Dimensionamento della posizione
Una vincente da +2R e due perdenti da −1R fanno esattamente zero in R, e costano lo stesso denaro al conto: lo 0,030% di esso all’1% di rischio per operazione, e quasi nove volte tanto al 3%. L’edge è identico nei due casi. Quello che decide la frazione non è il tuo rendimento ma la tua profondità: trasforma un anno storto ordinario da una caduta del 15% in una del 39,5%, che chiede un guadagno del 65% per essere annullata.
Prerequisiti: Lezione 17, che ha trasformato il tuo edge in un numero, e la lezione 18, che ha fatto lo stesso per la brutta fase che devi attraversare per incassarlo.
Quelle due lezioni sono le due sponde di un ponte e questa è la campata. La lezione 17 ha detto quanto vale in media un’operazione; la lezione 18 ha detto che aspetto ha, da dentro, la strada verso quella media. Il dimensionamento è l’unica decisione che sta in mezzo. Non cambia nulla sul fatto che il metodo funzioni. Decide se sarai ancora lì quando funziona.
La formula, e i due numeri che tiene separati
dimensione della posizione = (conto × la frazione che rischi) ÷ rischio per unità fino al tuo stop
Il numeratore è denaro: quanto vale un R su questo conto oggi. Il denominatore è la distanza dal tuo ingresso al tuo stop, per azione o per contratto. Il quoziente è una quantità da comprare.
Gran parte del valore di quella riga sta nel tenere separati due numeri che di solito vengono confusi: quanto vale una posizione, e quanto può costarti. Il primo è la cifra sullo schermo e non è un rischio. Il secondo è l’unico che hai scelto tu, e sono gli stessi 250 $ sia che la posizione valga seimila dollari sia che ne valga venticinquemila.
Nota anche che cosa ci fa lì la distanza dello stop. È un ingresso, non una leva. Allontana lo stop e la formula ti dà meno azioni, e non è la formula che fa storie: è la risposta giusta, perché un’operazione che ha bisogno di più spazio per sbagliare è un’operazione di cui prendi di meno. Avvicinare lo stop per poter comprare più azioni non è affatto una decisione di dimensionamento. La lezione 21 è dove il posto dello stop viene stabilito, e a stabilirlo è l’operazione e non la dimensione che volevi.
Perché una frazione e non un importo
«Rischia 250 $ per operazione» e «rischia l’1% di un conto da 25.000 $» sono la stessa istruzione esattamente una volta. Dopo un calo del 20%, i 250 $ fissi sono l’1,25% di quel che resta, e dopo il successivo sono ancora di più. La puntata cresce in termini reali proprio quando il conto la può reggere di meno, che è anche il momento in cui sei meno incline ad accorgertene.
Una frazione fissa fa il contrario senza che glielo si chieda. Rimpicciolisce la perdita mentre il conto si rimpicciolisce, così una serie di perdite non può aritmeticamente arrivare a zero: ognuna si prende la sua fetta di un numero più piccolo. E ingrandisce la puntata mentre il conto cresce, che è tutta la fonte dell’interesse composto. Entrambi i comportamenti discendono dalla stessa proprietà, e nessuno dei due è una regola che devi ricordarti mentre hai paura. È questo che giustifica la leggera scomodità della frazione fissa nella pratica: è una regola che si corregge da sola.
La sequenza che vale zero in R e non vale zero sul conto
Ecco la parte del dimensionamento che sorprende chi ha già dimestichezza con tutto il resto. Prendi tre operazioni dal sistema della lezione 18: una vincente a +2R e due perdenti a −1R ciascuna. In R fa esattamente niente. Sul conto non fa niente.
All’1% per operazione quelle tre moltiplicano il conto per 1,02 × 0,99 × 0,99 = 0,9997, una perdita dello 0,030%. Al 2% le stesse tre costano lo 0,118%. Al 3%, lo 0,265%. Al 10%, il 2,8%. La sequenza non è cambiata e nessuna operazione al suo interno era un errore; si è mossa solo la frazione, e il costo di stare fermi è cresciuto quasi di nove volte, perché va con il quadrato della frazione. Raddoppia quello che rischi e quasi quadruplichi quanto ti costa stare fermo.
La causa è che le percentuali non sono simmetriche: una perdita del x% richiede più del x% per essere annullata, e il divario si allarga al crescere di x. Quindi operare più in grande non scala semplicemente il tuo risultato verso l’alto. Scala il tuo risultato e poi sottrae una tassa, e quella tassa accelera.
È anche il motivo per cui le colonne del conto nella lezione 18 sono più profonde di quanto sarebbero se ne componessi i drawdown come serie di perdite consecutive. Un drawdown di 16R non sono sedici perdite. È un tratto più lungo con dentro delle vincenti sparse, e ogni operazione di quel tratto paga la tassa mentre si scende.
L’unico limite che vincola fra un’operazione e l’altra
Tutto quanto sopra dimensiona una posizione alla volta, e la distribuzione della lezione 18 dava per scontato che le operazioni arrivino così: indipendenti, una dopo l’altra. Diceva anche, nei suoi stessi limiti, che i registri reali non sono così.
Le posizioni prese per la stessa ragione non sono più operazioni. Sono un’operazione con più biglietti, e vengono stoppate insieme. Tre posizioni al 2% ciascuna, tutte colpite nella stessa ora, costano quasi il 6% del conto in un pomeriggio: non una catastrofe, ma tre delle perdite che avevi messo a bilancio che arrivano tutte insieme, il che significa che la distribuzione rispetto a cui ti eri dimensionato ha smesso di descriverti.
C’è dunque un secondo numero da scegliere, ed è il rischio totale che lasci aperto nello stesso momento fra posizioni che fallirebbero insieme. Una cifra universale non esiste, e la strada verso la tua passa dal decidere quanto dovrebbe poter costare un’uscita simultanea. Se non deve costare più di una singola operazione sbagliata alla dimensione che hai scelto, allora sono due posizioni e non cinque. Contare come una sola le posizioni correlate è qui tutta la regola; due posizioni lunghe nello stesso settore sulla stessa tesi sono una sola posizione a questo scopo, qualunque cosa dicano i ticker. Come misurare quella correlazione invece di stimarla a occhio, e come portare il limite su tutto un libro, è la lezione 72 — questa parte sta qui perché senza di essa la tabella qui sotto significa sottovoce qualcosa di diverso da quello che dice.
Dare un numero alla frazione
Un conto da 25.000 $ che rischia l’1% per operazione. Un R vale 250 $. Un ingresso a 50,00 $ e uno stop a 48,00 $ mettono 2,00 $ di rischio su ogni azione, quindi la posizione è 250 $ ÷ 2,00 $ = 125 azioni. Quella posizione vale 6.250 $, un quarto del conto, e può costare 250 $, cioè l’uno per cento di esso.
Ora sposta lo stop a 49,50 $ e non cambiare nient’altro. Il rischio per azione è 0,50 $, la posizione è di 500 azioni, e vale 25.000 $ — l’intero conto — pur rischiando ancora esattamente 250 $. Lo stesso uno per cento, quattro volte la posizione.
Quella seconda riga è il punto in cui la formula smette di proteggerti, e vale la pena essere precisi sul perché. L’1% è onesto su una cosa sola: che cosa succede se lo stop viene raggiunto come stop. Non dice nulla sul prezzo che ci salta oltre, cosa che la lezione 15 ha mostrato che uno stop non può impedire; e non dice nulla sull’avere l’intero conto su un solo strumento, che è un rischio che quel numero non misura affatto. Lo stop più stretto viene inoltre raggiunto più spesso, che è l’argomento della lezione 21. Niente di tutto ciò è un argomento a favore dello stop più largo. È un argomento per sapere quali dei tuoi rischi copre quell’1%.
Poi la metà difficile: quale frazione. Prendi il sistema della lezione 18 — un tasso di successo del 45% con b = 2, un’aspettativa di +0,35R per operazione — e dai un prezzo a ogni frazione contro le brutte fasi che quel sistema produce. Le cifre vengono dalla stessa simulazione della lezione 18: duecentomila passaggi di duecento operazioni, seme 20260901, e per ogni riga il calo mediano del conto fra i passaggi il cui peggior drawdown è stato di quei R.
| Rischio per operazione | Brutta fase tipica, 9R | Un anno su venti, 16R | Uno su cento, 21R | Guadagno necessario per annullare quella di uno su venti |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 % | 4,4 % | 7,7 % | 10,0 % | 8,4 % |
| 1 % | 8,7 % | 15,0 % | 19,2 % | 17,7 % |
| 2 % | 16,8 % | 28,1 % | 35,3 % | 39,1 % |
| 3 % | 24,4 % | 39,5 % | 48,5 % | 65,4 % |
Leggi insieme le ultime due colonne, perché è lì che la tassa di prima arriva tutta in una volta. Passare dall’1% al 3% moltiplica il calo per circa due volte e mezzo. Moltiplica per quasi quattro il guadagno che ti serve per risalire.
Il che riformula la scelta, ed è questa la frase da tenere. Ogni riga qui fa soldi: l’edge è identico in tutte e quattro, e nessuna è sbagliata. La domanda quindi non è quale rendimento vuoi. È quale calo riesci ad attraversare continuando a operare senza cambiare nulla — perché la riga in cui non riesci a stare fermo è la riga in cui il tuo dimensionamento smette di contare e subentra la lezione 24.
Ciò che questo non risolve
Dove va lo stop. Ogni cifra qui sopra prende la distanza dello stop come data, ed è l’ingresso che decide sia quanto è grande la tua posizione sia quanto spesso vieni stoppato. Questa è la lezione 21, ed è l’altra metà di questa aritmetica e non una sua rifinitura.
Se andrai in rovina. Una frazione fissa non può arrivare a zero per aritmetica, il che non è affatto la stessa cosa dell’essere al sicuro: la dimensione minima di un broker mette un pavimento sotto quanto piccolo puoi andare, e un salto oltre lo stop rende la perdita più grande di quella per cui ti eri dimensionato. La probabilità che una data frazione ponga fine a un dato conto si calcola, ed è la lezione 22.
Che la frazione ottimale per la crescita sia quella da usare. Anche quella si calcola, ed è sorprendente. Per un sistema che vince il 45% delle volte con b = 2, la frazione che massimizza la crescita di lungo periodo è (p·b − (1−p)) ÷ b, ovvero il 17,5% del conto a ogni operazione, circa sei volte la riga più grande della tabella. È anche inutilizzabile, e non per via della coda. Al 17,5% è la brutta fase mediana a portarsi via l’87,4% del conto e a richiedere un guadagno del 692% per essere annullata — quella ordinaria, quella che capita a metà di tutti. Quella frazione è ottimale per un edge che conosci esattamente, su un tempo illimitato, senza altre pretese sul denaro e senza limite a quanto puoi sopportare. Quello che hai invece è una stima di p e b da un campione troppo piccolo per fidarsene (lezione 19), e sopravvalutare l’uno o l’altro spinge l’ottimo oltre il punto in cui la crescita diventa negativa. Ogni frazione della tabella è una piccola frazione di quel numero, deliberatamente.
Che il dimensionamento per qualità del setup ti sia già disponibile. Rischiare di più sui tuoi setup migliori è corretto se i tuoi setup migliori rendono davvero di più, e questa è un’affermazione sul tuo registro e non sulla tua fiducia nel momento in cui li hai presi. La lezione 23 sono i dieci campi che ti permettono di verificarlo. Finché non è verificato, una frazione per tutto è la dimensione giusta e non un compromesso da principiante.
Nemmeno la frazione che riesci a sopportare è qualcosa che puoi sapere in anticipo. Il problema 2 qui sotto ti chiede di scegliere la riga che potresti attraversare senza cambiare nulla, e risponderai immaginando una caduta del 39,5%, che non è lo stesso atto dello starci dentro senza alcun modo di sapere se è finita. Chiunque si sia mai dimensionato troppo grande ha risposto a quella domanda esattamente come stai per rispondere tu. L’unica correzione onesta è prendere la riga sotto quella che credi di poter reggere, e scrivere la scelta con la data, così che il prossimo drawdown venga messo alla prova contro una decisione e non contro il ricordo di una.
E che questa tabella sia tua. Come quella della lezione 18, ogni cella è calcolata a un tasso di successo del 45% e b = 2, così che tutte e quattro le righe si muovono quando si muovono i tuoi due numeri. Il problema 2 costruisce la tua versione; prendere in prestito questa ti dà la forma giusta alle profondità sbagliate.
Non puoi dimensionarti dentro un edge, e puoi dimensionarti fuori da uno molto facilmente. Questo è l’unico numero del modulo che scegli invece di misurarlo, ed è esattamente per questo che vale la pena sceglierlo apposta.
Esercizi
- Dimensiona la stessa idea in tre modi. Prendi un’operazione che faresti davvero e, con il tuo conto e un rischio dell’1%, calcola la posizione per uno stop a una, due e quattro volte la distanza che useresti di solito. L’importo a rischio è identico in tutte e tre e il valore della posizione no. Annota quale delle tre avresti chiamato «troppo piccola» a occhio, perché è proprio quella reazione che questa formula esiste per contraddire.
- Trova la frazione in cui riesci a restare. Fai girare la simulazione della lezione 18 con i tuoi p e b, prendi il peggior drawdown al novantacinquesimo percentile, e calcola quanto costa allo 0,5%, all’1%, al 2% e al 3%: il calo del conto e il guadagno necessario ad annullarlo. Poi scegli la riga che potresti attraversare senza cambiare nulla di quello che fai, e confrontala con quello che stai rischiando adesso. Se le due non coincidono, quello che deve muoversi è il rischio.
- Misura la tassa che stai già pagando. Prendi le tue ultime cinquanta operazioni come un elenco di multipli di R. Sommale per il tuo risultato in R. Ora componile alla frazione che usi davvero, moltiplicando il conto per (1 + f × R) a ogni operazione nell’ordine. Lo scarto fra quel fattore finale meno uno e il tuo totale in R moltiplicato per f è quanto ti è costata la tua frazione su quelle cinquanta operazioni. Dimezza f e falla girare di nuovo, e avrai messo un prezzo sulla distanza fra le due righe fra cui stai scegliendo.
Fonti. Leo Breiman, «Optimal Gambling Systems for Favorable Games» (Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961), che dimostra come massimizzare il logaritmo atteso della ricchezza massimizzi il tasso di crescita di lungo periodo, e definisce così la frazione di cui le frazioni di questa lezione sono frazioni. Edward Thorp, «The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market» (1997), la trattazione pratica di qualcuno che l’ha usato con denaro vero, e l’enunciato più chiaro del perché i professionisti puntino una frazione dell’ottimo e di che aspetto abbiano i drawdown quando non lo fanno. Ralph Vince, The Mathematics of Money Management (1992), che lavora l’altro versante della stessa curva: superata la frazione ottimale, un sistema con un edge vero perde denaro, e la perdita accelera quanto più ci si allontana.
Ora sai trasformare un edge e uno stop in un numero di azioni, e scegliere la frazione a partire dal drawdown invece che dalla speranza. La lezione successiva prende l’ingresso che questa ha dato per scontato, e decide dove lo stop debba stare davvero.
Che effetto fa un edge
La tabella del drawdown rispetto a cui qui viene prezzata ogni frazione.
Leggi la lezione →Dove va lo stop
L’ingresso che questa lezione dà per scontato, risolto per bene.
Leggi la lezione →Rischio di rovina
Che cosa fa una frazione alla probabilità che il conto finisca.
Leggi la lezione →Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.
💬 Discussione (0 commenti)
Caricamento dei commenti…
Pronto a operare con Signal Pilot?
Metti in pratica la tua formazione con indicatori professionali e strumenti di analisi di mercato in tempo reale.
Torna a Signal Pilot →