O referencial que escolheste
A regra vencedora da aula 63 fez 9,84 por ação líquidos contra 5,68 de comprar e manter, portanto 57,7 por cento do que rendeu foi o mercado e 42,3 por cento foi a regra. É a aritmética que toda atribuição faz, e neste registo está errada. A regra manteve posição em 30 das 59 barras, portanto esteve exposta a pouco mais de metade do movimento do mercado, e imputar-lhe todo esse movimento é imputar-lhe um rendimento que não podia recolher. Pondera o mercado pela exposição que a regra de facto carregou e a sua parcela cai para 30,0 por cento, o que quase duplica o que se credita à regra, de 4,16 por ação para 7,75.
Pré-requisitos: A aula 63, pela regra que aqui se decompõe e pelos 9,84 contra 5,68, aula 65, pelo que foi preciso para se poder acreditar no registo, e a aula 11, pelo custo de ida e volta que é uma das três partes abaixo.
Um rendimento não tem partes até nomeares a comparação
A atribuição soa a contabilidade e não é. Um número de lucros e perdas observa-se; a pergunta sobre o que o produziu não se observa, e não pode, porque a alternativa contra a qual medes implicitamente nunca aconteceu. Toda atribuição é por isso uma subtração, e todo o seu conteúdo está no que escolheste subtrair. Muda a comparação e o mesmo registo entrega-te outra resposta, sem um único erro de cálculo em parte alguma.
Imprime então o registo e depois imprime as comparações. A regra é a vencedora da aula 63, uma média de 2 barras contra uma de 5, corrida sobre os sessenta fechos com execução na barra seguinte e 0,1230 por ação de custo de ida e volta. Faz 7 operações e rende 10,70 brutos e 9,84 líquidos. Comprar no primeiro fecho e vender no último rende 5,80 brutos e 5,68 líquidos. As quatro são cifras da aula 63 inalteradas.
Aqui está o único número que a aula 63 não imprimiu, e decide tudo nesta página. Percorre a regra barra a barra e conta as barras em que de facto manteve posição: 30 de 59. A regra esteve no mercado 50,85 por cento do tempo e fora dele o resto. Não era concorrente de comprar e manter; era uma posição de metade do tamanho no mesmo instrumento, tomada em momentos escolhidos.
Isso converte o rendimento em três partes que se podem calcular em vez de discutir. A parte de mercado é a exposição que a regra carregou multiplicada pelo movimento que o mercado fez: 0,5085 vezes 5,80, ou seja 2,95. A parte de seleção é o que resta do bruto depois disso: 10,70 menos 2,95, ou seja 7,75, e é o rendimento que veio de estar comprado naqueles momentos precisos em vez de numa seleção média de momentos. A parte dos custos são 7 idas e voltas a 0,1230, ou seja 0,86, e é a única das três que é certa.
| Componente | Dólares por ação | Parcela do líquido |
|---|---|---|
| Mercado: exposição de 0,5085 vezes um movimento de 5,80 | +2,95 | 0,300 |
| Seleção: estar comprado naquelas barras e não em quaisquer | +7,75 | 0,788 |
| Custos: 7 idas e voltas a 0,1230 | -0,86 | -0,087 |
| Líquido | +9,84 | 1,000 |
Essas três somam exatamente o líquido, que é a única propriedade que uma decomposição tem de ter e vale a pena verificar sempre, porque uma atribuição cujas partes não somam tem lá dentro uma quarta parte que ninguém nomeou. Nota também o que as parcelas dizem contra a afirmação de cima: a contribuição do mercado é aqui 30,0 por cento do líquido, e era 57,7 por cento quando o referencial estava plenamente investido. Nenhuma das duas cifras é um erro. São respostas a duas perguntas diferentes, e a frase «a maior parte do rendimento foi o mercado» é verdadeira sob uma e falsa sob a outra.
A folha que este módulo vem a construir desde a aula 62 ganha uma quinta coluna, e é a parcela de exposição. Quase ninguém a registra. Custa uma passagem pelo histórico de posições, é a primeira coisa que um alocador profissional pede e a última que uma plataforma de retalho reporta, e sem ela toda comparação com um índice no extrato acima é impossível de interpretar.
Os mesmos 9,84, contra três referenciais
Três comparações são defensáveis neste registo, e vale a pena fazer as três em vez de escolher uma, porque a distância entre elas é a medida honesta de quanto a resposta depende da pergunta.
A primeira é comprar e manter, plenamente investido. Isso imputa à regra 5,68 e credita-lhe 4,16. A segunda é o rendimento do mercado à própria exposição da regra. Isso imputa-lhe 2,95 e credita-lhe 7,75. A terceira não tem forma fechada e precisa de uma simulação: escolhe 30 das 59 barras ao acaso, fica comprado exatamente nessas, e vê o que rende. Fá-lo 4.000 vezes a partir da semente 20260903.
| Referência | O que imputa à regra | O que se credita à regra |
|---|---|---|
| Comprar e manter, plenamente investido, líquido | 5,68 | 4,16 |
| Rendimento do mercado a uma exposição de 0,5085 | 2,95 | 7,75 |
| Mesma exposição, 30 barras escolhidas ao acaso, mediana | 2,90 | 7,80 |
A segunda e a terceira linhas concordam a menos de cinco cêntimos, e essa concordância é o resultado que sustenta esta página. Foram calculadas por caminhos totalmente distintos: a segunda é uma multiplicação, e a terceira são quatro mil seleções aleatórias de trinta barras. A escolha aleatória de momentos, a uma dada exposição, rende a parte de exposição e nada mais, e é isso que faz da linha do meio uma decomposição e não um pressuposto. A primeira linha, a que toda plataforma e toda ficha de fundo reporta, é a discordante.
Um rendimento não tem partes até nomeares contra o que está a ser comparado.
O terceiro referencial faz ainda algo que os outros dois não podem: carregar uma probabilidade. Das 4.000 seleções aleatórias de trinta barras, 373 igualaram ou superaram os 10,70 brutos da regra, ou seja 9,32 por cento. Portanto a escolha de momentos da regra foi melhor do que a escolha à sorte com a mesma exposição, numa proporção que um leitor pode comparar com a fasquia que a aula 64 construiu. Nove por cento não é a mesma afirmação que «bateu o índice por 4,16», e é bem mais útil, porque a primeira diz com que frequência nada de nada teria feito igualmente bem e a segunda diz apenas que algo aconteceu.
Calcula então primeiro a tua parcela de exposição, antes de qualquer comparação com o que seja.
O que isto não resolve
Que a exposição possa medir-se em barras. Não pode, não como deve ser. Contar as barras em que uma posição esteve aberta trata uma ação mantida trinta barras e dez ações mantidas três barras como a mesma exposição, e não têm nada em comum a não ser um produto. Uma atribuição a sério pondera cada barra pelo capital em risco nela, e esta página não tem tamanhos de posição porque a regra da aula 63 não especifica nenhum. Toda cifra da primeira tabela mexer-se-ia sob uma regra de dimensionamento, e a direção dependeria de a regra ser maior nas barras que lhe correram a favor.
Que os custos pertençam à seleção. A decomposição imputa os 0,86 inteiros à parte de seleção, porque negociar é o que a regra escolheu fazer e manter teria pago uma ida e volta em vez de sete. Um alocador argumentaria que a primeira ida e volta é o preço da exposição e só as outras seis são o preço da escolha de momentos, o que move 0,12 da seleção para o mercado. A escolha é defensável nos dois sentidos e a página fê-la em silêncio até esta frase.
Que a escolha aleatória de momentos seja a nula certa. Escolher trinta barras ao acaso dispersa-as, e uma regra real mantém sequências de barras consecutivas, portanto a nula compara com uma carteira que nenhuma regra poderia de facto negociar. Barras consecutivas partilham regime e volatilidade, o que torna a exposição real mais concentrada em blocos e os seus resultados mais variáveis do que os da nula, portanto os 9,32 por cento são demasiado lisonjeiros e não demasiado severos. Uma versão por blocos que extraísse sequências em vez de barras isoladas é a correção honesta, e esta página não a corre, pela mesma razão que a aula 63.
Que no seu lugar algum rácio resolva a questão. A réplica óbvia a tudo isto é saltar o referencial e citar um número ajustado ao risco, portanto ei-lo neste registo: o rácio de Sharpe por operação é 0,910 sobre 0,659, ou seja 1,381, e sobre 7 observações o seu erro padrão é 0,528. O intervalo de 95 por cento vai por isso de 0,35 a 2,42, o que cobre toda a distância entre o corrente e o excecional. O rácio não escapou ao tamanho da amostra; apenas deixou de a mostrar.
Que uma regra sobre uma série em subida se generalize. Só comprado sobre uma série que subiu é exatamente o caso em que o referencial plenamente investido é menos justo e em que ponderar pela exposição mais lisonjeia a regra, e o argumento teria outro aspeto sobre um trecho em queda, onde uma regra que passa metade do tempo fora bate o índice por não participar e merece por isso muito pouco crédito. O mecanismo vale nos dois sentidos. As cifras desta página valem num.
E a concessão que mais custa: tudo isto reparte o passado e nada disso diz que parte voltará a acontecer. A parte de seleção é a interessante justamente porque é a atribuível à regra, e a aula 63 já mostrou que uma procura de 253 configurações fabrica rendimentos com ar de seleção a partir de séries sem estrutura alguma. A atribuição diz-te de onde veio um número. Não te pode dizer se foi merecido. A aula 67 pega na pergunta seguinte, a que um leitor num mês de perdas de facto tem: descobre que um sistema com uma vantagem genuína de um décimo de R por operação passa uma série corrente de 156 operações dentro de um drawdown máximo de 8,82R, mais profundo do que aquele que leva a maioria das pessoas a desligá-lo.
Problemas
- Calcula a tua parcela de exposição. Toma as tuas últimas duzentas barras num instrumento e conta as barras em que mantiveste qualquer posição, a dividir por duzentas. Dez minutos, e ficas com um número na mão, a tua parcela de exposição, que é o multiplicador que transforma o rendimento do índice no teu extrato na parte do teu rendimento que não causaste.
- Decompõe um mês de três maneiras. Toma um mês do teu registo e calcula a parte de mercado à tua exposição, a parte de seleção como resto, e os custos, e verifica que as três somam o teu líquido real. Meia hora, e ficas com um número na mão, a parte de seleção, que é a única parte do mês que foi tua.
- Corre a nula de momentos aleatórios sobre ti mesmo. Toma as variações de barra a barra desse mesmo mês, escolhe ao acaso tantas barras quantas estiveste realmente exposto, soma-as, e repete mil vezes a partir de uma semente que escrevas. Conta com que frequência a escolha aleatória de momentos à tua exposição superou o teu resultado real. Uma noite, e ficas com um número na mão, essa fração, que é com que frequência a tua própria exposição, tomada em momentos ao acaso, teria feito tão bem como tu.
Fontes. Gary P. Brinson, L. Randolph Hood e Gilbert L. Beebower, «Determinants of Portfolio Performance» (Financial Analysts Journal, 1986), pela decomposição de um rendimento numa parte de exposição e numa parte de seleção, que é a primeira tabela desta página reduzida a um só instrumento. Michael C. Jensen, «The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964» (The Journal of Finance, 1968), pelo argumento de que a contribuição de um gestor é apenas o que sobrevive depois de paga a exposição ao mercado, e pela constatação medida de que nessa base a maior parte não sobreviveu. Andrew W. Lo, «The Statistics of Sharpe Ratios» (Financial Analysts Journal, 2002), pelo erro padrão que esta aula põe sobre um rácio de Sharpe, que é a fórmula por trás do intervalo de 0,35 a 2,42. William F. Sharpe, «The Sharpe Ratio» (The Journal of Portfolio Management, 1994), pela insistência do próprio autor em que o rácio é uma comparação entre duas coisas medidas no mesmo período e não uma nota.
O backtesting como prova
A regra que se decompõe, e os 9,84 contra 5,68 que esta aula desmonta.
Ler a aula →O horizonte que fixas primeiro
O que foi preciso para se poder acreditar no registo antes de o atribuir.
Ler a aula →Slippage e impacto a tamanho de retalho
O custo de ida e volta que é um dos três componentes.
Ler a aula →Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.
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