モジュール6のクイズ：インジケーターを正直に

このモジュールはチャートから線を外し、そのどれもを計算に戻しました。インジケーターとは、すでに手にしている価格の関数です。ですから、何を捨てているかは数えられ、どれだけ遅いかは重みの列から出てきて、どの水準に照らして読むかは解いて求められ、まだ確定していない足を使っていないかは一分で試せます。問いは六つ、すべて計算です。最後の一問は、このモジュール自身の系列を締めくくる二十本の足を返し、四つの道具にそこで何が見えるかを問います。同じ二十の数についての、四つの答えです。

範囲：レッスン48から52まで。そして、このコースがレッスン34から担いできた六十本の終値のうち、最後の二十本。

下のどの問いも、あなたに数字を渡し、数字を返すよう求めます。答えまでスクロールする前に、6問すべてを電卓で解いてください。どの答えにも計算が出ているので、結果が違えば、ただ間違えたというだけでなく、どの段階に戻ればよいかが分かります。

問題

1. 一つの窓、三つの並べ方

終値が十本、この順に並んでいます。101.0、102.4、100.6、102.9、101.3、103.5、102.1、104.2、102.8、103.6。

この十本について、八つのものを計算してください。平均。標本の標準偏差、九で割るほうです。平均から標準偏差二つぶん両側に置いた帯。最高値と最安値。正味の変化、最後から最初を引いたもの。レッスン36の効率比、つまり正味変化の絶対値を、隣り合う終値どうしの絶対変化の合計で割ったもの。そして窓の中の九回の変化についての単純なオシレーター。平均の上げを、平均の上げに平均の下げを足したもので割り、百を掛けます。

次に、同じ十個の数を逆順に読んで八つとも計算し直し、三度目は同じ十個を昇順に並べ替えて計算してください。

問い。並べ方が変わったとき、八つのうちどれが動き、どれだけ動きますか。

2. 四つの重みの列に値段をつける

平滑化するインジケーターは、メニューでの呼び名が何であれ、過去の足の加重和です。ここに四つあります。どれも重みの合計は一で、どれも八本を読みます。

一つ目は、八本のどれにも八分の一の重みを与えます。二つ目は平滑化定数を九分の二とする指数平均で、k本前の足への重みは九分の二に九分の七のk乗を掛けたものです。三つ目は、直近の足を 8/36、その前を 7/36、というように下げていき、最も古い足を 1/36 とします。四つ目は低ラグとして売られています。直近の足に 0.6、その前の足に 0.6、続く五本にはゼロ、そして八本目に −0.2 です。

どんな重みの列からも、二つの数が落ちてきます。そのどちらにも backtest は要りません。平均の遅れは、各重みに、それが何本前に置かれているかを掛けて足し合わせたものです。入力の雑音のうち生き残る割合は、入力の誤差が互いに独立であるとき、重みの二乗和になります。

問い。それぞれの遅れと、生き残る雑音の割合はいくつですか。どの二つが両方の尺度で同じフィルターですか。速いものは何を払っていますか。そして四つ目は、何でその速さを買ったのですか。

3. オシレーターを、その水準について解く

オシレーターとは、直近十四回の変化についての、平均の上げを、平均の上げに平均の下げを足したもので割り、百を掛けた値です。この一文のなかで判断が入っているのは「平均」という語だけです。

つぎに、ひとつの具体的な窓です。十四回の変化のうち、九回が平均 0.80 の上げ、五回が平均 1.10 の下げです。

問い。65 という読みは、平均の上げと平均の下げの比がいくつであることを求めますか。75 では、25 ではどうですか。窓のどの足も同じ値幅で動くとしたら、65 と読むには二十本のうち何本が上げて引ければよいですか。そして、上の具体的な窓はいくつと読みますか。

4. 描かれたままの記録と、知りえたままの記録

終値が二十四本。100.0、101.4、100.6、102.2、101.0、100.2、100.9、99.7、100.8、102.1、103.4、102.5、101.8、103.0、104.2、103.6、102.9、103.2、103.5、104.4、105.6、106.8、106.1、105.4。

ある足は、その終値が直前二本の終値より低く、かつ直後二本の終値より低いとき、スイング安値です。四本すべてより高いときはスイング高値です。スイング安値ごとに買い、次のスイング高値で売ります。

描かれたままの版は、できあがったチャートがすることをします。すなわち、スイング足そのものの終値で入り、終値で出ます。知りえたままの版は二本あとの足の終値で入り、また出ます。それが、まだ確定していない足に頼らずにそのスイングを特定できた最初の瞬間だからです。

問い。安値の目印がいちどでも付く足は何本あり、そのうち何本がそれを保ちますか。往復の合計は各版でいくつになり、そのうち何回が勝ちますか。そして二つの合計の差は、それ自身で説明がつきますか。

5. どこまでが「近い」か

終値が二十本と、その五本単純平均。平均は、各窓が終わる足の位置に描かれています。

足	引け	五本平均
5	101.5	101.04
6	102.7	101.58
7	102.0	101.86
8	101.4	101.76
9	102.3	101.98
10	103.6	102.40
11	102.9	102.44
12	103.2	102.68
13	102.4	102.88
14	103.8	103.18
15	104.5	103.36
16	103.9	103.56
17	104.2	103.76
18	103.1	103.90
19	103.7	103.88
20	104.9	103.96

平均が必要とし、表では検証されない最初の四本の終値は、100.0、100.6、101.9、101.2 です。

接近とは、その足における平均から、あらかじめ述べた距離のうちに終値が収まることです。二本あとの終値が、近づいてきた側で線からより遠ければ、保ったとみなします。19本目と20本目には二本あとの終値がないので、5本目から18本目までの十四本が証拠のすべてです。

問い。許容幅 0.2、0.4、0.7、1.0 のそれぞれで接近は何回あり、そのうち何割が保ちましたか。そして同じ十四本について、上げて引けた足と下げて引けた足のうち、二本あとにも同じ方向へ進んだのは何割ですか。

6. 同じ二十本の足に、四度たずねる

このコースがレッスン34から担いできた系列の、41本目から60本目までの終値です。101.7、102.1、103.1、104.4、104.8、105.6、106.6、106.1、106.7、105.9、106.7、105.9、106.9、106.6、105.8、107.1、106.8、106.0、107.0、106.5。

四つの道具です。どれもちょうどこれらの数の関数です。二十本すべてについての、レッスン36の効率比。50本目と60本目における十本単純平均と、終値がその線のどちら側にあるか。直近十四回の変化についてのオシレーターと、その十四本のうち何本が上げて引けたか。そして 50本目から 60本目までのそれぞれで、終値が十本平均のどちら側を取るか。

問い。四つはそれぞれ何と言いますか。そして最後の一つは、同じ側で二本の終値を求める前と後で、何回考えを変えますか。

解答

どれも最後まで計算してあります。数字がこのページではなくレッスンから来ている場合は、そのレッスン名を挙げています。

1. 一つの窓、三つの並べ方

平均は 1,024.4 ÷ 10 = 102.440 です。平均からの差を二乗して合計すると 12.784 になり、12.784 ÷ 9 = 1.4204、その平方根が 1.1918 です。よって帯は 102.440 − 2.384 = 100.056 から 102.440 + 2.384 = 104.824 までとなります。

統計量	印刷どおり	逆順	昇順に並べ替え
平均	102.440	102.440	102.440
標準偏差	1.1918	1.1918	1.1918
標準偏差二つ分だけ下	100.056	100.056	100.056
標準偏差二つ分だけ上	104.824	104.824	104.824
最高値と最安値	104.2 / 100.6	104.2 / 100.6	104.2 / 100.6
正味変化、最後から最初を引く	+2.6	−2.6	+3.6
効率比	0.173	0.173	1.000
オシレーター	58.67	41.33	100.00

八つのうち五つは、三つの列すべてで同じ数です。しかもその五つは、あらゆる帯、チャネル、エンベロープが作られている材料そのものです。十本の終値を昇順に並べ替えるのは、数そのものを取り替えないかぎり窓に対してできる最も乱暴なことですが、平均も、偏差も、帯も、二つの極値も気づきません。これらは対称関数です。この十本の終値の 3,628,800 通りの並べ方すべてが、そのどれにも同じ答えを返します。

動く三つは、並び順を見ている三つです。窓を逆順にするのは同じ九つの歩幅を並べ替えることなので、道のりは 15.0 ポイントのままで、符号が変わるのは正味だけです。十本の終値は 15.0 を歩いて 2.6 高く着き、比は 0.173。逆に読めば 15.0 を歩いて 2.6 低く着き、比は同じ 0.173 です。並べ替えはまったく別のことをします。昇順に並べた窓には戻る歩幅がないからです。九回の変化はどれも上げになり、道のりは 15.0 から 3.6 へ縮み、比は市場が何かをしたからではなく、作り方によって 1.000 になります。

そしてオシレーターには、持ち帰る値打ちのある厳密な関係があります。窓を逆順にすると、上げはすべて同じ大きさの下げに入れ替わるので、読みは 100 から自分自身を引いた値になります。順方向で 58.67、逆方向で 41.33。これは何かについての二つの読みではありません。方向についての一つの言明を、二度書いただけです。

答え。五つはまったく動きません。正味の変化は +2.6、−2.6、+3.6。比は 0.173、0.173、1.000。オシレーターは 58.67、41.33、100.00。

2. 四つの重みの列に値段をつける

フィルター	平均の遅れ、バー	生き残る入力分散の割合
単純平均、八本	3.5000	0.1250
指数平均、平滑化定数 2/9	3.5000	0.1250
線形加重、八本	2.3333	0.1574
低ラグ、負の重みを一つ持つもの	−0.8000	0.7600

初めの二つをまとめて見ましょう。単純平均の遅れは 0 から 7 までの平均で 3.5000、二乗和は六十四分の一が八つぶんで 0.1250 です。指数平均では、この二つの和がどちらも閉じた形をもちます。遅れは (1 − a) ÷ a で、a = 2/9 のとき (7/9) ÷ (2/9) = 3.5000。二乗和は a ÷ (2 − a) = (2/9) ÷ (16/9) = 0.1250。二つの数のどちらも同じです。指数平均のほうが速いという主張は、厳密にできるどちらの意味でも成り立ちません。

線形加重のものは、本当に速いです。その遅れは (n − 1) ÷ 3 = 2.3333 本、つまり 1.1667 本ぶんの速さで、二乗和は 17/108 = 0.1574 です。入力の雑音が出力に届く量が 25.9 パーセント増えるということです。この交換が設計のすべてです。遅れをただで買い戻せるものは何もありません。

そして四つ目です。悪いというのが要点ではありません。その値段が、自分自身の重みの列に印刷されているというのが要点です。遅れは 0 × 0.6 + 1 × 0.6 + 7 × (−0.2) = 0.6 − 1.4 = −0.8000 本。自分がそこから作られたデータより前に座っている、と言い張るフィルターです。その代金は 0.36 + 0.36 + 0.04 = 0.7600。八分の一本ではなく〇・八本ぶん前へ傾くために、単純平均の六倍の雑音を払っています。正の重みだけのフィルターが届く範囲より下の遅れを買うもの、それが負の重みです。そして負の重みをもつフィルターは、ある周波数では抑えるどころか増幅します。チャートの上では、速い動きのあとに線が価格より遠くまで行ってしまう、あの行きすぎです。

答え。初めの二つは 3.5000 と 0.1250、三つ目は 2.3333 と 0.1574、四つ目は −0.8000 と 0.7600。

3. オシレーターを、その水準について解く

読みを R と置いて解きます。百に G を掛け、G に L を足したもので割った値が R に等しくなるのは、G ÷ L = R ÷ (100 − R) のときです。65 なら 65 ÷ 35 = 1.8571。75 なら 75 ÷ 25 = 3.0000。25 なら 25 ÷ 75 = 0.3333。

値	平均の上げを平均の下げで割った値	二十本のうちの陽線の本数、値幅が等しいとき
25	0.3333	5
65	1.8571	13
75	3.0000	15

つぎに、値動きに大きさを与えてみます。窓のなかの上げも下げもすべて同じ値幅なら、平均は本数の勘定に縮み、読みは上げて引けた足の割合に百を掛けたものになります。ですから 65 という読みは、足の 65 パーセントが上げということで、二十本なら十三本です。急騰でもなく、極端でもなく、走りすぎた相場でもありません。十三本が上げ、七本が下げ、それだけです。

この具体的な窓こそ、あの近道を条件つきで述べねばならない理由です。0.80 の上げが九回で 7.20、1.10 の下げが五回で 5.50。よって読みは 100 × 7.20 ÷ 12.70 = 56.69 です。十四本のうち九本が上げなら足の 64.3 パーセントですが、読みはそれより八ポイント近く下に出ます。下げが上げより 37.5 パーセント大きいからです。足を数えることとオシレーターを読むことが同じになるのは、足の大きさが等しいときだけで、等しいことはありません。

渡された水準についての帰結が一つあります。同じ二つの値幅で上げが十一回、下げが三回なら、読みは 100 × 8.80 ÷ 12.10 = 72.73。つまりこの窓では、買われすぎの読みを出すのに十四本中十一本の上げが要ります。それはごくふつうの上昇の描写であり、しかも起きたあとで届きます。

答え。1.8571、3.0000、0.3333。二十本のうち十三本。そして窓は 56.69 と読みます。

4. 描かれたままの記録と、知りえたままの記録

まずはちらつきから。ある足は、直前二本の終値を下回った時点で候補になり、あとの足が一本でも高く引けた瞬間に、その足に仮の目印が付きます。6本目、8本目、13本目、17本目が、いずれもその状態に達します。6本目はそれを失います。終値 100.2 が、二本目の確定足が来る前に、8本目の 99.7 に割られるからです。目印は消えます。残る三つは生き残り、99.7、101.8、102.9 のスイング安値になります。この系列では四つに一つの目印があとには残らず、この規則は二本先を見るので、どの信号も初めて現れてからちょうど一本ぶん、仮のままに置かれます。

スイング高値は 4本目、11本目、15本目、22本目で、それぞれ 102.2、103.4、104.2、106.8 です。各安値をその次の高値と組み合わせると、往復が三つできます。

建てのバー	仕舞いのバー	描かれたとおり	知りえたとおり
8	11	+3.70	−0.30
13	15	+2.40	−1.30
17	22	+3.90	+1.90

描かれたままなら、この戦略は三回の取引で 10.00 ポイントを稼ぎ、三回とも勝ちます。知りえたままなら、同じ三回で 0.30 を稼ぎ、勝ちは一回です。規則も系列も何ひとつ変わっていません。違うのは、その信号がいつ知られてよいことになっていたか、それだけです。

つぎに突き合わせです。差が雑音でないことを示すのは、この部分です。スイング安値とは、そのあとの二本の終値がその上にある足のことですから、二本あとの価格は必ずその上にあり、入りのずれは別の符号を持ちようがありません。ここではその三つが 2.4、2.4、0.6 で、合計 5.40。スイング高値とは、そのあとの二本の終値がその下にある足のことですから、あとから振り返って売れば、実際に取れた値より上で売ることになります。その三つは 1.6、1.3、1.4 で、合計 4.30。あわせて 9.70。これが 10.00 と 0.30 の差のすべてで、余りはありません。

そして手がかりは勝率ではありません。各取引が最初の二本で入り値からどれだけ逆に行くかを測ってください。描かれたままの入り値では、その数字は三回とも厳密にゼロです。スイング安値はその近傍でいちばん低い終値であり、その下には取引の行き先がないからです。知りえたままの入り値では、三つのうち一つが 0.60 だけ逆行します。逆行がどこにも見当たらない記録は、たいてい痛みを避ける方法を見つけたのではありません。たいてい、結果の向こう側から入り値を選んだのです。

答え。目印は四つ、生き残るのは三つ。描かれたままなら +10.00 で三勝、知りえたままなら +0.30 で一勝。そして 9.70 の差は、六つの出入りにおけるずれそのものです。

5. どこまでが「近い」か

接近とは以下の範囲内	接近	離れていった	割合
0.2ポイント	1	1	100%
0.4ポイント	4	2	50%
0.7ポイント	10	5	50%
1.0ポイント	11	5	45%
水準なし。向きを持つすべてのバー	14	6	43%

一列目こそが、行と行のあいだの違いのすべてです。足は同じ足、平均は同じ平均であり、表を計算しているあいだに系列は変わっていません。許容幅を〇・二ポイントから一ポイントへ広げるだけで、同じ二十本の終値が接近一回から十一回になります。手にしているように見える証拠の量が、十一倍に変わるということです。

気をつけるべきは割合の列です。〇・二では、線は受けた接近をすべて保ちました。完璧な戦績のように響きますが、観測は一つです。〇・四でも〇・七でも、保つのは半分。一ポイントでは 45 パーセント。この列は 100 と 45 のあいだを、法則なく動きます。それは線についての発見ではなく、小さな標本ばかりの列が見せる姿です。

つぎに、以上のどれかに意味があるかを決める数です。同じ十四本のうち、いま上げて引けた足が二本あとにも高く引ける、あるいはいま下げて引けた足が二本あとにも安く引けるのは、14本中6本。43 パーセントです。線は引かれておらず、触れるものもありません。これが参加料です。最も広い読みは、十一回の観測でそれを二ポイント上回るだけで、誰かが動ける差ではありません。しかもレッスン50は、50 パーセントの保持率を 43 パーセントのそれと見分けるのに、各条件で数百回の接近が要ると値札をつけています。

答え。接近は 1、4、10、11 回。保つ割合は 100、50、50、45 パーセント。基礎率は 43 です。

6. 同じ二十本の足に、四度たずねる

まずは比です。二十本の終値は一歩ずつで 14.4 ポイントを歩き、出発点より 4.8 高く着きます。よって比は 4.8 ÷ 14.4 = ちょうど 0.3333。歩いたうちの三分の一が、進みになりました。

つぎに平均です。41本目から50本目までの合計は 1,047.0 なので、50本目の十本平均は 104.70 となり、終値 105.9 はその 1.20 上に座ります。51本目から60本目までの合計は 1,065.3 なので、60本目の平均は 106.53 となり、終値 106.5 はその 0.03 下に座ります。十本離れた二つの読み。二つ目は、線の反対側に、〇・〇三ポイントだけ出ています。

三つ目はオシレーターで、これが人をつまずかせます。直近十四本のうち上げて引けたのは六本、下げて引けたのは八本。つまり読者の望む方向へ行った足は 43 パーセントです。ところが読みは 54.29 で、真ん中より上にあります。上げの合計は 5.70、下げの合計は 4.80。オシレーターは足を数えるのではなく大きさを量るので、大きい上げの少数派が、小さい下げの多数派を押し切ります。三問目の近道は、足の大きさが等しいときにしか成り立ちません。ここでは等しくないのです。

銘柄	値	何の関数か
効率比、二十本	0.3333	二十本すべての終値
50本目の十本平均	104.70	41本目から50本目
60本目の十本平均	106.53	51本目から60本目
60本目のオシレーター	54.29	直近十四回の変化

つぎに、どちら側かです。ここで、その描写は信号であることをやめます。50本目から60本目にかけて、終値は自分の平均のどちら側にいるかを五回変えます。つまり線は十一本のあいだに六つの側を宣言し、その連続の中央値は一本です。何かを宣言する前に同じ側での終値を二本続けて求めると、六つは一つになります。51本目からの「上」、それだけで、ほかは一度も条件を満たしません。代償は、どの転換でもきっちり一本ぶんの遅れの上乗せです。二問目の計算どおり、十本平均がすでに 4.50 を抱えている、その上にです。

四つの道具と、一つの系列。四つは何についても食い違いません。食い違いようがないのです。どれも同じ二十の数の関数であり、関数を当てはめることは、その数に含まれていなかったものを付け足せないからです。四つが違うのは、その二十の数のどの部分を、それぞれが捨てるかという点だけです。

答え。0.3333。104.70 と 106.53 で、上、そして下。十四本中六本が上げで 54.29。そして宣言された側は六つから一つへ縮みます。

この小テストが試していたこと

線を信じるかわりに、値段をつけられるかどうか。窓を渡されれば、その並び順が見えない統計量と見える統計量を出せる。重みの列を渡されれば、backtest に触れずに遅れと雑音の割合を出せる。水準を渡されれば、それが実際に求めている足の均衡について解ける。記録を渡されれば、描かれたものと知りえたものを分け、その差をぴたりと突き合わせられる。保持率を渡されれば、それを生んだ許容幅は何かと問い、線がまったく引かれていないときにテープが何をするかを問える。

モジュール7は、チャートから完全に離れます。レッスン53は、あなた自身の約定の向こう側から始めて、それを取っている相手が何をしているのかに値段をつけます。ちょうど採算の合うスプレッドとは、次の注文が何かを知っている確率の二倍に、どれだけ知っているかを掛けたものです。これは、提示された一セントを、提示する側が情報を持つ注文をどれだけ見込んでいるかについての言明に変えてしまいます。