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O que rende a grelha inteira

Cerca de 12 min de leitura • Módulo 13: O livro
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A aula 71 mediu quanto se parecem duas das 253 regras da aula 63 e encontrou o par mediano em 0,9472. Esta página corre a outra metade da mesma pergunta: não quanto oscila um livro feito delas, mas quanto rende. Segura as 253 ao mesmo tempo, com pesos iguais, ao longo dos vinte e oito movimentos em que toda regra está definida, e o livro rende 4,16 por ação. Uma regra tirada ao acaso rende 4,10 na mediana e podia ter rendido 6,20 ou 3,10. Sessenta e quatro delas rendem 4,16 e podiam ter rendido 4,32 ou 3,99. A mediana nunca se mexe. O que a diversificação comprou foram 4,14 % de desvio-padrão e a eliminação de qualquer hipótese de calhar a boa. Nos mesmos vinte e oito movimentos, comprar no primeiro fecho e vender no último rende 6,60, e exatamente uma regra das 253 supera isso.

Pré-requisitos: Aula 71, pelos 0,9472 e pelos vinte e oito movimentos em que esta página mede; aula 63, pelas 253 regras, pelos sessenta fechos e pela ida e volta de 0,1230; e aula 66, pela referência ao lado da qual esta página não para de pôr o livro.

A metade da diversificação que ninguém mede

O argumento a favor de correr várias regras faz-se num sentido e verifica-se no outro. Faz-se sobre o risco: vários registos oscilam menos juntos do que qualquer um deles sozinho, portanto aprendes mais cedo e dormes melhor. A aula 71 mediu exatamente isso e descobriu que a oscilação mal se mexia, porque as regras se pareciam em 0,9472. O que quase nunca se verifica é o outro lado da mesma conta, que é quanto rende o livro. O risco é o preço de uma carteira. O rendimento é o que compraste com ele, e uma página que põe preço em algo sem dizer o que comprou fez metade do trabalho.

Eis então o trabalho inteiro na grelha da aula 63, sem mudar nada. Médias rápidas de 2 a 12, lentas de 3 a 30, a lenta sempre mais longa, o que dá 253 regras. O sinal lê-se no fecho da barra i e a posição mantém-se ao longo do movimento que começa na barra i mais um. Desigualdade estrita, os empates arrastam. Toda a regra está definida nos movimentos da barra 31 à 59, que são os vinte e oito em que a aula 71 correlaciona, e todos os números abaixo estão nesses vinte e oito e são brutos da rotação que cada regra gera, que a aula 93 põe em preço à parte.

A primeira coisa que a grelha diz não é sobre carteiras de todo. Aquelas 253 regras produzem entre si 28 totais distintos. Não 253 opiniões sobre o mercado: 28, várias delas defendidas por quarenta regras ao mesmo tempo. O total mais comum da grelha, 3,10 por ação, é aquele a que chegam 43 configurações diferentes, e um operador que corresse as 43 teria corrido uma regra 43 vezes.

O livro em cada tamanho

Pega num livro de N regras tiradas da grelha ao acaso, dá-lhes o mesmo peso, e regista quanto rende e quanto se mexe. Faz isso mil vezes para cada N a partir da semente 20260905, e apresenta a mediana, o quinto e o nonagésimo quinto dos mil. Com N igual a 253 só há um livro e é tirado uma vez. A última coluna é quanto menor é o desvio-padrão do livro do que a média dos desvios-padrão das regras que contém, que é o número em que o argumento a favor de diversificar é formulado.

Regras no livroQuinto em cemMedianaNonagésimo quinto em cemCorte na oscilação
13,104,106,20
23,254,105,301,35 %
43,454,124,982,94 %
83,654,154,733,75 %
163,784,144,523,90 %
323,924,164,424,13 %
643,994,164,324,14 %
1284,074,164,264,21 %
2534,164,164,164,21 %

Lê a coluna da mediana de cima para baixo. Começa em 4,10 e acaba em 4,16, e os seis centavos entre as duas são a diferença entre a regra mediana e a regra média, não algo que uma carteira tenha feito. Lê antes as colunas de fora e a tabela está a fazer algo violento: o nonagésimo quinto cai de 6,20 para 4,16 enquanto o quinto sobe de 3,10 para 4,16. Cada regra que acrescentas tira largura às duas pontas ao mesmo tempo, e tira mais em cima do que em baixo, porque em cima havia mais caminho para cair.

A última coluna é todo o argumento para o fazer, e com 253 regras vale 4,21 %. Esse é o teto. Não há livro desta família, em tamanho nenhum, que oscile mais do que quatro e um quarto por cento menos do que as regras que contém, porque os 0,9472 da aula 71 são um chão por baixo do quanto se podem parecer. Um a dividir por essa correlação é 1,06, e um livro de 1,06 apostas é um livro de uma.

Quase ninguém contra quem negoceias correu esta tabela nas suas próprias regras, e custa uma noite, porque precisa da série de rendimentos diários de cada regra e não da linha de resumo de cada regra. A linha de resumo é o que uma plataforma te dá e é exatamente aquilo que não consegue responder à pergunta.

Quatro regras, escolhidas para não se parecerem

Os sorteios ao acaso são o teste justo da família, mas ninguém escolhe ao acaso. A aula 71 escolheu quatro regras como o faria uma pessoa cuidadosa, afastando as velocidades para que nenhum par se parecesse: uma média de 2 barras contra uma de 5, uma de 3 contra uma de 10, uma de 5 contra uma de 20 e uma de 8 contra uma de 30. Esse cuidado vale alguma coisa, e vale a pena medi-lo em vez de o presumir.

RegraQuanto rendeuA sua parte do livro
2 e 54,901,225
3 e 103,900,975
5 e 203,500,875
8 e 304,101,025
As quatro juntas4,10

Escolhê-las diferentes resultou. O corte na oscilação é de 8,10 % contra os 2,94 que quatro ao acaso conseguem, o que é quase o triplo do benefício sem regras a mais. É o resultado mais forte desta página a favor de o fazer, e vale a pena dizê-lo antes de a aritmética que se segue o retirar.

Quanto custou o cuidado

O livro de quatro regras rendeu 4,10 por ação nos vinte e oito movimentos. A melhor das quatro, a de 2 contra 5, rendeu 4,90 sozinha. Portanto o livro guardou 83,7 % do rendimento da melhor regra, e em troca dos 16,3 % que cedeu recebeu menos 8,10 % de desvio-padrão.

Põe os dois números lado a lado e a troca é má na direção que ninguém verifica. Pagaste 16,3 % do rendimento por 8,10 % da oscilação, o que são duas unidades de rendimento por uma de calma. Uma carteira devia fazer o contrário. Devia comprar mais calma do que aquilo que custa em rendimento, e numa família tão correlacionada não pode, porque o rendimento do livro é a média das regras e a oscilação do livro está também muito perto da média.

A comparação que mais importa é a que este curso fixou na aula 66. Nos mesmos vinte e oito movimentos, comprar no primeiro fecho e vender no último rende 6,60 por ação. O livro de quatro regras rende 4,10. A melhor regra sozinha rende 4,90. A melhor regra de toda a grelha de 253, uma média de 9 barras contra uma de 10, rende 7,00, e é a única das 253 que supera o manter. Todos os livros desta página, em qualquer tamanho, ficam abaixo da referência em mais de um terço.

Um livro de uma só família é uma aposta, cobrada como se fossem quatro.

Vale a pena ser exato sobre o que isso diz e não diz, porque a frase é fácil de ler a mais. Não diz que diversificar é um erro. Diz que diversificar dentro de uma família compra quase nada, e este curso só mediu uma família: cruzamentos de médias móveis num instrumento e numa janela. Duas regras que fossem objetos mesmo diferentes correlacionariam menos e a tabela sairia diferente. O que a tabela resolve é que espalhar as afinações de uma ideia não é isso, por muitas afinações que espalhes.

Portanto, antes de acrescentares uma regra ao teu livro, calcula quanto rendeu o livro das que já tens e põe-no ao lado da tua melhor regra sozinha.

O que isto não resolve

Que vinte e oito movimentos cheguem para dizer o que quer que seja disto. Não chegam, e o curso é explícito quanto a isso desde a aula 19. Vinte e oito movimentos é a janela em que as 253 regras existem ao mesmo tempo, que é a única razão por que é a janela, e a aula 74 já mostrou que a correlação que este módulo inteiro gasta é uma propriedade da quinzena em que é medida: nos primeiros catorze movimentos 9,50 % dos pares correlacionam exatamente em um, e nos últimos catorze 72,23 %. Todos os números desta página herdam essa fragilidade.

Que a ponderação igual seja a forma certa de segurar um livro. É a mais simples, e a aula 73 mostrou que a maquinaria padrão faz melhor nos mesmos dados, cortando o desvio-padrão do dia em 10,65 % onde os pesos iguais o cortam em 8,10. A aula 74 é depois a razão por que essa melhoria não é uma promessa. O livro de pesos iguais é usado aqui porque é o que um leitor consegue reproduzir sem inverter nada.

Que manter seja uma estratégia. Não é, é uma referência, e é a referência que a aula 66 fixou antes de nada disto ser medido. Os seus 6,60 nestes vinte e oito movimentos são um número de uma janela num instrumento, e citá-lo como se fosse uma alternativa seria exatamente o erro que a aula 63 existe para impedir.

Que os rendimentos desta página sejam o que um livro teria ganho. São brutos. Cada mudança de posição custa 0,1230 por ação e as quatro regras fazem treze delas nos vinte e oito movimentos, que ninguém subtraiu ainda.

E a concessão que mais custa: a página inteira é uma família. Os cruzamentos de médias móveis num instrumento são o mais parecidas que duas regras de negociação chegam a ser, e um livro construído com objetos mesmo diferentes não estaria pregado em 0,9472. Este curso não te pode mostrar isso, porque mediu uma família, e uma página que concluísse «a diversificação não funciona» a partir de uma família estaria a fazer exatamente o que a aula 63 foi escrita para impedir. O que pode mostrar é de onde veio o resultado, e isso é pior do que a média sugere: a aula 92 descobre que três dos vinte e oito movimentos do livro de quatro regras são 80,5 % de tudo o que ele rendeu.

Problemas

  1. Faz a média das tuas regras. Pega nas regras que correste no mês passado, soma quanto rendeu cada uma e divide pelo número delas. Dez minutos, e ficas com um número na mão: quanto o teu livro rendeu por regra, que é o número contra o qual a tua melhor regra tem de ser comparada em vez do que andas a citar.
  2. Põe o livro ao lado da melhor. Para o mesmo mês, divide o rendimento do livro pelo da regra sozinha que correu melhor, e à parte divide o desvio-padrão diário do livro pela média dos das regras. Meia hora, e ficas com um número na mão: o rendimento que cedeste por cada unidade de oscilação que tiraste, que nesta página é dois por um.
  3. Fá-lo doze vezes. Repete o segundo problema mês a mês durante um ano e conta os meses em que o livro superou a regra que terias escolhido de antemão. Uma noite, e ficas com um número na mão: essa contagem em doze. Se não estiver confortavelmente acima de seis, o livro não te está a comprar um resultado melhor, e o argumento para o correr tem de ser feito com outra coisa que não o rendimento.

Fontes. John L. Evans e Stephen H. Archer, «Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis» (Journal of Finance, 1968), pela forma da tabela do desenvolvimento: a dispersão cai depressa com as primeiras posições e depois achata contra um chão fixado por quanto as posições se parecem. Edwin J. Elton e Martin J. Gruber, «Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytical Solution» (Journal of Business, 1977), pela forma fechada contra a qual a última coluna é verificada, em que o chão é a covariância média e nenhum número de posições chega abaixo dele. Harry Markowitz, «Portfolio Selection» (Journal of Finance, 1952), pelo enquadramento em que o exemplo trabalhado se apoia, o de que uma carteira se julga por rendimento e variância juntos e não por qualquer um deles sozinho.

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Termos desta aula

Cada um deles está definido no glossário perante a aritmética desta página.

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