lässt, und die Größe des Effekts steht in einer Zeile: die Varianz des Mittels aus N Datensätzen, jeder mit derselben Varianz und einer durchschnittlichen paarweisen Korrelation von r, ist die Varianz eines einzelnen mal eins plus N minus eins mal r, geteilt durch N.

Dreh diese Zeile um, und es ist der Divisor aus Lektion 45. Sein Kehrwert, N geteilt durch eins plus N minus eins mal r, ist die Zahl der Datensätze, die du effektiv trägst, und Lektion 45 hat ihn schon auf Risiko angewandt: zwanzig Positionen bei 0,3 verhalten sich wie drei, bei 0,8 wie 1,2. Dieselbe Größe, andersherum gelesen, ist ein Multiplikator darauf, wie lange alles dauert. Zwei Gesichter, eine Zahl, und diese ganze Seite handelt davon, welche Zahl hineingeht.

Lektion 45 hat dir 0,3 und 0,8 als Anschauung gegeben. Niemand handelt eine Anschauung, also miss sie. Die Konvention ist die aus Lektion 63, unverändert: das Signal wird am Schluss von Bar i gelesen und die Position über die Bewegung ab Bar i plus eins gehalten, eine Regel wird also zu 59 Zahlen, eine je Bewegung von Bar zu Bar, jede die gehaltene Position mal dem, was der Kurs getan hat. Eines muss geklärt sein, bevor zwei davon verglichen werden können. Eine Regel, deren langsamer Durchschnitt dreißig Schlusskurse lang ist, kann vor Bar dreißig keine Position halten, und die Zahlen davor sind keine Renditen von null, sie sind eine Regel, die es noch nicht gibt. Lässt man sie drin, sitzt eine Reihe bei null fest, während die andere sich bewegt, und das zieht die gemessene Korrelation für jedes Paar mit einer langsamen Regel gegen null. Also streich die ersten dreißig Bewegungen. Übrig bleiben neunundzwanzig, auf denen alle 253 Konfigurationen definiert sind, jedes Paar auf demselben Fenster gemessen wird und die 31.878 Paare untereinander vergleichbar sind.

Der Mittelwert ist 0,9092, 99,40 Prozent der Paare liegen über sechs Zehnteln, und die Zahl der negativen Paare ist null. Zwei Zahlen in dieser Tabelle lohnen einen Halt. Die letzte Zeile ist keine Rundung: 2.847 der Paare, 8,93 Prozent von ihnen, sind dieselbe Reihe bis zur letzten Stelle, zwei Parametereinstellungen, die auf jeder einzelnen der neunundzwanzig Bewegungen identische Positionen erzeugt haben. Und das unähnlichste Paar im ganzen Satz, aus einer Familie, die breit genug ist, um einen Zwei-Bar-Durchschnitt gegen einen Drei-Bar-Durchschnitt und einen Zwölf-Bar-Durchschnitt gegen einen Dreißig-Bar-Durchschnitt zu enthalten, liegt bei 0,4611. Es gibt im ganzen Gitter kein Paar, das ein anderes auch nur ein wenig ausgleicht. Sie sind alle einen Teil der Zeit long im selben Instrument, und long im selben Instrument zu sein ist das meiste, was irgendeine von ihnen tut.

Jetzt schick die gemessene Zahl durch den Divisor und lies, was sie kostet. Lektion 67 brauchte 589 Trades, um zu klären, ob ein Zehntel eines R echt war, was bei den vierzig Trades im Monat, die Lektion 65 festgelegt hat, 14,73 Monate Warten sind. Dieselbe Regelfamilie parallel laufen zu lassen, teilt das nicht durch die Zahl der Regeln. Es rührt sie kaum an.

Die letzte Zeile ist der Befund, und sie ist kein abnehmender Ertrag, sie ist eine Wand. Wenn die Zahl der Regeln ohne Grenze wächst, geht der Divisor gegen eins geteilt durch die Korrelation, bei 0,9464 also gegen 1,06, und das Warten geht gegen die Korrelation mal dem Ursprünglichen: 0,9464 von 14,73 Monaten sind 13,94. Es gibt keine Anzahl von Regeln gleitender Durchschnitte auf diesem Instrument, die dich unter vierzehn Monate bringt, und es wird sie nie geben, weil in der Grenze überhaupt kein N mehr vorkommt. Zwanzig Regeln bringen die 589 Trades je Regel auf 559 und das Warten von 14,73 Monaten auf 13,98, und die zwanzigste von ihnen kauft zwei Zehntausendstel einer Wette.

Lies die vierte Spalte gegen die fünfte, um zu sehen, was üblicherweise verkauft wird. Acht Regeln müssten 1,84 Monate sein und sind 14,03. Zwanzig müssten drei Wochen sein und sind mehr als neun Monate. Der Abstand zwischen diesen beiden Spalten ist die ganze Entfernung zwischen Diversifikation, wie sie beschrieben wird, und Diversifikation, wie sie ankommt, und er wird von einer Zahl gesetzt, die fast niemand an den eigenen Regeln misst.

Fast niemand, der mehrere Regeln laufen lässt, hat deren Renditereihen gegeneinander korreliert. Es sind zwei Spalten des eigenen Tagesdatensatzes und eine Division, dieselbe Division, der Lektion 45 eine ganze Seite gewidmet hat, und sie entscheidet, ob die zweite Regel das Schreiben wert war.

Modul 9 beginnt hier eine Karte, und sie hat eine Zeile je Regel, die du laufen lässt. Die erste Spalte ist die höchste Korrelation, die diese Regel gegen irgendetwas hat, das schon auf der Karte steht — die höchste und nicht die durchschnittliche, weil die höchste die ist, auf die du reagieren kannst. In Lektion 75 wird die ganze Karte auf einmal eingelöst.

Vier Regeln, und die eine, die eine Wette wegnimmt

Wähl vier Regeln so, wie es eine sorgfältige Person täte, und spreiz die Geschwindigkeiten, damit keine zwei gleich aussehen: einen 2-Bar-Durchschnitt gegen einen 5, einen 3 gegen einen 10, einen 5 gegen einen 20 und einen 8 gegen einen 30. Auf den ersten Blick sind das eine schnelle Regel, eine mittlere, eine langsame und eine sehr langsame. Hier sind die sechs Korrelationen zwischen ihnen, auf denselben sechzig Schlusskursen.

2-und-5 gegen 3-und-10: 0,7326. Gegen 5-und-20: 0,6783. Gegen 8-und-30: 0,6254.

3-und-10 gegen 5-und-20: 0,8287. Gegen 8-und-30: 0,7870.

5-und-20 gegen 8-und-30: 0,9648.

Fünf der sechs liegen zwischen 0,62 und 0,83, was nach den Maßstäben der Tabelle oben ein wirklich gemischter Satz ist. Die sechste ist 0,9648. Die langsame Regel und die sehr langsame sind derselbe Trade in zwei Parameterpaaren, und nichts an den Zahlen 5, 20, 8 und 30 sagt das vorher. Der Durchschnitt der sechs ist 0,7695, und vier Positionen bei dieser Korrelation sind 1,2090 Wetten.

Jetzt mach das, was sich anfühlt, als gäbe man etwas auf. Streich 5-und-20 und behalte die anderen drei. Die drei übrigen Korrelationen sind 0,7326, 0,6254 und 0,7870, ihr Durchschnitt ist 0,7150, und drei Positionen bei dieser Korrelation sind 1,2346 Wetten.

Drei Positionen tragen mehr unabhängige Wetten als vier Positionen es taten. Nicht gleich viele, mehr. Eine Position zu schließen hat 0,0256 einer Wette hinzugefügt, ungefähr ein Vierzigstel, und zwar deshalb, weil das Paar, das dabei zerbrach, fast nichts beitrug und die durchschnittliche Korrelation für alles andere nach oben zog. Welchen der Zwillinge man streicht, entscheidet der Rest des Buchs und nicht das Paar, denn das Paar liegt mit sich selbst bei 0,9648 gleichauf: 5-und-20 liegt im Schnitt bei 0,7535 gegen die beiden Regeln, die nicht sein Zwilling sind, und 8-und-30 bei 0,7062, also trägt 5-und-20 am wenigsten von dem, was die anderen nicht ohnehin schon haben. Streich stattdessen 8-und-30, und du bekommst 1,2033, unter den vier, mit denen du angefangen hast. Streich die schnelle Regel, die sich als Einzige wirklich vom Rest unterscheidet, und du fällst auf 1,1028.

Wie viele du auch hinzufügst, am Ende trägst du eins geteilt durch die Korrelation.

Was neu rahmt, was gegen ein volles Buch zu tun ist. Der Reflex ist hinzuzufügen: noch ein Instrument, noch einen Zeitrahmen, noch einen Parametersatz, in der Annahme, mehr Namen seien mehr Diversifikation. Die Arithmetik sagt, dass es den Divisor nicht kümmert, wie viele Namen du hast, sondern nur, wie ähnlich sie sind, und dass ein Name, dessen höchste Korrelation 0,9648 ist, schlechter ist als gar keiner, weil er den Durchschnitt für das ganze Buch anhebt. Der Zug, der den Divisor hebt, ist Ersetzen und nicht Hinzufügen, und der zweite Zug, der ihn hebt, ist Weglassen.

Rechne also heute Abend die sechs Korrelationen deiner eigenen vier Regeln aus und streich die, deren höchste Korrelation die höchste ist, und wenn zwei Regeln diese höchste miteinander teilen, die, die allem anderen ähnlicher ist.

Was das nicht klärt

Dass eine durchschnittliche Korrelation ein Buch beschreibt. Sie tut es nicht, und der Divisor ist eine Zusammenfassung und kein Modell. Ein Buch mit vier wirklich unabhängigen Regeln und einem überflüssigen Paar kann dieselbe durchschnittliche Korrelation haben wie ein Buch, in dem alles gleichmäßig mittelmäßig ist, und die beiden verhalten sich an einem schlechten Tag überhaupt nicht gleich. Das ehrliche Objekt ist die ganze Matrix und das, was ihre Eigenwerte tun; diese Seite nimmt den Durchschnitt, weil das die Fassung ist, die ein Leser in einer Tabellenkalkulation rechnen kann, und weil das durchgerechnete Beispiel zeigt, dass der Durchschnitt reicht, um das Paar zu finden, das zu löschen ist.

Dass 0,9464 eine Konstante ist, oder auch nur gut gemessen. Die Aufwärmphase zu streichen ist die richtige Korrektur, und sie ist teuer: es bleiben neunundzwanzig Bewegungen, die Hälfte der Daten, und diese neunundzwanzig sind ein Abschnitt eines Instruments und keine Stichprobe von Marktlagen. Regeln sehen einander in einem Abschnitt, der trendet, am ähnlichsten, weil ein Trend genau das ist, wo jede von ihnen schlicht long ist, und ein Leser darf vermuten, dass das ein Teil dessen ist, was die Zahl misst. Zwei Gegenproben lohnen sich. Korreliert man jedes Paar stattdessen auf seinem eigenen definierten Fenster, so dass ein schnelles Paar vierundfünfzig Bewegungen behält statt neunundzwanzig, kommt der Zentralwert mit 0,9353 zurück. Lässt man die Aufwärmphase drin, wie ein erster Versuch daran es tat, fällt der Zentralwert auf 0,6142, und das ist die Größe des Fehlers, den die Korrektur beseitigt. Ein einzelnes Paar über neunundzwanzig Beobachtungen trägt auf dieser Höhe einen Standardfehler nahe 0,02, ein einzelnes Paar ist also etwa plus minus 0,04 wert; der Zentralwert aus 31.878 Paaren ist weit ruhiger als irgendein Paar darin, und das ist der einzige Grund, warum diese Seite überhaupt vier Stellen nennt.

Dass die Korrelation, die du misst, die ist, die du bekommst. Longin und Solnik fanden, dass Korrelationen von Aktienmärkten im Rand steigen statt stehen zu bleiben, die Zahl, auf die es ankommt, ist also die vom Tag, an dem sich alles gemeinsam bewegt, und sie ist höher als die Schönwetterzahl, die diese Seite gemessen hat. Jede Zahl in der zweiten Tabelle ist damit in der Richtung optimistisch, die dich Geld kostet, und die Wand bei 1,63 Wetten ist eine Obergrenze an einem guten Tag und kein Versprechen an einem schlechten.

Dass dies eine Tatsache über Korrelation ist und nicht über ein Instrument. Die 253 Regeln sind alle long oder flat in derselben Reihe, sie können also gar nicht unkorreliert sein: das Einzige, worüber sie uneins sein können, ist, wann sie drin sind. Lässt man dieselbe Familie über vier unverwandte Instrumente laufen, fiele der Durchschnitt, und das ist das eigentliche Argument dafür, mehr als eine Sache zu handeln, und es ist das von Lektion 39. Was diese Seite misst, ist die Lage, in der die meisten Leser sind, nämlich mehrere Regeln auf dem Instrument, das sie kennen.

Dass mehr Wetten das Ziel sind. Sind sie nicht. Das Ziel ist die Erwartung, und eine zweite Regel ohne Vorteil senkt deine, wie unkorreliert sie auch ist, weshalb die Schwelle aus Lektion 70 und die Latte aus Lektion 64 beide für jede Regel gelten, bevor der Divisor dieser Seite für den Satz gilt. Ein Buch aus zwanzig wertlosen Regeln mit einer durchschnittlichen Korrelation von null trägt zwanzig unabhängige Wetten und keinen Grund, auch nur eine davon zu platzieren.

Und das Zugeständnis, das am meisten kostet: diese Seite hat Wetten gezählt und überhaupt nichts darüber gesagt, was ein schlechter Tag kostet, und das ist die Frage, mit der ein Leser tatsächlich gekommen ist. Vier Positionen mit je zwei Prozent Risiko werden überall als acht Prozent Aussetzung beschrieben, und diese Zahl stimmt nur, wenn die vier sich wie eine bewegen. Lektion 72 setzt die gemessene Korrelation in das andere Gesicht desselben Divisors ein und findet, dass die vier 7,84 Prozent sind in dem Sinn, auf den es ankommt, was 98 Prozent der acht ist, die alle nennen, und überhaupt nichts wie die vier, die die Unabhängigkeitsgeschichte dir geben würde.