Der Tag, an dem jeder Stopp auslöst

Das Maximum, und wie oft es der Ausgang ist

Portfolio-Auslastung ist die Summe der Stopps: vier Positionen mit je zwei Prozent Risiko sind acht Prozent Auslastung, und das ist die richtige Größe und keine grobe. Eine Standardabweichung ist die Zusammenfassung einer Verteilung, und niemand verliert eine Zusammenfassung. Acht Prozent sind eine Zahl, die dir tatsächlich überreicht werden kann, vollständig, an einem Nachmittag, und sie wird dir genau dann überreicht, wenn jeder Stopp auslöst.

Nimm die Standardabweichung trotzdem zuerst, weil Lektion 71 sie dir schuldet und weil man an ihr sieht, wofür sie gut ist. Die Varianz einer Summe aus N Positionen, jede mit derselben Varianz und einer durchschnittlichen paarweisen Korrelation von r, ist die Varianz einer einzelnen mal N mal eins plus N minus eins mal r. Eins plus drei mal 0,9464 ist 3,8392. Vier mal das ist 15,3568. Die Wurzel daraus ist 3,9188, und bei zwei Prozent je Position sind das 7,8376 Prozent. Die Standardabweichung des Tages liegt also zwischen den vier Prozent der Unabhängigkeitsgeschichte und den acht Prozent, die ankommen, wenn die vier sich wie eine bewegen, und sie liegt 98 Prozent des Wegs bei den acht. Der Unterschied, den die Lehrbücher zwischen der Zusammenfassung und dem Maximum ziehen, übersteht die Algebra und übersteht die Messung nicht.

Jetzt die Zahl, die niemand druckt. Um zu fragen, wie oft alle Positionen gleichzeitig gegen dich laufen, brauchst du ein Modell, also hier eines, das klein genug ist, um vollständig dazustehen. Gib jeder Position ein standardnormales Tagesergebnis und schreib es als die Wurzel aus r mal einen gemeinsamen Schock Z, plus die Wurzel aus eins minus r mal ihren eigenen Schock. Jedes Paar ist dann genau mit r korreliert. Alle N laufen gegen dich, wenn jeder der privaten Schocks unter minus die Wurzel aus r, mal Z, geteilt durch die Wurzel aus eins minus r fällt. Das ist ein einziges Integral in einer einzigen Variablen, und die Antworten unten kommen davon, es auf einem Gitter von 4.001 Punkten von minus zwölf bis zwölf auszuwerten.

Lies die erste Spalte von oben nach unten und dann die fünfte. Unabhängig ist der Tag, an dem alles gegen dich läuft, das, was man eine ganze Laufbahn lang nicht sieht: eins von 256 bei acht Positionen, also einmal im Jahr. Bei 0,9464 ist es eins von 2,7, also achtmal im Monat. Das ist ein Faktor von vierundneunzig, und er wird gekauft, ohne eine einzige Positionsgröße, einen einzigen Stopp oder eine einzige Regel zu ändern.

Die zweite Tabelle ist die zum Behalten, denn sie stellt die beiden Seiten nebeneinander, auf einem Buch, das so wächst, wie ein echtes wächst, mit zwei Prozent je Position.

Die zweite Spalte verdoppelt sich von vier Positionen auf acht. Die vierte Spalte geht von einem Tag von 2,5 auf einen Tag von 2,7. Vier Positionen hinzuzufügen hat verdoppelt, was der schlechte Tag kostet, und ein 10 Prozent längeres Warten darauf gekauft, was das schlechteste Geschäft in diesem Kurs ist: du hast in Größe bezahlt und wurdest in fast nichts bezahlt. Der Reflex, der sagt, eine fünfte Position verteile das Risiko, liest die zweite Spalte und übergeht die vierte, und die vierte ist die, die entscheidet, ob du in einem Monat noch handelst.

Fast niemand hat das eigene Risiko je Trade mit der eigenen Positionszahl multipliziert und dann gefragt, wie oft dieses Produkt vollständig ankommt. Es ist eine Multiplikation und ein Nachschlagen, und nur das Nachschlagen braucht die Korrelation, die zu messen Lektion 71 dir gezeigt hat.

Die Karte, die Modul 9 in Lektion 71 begonnen hat, bekommt eine zweite Spalte, und das ist die Auslastung in Prozent des Kontos, daneben die Häufigkeit des Tages, an dem sie vollständig ankommt. In Lektion 75 wird die ganze Karte auf einmal eingelöst.

Sechs Tage bis zum schlimmsten Drawdown einer Laufbahn

Nimm das Konto aus Lektion 69: 50.000 Dollar, zwei Prozent je Trade, ein R sind also 1.000 Dollar. Setz vier Positionen darauf, jede mit ihrem Stopp dort, wo Lektion 21 ihn hinsetzt, und gib ihm den Tagesverlust-Schalter, den Lektion 69 benutzt hat, drei Prozent des Kontos.

Auslastung: vier Positionen mit je 1.000 Dollar Risiko sind 4.000 Dollar, also 4R und acht Prozent des Kontos.

Der Tagesverlust-Schalter: drei Prozent sind 1.500 Dollar, also 1,5R.

Der Alles-gegen-dich-Tag, bei den in Lektion 71 gemessenen 0,9464: 0,4046, also ein Tag von 2,5.

Diese drei Zeilen passen nicht zusammen, und wie sie nicht zusammenpassen, ist der Punkt. Der Schalter steht bei 1,5R. Das Buch kann dir an einem Nachmittag 4R überreichen. Der Schalter ist also überhaupt keine Grenze für den Tag: er ist eine Grenze für das, was du tun darfst, nachdem der Tag dich schon mehr gekostet hat, als er erlauben sollte, und das ist der Befund aus Lektion 69 aus der anderen Richtung. Und er wird nicht gelegentlich überschritten, sondern an 23,85 Prozent der Tage.

Jetzt stell die Häufigkeit einer Tiefe gegenüber. Lektion 18 hat den mittleren schlimmsten Drawdown des Systems, das sie trägt, auf 9R gesetzt, und das ist eine Zahl für eine ganze Laufbahn: das tiefste Loch, das ein funktionierendes System gräbt, in der Hälfte der Fälle. Vier Positionen überreichen dir am Alles-gegen-dich-Tag 4R, 2,25 solcher Tage sind also 9R. Bei einem Tag von 2,5 kommen die 2,25 in 5,6 Handelstagen.

Sechs Tage. Wären die vier unabhängig, wären es sechsunddreißig, und hättest du eine Position, wäre es keine Frage, die diese Rechnung überhaupt beantworten könnte.

Auslastung ist ein Maximum, und die Korrelation ist der Fahrplan.

Das ist im schlimmsten Fall gesagt und sollte als Zutat und nicht als Verlauf gelesen werden: die Tage dazwischen enthalten Gewinner, und der tatsächliche Drawdown ist flacher als die Summe der schlechten Tage allein. Was die Korrektur überlebt, ist der Vergleich. Die Zutat für den schlimmsten Drawdown einer Laufbahn sammelt sich sechsmal schneller an, als die Unabhängigkeitsgeschichte sagt, und sie tut das auf einem Buch, das jede Checkliste diversifiziert nennen würde.

Womit die Obergrenze berechenbar wird statt konventionell. Wenn eine Tagesverlustgrenze etwas bedeuten soll, muss die volle Auslastung hineinpassen, die Zahl der Positionen ist also die Grenze geteilt durch das Risiko je Trade. Eine Grenze von drei Prozent bei zwei Prozent je Trade erlaubt 1,5 Positionen, also eine. Bei einem Prozent je Trade erlaubt sie drei. Bei einem halben Prozent erlaubt sie sechs, und dort hören der übliche Rat zur Positionsgröße und der übliche Rat zur Streuung endlich auf, einander zu widersprechen.

Teile also heute Abend deine Tagesverlustgrenze durch dein Risiko je Trade und trage nie mehr Positionen als die Antwort.

Was das nicht klärt

Dass die gleichkorrelierte Normalverteilung dein Buch ist. Sie hat einen einzigen Parameter, der für eine ganze Matrix steht, und das durchgerechnete Beispiel aus Lektion 71 hat gezeigt, warum das wehtut: vier Regeln mit einer durchschnittlichen Korrelation von 0,7695 enthielten ein Paar bei 0,9648, und ein Buch mit solcher Struktur verhält sich schlechter, als sein Durchschnitt nahelegt. Die Normalverteilung hat außerdem dünne Ränder, und jede ehrliche Messung von Marktrenditen findet dickere, die Häufigkeiten in der ersten Tabelle sind also Untergrenzen und keine Schätzungen.

Dass alle Positionen gegen dich laufen bedeutet, dass jeder Stopp auslöst. Tut es nicht. Eine Position kann den ganzen Tag gegen dich laufen und weit vor ihrem Stopp schließen, die erste Tabelle zählt also Tage, an denen das ganze Buch rot ist, und nicht Tage, an denen die ganze Auslastung bezahlt wird. Die Häufigkeit der vollen acht Prozent ist niedriger als 23,85 Prozent, und die Häufigkeit eines unangenehmen Tages ist genau das. Die Tabelle hat die richtige Form und das falsche Etikett, wenn du sie so liest, als käme die Auslastung jedes Mal vollständig an.

Dass 0,9464 deine Korrelation ist. Es ist die Messung aus Lektion 71 an einer Regelfamilie auf einem Instrument, was die Lage ist, auf die dieser Kurs hingearbeitet hat, und es ist keine Marktkonstante. Vier unverwandte Instrumente ergäben eine niedrigere Zahl und ein längeres Warten. Ein überfüllter Trade in einem fallenden Markt ergäbe eine höhere, denn Korrelationen steigen im Rand, und der Tag, an dem die Häufigkeit am meisten zählt, ist der Tag, an dem die Zahl am schlechtesten ist.

Dass die Tagesverlustgrenze die Kontrolle ist. Lektion 69 hat festgestellt, dass eine Verlustgrenze eine Nachbedingung ist: sie liest Verlust, und Verlust gibt es erst, nachdem es Aussetzung gibt. Alles auf dieser Seite schärft diesen Befund, statt ihn zu beheben. Die hier hergeleitete Obergrenze muss dort durchgesetzt werden, wo Lektion 69 sie hingesetzt hat, bevor die Order gesendet wird, indem man den Broker fragt, was schon offen ist, und nicht, indem man eine Gewinn-und-Verlust-Zahl fallen sieht.

Dass Auslastung und Drawdown dieselbe Messung sind. Auslastung ist das Maximum eines Tages und ein Drawdown ist ein Verlauf, und die neun Tage im durchgerechneten Beispiel sind eine Anhäufung der schlechten Tage mit weggelassenen guten. Ein Buch, das dir am Montag 4R überreicht und am Dienstag 1R zurücknimmt, hat sich nicht um 5R bewegt. Der Vergleich zwischen neun Tagen und sechsunddreißig übersteht diesen Einwand, weil beide Seiten dieselben Gewinner weglassen; die absolute Neun nicht.

Und das Zugeständnis, das am meisten kostet: diese Seite hat ein Buch bepreist, in dem jede Position gleich groß ist, und das ist die Annahme, die es erlaubt hat, zwei Prozent mal vier als acht zu schreiben. Nichts hier sagt, dass die vier gleich groß sein sollten, und das sollten sie nicht. Lektion 73 fragt, wie viel in jede gehört, und findet, dass die Gewichte, die die Varianz dieses Buchs minimieren, 0,746, 0,078, minus 0,672 und 0,848 sind: eine Senkung der Tagesstandardabweichung um 9,72 Prozent, gekauft damit, dass man zwei Drittel einer der eigenen Regeln short geht und 2,35 Dollar Position je Dollar Buch trägt.