Der Vergleichsmaßstab, den du gewählt hast
Die siegreiche Regel aus Lektion 63 machte netto 9,84 je Aktie gegen 5,68 für Kaufen und Halten, also waren 57,7 Prozent dessen, was sie einbrachte, der Markt und 42,3 Prozent die Regel. Das ist die Rechnung, die jede Zuordnung anstellt, und auf dieser Aufzeichnung ist sie falsch. Die Regel hielt über 30 der 59 Bars eine Position, war also knapp mehr als der Hälfte der Marktbewegung ausgesetzt, und ihr die ganze Bewegung anzulasten heißt, ihr eine Rendite anzulasten, die sie nicht einsammeln konnte. Gewichte den Markt mit der Aussetzung, die die Regel wirklich trug, und sein Anteil fällt auf 30,0 Prozent, was das der Regel Zugerechnete beinahe verdoppelt, von 4,16 je Aktie auf 7,75.
Voraussetzungen: Lektion 63, für die Regel, die hier zerlegt wird, und für die 9,84 gegen 5,68, Lektion 65, dafür, was nötig war, um die Aufzeichnung überhaupt glauben zu dürfen, und Lektion 11, für die Umlaufkosten, die einer der drei Teile unten sind.
Eine Rendite hat keine Teile, solange du den Vergleich nicht benennst
Zuordnung klingt nach Buchhaltung und ist es nicht. Eine Gewinn-und-Verlust-Zahl wird beobachtet; die Frage, was sie hervorgebracht hat, wird es nicht und kann es nicht, weil die Alternative, gegen die du stillschweigend messt, nie stattgefunden hat. Jede Zuordnung ist deshalb eine Subtraktion, und ihr ganzer Inhalt steckt darin, was du abzuziehen gewählt hast. Ändere den Vergleich, und dieselbe Aufzeichnung liefert dir eine andere Antwort, ohne dass irgendwo ein Rechenfehler wäre.
Drucke also die Aufzeichnung und dann die Vergleiche. Die Regel ist die Siegerin aus Lektion 63, ein 2-Bar-Durchschnitt gegen einen 5-Bar-Durchschnitt, über die sechzig Schlusskurse gelaufen, mit Ausführung im Folgebar und 0,1230 je Aktie Umlaufkosten. Sie nimmt 7 Trades und macht 10,70 brutto und 9,84 netto. Am ersten Schlusskurs kaufen und am letzten verkaufen macht 5,80 brutto und 5,68 netto. Alle vier Zahlen sind unverändert die aus Lektion 63.
Hier ist die eine Zahl, die Lektion 63 nicht gedruckt hat, und sie entscheidet auf dieser Seite alles. Geh die Regel Bar für Bar durch und zähle die Bars, über die sie tatsächlich eine Position hielt: 30 von 59. Die Regel war 50,85 Prozent der Zeit im Markt und den Rest flach. Sie war keine Konkurrentin zum Kaufen und Halten; sie war eine halb so große Position in demselben Instrument, eingegangen zu gewählten Zeitpunkten.
Das verwandelt die Rendite in drei Teile, die sich berechnen und nicht bestreiten lassen. Der Marktteil ist die Aussetzung, die die Regel trug, multipliziert mit der Bewegung, die der Markt machte: 0,5085 mal 5,80, also 2,95. Der Auswahlteil ist, was vom Brutto danach übrig bleibt: 10,70 minus 2,95, also 7,75, und das ist die Rendite daraus, genau zu diesen Zeitpunkten long zu sein statt zu durchschnittlich gewählten. Der Kostenteil sind 7 Umläufe zu 0,1230, also 0,86, und er ist der einzige der drei, der sicher ist.
| Bestandteil | Dollar je Aktie | Anteil am Netto |
|---|---|---|
| Markt: Aussetzung von 0,5085 mal eine Bewegung von 5,80 | +2,95 | 0,300 |
| Auswahl: an diesen Bars long sein statt an irgendwelchen | +7,75 | 0,788 |
| Kosten: 7 Umläufe zu 0,1230 | -0,86 | -0,087 |
| Netto | +9,84 | 1,000 |
Diese drei summieren sich genau auf das Netto, und das ist die einzige Eigenschaft, die eine Zerlegung haben muss, und es lohnt sich, sie jedes Mal zu prüfen, denn eine Zuordnung, deren Teile sich nicht summieren, enthält einen vierten Teil, den niemand benannt hat. Beachte außerdem, was die Anteile gegen die Behauptung oben sagen: Der Beitrag des Marktes sind hier 30,0 Prozent des Nettos, und es waren 57,7 Prozent, als der Maßstab ein voll investierter war. Keine der beiden Zahlen ist ein Fehler. Sie sind Antworten auf zwei verschiedene Fragen, und der Satz „der größte Teil der Rendite war der Markt“ ist unter der einen wahr und unter der anderen falsch.
Das Blatt, das dieses Modul seit Lektion 62 aufbaut, bekommt eine fünfte Spalte, und das ist der Anteil der Aussetzung. Fast niemand notiert ihn. Er kostet einen Durchgang durch die Positionshistorie, er ist das Erste, wonach ein professioneller Kapitalgeber fragt, und das Letzte, was eine Privatkundenplattform ausweist, und ohne ihn ist jeder Vergleich mit einem Index auf der Abrechnung darüber nicht deutbar.
Dieselben 9,84, gegen drei Maßstäbe
Drei Vergleiche sind auf dieser Aufzeichnung vertretbar, und es lohnt sich, alle drei zu rechnen statt einen auszuwählen, denn die Spanne zwischen ihnen ist das ehrliche Maß dafür, wie stark die Antwort von der Frage abhängt.
Der erste ist Kaufen und Halten, voll investiert. Das belastet die Regel mit 5,68 und schreibt ihr 4,16 zu. Der zweite ist die Marktrendite bei der Aussetzung der Regel selbst. Das belastet sie mit 2,95 und schreibt ihr 7,75 zu. Der dritte hat keine geschlossene Form und braucht eine Simulation: Wähle 30 der 59 Bars zufällig, sei genau über diese long, und sieh, was das einbringt. Tue das 4.000 Mal ab Startwert 20260903.
| Benchmark | Womit er die Regel belastet | Was der Regel zugeschrieben wird |
|---|---|---|
| Kaufen und Halten, voll investiert, netto | 5,68 | 4,16 |
| Marktrendite bei einer Aussetzung von 0,5085 | 2,95 | 7,75 |
| Gleiche Aussetzung, 30 zufällig gewählte Bars, Median | 2,90 | 7,80 |
Die zweite und die dritte Zeile stimmen bis auf fünf Cent überein, und diese Übereinstimmung ist das tragende Ergebnis dieser Seite. Sie wurden auf völlig verschiedenen Wegen berechnet: die zweite ist eine Multiplikation, die dritte sind viertausend zufällige Auswahlen von dreißig Bars. Zufällige Zeitwahl bei gegebener Aussetzung bringt den Aussetzungsanteil ein und nichts weiter, und genau das macht die mittlere Zeile zu einer Zerlegung statt zu einer Annahme. Die erste Zeile, die jede Plattform und jedes Fondsfactsheet ausweist, ist die Abweichlerin.
Eine Rendite hat keine Teile, solange du nicht benennst, wogegen sie verglichen wird.
Der dritte Maßstab kann außerdem etwas, das die beiden anderen nicht können: eine Wahrscheinlichkeit tragen. Von den 4.000 zufälligen Auswahlen von dreißig Bars erreichten oder übertrafen 373 die 10,70 brutto der Regel, das sind 9,32 Prozent. Die Zeitwahl der Regel war also besser als Münzwurf-Zeitwahl bei gleicher Aussetzung, und zwar in einem Maß, das ein Leser gegen die Latte aus Lektion 64 halten kann. Neun Prozent sind nicht dieselbe Behauptung wie „hat den Index um 4,16 geschlagen“, und sie sind weit nützlicher, denn die erste sagt, wie oft gar nichts es genauso gut getan hätte, und die zweite sagt nur, dass etwas geschehen ist.
Berechne also zuerst deinen Anteil der Aussetzung, vor jedem Vergleich mit irgendetwas.
Was das nicht klärt
Dass Aussetzung in Bars gemessen werden kann. Kann sie nicht, jedenfalls nicht richtig. Die Bars zu zählen, über die eine Position offen war, behandelt eine Aktie über dreißig Bars und zehn Aktien über drei Bars als dieselbe Aussetzung, und sie haben nichts gemeinsam außer einem Produkt. Eine echte Zuordnung gewichtet jeden Bar mit dem darin riskierten Kapital, und diese Seite hat keine Positionsgrößen, weil die Regel aus Lektion 63 keine festlegt. Jede Zahl in der ersten Tabelle würde sich unter einer Größenregel verschieben, und in welche Richtung, hinge davon ab, ob die Regel in den Bars größer war, die für sie liefen.
Dass die Kosten zur Auswahl gehören. Die Zerlegung belastet die vollen 0,86 dem Auswahlanteil, denn das Handeln ist, was die Regel gewählt hat, und Halten hätte einen Umlauf statt sieben bezahlt. Ein Kapitalgeber würde einwenden, dass der erste Umlauf der Preis der Aussetzung ist und nur die anderen sechs der Preis der Zeitwahl, was 0,12 von der Auswahl zum Markt verschiebt. Die Wahl ist in beide Richtungen vertretbar, und die Seite hat sie bis zu diesem Satz stillschweigend getroffen.
Dass die Zufallszeitwahl die richtige Nullverteilung ist. Dreißig Bars zufällig zu wählen streut sie, und eine echte Regel hält Folgen aufeinanderfolgender Bars, die Nullverteilung vergleicht also gegen ein Depot, das keine Regel wirklich handeln könnte. Aufeinanderfolgende Bars teilen Regime und Schwankung, was echte Aussetzung klumpiger und ihre Ergebnisse veränderlicher macht als die der Nullverteilung, die 9,32 Prozent sind also zu freundlich statt zu streng. Eine Blockfassung, die Folgen statt einzelner Bars zieht, ist die ehrliche Abhilfe, und diese Seite führt keine aus, aus demselben Grund wie Lektion 63.
Dass stattdessen irgendeine Kennzahl die Sache entscheidet. Die naheliegende Erwiderung ist, den Maßstab zu überspringen und eine risikobereinigte Zahl zu nennen, hier ist sie also auf dieser Aufzeichnung: Die Sharpe-Kennzahl je Trade ist 0,910 über 0,659, also 1,381, und auf 7 Beobachtungen ist ihr Standardfehler 0,528. Das 95-Prozent-Intervall reicht damit von 0,35 bis 2,42, was die gesamte Strecke von gewöhnlich bis außergewöhnlich abdeckt. Die Kennzahl ist der Stichprobengröße nicht entkommen; sie hat nur aufgehört, sie anzuzeigen.
Dass eine Regel auf einer steigenden Reihe verallgemeinert. Nur-long auf einer Reihe, die gestiegen ist, ist genau der Fall, in dem der voll investierte Maßstab am unfairsten ist und die Gewichtung nach Aussetzung der Regel am meisten schmeichelt, und auf einer fallenden Strecke sähe das Argument anders aus: Dort schlägt eine Regel, die die Hälfte der Zeit flach ist, den Index dadurch, dass sie nicht mitmacht, und verdient dafür sehr wenig Anerkennung. Der Mechanismus gilt in beide Richtungen. Die Zahlen dieser Seite gelten in eine.
Und das Zugeständnis, das am meisten kostet: All das teilt die Vergangenheit auf, und nichts davon sagt, welcher Teil wieder geschehen wird. Der Auswahlanteil ist gerade deshalb der interessante, weil er der der Regel zurechenbare ist, und Lektion 63 hat schon gezeigt, dass eine Suche über 253 Konfigurationen auswahlartige Renditen aus Reihen ohne jede Struktur herstellt. Zuordnung sagt dir, woher eine Zahl kam. Sie kann dir nicht sagen, ob sie verdient war. Lektion 67 nimmt die nächste Frage, die ein Leser in einem Verlustmonat wirklich hat: Sie findet, dass ein System mit einem echten Vorteil von einem Zehntel R pro Trade einen gewöhnlichen Lauf über 156 Trades in einem größten drawdown von 8,82R verbringt, und der ist tiefer als jener, der die meisten Leute abschalten lässt.
Aufgaben
- Berechne deinen Anteil der Aussetzung. Nimm deine letzten zweihundert Bars auf einem Instrument und zähle die Bars, über die du überhaupt eine Position hieltest, geteilt durch zweihundert. Zehn Minuten, und am Ende hältst du eine Zahl, deinen Anteil der Aussetzung, und das ist der Faktor, der die Indexrendite auf deiner Abrechnung in den Teil deiner Rendite verwandelt, den du nicht verursacht hast.
- Zerlege einen Monat auf drei Arten. Nimm einen Monat deiner eigenen Aufzeichnung und berechne den Marktanteil bei deiner Aussetzung, den Auswahlanteil als Rest und die Kosten, und prüfe, dass die drei sich auf dein tatsächliches Netto summieren. Eine halbe Stunde, und am Ende hältst du eine Zahl, den Auswahlanteil, und der ist der einzige Teil des Monats, der dir gehörte.
- Lass die Zufallszeitwahl auf dich selbst los. Nimm die Bar-zu-Bar-Änderungen desselben Monats, wähle zufällig so viele Bars, wie du tatsächlich ausgesetzt warst, summiere sie und wiederhole das tausendmal von einem Startwert, den du aufschreibst. Zähle, wie oft zufällige Zeitwahl bei deiner Aussetzung dein tatsächliches Ergebnis übertraf. Ein Abend, und am Ende hältst du eine Zahl, diesen Anteil, und der sagt, wie oft deine eigene Aussetzung, zu zufälligen Zeitpunkten eingegangen, es genauso gut getan hätte wie du.
Quellen. Gary P. Brinson, L. Randolph Hood und Gilbert L. Beebower, „Determinants of Portfolio Performance“ (Financial Analysts Journal, 1986), für die Zerlegung einer Rendite in einen Aussetzungs- und einen Auswahlanteil, die die erste Tabelle dieser Seite auf ein Instrument verkleinert ist. Michael C. Jensen, „The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964“ (The Journal of Finance, 1968), für das Argument, dass der Beitrag eines Verwalters nur das ist, was übrig bleibt, nachdem die Marktaussetzung bezahlt ist, und für den gemessenen Befund, dass auf dieser Grundlage das meiste davon nicht übrig blieb. Andrew W. Lo, „The Statistics of Sharpe Ratios“ (Financial Analysts Journal, 2002), für den Standardfehler, den diese Lektion auf eine Sharpe-Kennzahl legt, und das ist die Formel hinter dem Intervall von 0,35 bis 2,42. William F. Sharpe, „The Sharpe Ratio“ (The Journal of Portfolio Management, 1994), für das Beharren des Autors selbst darauf, dass die Kennzahl ein Vergleich zwischen zwei über denselben Zeitraum gemessenen Dingen ist und keine Note.
Backtesting als Beleg
Die Regel, die hier zerlegt wird, und die 9,84 gegen 5,68, die diese Lektion auseinandernimmt.
Lektion lesen →Der Horizont, den du zuerst festlegst
Was nötig war, um die Aufzeichnung glauben zu dürfen, bevor sie zugeordnet wird.
Lektion lesen →Slippage und Impact in Retail-Größe
Die Umlaufkosten, die einer der drei Bestandteile sind.
Lektion lesen →Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.
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