La dimensione della prossima

L’affermazione, detta come la dicono i suoi sostenitori

Spingi quando stai operando bene e riduci quando non lo stai facendo. Non è superstizione e non richiede di credere alle serie. L’argomento riguarda te e non il mercato: una serie di perdite è indizio che qualcosa nella tua lettura ha smesso di funzionare, o che le condizioni sono cambiate, o semplicemente che sei stanco, e una posizione più piccola mentre lo scopri è un’assicurazione a buon mercato. Una serie di vincite è il segnale opposto. Ogni desk che abbia mai avuto un risk manager ha una qualche versione di questa regola messa per iscritto.

Ha inoltre la proprietà che tiene in vita un’abitudine: ha prodotto il numero più grande di questo modulo. Nient’altro sul foglio si avvicina a 43,535.

La colonna che questa lezione aggiunge

Il foglio del modulo 12 ha gli ingressi e le uscite della regola dalla lezione 86 e le escursioni dalla lezione 87. Questa lezione aggiunge l’unica colonna che un trader sceglie da capo ogni volta: la dimensione. La regola è una frase. Parti da una unità; dopo un’operazione che finisce positiva, raddoppia; dopo una che non lo fa, dimezza. I sette risultati, netti del giro completo di 0,1230 e nell’ordine in cui sono accaduti, sono 2,577, 1,877, 2,377, 1,377, meno 0,423, 1,177 e 0,877.

Il totale è 43,535 su una posizione media di 7,8571 unità. Il confronto che fanno tutti è contro 9,839, lo storico piatto a una unità, ed è il confronto sbagliato, perché una regola che finisce col portare quasi otto unità non compete con una regola che ne porta una. Compete con una regola piatta che ne porta quasi otto. Sette e sei settimi di unità in piatto su risultati che sommano 9,839 fanno 77,306.

Quindi l’abitudine ha fatto 43,535 dove la sua stessa esposizione valeva 77,306. Ha reso 0,5631 di quanto ha reso una posizione piatta della stessa dimensione media, e lo ha fatto su uno storico in cui sei operazioni su sette hanno vinto.

Il rimescolamento, applicato all’ordine invece che ai prezzi

La lezione 63 ha rimescolato i movimenti barra su barra per scoprire quanto di un backtest fosse la ricerca. Lo stesso strumento funziona qui, un livello più su. Prendi i sette risultati e mettili in ogni ordine possibile. Sono 5.040, abbastanza pochi da calcolarli tutti invece di campionare. Per ogni ordine, fai girare la regola di dimensionamento, annota il totale, annota la posizione media che ha finito col portare, e dividi il totale per quanto avrebbe fatto una posizione piatta di quella stessa dimensione media. Una regola senza dipendenza dall’ordine rende esattamente 1 in tutti i 5.040. Questa no.

L’intervallo da 0,2559 a 1,5696 è tutto il contenuto della tabella. Le stesse sette operazioni, la stessa regola, la stessa esposizione media, e l’esito va dal cedere tre quarti di quanto ha guadagnato l’esposizione all’aggiungerne la metà sopra — deciso interamente da quale risultato è arrivato per primo. Un trader che avesse applicato questa regola e riportato 43,535 riporterebbe un fatto sulla sequenza, e la sequenza è l’unica cosa nel trading che nessuno sceglie.

Due dettagli della tabella valgono più del titolo. La mediana è 0,8763, quindi l’ordine tipico perde denaro rispetto al dimensionamento piatto anziché guadagnarne: non è un lancio di moneta ad alta varianza, è una regola con un costo e alta varianza in aggiunta. E l’ordine reale si colloca 855esimo su 5.040, il che significa che quattro quinti degli ordini possibili avrebbero fatto sembrare l’abitudine migliore di come è sembrata. Quasi nessuno contro cui operi ha fatto girare questo rimescolamento sui propri risultati, e farlo girare richiede un elenco di esiti di operazioni e otto righe di codice, perché a differenza di ogni altro test di questo corso non richiede alcun prezzo.

La quinta operazione, e quanto è costato arrivare quinta

L’operazione 5 perde 0,423 per azione. È l’unica operazione perdente del foglio ed è, in valore assoluto, il numero più piccolo che vi compare: ogni vincente è più grande, e la vincente più grande è sei volte la sua dimensione.

Arriva quinta. A quel punto la regola ha raddoppiato quattro volte, quindi la posizione è di sedici unità, e il risultato più piccolo del foglio viene portato alla posizione più grande del foglio. Contribuisce per meno 6,768, più di quanto abbiano contribuito insieme le prime due vincenti alle loro dimensioni, cioè 6,331, e la perdita stessa è il numero per azione più piccolo del foglio.

Ora spostala. Metti la stessa perdita per prima, davanti a tutto, e non cambiare nient’altro nei sette risultati né nella regola. Viene portata a una unità, contribuisce per meno 0,423, e la regola dimezza a mezza unità e risale da lì. Mettila per ultima, dopo sei raddoppi di fila, e viene portata a sessantaquattro unità e contribuisce per meno 27,072, cioè sessantaquattro volte la stessa perdita.

Non è stata la regola a decidere quanto rischiare sulla perdente. È stato il calendario.

Dimensionare in base all’ultimo risultato è una scommessa sull’ordine, e l’ordine non è mai stato tuo.

Ecco perché l’abitudine sopravvive al contatto con le prove. Non perché non funzioni mai — funziona in 1.741 dei 5.040 ordini, abbastanza spesso perché tutti abbiano una buona storia al riguardo. Ma perché se abbia funzionato per te è un fatto sulla sequenza che ti è capitata, e una sequenza è esattamente il genere di cosa in cui una persona legge un’intenzione. Il trader che ha raddoppiato dentro una serie e l’ha tenuta ha imparato una lezione. Il trader che ha raddoppiato proprio prima della perdita ha imparato anche lui una lezione, ed è la lezione opposta, tratta dalla stessa regola sulle stesse sette operazioni.

Prendi quindi i tuoi ultimi trenta risultati, in denaro, e rimescolali mille volte contro la regola di dimensionamento che usi davvero.

Ciò che questo non risolve

Che variare la dimensione sia sempre sbagliato. Non lo è, e l’abitudine opposta mostra perché il risultato riguarda l’ordine e non la direzione. Dimezzare dopo una vincita e raddoppiare dopo una perdita — la regola che nessun risk manager al mondo firmerebbe — rende 1,4923 sull’ordine effettivamente accaduto e batte il dimensionamento piatto in 3.371 dei 5.040 ordini. Nulla in quella coppia di numeri è una raccomandazione. È la stessa misura che punta dall’altra parte, ed è la prova più forte della pagina che entrambe le regole stanno leggendo l’ordine e non il mercato.

Che raddoppiare sia una regola realistica. Non lo è, e nessun desk la applicherebbe: quattro vincite portano la posizione a sedici unità e una quinta la porterebbe a trentadue, cosa che la lezione 75 avrebbe fermato alla seconda. La regola è stata scelta perché è la versione pulita ed estrema di un’abitudine che quasi tutti applicano in forma più blanda, e le forme più blande si comportano allo stesso modo — moltiplicare per uno e mezzo invece che per due sposta la mediana solo da 0,8763 a 0,8809 e porta la quota vincente giù a 1.282 ordini, non su.

Che i sette risultati siano indipendenti, cosa che il rimescolamento presuppone. Non del tutto: vengono da una regola su una serie, e la lezione 85 ha misurato che quella serie gira invece di camminare, quindi una vincente è un po’ più probabilmente seguita da ciò che produce una serie che torna alla media. Il rimescolamento distrugge la dipendenza che c’era, che è il punto quando la domanda è quanto dell’esito fosse l’ordine — ma significa anche che la cifra 5.040 descrive un mondo un po’ più ordinato di quello da cui vengono le operazioni.

Che sette risultati possano misurare una regola di dimensionamento. Non possono, e questa è la stessa obiezione che la lezione 19 muove a ogni storico piccolo: sette non è un campione. Quel che sette risultati possono fare è esaurire le proprie permutazioni, ed è per questo che questa pagina calcola tutti i 5.040 invece di una simulazione, e per questo il risultato è enunciato come intervallo e non come stima. L’affermazione è che l’ordine conta così tanto, non che la regola valga così tanto.

E la concessione che costa di più: il foglio non è ancora un libro. Ogni colonna aggiunta finora — l’uscita, lo stop, la dimensione — è stata una decisione su una posizione alla volta, e la lezione 71 ha già trovato che le posizioni non sono una alla volta; due regole alla correlazione che questo corso misura portano 1,03 scommesse indipendenti e non due. Al modulo resta una colonna, ed è quella che spiega perché le altre tre siano così difficili da abbandonare. La lezione 89 mette sul foglio il prezzo migliore che ognuna di queste sette operazioni abbia mai mostrato, e trova che 14,60 per azione erano sullo schermo contro 10,70 sul conto: 3,90 che c’erano davvero e se ne sono andati davvero, cioè il 26,7% di tutto quello che si è mai visto.