Quiz zu Modul 8: Ein System bauen

Dieses Modul hat ein Blatt gebaut, eine Spalte nach der anderen: einen Satz, der zurückgewiesen werden kann, einen backtest, dem gegenübersteht, was dieselbe Suche in nichts findet, eine aus einer Konfigurationszahl berechnete Schwelle, einen vor dem ersten Trade festgelegten Horizont, einen Exposure-Anteil, eine Ausstiegstiefe, eine Kapazität und eine Positionsobergrenze. Acht Fragen, alles Rechnen. Die letzte nimmt die Regel, der dieses Modul seit Lektion 63 folgt, und füllt die drei Spalten aus, die Lektion 70 leer gelassen hat — und sie füllen sich aus den eigenen Zahlen der Regel.

Umfasst: Lektionen 62 bis 70 und das achtspaltige Blatt, das das Modul seit Lektion 62 ausfüllt.

Jede Frage unten reicht dir Zahlen und will eine Zahl zurück. Rechne alle 8 mit einem Taschenrechner, bevor du zu den Antworten scrollst; jede Antwort zeigt die Rechnung, sodass ein falsches Ergebnis dir sagt, zu welchem Schritt du zurückgehen musst, und nicht nur, dass du daneben lagst.

Die Fragen

1. Eine Zählung, ein Intervall und die Zählungen, die hätten entscheiden können

Eine Serie von achtzig Schlusskursen. Die neunundsiebzig Bewegungen, die sie verbinden, sind 44 aufwärts und 35 abwärts, die Basisrate — das, was ohne jede Bedingung passiert — ist also 0,557.

Definiere eine Bedingung und ein Ergebnis. Nach einem Abwärtsschluss schließt der nächste Schlusskurs in 11 von 16 Fällen höher. Schärfe sie auf zwei aufeinanderfolgende Abwärtsschlüsse und es sind 7 von 10. Schärfe sie erneut auf drei und es sind 3 von 4.

Die Intervalle sind die aus Lektion 19, bei 95 Prozent.

Frage. Welche der drei Quoten übertrifft die Basisrate? Welche Zählungen hätten sie bei sechzehn Fällen überhaupt übertreffen können, und wie groß war die Chance, auf eine davon zu treffen, wenn der Effekt bei zehn Punkten echt wäre? Und wie viele Fälle bräuchte ein Zuwachs von zehn Punkten?

2. Dasselbe Ergebnis, viermal abgezogen

Eine Regel wird als beste eines Gitters ausgewählt und macht 14,60 je Aktie brutto auf 9 Trades. Ein Roundtrip kostet 0,1230 je Aktie. Am ersten Schlusskurs kaufen und am letzten verkaufen macht über dasselbe Fenster 7,40 netto. Die Standardabweichung eines Bars auf dieser Serie beträgt 1,5443.

Dann der vierte Abzug. Mische die Bar-zu-Bar-Bewegungen so, dass Drift und Volatilität überleben und keine Zeitstruktur, lass dasselbe Gitter erneut laufen, und 61 Prozent dieser strukturlosen Serien liefern eine beste Zelle, die das Halten um mindestens so viel schlägt wie diese hier.

Frage. Was ist die Regel nach jedem der vier Abzüge wert, was ergeben die Kosten in R, und wie lautet das Urteil?

3. Was eine Suche kostet, bevor sie einen Kurs gesehen hat

Nimm an, jede Konfiguration, die du gleich testen wirst, ist wertlos, und zwar genau in dem Sinn, dass ihr wahrer Vorteil null ist. Jede liefert trotzdem eine t-Statistik, denn ein endliches Protokoll von Trades ist eine Stichprobe, und Stichproben schwanken, und eine Suche behält das größte Schwanken, das sie gefunden hat.

Das erwartete Maximum von N Ziehungen aus der Standardnormalverteilung hat eine geschlossene Form: (1 − γ) mal der Normalwert bei 1 − 1/N, plus γ mal der Normalwert bei 1 − 1/(Ne), mit γ = 0,5772156649. Die Schwelle, die nur fünf von hundert wertlosen Suchen nehmen würden, ist der Normalwert von 0,95 hoch 1/N, einseitig, denn eine Regel, die verliert, ist keine Entdeckung.

Frage. Was ist für 20, 500, 2.500 und 30.000 Konfigurationen das erwartete beste t, was ist die Schwelle, und wie viel Vorteil je Trade stellt die Suche über 200 Trades her? Und was sagt die Form der ersten Spalte?

4. Was es kostet, hinsehen zu dürfen

Ein Live-Protokoll lässt sich nicht durchsuchen, seine Konfigurationszahl ist also eins und seine Schwelle 1,645. Diese Schwelle mit einem Vorteil von d in R je Trade zu nehmen, verlangt 1,645 geteilt durch d, das Ganze quadriert, denn die t-Statistik ist d mal die Wurzel aus der Trade-Anzahl.

Dann das, was es zunichtemacht. Ein Protokoll, das einmal beurteilt wird, bei einer festen Trade-Anzahl, lässt ein totes System in 5 Prozent der Fälle durch, und dafür wurde die Schwelle gewählt. Ein Protokoll, das nach jedem Trade beurteilt und beim ersten Überschreiten gestoppt wird, lässt ein totes System in 24,25 Prozent der Fälle durch. Fünf Prozent unter diesem Zuschauen wiederherzustellen verlangt eine Schwelle von 2,569.

Frage. Wie viele Trades braucht jeder Vorteil, und wie viele Monate bei dreißig Trades im Monat? Was macht die Schwelle fürs Hineinschauen mit der Trade-Anzahl, und was für eine Zahl ist 2,569?

5. Die drei Teile einer Rendite

Eine Regel macht 8 Trades über ein Fenster von neunundfünfzig Bewegungen und verdient brutto 12,40 je Aktie. Ein Roundtrip kostet 0,1230. Beim ersten Schlusskurs kaufen und beim letzten verkaufen bringt brutto 6,20 und netto 6,08.

Und die Zahl, die ein Backtest-Bericht fast nie enthält: Geht man die Regel Bar für Bar durch, hielt sie tatsächlich über 24 der 59 Bars eine Position.

Frage. Was sind die drei Bestandteile der Rendite, summieren sie sich, und welchen Anteil des Netto machte der Markt unter jeder der beiden Benchmarks aus?

6. Die Tiefe, die kein Beleg ist, und die Linien, die einer sind

Eine bestimmte Anzahl R im Minus zu stehen ist der Moment, in dem fast jedes System abgeschaltet wird, also beziffere den Moment. Über einen festen Lauf erreicht ein System ganz ohne Vorteil eine Tiefe von acht R in 87,2 Prozent der Läufe, und eines mit einem echten Zehntel R erreicht sie in 59,5 Prozent. Bei zwölf R lauten die Zahlen 58,5 und 22,6; bei zwanzig R 18,2 und 2,3.

Dann der Test, der tatsächlich akkumuliert. Walds sequenzieller Test führt eine laufende Zahl und addiert nach jedem Trade mit Ergebnis x den Wert d x − d²/2, erklärt das System bei +2,9444 für lebendig und bei −2,9444 für tot. Auf der laufenden Summe in R sind die beiden Grenzen die Summe gleich n mal d durch zwei, minus und plus 2,9444 geteilt durch d.

Frage. Womit multipliziert jede Tiefe die Chancen, dass das System tot ist? Wie viele Trades braucht Wald bei jedem Vorteil, und wo liegen die beiden Linien bei 200 Trades und einem Vorteil von 0,15?

7. Vier Neuntel, und die Orders, die das Konto erledigen

Ein Instrument setzt 90 Millionen Dollar am Tag um, bei einer täglichen Standardabweichung von 2,12 Prozent. Eine Regel hat darin einen Roundtrip-Vorteil von dreißig Basispunkten. Das Gesetz aus Lektion 59 sagt, der Bruchteil, um den sich der Preis bei einer Überquerung gegen dich bewegt, ist die tägliche Volatilität mal die Wurzel aus deiner Order geteilt durch das Tagesvolumen, und ein Roundtrip zahlt ihn zweimal.

Dann eine getrennte Maschine. Ein Konto riskiert je Trade 1,5 Prozent seiner selbst, ein R sind also 1,5 Prozent des Kontos. Eine Schleife fragt eine Bedingung ab, die wahr bleibt, und legt bei jedem Blick ein R an Exposure nach.

Frage. Was ist die Kapazität, was ist die beste Einzelposition und was bringt sie ein, was kostet der Roundtrip dort als Anteil des Vorteils, und wie viele korrekt dimensionierende Personen trägt der Trade? Und wie viele Orders nehmen das ganze Konto?

8. Der Filter, und das ausgegebene Blatt

Ein Protokoll von 12 Trades: 8 Gewinner mit im Schnitt 0,90R und 4 Verlierer mit im Schnitt 0,55R. Ein Filter erzeugt keine Trades, er entfernt sie, der ehrliche Vergleich ist also der Gesamtgewinn über dieselben ursprünglichen Gelegenheiten. Er behalte einen Anteil s der Gewinner und weise einen Anteil t der Verlierer korrekt ab; er lohnt sich, wenn (1 − p) t mindestens p (1 − s) b ist.

Dann das Blatt. Lektion 70 hat alle acht Spalten auf die Regel verwendet, der dieses Modul seit Lektion 63 folgt — 7 Trades, netto 9,84 je Aktie, ein Durchschnittstrade von 0,9101R — und drei davon leer gelassen.

Frage. Was ist der Profitfaktor, welche Genauigkeit muss ein gleich guter Filter schlagen, und was ist das Meiste, das ein perfekter hinzufügen könnte? Fülle dann die drei leeren Spalten aus dem Durchschnittstrade der Regel selbst und sag, was sie zeigen.

Die Antworten

Jede ist vollständig durchgerechnet. Wo eine Zahl aus einer Lektion statt von dieser Seite stammt, wird die Lektion genannt.

1. Eine Zählung, ein Intervall und die Zählungen, die hätten entscheiden können

Bedingung	Vorkommen	Nächster Schluss höher	Quote	Intervall unten	Intervall oben
Ein fallender Schlusskurs	16	11	0,688	0,444	0,858
Zwei fallende Schlusskurse	10	7	0,700	0,397	0,892
Drei fallende Schlusskurse	4	3	0,750	0,301	0,954

Lies die Quotenspalte und die Idee hält: 0,688, dann 0,700, dann 0,750, und jede davon liegt über der Basisrate. Lies die beiden Intervallspalten und der Beleg verdunstet. Das Intervall ist bei sechzehn Fällen 0,414 breit, bei zehn 0,495 und bei vier 0,654, in der letzten Zeile deckt es also zwei Drittel von allem ab, was eine Wahrscheinlichkeit sein darf. Alle drei enthalten 0,557. Die Bedingung zu schärfen fühlte sich nach Präzision an und hat nichts gekauft, denn die Quote bewegte sich kaum und die Stichprobe fiel von 16 auf 4.

Jetzt die härtere Frage, nämlich was die sechzehn überhaupt hätten sagen können. Geh die Zählungen durch und nimm jedes Mal das untere Ende des Intervalls: 11 von 16 hat 0,444, 12 hat 0,505, und 13 hat 0,570. Also ist 13 die erste Zählung, deren Intervall 0,557 übertrifft, und nur 13, 14, 15 und 16 hätten das gekonnt. Von den siebzehn Zählungen, die der Nachmittag hätte hervorbringen können, waren vier in der Lage, dir irgendetwas zu sagen.

Dann bepreise das. Wäre der Effekt bei den vollen zehn Punkten echt, läge die wahre Quote bei 0,657, und die Chance, dass sechzehn Fälle auf 13 oder mehr fallen, beträgt 0,147, also etwa eins zu sieben. Der Test hatte eine Chance von eins zu sieben, das zu entdecken, wofür er gebaut wurde, und jede Zählung von 9 bis 12 wäre von jemandem, der das Intervall nicht berechnet, als Bestätigung gewertet worden.

Vorsprung über die Basisrate	Benötigte Vorkommen
0,05	395
0,10	99
0,15	44
0,20	25

Die Stichprobe, die der Zuwachs braucht, ist die vierfache Varianz der Basisrate durch das Quadrat des Zuwachses: 4 × 0,557 × 0,443 ÷ 0,01 = 98,7, also 99 Fälle. Bei der Rate, mit der die Bedingung hier feuert, ein Abwärtsschluss von fünf, sind das 495 Bars. Die in zwanzig Minuten geformte Idee braucht zwei Jahre, um zurückgewiesen zu werden.

Antwort. Keine der drei. Nur 13, 14, 15 und 16 von 16 hätten sie übertreffen können, die Chance, eine davon zu erreichen, lag bei 0,147, und ein Zuwachs von zehn Punkten braucht 99 Fälle.

2. Dasselbe Ergebnis, viermal abgezogen

Stufe	Was die Regel wert ist
Brutto	14,60
Netto nach Kosten	13,49
Über der Benchmark	6,09
Gegen eine gleich breite Suche auf nichts	in 61 Prozent der Fälle übertroffen

Die erste Subtraktion ist die einzige sichere. Neun Roundtrips zu 0,1230 machen 1,11, aus dem Brutto von 14,60 werden also netto 13,49. In R sind das 0,1230 ÷ 1,5443 = 0,0796 eines R je Roundtrip, die Regel zahlt also 0,717R an Kosten, während das Halten einen Roundtrip zahlt, 0,0796R. Die häufig handelnde Regel startet sieben Zehntel eines R im Rückstand, bevor irgendeine von beiden über irgendetwas recht hat.

Die zweite ist die, die fast immer fehlt. Die Regel machte 13,49 und das Halten 7,40, der Beitrag der Regel ist also 6,09, nicht 13,49. Eine Reihe, die gestiegen ist, verschenkt ihren Anstieg an alles, was Zeit long verbringt, ob die Regel nun etwas verstanden hat oder nicht. Ein Backtest, der seine eigene Equity-Kurve druckt und nie die der Benchmark, hat die größere der beiden Zahlen versteckt.

Die dritte ändert das Urteil und nicht die Größe. Einundsechzig Prozent der Reihen, in denen nichts steckt, bringen eine beste Zelle hervor, die das Halten um 6,09 oder mehr schlägt. Das gemessene Ergebnis ist gegen diese Verteilung nicht bloß unbeeindruckend; es liegt unter deren Median. Die Zahl 6,09 wurde von einem Verfahren erzeugt, das Zahlen wie 6,09 ohnehin erzeugt, sie kann also nicht als Beleg über den Markt dienen.

Beachte, was das nicht sagt. Es sagt nicht, dass die Regel schlecht ist, und es sagt nicht, dass in der Reihe nichts steckt. Es ist eine Aussage über die Messung. Und beachte, was ein Backtest weiterhin leistet: Eine Regel, die in der Stichprobe vor Kosten verliert, ist tot, und das an einem Nachmittag herauszufinden ist das meiste, wofür die Technik da ist. Was sie allein nicht kann, ist eine Regel befördern.

Antwort. 13,49 netto, 6,09 über der Benchmark, und eine gleich breite Suche findet das oder mehr in nichts in 61 Prozent der Fälle. Nichts ist belegt worden.

3. Was eine Suche kostet, bevor sie einen Kurs gesehen hat

Eine Einsetzung in voller Länge, damit nichts geglaubt werden muss. Bei 2.500 Konfigurationen ist 1 geteilt durch N gleich 0,0004000, und der Wert der Standardnormalverteilung, der so viel im oberen Rand lässt, ist 3,35279. Dann ist N mal e gleich 6.796, 1 geteilt durch das ist 0,0001472, und sein Normalwert ist 3,62026. Gewichtet man beide mit 0,4228 und 0,5772, ergibt sich 3,50718. Das ist eine t-Statistik; teile durch die Wurzel aus 200, also 14,14, und der hergestellte Vorteil beträgt 0,248 eines R je Trade. An keiner Stelle ist ein Markt in diese Rechnung eingegangen.

Konfigurationen	Erwartetes bestes t	Latte bei fünf Prozent	R je Trade, 200 Trades
1	0,000	1,645	0,000
20	1,901	2,799	0,134
500	3,053	3,713	0,216
2.500	3,507	4,102	0,248
30.000	4,121	4,644	0,291

Lies die erste Spalte, und das Nützliche ist die Form. Von einer Konfiguration auf 500 zu gehen hebt die Schwelle von 1,645 auf 3,713, und das ist der größte Teil des Schadens. Von 500 auf 30.000 zu gehen ist sechzigmal so viel Suchen und hebt sie um weitere 0,931. Die Strafe wächst mit dem Logarithmus der Anzahl, eine bescheidene Suche ist also teuer und eine gewaltige kaum schlimmer als eine große.

Und das schneidet in eine Richtung, die niemand erwähnt. Du brauchst kein Raster von dreißigtausend, um schlecht dazustehen: zwanzig Konfigurationen setzen die Schwelle bereits auf 2,799, das sind 70 Prozent über dem, wo ein einzelner Test liegt, und zwanzig ist ein Vormittag Herumprobieren.

Und die Anzahl ist im Voraus bekannt, und genau darum geht es bei dieser Rechnung. Sie kostet eine ganze Zahl, die vor der Suche notiert statt nach ihr erinnert wird, und der Grund, warum sie so selten dasteht, ist, dass sie ein Ergebnis immer nur schlechter aussehen lassen kann.

Antwort. Schwellen von 2,799, 3,713, 4,102 und 4,644, die 0,134, 0,216, 0,248 und 0,291 eines R je Trade herstellen; und die Strafe wächst mit dem Logarithmus der Anzahl.

4. Was es kostet, hinsehen zu dürfen

Edge, R je Trade	Trades bis 1,645	Monate bei dreißig im Monat
0,05	1.083	36,1
0,10	271	9,0
0,15	121	4,0
0,25	44	1,4

Lies die ersten beiden Zeilen, und die Form des Problems wird sichtbar. Den Vorteil, den du akzeptieren willst, zu halbieren vervierfacht die Wartezeit, denn die Schwelle steht fest, und nur die Wurzel aus der Anzahl wächst ihr entgegen. Die Vorteile, die Menschen tatsächlich finden, nachdem Kosten und Benchmark abgezogen sind, wohnen in der oberen Hälfte dieser Tabelle, und die obere Hälfte misst man in Jahren.

Jetzt das Hineinschauen. Die nötigen Trades skalieren mit dem Quadrat der Schwelle, sie von 1,645 auf 2,569 anzuheben multipliziert die Anzahl also mit (2,569 ÷ 1,645) zum Quadrat, das sind 2,44. Aus den 271 Trades, die ein Zehntel R brauchte, werden 661, und aus neun Monaten werden zweiundzwanzig.

Und 2,569 ist keine neue Art von Zahl. Es ist genau die Schwelle, die die Formel der dritten Frage für elf Konfigurationen liefert. Ein Live-Protokoll beim Anwachsen zu beobachten, ist so viel wert wie elf Konfigurationen zu durchsuchen, denn ein Protokoll, das du abbrechen darfst, ist eine Suche über Abbruchzeitpunkte, und sie lässt sich genauso beziffern.

Die Spalte, die das aufs Blatt bringt, ist also die kürzeste: die Anzahl der Trades, über die der Test laufen wird, vor dem ersten Trade notiert. Sie kostet eine ganze Zahl und einen Akt der Selbstbeherrschung, und sich im Voraus darauf festzulegen ist die einzige Fassung, die dich überhaupt etwas kosten kann.

Antwort. 1.083, 271, 121 und 44 Trades; das Hineinschauen multipliziert die Anzahl mit 2,44; und 2,569 ist die Schwelle für elf Konfigurationen.

5. Die drei Teile einer Rendite

Der Exposure-Anteil ist 24 ÷ 59 = 0,4068. Die Regel war zwei Fünftel der Zeit im Markt und den Rest flat, sie war also kein Konkurrent zu Kaufen und Halten. Sie war eine Position von zwei Fünfteln Größe im selben Instrument, zu ausgewählten Momenten eingegangen, und sie für die ganze Bewegung des Marktes zu belasten belastet sie für eine Rendite, die sie nicht hätte einsammeln können.

Das ergibt drei Teile, die sich berechnen statt bestreiten lassen. Der Marktteil ist das Exposure mal die Bewegung: 0,4068 × 6,20 = 2,52. Der Auswahlteil ist, was vom Brutto übrig bleibt: 12,40 − 2,52 = 9,88, und er ist die Rendite, die daraus kam, gerade an diesen Bars long zu sein statt an einer durchschnittlichen Auswahl von Bars. Der Kostenteil sind 8 Roundtrips zu 0,1230, also 0,98, und er ist der einzige der drei, der sicher ist.

Bestandteil	Dollar je Aktie	Anteil am Netto
Markt: Exposure von 0,4068 mal eine Bewegung von 6,20	+2,52	0,221
Auswahl: an diesen Bars long sein statt an irgendwelchen	+9,88	0,865
Kosten: 8 Roundtrips zu 0,1230	−0,98	−0,086
Netto	+11,42	1,000

Sie summieren sich exakt zum Netto, und das ist die einzige Eigenschaft, die eine Zerlegung haben muss, und sie ist jedes Mal eine Prüfung wert, denn eine Zurechnung, deren Teile sich nicht summieren, enthält einen vierten Teil, den jemand nicht benannt hat.

Jetzt die beiden Benchmarks gegeneinander. Belastest du die Regel mit den 6,08 der vollen Investition, hat der Markt 53,2 Prozent ihres Netto geliefert; belastest du sie mit dem Markt bei ihrem eigenen Exposure, hat der Markt 22,1 Prozent geliefert. Keines von beiden ist ein Fehler. Es sind Antworten auf zwei verschiedene Fragen, und der Satz „der größte Teil der Rendite war der Markt“ ist unter der einen wahr und unter der anderen falsch. Der Anteil der Aussetzung entscheidet, auf welchen Satz du Anspruch hast, und er kostet einen Durchgang durch die Positionshistorie.

Antwort. 2,52 aus dem Markt, 9,88 aus der Auswahl und 0,98 aus den Kosten, in der Summe 11,42; und der Markt macht 22,1 Prozent des Netto beim Exposure der Regel selbst aus und 53,2 Prozent bei voller Investition.

6. Die Tiefe, die kein Beleg ist, und die Linien, die einer sind

Das Verhältnis ist eine einzige Division. Bei acht R ist es 87,2 ÷ 59,5 = 1,47, bei zwölf R 58,5 ÷ 22,6 = 2,59 und bei zwanzig R 18,2 ÷ 2,3 = 7,78. Ein Verhältnis von 1,47 heißt, dass acht R im Minus zu stehen die Chancen, die du bereits auf ein totes System gesetzt hattest, mit 1,47 multipliziert und mit nicht mehr. Das ist ein Beleg, schwach, und es ist das Stärkste, was ein Leser in dem Moment hat, in dem er üblicherweise handelt.

Die Tiefe, die etwas entscheiden würde, sind zwanzig R, bei denen das Verhältnis endlich 7,78 erreicht — und zwanzig R treffen zwei von hundert lebenden Systemen und achtzehn von hundert toten, auf sie zu warten heißt also, dass die meisten deiner wirklich toten Systeme sie ebenfalls nie auslösen. Die Tiefe versagt als Beleg, weil die Tiefe beschränkt ist und der Beleg es nicht ist.

Vorteil, auf den du prüfst	Schritt je Trade	Trades bis zum Urteil	Monate bei dreißig im Monat
0,05	0,00125	2.356	78,5
0,10	0,00500	589	19,6
0,15	0,01125	262	8,7
0,25	0,03125	95	3,1

Walds Trade-Anzahl ist eine einzige Division. Der durchschnittliche Schritt eines lebenden Systems ist d mal d minus d²/2, also d²/2, und es hat 2,9444 zurückzulegen: bei einem Vorteil von 0,10 ist der Schritt 0,005 und das Urteil braucht 589 Trades. Bei 0,05 dauert es viermal so lange, denn der Schritt geht mit dem Quadrat des Vorteils.

Dann zieh die Linien dort, wo ein Trader sie sehen kann. Bei einem Vorteil von 0,15 über 200 Trades liegt die Tot-Linie bei 200 × 0,075 − 2,9444 ÷ 0,15 = −4,6R und die Lebend-Linie bei +34,6R, während ein echter Vorteil erwartet, +30,0R gemacht zu haben. Beides ist ein zweites Lesen wert. Der Test wird das System bei +30,0R nicht lebendig nennen, und genau das sollte ein echter Vorteil liefern. Und die Tot-Linie erreicht die Null bei 2 × 2,9444 ÷ 0,15² = 262 Trades, bis dahin hat ein System, das dir gar nichts eingebracht hat, also noch nicht versagt.

Antwort. Verhältnisse von 1,47, 2,59 und 7,78; Urteile nach 2.356, 589, 262 und 95 Trades; und Linien bei −4,6R und +34,6R, während ein echter Vorteil +30,0R erwartet.

7. Vier Neuntel, und die Orders, die das Konto erledigen

Die Kapazität ist der Punkt, an dem der Roundtrip den ganzen Vorteil kostet, also ist zweimal die Volatilität mal die Wurzel aus der Beteiligung gleich 0,0030, was die Beteiligung auf (0,0030 ÷ 0,0424) zum Quadrat = 0,005006 setzt und die Kapazität auf 90.000.000 × 0,005006 = 450.561 Dollar.

Position, als Anteil der Kapazität	Dollar	Roundtrip, Basispunkte	Behaltener Edge	Dollar je Trade
Ein Zehntel	45.056	9,49	20,51	92,42
Ein Viertel	112.640	15,00	15,00	168,96
Vier Neuntel	200.249	20,00	10,00	200,25
Drei Fünftel	270.336	23,24	6,76	182,80
Vier Fünftel	360.449	26,83	3,17	114,16

Lies die vierte Zeile gegen die dritte. Drei Fünftel der Kapazität sind 35 Prozent mehr Geld auf dem Tisch, und es kommt weniger zurück. Die fünfte Zeile ist noch schlimmer: 80 Prozent mehr Geld bringen 57 Prozent so viel zurück. Es gibt einen Punkt, jenseits dessen mehr aufzulegen Geld herunternimmt, und er kommt lange bevor der Vorteil ausgeht.

Wo dieser Punkt liegt, ist eine reine Zahl. Leite Größe mal das, was vom Vorteil übrig bleibt, ab, setze null, und die Wurzel der besten Beteiligung ist der Vorteil geteilt durch dreimal die Volatilität, wo die Kapazität eine Zwei hatte. Quadriere beides und teile, und die beste Position sind vier Neuntel der Kapazität — in jedem Instrument, bei jedem Vorteil, bei jeder Volatilität. Setze vier Neuntel zurück in den Einfluss ein, und die zweite Identität fällt heraus: Der Roundtrip bei der besten Größe kostet genau zwei Drittel des Vorteils, und du behältst ein Drittel. Zwei Drittel deines Vorteils sind der Preis dafür, das andere Drittel einzusammeln.

Und die Menge folgt aus denselben zwei Zahlen. Wenn jeder im Trade auf vier Neuntel der Kapazität geht, trägt der Trade neun Viertel von ihnen: 2,25 Personen, in diesem Instrument und in jedem anderen, denn das Verhältnis zweier reiner Zahlen kann nicht wissen, in welchem Instrument es steckt. Die dritte Person, die korrekt dimensioniert, drückt es für alle drei unter den Break-even.

Dann die Schleife, und das ist eine ganz andere Art von Obergrenze. Die Anzahl der Orders, die das ganze Konto in Gefahr bringt, ist eins geteilt durch das Risiko je Trade: bei 1,5 Prozent sind das 67 und bei einem halben Prozent 200. Kleiner zu dimensionieren kauft dir tatsächlich Zeit gegen deinen eigenen Code, und es kauft sie in der nutzlosesten Währung, die es gibt, denn was zuerst ausgeht, ist nicht dein Geld, sondern deine Aufmerksamkeit. Was rechtzeitig eingreift, ist eine Prüfung, die vor dem Senden die Position liest, und keine, die hinterher eine Gewinn-und-Verlust-Zahl liest.

Antwort. 450.561 Dollar Kapazität, eine beste Position von 200.249, die 200,25 je Trade einbringt, wobei zwei Drittel des Vorteils ausgegeben sind, 2,25 Personen und 67 Orders.

8. Der Filter, und das ausgegebene Blatt

Der Bruttogewinn ist 8 × 0,90 = 7,20R und der Bruttoverlust 4 × 0,55 = 2,20R, das Netto also 5,00R und der Profitfaktor 3,2727. Prüfe es andersherum: p ist 0,6667 und b ist 0,90 ÷ 0,55 = 1,6364, und p b geteilt durch 1 − p ergibt wieder 3,2727.

Teile die Ungleichung durch 1 − p, und die rechte Seite wird zum Profitfaktor: Ein Filter, der in beiden Richtungen gleich gut ist, braucht also eine Genauigkeit von mindestens dem Profitfaktor geteilt durch eins mehr als er selbst: 3,2727 ÷ 4,2727 = 0,766. Andersherum verdient sich ein Filter der Genauigkeit a seinen Platz bei jeder Strategie, deren Profitfaktor unter a geteilt durch 1 − a liegt: 1,22 bei 55 Prozent Genauigkeit, 1,50 bei 60, 1,86 bei 65. Und teilt man die Ungleichung andersherum, sagt sie etwas, das du an einem Trade-Protokoll mit zwei Abzählungen prüfen kannst: Die Verlierer, die der Filter wegwirft, müssen die Gewinner, die er wegwirft, um mindestens 1,64 übertreffen, dein Auszahlungsverhältnis.

Dann die Obergrenze, und das ist die Zahl, die die meisten dieser Projekte beendet. Ein perfekter Filter entfernt jeden Verlierer und behält jeden Gewinner, das Meiste, was er hinzufügen kann, ist also der ganze Bruttoverlust, und als Anteil dessen, was die Strategie ohnehin netto macht, ist das eins geteilt durch den Profitfaktor minus eins: 1 ÷ 2,2727 = 44,0 Prozent. Nicht 44 Prozent, wenn das Modell gut ist. Vierundvierzig Prozent, wenn es fehlerlos ist.

Jetzt die drei Leerstellen, und sie füllen sich aus einer einzigen Zahl. Der Durchschnittstrade der Regel liegt bei 0,9101R.

Spalte	Was sie jetzt sagt
Die vorab festgelegten Trades, aus Lektion 65	4
Die Ausstiegstiefe, aus Lektion 67	die Tot-Linie erreicht null bei Trade 7,11
Die Positionsobergrenze, aus Lektion 69	618.020 Dollar, vor jeder Order geprüft

Der Horizont ist (1,645 ÷ 0,9101) zum Quadrat = 3,27, also vier Trades. Walds Schritt ist 0,9101² ÷ 2 = 0,4141, und das Urteil kommt nach 2,9444 ÷ 0,4141 = 7,11 Trades, dort kreuzt auch die Tot-Linie die Null. Die Positionsobergrenze sind vier Neuntel der Kapazität, die das Blatt bereits trägt.

Lies die ersten beiden gegen das Protokoll. Wäre der Vorteil der Regel mit 0,9101R echt, hätten vier Trades die Sache entschieden und sieben ein Urteil hervorgebracht. Es waren sieben. Horizont und Stichprobe sind dieselbe Zahl, und genau so sieht eine nicht im Voraus festgelegte Stichprobe von innen aus: Der Test endete genau dann, als die Daten ausgingen, was kein Beleg über die Regel ist, sondern eine Beschreibung des Nachmittags.

Und die Filterspalte schließt den Kreis. Die sieben Trades jener Regel haben einen Profitfaktor von 24,26, ein Filter bräuchte also 96,0 Prozent Genauigkeit, und ein perfekter könnte 4,3 Prozent hinzufügen. Im Protokoll steht ein einziger Verlierer, und er ist 0,423 von 9,839 wert. Ein Filter kann dir nur deine Verlierer zurückgeben, und eine Strategie, die so gut aussieht, hat fast keine.

Antwort. Ein Profitfaktor von 3,27, eine Schwelle von 76,6 Prozent und eine Obergrenze von 44,0 Prozent; und der Vorteil der Regel selbst bedeutet einen Horizont von vier Trades und ein Urteil bei Trade 7,11.

Was dieses Quiz geprüft hat

Ob du eine Idee an den vier Dingen festhalten kannst, die ein Satz tragen muss, und dann weiter abziehst. Bekommst du eine Anzahl, erzeugst du ein Intervall und die Anzahlen, die je hätten entscheiden können; bekommst du einen Backtest, ziehst du die Kosten ab, dann die Benchmark, dann das, was dieselbe Suche im Nichts findet; bekommst du ein Raster, bezifferst du es, bevor es einen Preis sieht; bekommst du ein Live-Protokoll, legst du seine Länge vor dem ersten Trade fest und weigerst dich, früh hineinzuschauen; bekommst du eine Rendite, teilst du sie dreifach auf und prüfst, dass die Teile sich summieren; bekommst du einen Drawdown, rechnest du aus, womit er die Chancen multipliziert, und findest 1,47; bekommst du einen Vorteil, dimensionierst du auf vier Neuntel dessen, was er tragen kann; und bekommst du ein Modell, teilst du den Bruttogewinn durch den Bruttoverlust, bevor du irgendetwas baust.

Modul 9 nimmt das fertige System und stellt es neben die anderen. Lektion 71 beginnt mit der Rechnung, die das nötig macht: Positionen, die getrennt aussehen, sind eine einzige Position, sobald sie sich gemeinsam bewegen, und die Zahl der unabhängigen Wetten in einem Buch ist nicht die Zahl der Zeilen darin.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.