Wie viel der Trade fasst

Die Zahl, die Lektion 59 zweimal gedruckt hat

Ein Vorteil kann auf vier Arten sterben. Deine eigene Größe kann der Fehlbewertung entwachsen; genug andere können dieselbe finden; jemand Schnelleres kann vor dir dort sein; oder die Marktbedingung, die er braucht, ist schlicht abwesend, was überhaupt kein Tod ist und wovon Lektion 36 handelt. Die ersten beiden sind dieselbe Rechnung, zweimal ausgeführt, und diese Seite führt sie aus. Die anderen beiden sind Ermessensfragen im Gewand einer Diagnose, und diese Seite lässt sie in Ruhe.

Das Gesetz aus Lektion 59 passt in eine Zeile: Der Bruchteil, um den sich der Kurs gegen dich bewegt, ist die tägliche Standardabweichung des Instruments mal der Wurzel aus deiner Order geteilt durch das Tagesvolumen. Sie nahm den Koeffizienten davor als eins, und diese Seite tut es auch. Was Lektion 59 bepreist hat, war eine einzelne Order. Ein Vorteil ist ein Hin und Zurück, zahlt diese Bewegung also zweimal, einmal beim Hinein und einmal beim Hinaus, und zwei Überquerungen sind die Konvention, auf der jede Zahl unten ruht.

Jetzt sieh zu, wie sich die beiden Konventionen aufheben. Die Kapazität ist die Größe, bei der das Hin und Zurück den ganzen Vorteil kostet, also dort, wo der doppelte Impact zwanzig Basispunkte beträgt, und das ist dort, wo eine Überquerung zehn kostet. Zehn Basispunkte sind ein Zehntel Prozent. Die erste Schwellenspalte aus Lektion 59, für eine ganz andere Frage berechnet, ist die Kapazitätsspalte dieser Seite, ohne eine einzige neue Rechnung darin.

Die Tabelle unten ist diese Spalte, dazu die zwei Dinge, die daraus folgen. Das zweite sind vier Neuntel davon, und das dritte folgt aus dem zweiten; beide werden im durchgerechneten Beispiel hergeleitet. Die Instrumente, ihre Volumina und ihre Volatilitäten sind die aus Lektion 59, unverändert.

Instrument	Dollar-Umsatz am Tag, Millionen	Der ganze Trade fasst	Beste Einzelposition	Dollar je Trade dort
ETF	36.400	358.300.000	159.244.444	106.162,96
Mega Cap	4.000	16.128.000	7.168.000	4.778,67
Mid Cap	240	493.700	219.422	146,28
Small Cap	24	29.900	13.289	8,86
Micro Cap	1,5	1.050	467	0,31

Lies die unterste Zeile, und hör dann auf, sie zu lesen. Ein Vorteil von zwanzig Basispunkten im Micro Cap ist bei der Größe, die am besten zahlt, 31 Cent je Trade wert, und Lektion 12 hat den Spread dieses Instruments für ein Hin und Zurück mit 467 Basispunkten bepreist, also dem 23-Fachen des gesamten Vorteils. Der Micro Cap steht in der Tabelle, weil die Rechnung dort läuft, nicht weil ihn jemand handeln sollte. So weit unten ist die Kapazität nicht einmal die bindende Schranke; die Notierung ist es.

Die Zeile, auf die es ankommt, ist der Small Cap. Vierundzwanzig Millionen Dollar am Tag sind eine gewöhnliche Aktie in einem gewöhnlichen Konto, und der ganze Trade fasst 29.900 Dollar. Bei der Größe, die am besten zahlt, 13.289, zahlt er 8,86 Dollar je Trade, und bei den vierzig Trades im Monat, die Lektion 65 festgelegt hat, sind das 354 Dollar. Das ist die Obergrenze. Nicht deine Obergrenze: die Obergrenze, für die Summe aller, die darin stehen.

Und das ist das Zweite, was diese Zahl tut, und das ist das, was niemand ausrechnet. Der Fehlbewertung ist es gleich, wessen Order sie aufisst. Wenn vier Leute auf demselben Bar in demselben Setup long sind, bewegt sich der Kurs gegen die Summe ihrer vier Orders, und die Wurzel gilt für diese Summe. Also begrenzt dieselbe Zahl, die deine Position begrenzt, den ganzen Trade, und teilt man sie durch eine Positionsgröße, kommt die Zahl der Leute heraus, die er trägt.

Instrument	Der ganze Trade fasst	Leute zu je 1.000	Zu je 10.000	Zu je 100.000
ETF	358.300.000	358.300	35.830	3.583
Mega Cap	16.128.000	16.128	1.613	161
Mid Cap	493.700	494	49	4,9
Small Cap	29.900	30	3,0	0,3
Micro Cap	1.050	1,05	0,10	0,011

Drei Leute zu je zehntausend Dollar machen den Small Cap voll. Eine Person mit tausend Dollar nimmt 95 Prozent des Micro Caps. Um das zu wissen, musst du nicht wissen, wer sonst noch im Trade steht, und kein noch so langes Beobachten der eigenen Ergebnisse hätte es dir gesagt, weil die Menge in deinem Datensatz erst auftaucht, wenn sie das Geld schon geholt hat.

Fast niemand auf der anderen Seite deiner Trades hat diese Woche seine Positionsgröße durch ein Tagesvolumen geteilt. Es sind zwei Zahlen von einer Kursseite und eine Wurzel, und es dauert ungefähr so lange wie das Lesen dieses Absatzes.

Das Blatt, das dieses Modul seit Lektion 62 aufbaut, bekommt eine siebte Spalte, und das ist die Kapazität der Regel in dem Instrument, das sie tatsächlich handelt, in Dollar, berechnet vor der ersten Position statt nach dem enttäuschenden Jahr. In Lektion 70 wird das ganze Blatt auf einmal eingelöst.

Die Größe, die am besten zahlt, ist nicht die größte, die noch funktioniert

Nimm den Small Cap und geh dem Geld nach, nicht den Kosten. Was eine Position einbringt, ist ihre Größe mal dem, was vom Vorteil übrig bleibt, und übrig bleiben zwanzig Basispunkte abzüglich des Hin und Zurück, das du verursacht hast. Die Größe drückt den ersten Term hinauf und den zweiten hinunter, das Geld hat also irgendwo dazwischen einen Gipfel, und der Gipfel liegt nicht an der Abbruchkante.

Der Impact hat eine Form, die das leicht prüfbar macht. Als Bruchteil der Kapazität geschrieben ist er genau der Vorteil mal der Wurzel aus diesem Bruchteil, wobei Volumen und Volatilität beide verschwunden sind, sodass sich die ganze Kurve in einer Spalte abschreiten lässt. Auf den 29.900 des Small Caps:

2.990 Dollar, ein Zehntel davon: das Hin und Zurück kostet 6,32 Basispunkte, du behältst 13,68, und die Position bringt 4,09 Dollar ein.

7.475 Dollar, ein Viertel: das Hin und Zurück kostet 10,00, du behältst 10,00, und sie bringt 7,48 Dollar ein.

13.289 Dollar: das Hin und Zurück kostet 13,33, du behältst 6,67, und sie bringt 8,86 Dollar ein.

17.940 Dollar: das Hin und Zurück kostet 15,49, du behältst 4,51, und sie bringt 8,09 Dollar ein.

23.920 Dollar: das Hin und Zurück kostet 17,89, du behältst 2,11, und sie bringt 5,05 Dollar ein.

Halte die vierte Zeile gegen die dritte. Siebzehntausendneunhundertvierzig Dollar sind 35 Prozent mehr Geld im Feuer und kommen mit weniger zurück. Und die fünfte Zeile ist noch schlechter: 80 Prozent mehr Geld im Feuer kommt mit 57 Prozent des Ertrags zurück. Es gibt einen Punkt, ab dem mehr aufzulegen Geld wegnimmt, und er kommt lange vor dem Ende des Vorteils.

Wo er liegt, hat eine geschlossene Form, und sie ist die Mühe wert, weil eine reine Zahl herauskommt. Das Geld ist die Größe mal dem Vorteil, abzüglich der doppelten Volatilität mal der Größe hoch drei Halbe geteilt durch die Wurzel des Volumens. Ableiten, null setzen, und die Wurzel deines Beteiligungsanteils ist der Vorteil geteilt durch die dreifache Volatilität. Die Kapazität hatte denselben Ausdruck mit einer Zwei, wo hier eine Drei steht. Quadriere beides und teile, und die beste Position sind vier Neuntel der Kapazität — in jedem Instrument, bei jedem Vorteil, bei jeder Volatilität, immer.

Setze vier Neuntel zurück in den Impact ein, und die zweite Identität fällt heraus. Das Hin und Zurück kostet bei der besten Größe zwei Drittel des Vorteils, und du behältst ein Drittel, und keines von beiden hängt von irgendetwas ab. Zwei Drittel deines Vorteils sind der Preis dafür, das andere Drittel einzusammeln.

Damit ist auch die Menge geklärt. Wenn alle im Trade bei vier Neunteln der Kapazität dimensionieren, fasst der Trade neun Viertel von ihnen: 2,25 Leute, im börsengehandelten Fonds genauso wie im Micro Cap, denn das Verhältnis zweier reiner Zahlen kann nicht wissen, in welchem Instrument es steckt. Die dritte Person, die richtig dimensioniert, drückt den Trade für alle drei unter die Gewinnschwelle.

Rechne also heute Abend vier Neuntel deiner eigenen Obergrenze aus und dimensioniere dort statt bei der Zahl, die sich mutig anfühlte.

Was das nicht klärt

Dass der Koeffizient vor dem Gesetz eins ist. Er ist keine Naturkonstante, er ist eine angepasste Zahl, und die veröffentlichten Schätzungen für Aktien laufen von etwa einem halben bis etwa anderthalb. Die Kapazität bewegt sich mit dem Kehrwert seines Quadrats, aus den 29.900 des Small Caps werden also 119.467 Dollar bei einem Koeffizienten von einem halben und 13.274 bei anderthalb, ein Faktor neun über die Spanne einer Größe, die für dein konkretes Instrument niemand festnageln kann. Jede Dollarzahl auf dieser Seite trägt diesen Faktor. Die beiden Verhältnisse, vier Neuntel und zwei Drittel, tun es nicht, und darum stützt sich die Seite auf sie und nicht auf die Dollar.

Dass das Hin und Zurück den Impact genau zweimal zahlt. Der Impact hat einen Teil, der abklingt, und einen, der bleibt, und eine langsam geschlossene Position verkauft in das Niveau hinein, das ihr eigenes Kaufen geschaffen hat, und holt sich etwas von dem zurück, was sie geschoben hat, während eine hastig geschlossene mehr als zweimal zahlt. Lektion 59 hat eine Überquerung berechnet, weil sie eine Order bepreist hat; diese Seite berechnet zwei, weil sie ein Hin und Zurück bepreist, und die Wahrheit liegt für jede konkrete Strategie irgendwo zwischen einmal und deutlich mehr als zweimal, je nachdem, wie lange sie hält.

Dass der Impact die einzige Belastung ist. Ist er nicht, und Lektion 12 hat bereits gezeigt, welche bei Privatgrößen größer ist: der Spread für ein Hin und Zurück lag bei 0,2 Basispunkten im Fonds und bei 467 im Micro Cap. Nimmt man den Spread hinzu, wandert jedes Optimum auf dieser Seite nach unten und jede Dollarzahl mit ihm, und die letzten beiden Zeilen der ersten Tabelle überstehen ihn überhaupt nicht. Bepreist hat diese Seite die Kosten des Großseins. Lektion 12 hat die Kosten des Erscheinens bepreist, und bei diesen Größen sind die zweiten größer.

Dass die Menge gleichzeitig eintrifft. Die Pool-Schranke gilt für Größe, die im selben Moment auf den Markt trifft, denn das ist es, was aus vielen Orders eine macht. Verteile dieselbe Summe über ein Jahr, und der Trade trägt weit mehr Leute, von denen keiner den anderen je begegnet. Die Kopfzahlen sind also die Zahl der Beteiligten, die auf demselben Bar handeln, und das ist die richtige Schranke für ein veröffentlichtes Signal, das alle gleichzeitig bekommen, und die falsche für eine langsame Einschätzung, auf die fünf Leute in fünf verschiedenen Wochen kommen.

Dass 2,25 eine Population ist. Es ist die Zahl der Beteiligten, von denen jeder so dimensioniert hat, als wäre er allein, und eine Menge tut das nicht: Sobald andere drin sind, ist die beste Antwort jedes Einzelnen kleiner als vier Neuntel, eine echte Menge zersplittert also in mehr Beteiligte, die weniger halten. Die Dollar sind der Befund, und sie bewegen sich nicht — die Summe ist bei derselben Zahl gedeckelt, wie auch immer sie geteilt wird. Die Kopfzahl illustriert die Dollar, sie ist keine Volkszählung.

Und das Zugeständnis, das am meisten kostet: Diese Seite hat deine Order bepreist und überhaupt nichts dazu gesagt, ob die zwanzig Basispunkte je da waren. Die Latte aus Lektion 64 und der Test aus Lektion 67 gelten beide, bevor diese Rechnerei überhaupt anfängt, und ein Vorteil, den es nicht gibt, hat eine Kapazität von null. Der Formel fällt das nicht auf. Gib ihr eine Zahl aus einer Suche über 253 Konfigurationen, und sie gibt dir eine selbstbewusste Obergrenze in Dollar zurück, was die teuerste Sorte falscher Antwort ist, weil sie wie eine Messung aussieht. Lektion 69 fragt, was die Person zwischen dem Signal und der Order kostet, und findet, dass in eben diesem Small Cap fünf Minuten Zögern den Kurs typischerweise um 32,10 Basispunkte bewegen, das 2,41-Fache des Impacts, den diese Lektion die ganze Zeit minimiert hat.