اختبار الوحدة 9: المحفظة

ملأت هذه الوحدة بطاقة، عمودًا لكل درس: أعلى ارتباط تُظهره قاعدة تجاه بقية القواعد، والحِمل الذي تحمله المحفظة وكم مرة يصل كاملًا، والوزن الذي يعطيه المُحسِّن لكل قاعدة حين يُمنع البيع على المكشوف، وكم يتزحزح ذلك الارتباط حين تقيسه على نصف السجل بدل السجل كله. ستة أسئلة، كلها حساب. والسؤال الأخير يُنفق البطاقة كلها دفعة واحدة، فيجد أن العمود الذي يقيّد هو العمود الذي لا يجادل فيه أحد.

يغطي: الدروس من 71 إلى 75، والبطاقة ذات الأعمدة الأربعة التي تملؤها الوحدة منذ الدرس 71.

كل سؤال أدناه يسلّمك أرقامًا ويطلب رقمًا في المقابل. احسب الأسئلة الستة كلها بالآلة الحاسبة قبل أن تنزل إلى الإجابات؛ كل إجابة تُظهر الحساب، فالنتيجة الخاطئة تدلّك على الخطوة التي تعود إليها لا على أنك أخطأت فحسب.

الأسئلة

1. ثلاثة وسائط، وثلاثة سقوف

ربَط الدرس 71 كل الأزواج الـ31878 لقواعد الدرس 63 الـ253 على الحركات التسع والعشرين التي تكون فيها كل قاعدة في الشبكة معرَّفة. فجاء الزوج الوسيط عند 0.9464، وكان 8.93 في المئة من الأزواج هو السلسلة نفسها حتى آخر منزلة عشرية.

وقاس الدرس 74 الأزواج الـ31878 نفسها على كل نصف من تلك النافذة على حدة. ففي الحركات الخمس عشرة الأولى الوسيط 0.8835 و9.37 في المئة من الأزواج متطابقة. وفي الأربع عشرة الأخيرة الوسيط 1.0000 بالضبط و72.90 في المئة متطابقة.

السؤال. كم زوجًا متطابقًا في كل نافذة من النوافذ الثلاث، وأي سقف يضعه كل وسيط على الرهانات التي تحملها محفظة من هذه القواعد، مهما شغّلت منها؟

2. المقسوم عليه، مدفوعًا حتى جداره

متداول يشغّل عدة قواعد متوسط ارتباطها الثنائي 0.8800، وهو ما قاسه الدرس 74 على الأسوأ من أسبوعيه المزدوجين. وقد احتاج الدرس 67 إلى 589 صفقة ليحسم إن كانت أفضلية قدرها عُشر R حقيقية، وثبّت الدرس 65 الوتيرة عند أربعين صفقة في الشهر.

الرهانات التي تحملها المحفظة هي N على واحد زائد N ناقص واحد مضروبًا في r، والقاعدة التي تعمل إلى جانب غيرها تحتاج إلى 589 مقسومة على ذلك العدد.

السؤال. كم الرهانات والصفقات والأشهر عند قاعدتين، وعند أربع، وعند ست، وعند النهاية؟ وأي ارتباط تحتاجه ست قواعد كي تحمل ثلاثة رهانات؟ وكم شهرًا كانت ستكلّف ست قواعد مستقلّة؟

3. اليوم الذي تصير فيه المحفظة كلها حمراء

ستة مراكز، يخاطر كل منها بـ1.5 في المئة من الحساب، عند الارتباط 0.9464 الذي قاسه الدرس 71. وتباين مجموع N مركزًا متساوية الحجم هو تباين المركز الواحد مضروبًا في N وفي واحد زائد N ناقص واحد مضروبًا في r.

قوّم الدرس 72 التكامل أحادي العامل لليوم الذي تسير فيه كل المراكز ضدك: عند ستة مراكز يكون 0.3829 عند هذا الارتباط و0.0156 لو كانت الستة مستقلّة. اعتبر الشهر 21 يوم تداول، وخذ drawdown الأسوأ الوسيط البالغ 9R من الدرس 18.

السؤال. كم الحِمل وكم الانحراف المعياري لليوم؟ وكم يومًا من أيام الكل-ضدك يحتويه الشهر بحسب كل افتراض، وما النسبة بينهما؟ وكم يوم تداول من تلك الأيام يلزم لبلوغ 9R؟

4. قاعدتان، والأوزان التي يمكنك الاحتفاظ بها

منع الدرس 73 البيع على المكشوف، فوضع المُحسِّن كل شيء في قاعدتين من الأربع. وهاتان هما، مع الانحرافين المعياريين والارتباط الذي قاسه الدرس 71 على الحركات التسع والعشرين نفسها: قاعدة 2-و-5 عند 0.6015، وقاعدة 8-و-30 عند 0.7082، وارتباط بينهما قدره 0.6254.

في حالة أصلين، وزنُ أدنى تباين على الأول هو تباين الثاني ناقص التغاير، مقسومًا على مجموع التباينين ناقص ضِعف التغاير.

السؤال. ما الوزنان، وأي انحراف معياري يعطيانه، وكم مقدار الاقتطاع مقارنةً بالأوزان المتساوية؟ وفوق أي ارتباط يريد المُحسِّن أن يبيع على المكشوف أكثرَ الاثنتين ضجيجًا؟

5. النافذة هي التي تقرّر، والتصحيح الذي لا ينقذها

قاس الدرس 74 متوسط الارتباط الثنائي للقواعد الأربع بثلاث طرق: 0.5966 على الحركات الخمس عشرة الأولى، و0.7695 على التسع والعشرين جميعها، و0.8800 على الأربع عشرة الأخيرة. والانحراف المعياري للأداة نفسها في الأسبوعين الثانيين يبلغ 1.240 ضِعف انحرافها في الأولين.

التصحيح المعياري لذلك التحيّز يقسم الارتباط المقيس على الجذر التربيعي لواحد زائد دلتا مضروبًا في واحد ناقص مربّع الارتباط، حيث دلتا هي نسبة التباينين ناقص واحد. والمحفظة في كل الحالات أربعة مراكز بنسبة اثنين في المئة لكل منها، وتواترات الكل-ضدك هي 0.2323 عند أدنى ارتباط و0.3567 عند أعلاه.

السؤال. ماذا يفعل التصحيح بالـ0.8800؟ وكم الرهانات والانحراف المعياري لليوم عند كل من الارتباطات الثلاثة؟ وكم مرة يأتي يوم الكل-ضدك في الأسبوعين الثانيين أكثر مما يأتي في الأولين؟

6. أي حدٍّ يقيّد، والبطاقة وقد أُنفقت

حساب يعمل بحدّ خسارة يومي قدره أربعة في المئة، ويخاطر بواحد في المئة في الصفقة. وحدّ الخسارة اليومي لا يعني شيئًا ما لم يتّسع للحِمل كله، فيكون عدد المراكز هو الحدّ مقسومًا على المخاطرة في الصفقة.

خذ ارتباط 0.8800 من أسوأ نافذة في الدرس 74، وعنده يأتي يوم الكل-ضدك في 35.67 في المئة من الأيام إذا كانت المراكز أربعة. وقارن المحفظة المسموح بها بمركز واحد يحمل الأربعة في المئة نفسها من الحِمل، ويخسر حِمله كله كلما خسر أصلًا.

السؤال. كم مركزًا يسمح به الحدّ، وكم الانحراف المعياري لليوم لتلك المحفظة مقابل المركز الواحد، وبكم يقلّص توزيعُ المخاطرة اليومَ ويومَ الحِمل الكامل؟ ثم اقرأ البطاقة: أي قاعدة يحذفها عمود الارتباط، وأي قاعدة يصفّرها عمود الأوزان فوق ذلك؟

الأجوبة

كلٌّ منها محلولة بالكامل. وحين يأتي رقمٌ من درس لا من هذه الصفحة، يُذكر الدرس باسمه.

1. ثلاثة وسائط، وثلاثة سقوف

كل عدد منها ضربٌ واحد. على النافذة الكاملة 0.0893 × 31878 = 2847، وعلى الحركات الخمس عشرة الأولى 0.0937 × 31878 = 2987، وعلى الأربع عشرة الأخيرة 0.7290 × 31878 = 23239.

السقف قسمةٌ واحدة. الرهانات التي تحملها المحفظة هي N على واحد زائد N ناقص واحد مضروبًا في r، وكلما كبر N بلا حدّ سار ذلك إلى واحد على r. فعند 0.9464 يكون السقف 1.0566، وعند 0.8835 يكون 1.1319، وعند واحد بالضبط يكون واحدًا بالضبط.

اقرأ النافذة الثالثة مرتين. الوسيط 1.0000 لا يعني أن القواعد متشابهة. بل يعني أن أكثر من نصف أزواج الشبكة أنتجت الأرقام الأربعة عشر نفسها بعضها لبعض، فالسقف لا يُقترَب منه من أسفل، بل يُبلَغ: لا عدد من قواعد تلك العائلة، على مدى ذلك الأسبوعين، يحمل أكثر من رهان واحد. والنافذة الوسطى تضمّ أزواجًا متطابقة أقل من الأولى مع أنها تحتوي الأسبوعين اللذين تعادل فيهما كل شيء تقريبًا، لأن الاتفاق على تسعة وعشرين رقمًا أصعب من الاتفاق على خمسة عشر.

الجواب. 2847 و2987 و23239 زوجًا متطابقًا، مقابل سقوف قدرها 1.0566 و1.1319 و1 بالضبط.

2. المقسوم عليه، مدفوعًا حتى جداره

أربع عمليات قسمة وجدول واحد.

قواعد تعمل بالتوازي	رهانات تحملها	صفقات ما تزال كلٌّ منها تحتاجها	أشهر
اثنتان	1.0638	553.7	13.84
أربع	1.0989	536.0	13.40
ست	1.1111	530.1	13.25
ما شئت منها	1.1364	518.3	12.96

النهاية هي واحد على 0.8800، أي 1.1364، والانتظار الذي تتركه هو 0.8800 من الانتظار الأصلي: 0.88 × 589 يساوي 518.3 صفقة و12.96 شهرًا. ولا يوجد عند هذا الارتباط عدد من القواعد ينزل بالانتظار دون ثلاثة عشر شهرًا، لأن النهاية لا تحتوي N أصلًا.

الارتباط الذي يشتري ثلاثة رهانات من ست قواعد هو المقسوم عليه محلولًا بالعكس: 6 على واحد زائد خمسة r يساوي 3، فينتج 1 + 5r = 2 و r = 0.2000. وهذا ارتباط لم يقسه هذا المنهج في أي موضع، ولا على أي نافذة، ولا بين أي قاعدتين من هذه العائلة.

ولو كانت القواعد الست مستقلّة لاحتاجت كل واحدة إلى 589 ÷ 6 = 98.2 صفقة، أي 2.45 شهرًا. والمسافة بين 2.45 و13.25 هي كل ما تحمله كلمة التنويع عادةً، وهي تُشترى برقم لا يقيسه أحد.

الجواب. 1.0638 و1.0989 و1.1111 و1.1364 رهانًا؛ و554 و536 و530 و518 صفقة؛ و13.84 و13.40 و13.25 و12.96 شهرًا؛ وارتباط قدره 0.2000 من أجل ثلاثة رهانات؛ و2.45 شهرًا لو كانت مستقلّة.

3. اليوم الذي تصير فيه المحفظة كلها حمراء

الحِمل هو مجموع نقاط الوقف: ستة مراكز بنسبة 1.5 في المئة تعطي 9.0 في المئة، وهذا هو الحدّ الأقصى لا الخلاصة.

أما الخلاصة فهي الانحراف المعياري. واحد زائد خمسة في 0.9464 يساوي 5.7320، وستة أمثال ذلك 34.3920، وجذره التربيعي 5.8645، وعند 1.5 في المئة للمركز الواحد يصير ذلك 8.80 في المئة. فاليوم إذن يقع عند 96.2 في المئة من المسافة بين 3.67 في المئة التي تعطيها ستة مراكز مستقلّة و9.0 في المئة التي تصل حين تتحرّك الستة كواحد.

كل من التواترين ضربٌ واحد. 0.3829 × 21 = 8.04 يومًا في الشهر، مقابل 0.0156 × 21 = 0.33، أي يوم كهذا كل ثلاثة أشهر. والنسبة 0.3829 ÷ 0.0156 = 24.5، وتُشترى من دون أي تغيير في حجم مركز أو نقطة وقف أو قاعدة.

ثم العمق. تسلّمك المراكز الستة 6R في يوم الكل-ضدك، فتكون 9R هي 1.5 من تلك الأيام، وبمعدل يوم من كل 2.61 تصل في 3.9 يوم تداول. أربعة أيام عمل لمكوّن أسوأ drawdown في مسيرة كاملة، على محفظة تصفها أي قائمة تدقيق بأنها منوّعة.

الجواب. حِمل قدره 9.0 في المئة، ويوم بنسبة 8.80 في المئة، و8.04 يومًا من أيام الكل-ضدك في الشهر مقابل 0.33، ونسبة 24.5، و9R في 3.9 يوم تداول.

4. قاعدتان، والأوزان التي يمكنك الاحتفاظ بها

التغاير هو 0.6254 × 0.6015 × 0.7082 = 0.26641. والتباينان هما 0.36180 و0.50155.

الوزن على قاعدة 2-و-5 هو (0.50155 − 0.26641) ÷ (0.36180 + 0.50155 − 2 × 0.26641) = 0.23514 ÷ 0.33053 = 0.7114، فيكون الوزن الآخر 0.2886. وهذان هما 0.711 و0.289 المدوّنان على البطاقة، وقد بلغناهما من انحرافين معياريين وارتباط واحد بدل قلب مصفوفة.

التباين الذي يعطيانه هو 0.7114² × 0.36180 + 0.2886² × 0.50155 + 2 × 0.7114 × 0.2886 × 0.26641 = 0.33427، وجذره التربيعي 0.57816. والأوزان المتساوية تعطي 0.59080، فتكون الجائزة كلها على هذا الزوج 2.14 في المئة من اليوم.

البيع على المكشوف مقارنة لا حساب. الوزن على القاعدة الثانية هو تباينها هي ناقص التغاير، فيصير سالبًا حين يتجاوز التغاير تباين القاعدة الأولى، أي حين يتجاوز r القيمة 0.6015 ÷ 0.7082 = 0.8493. ودون ذلك يحتفظ المُحسِّن بالاثنتين. وفوقه يريد أن يبيع القاعدة الأكثر ضجيجًا ليحمي الأهدأ، والارتباطات التي قاسها الدرس 74 على أسبوعيه الأسوأ تقع فوقه.

الجواب. 0.7114 و0.2886، ويعطيان 0.57816 مقابل 0.59080 بالأوزان المتساوية، أي اقتطاع قدره 2.14 في المئة؛ ويظهر البيع على المكشوف فوق ارتباط قدره 0.8493.

5. النافذة هي التي تقرّر، والتصحيح الذي لا ينقذها

دلتا هي 1.240² − 1 = 0.5376. وواحد ناقص 0.8800² يساوي 0.2256، فيكون المقام هو الجذر التربيعي لـ1 + 0.5376 × 0.2256 = 1.12128، أي 1.05891، و0.8800 ÷ 1.05891 = 0.8310.

هذا تصحيح حقيقي، وهو لا ينقذ القياس: فـ0.8310 لا تزال أعلى بكثير من 0.5966 في الأسبوعين الأولين، فالتقلّب يفسّر جزءًا من التحرّك لا معظمه.

الارتباط مقيس على	المتوسّط الثنائي	رهانات مستقلّة	الانحراف المعياري لليوم
الحركات الخمس عشرة الأولى	0.5966	1.4338	6.68 %
التسع والعشرون كلها	0.7695	1.2090	7.28 %
الحركات الأربع عشرة الأخيرة	0.8800	1.0989	7.63 %

والتواتر قسمةٌ واحدة: 0.3567 ÷ 0.2323 = 1.54. المراكز الأربعة نفسها، بالأحجام نفسها، تسلّمك يومًا يسير فيه كل شيء ضدك بمعدل مرة ونصف. ولم يتغيّر شيء في المحفظة. تغيّر فقط الأسبوعان اللذان قيس فيهما الارتباط.

الجواب. يُصحَّح 0.8800 إلى 0.8310؛ والرهانات هي 1.4338 و1.2090 و1.0989، والأيام 6.68 و7.28 و7.63 في المئة؛ ويأتي يوم الكل-ضدك بمعدل 1.54 ضِعفًا.

6. أي حدٍّ يقيّد، والبطاقة وقد أُنفقت

العدد قسمةٌ واحدة: 4 ÷ 1 = 4 مراكز. لا أربع قواعد تُختار ثم يُحدَّد الحجم حولها، بل أربعة لأن هذا ما يتركه واحد في المئة في الصفقة من متّسع تحت حدٍّ قدره أربعة في المئة.

المركز الواحد بنسبة أربعة في المئة يومه 4.00 في المئة، ويدفع حِمله كله كلما خسر، أي في نصف الحالات. وأربعة مراكز بنسبة واحد في المئة تعطي 1 + 3 × 0.8800 = 3.64، وأربعة أمثال ذلك 14.56، وجذره التربيعي 3.8158؛ فيكون اليوم 3.82 في المئة، ويصل الحِمل كله في 35.67 في المئة من الحالات.

فاليوم إذن أصغر بـ(4.00 − 3.82) ÷ 4.00 = 4.61 في المئة، ويوم الحِمل الكامل أندر بـ(0.5000 − 0.3567) ÷ 0.5000 = 28.7 في المئة. هذه هي كل فائدة تشغيل أربع قواعد بدل واحدة، بعد خمسة دروس من القياس، وثمن تحصيلها هو تقليص حجم الصفقة إلى الربع. ولو كانت مستقلّة لأعطت المقايضة نفسها يومًا أصغر بنسبة 50 في المئة ويوم حِمل كامل أندر بنسبة 87.5 في المئة.

وهذه هي البطاقة، للقواعد الأربع التي تحملها الوحدة منذ الدرس 71:

القاعدة	أعلى ارتباط، النافذة الكاملة	الأعلى على أي نافذة	الوزن، مع منع البيع على المكشوف
2-و-5	0.7326	0.7599	0.711
3-و-10	0.8287	1.0000	0
5-و-20	0.9648	1.0000	0
8-و-30	0.9648	1.0000	0.289

العمود الأول يقول: احذف 5-و-20، لأنها نسخة مكرّرة من 8-و-30 عند 0.9648، ولا تحمل شيئًا يُذكر لا تملكه الأخريات أصلًا. والثاني يقول إن العمود الأول كان النسخة المتفائلة: ففي الأسبوعين اللذين يهمّان، ثلاث من القواعد الأربع سلسلة واحدة. والثالث يقول الشيء نفسه بعملة أخرى، فلا يضع شيئًا البتة في 3-و-10 ولا في 5-و-20. ثلاثة أعمدة، وقاعدتان باقيتان، وسقفٌ كان قد حسم العدد قبل أن يُحسب أيٌّ منها.

الجواب. أربعة مراكز، ويوم بنسبة 3.82 في المئة مقابل 4.00، أي أصغر بنسبة 4.61 في المئة، ويوم حِمل كامل أندر بنسبة 28.7 في المئة؛ والبطاقة تحذف 5-و-20 وتصفّر كذلك 3-و-10.

ما الذي كان يختبره هذا الاختبار

هل تستطيع أن تميّز محفظةً من قائمة مراكز. يُعطى إليك ارتباط وسيط، فتحوّله إلى سقف وتلاحظ أن السقف لا يتضمّن عدد القواعد أصلًا؛ وتُعطى محفظة، فتحسب الحِمل وكم مرة يصل كاملًا معًا، وتتصرّف بناءً على الثاني؛ وتُعطى قاعدتان، فتحلّهما للأوزان وتجد الارتباط الذي يتوقّف عنده الجواب عن كونه قابلًا للاحتفاظ؛ ويُعطى إليك سجل، فتشقّه نصفين وتحدّد حجمك على النصف الأسوأ؛ ويُعطى إليك حدّ خسارة، فتقسمه على مخاطرتك في الصفقة قبل أن تجادل في أي القواعد تشغّل، لأن تلك القسمة قد حدّدت العدد سلفًا.

تترك الوحدة 10 الحساب وتبدأ من اليوم نفسه، فتجد أن اليوم لا تنقصه الساعات بل القرارات: من قواعد الشبكة الـ253 تُنتج 203 قاعدة دخولًا واحدًا بالضبط على المدى الذي تكون فيه معرَّفة، وأنشط خلية في الشبكة كلها تخرج بسبعين دخولًا في السنة.

لأغراض تعليمية فقط. ينطوي التداول على مخاطر خسارة كبيرة. هذه ليست نصيحة مالية. الأداء السابق لا يضمن النتائج المستقبلية.