Edge nasıl hissettirir

%45 kazanma oranında üst üste sekiz kayıp hiçbir şeyin kanıtı değildir: iki yüz işlemlik örneklerin yarısından fazlasında ortaya çıkar ve yalnızca senin kazanma oranına bağlıdır, kazançlarının ne kadar ödediğine hiç bağlı değildir. Hesabı asıl tehdit eden şey drawdown’dır ve o farklı ve daha büyük bir sayıdır. İkisi de onlarla karşılaşmadan önce hesaplanabilir ve ikisi de bir akşam ile bir hesap tablosu ister.

Ön koşullar: Ders 17, sana p ile b’yi ve aşağıdaki her sayının kendisinden çıktığı işlem başına +0,35R’yi veren ders, bir de ders 10, bunların yazıldığı birim olan R için.

Henüz karşılaşmadığın drawdown

Ders 17’nin tablosundaki sistemi al: b = 2 ile %45 kazanma oranı, yani işlem başına +0,35R beklenti. İyi bir sistem ve çoğu trader’ın imza atacağı türden. İşte yol boyunca sana yaptığı şey.

Bunun kapalı bir formu yok, bu yüzden simüle ediliyor: her biri iki yüz işlemden oluşan iki yüz bin bağımsız koşu, sonuçlar %45 kazanma oranıyla çekildi, tohum 20260901. İkinci sütun, her koşudaki en kötü tepe-dip drawdown’ın dağılımıdır. Son iki sütun ise aynı koşuların R yerine parayla ölçülmüş hâlidir: tam o kadar düşen bütün koşular arasında, her an mevcut sermayesinin sabit bir kesrini riske atan bir hesabın dipte tipik olarak ne kadar aşağıda olduğu. Buradaki her sonuç +2R ya da −1R olduğundan sermaye her adımda tam sayıdır, R cinsinden drawdown da öyledir; başka tohumlarla yeniden koşturmak, uç kuyrukta bir aşağı bir yukarı, aynı tam sayıları verir.

Ne kadar şanssız	200 işlemdeki en kötü drawdown	İşlem başına %1 riskte hesaptaki düşüş	%3’te düşüş
Tipik — medyan koşu	9R	%8,7	%24,4
Dört koşuda bir	12R	%11,5	%31,3
Yirmi koşuda bir	16R	%15,0	%39,5
Yüz koşuda bir	21R	%19,2	%48,5

Akılda tutulmaya değer cümle şu. Bu sistemde 16R’lik bir drawdown da hiçbir şeyin kanıtı değildir. Para kazanan bir yöntemin yirmide bir çıktısıdır ve yirmide bir nadir değildir — yirmi yıllık bir kariyerdeki sıradan bir yıldır. Risk limitlerin 16R seni durmaya zorlayacak şekilde ayarlanmışsa, sıradan bir yılda kendini kapatan bir sistem kurmuşsun demektir ve o kapanmayı edge’in öldüğünün kanıtı olarak yaşarsın.

Son iki sütun, pozisyon büyüklüğünün teorik olmaktan çıktığı yerdir ve aşağı doğru değil, yan yana okunmayı hak eder. Aralarında, her işlemin arkasına koyduğun hesap kesri dışında hiçbir şey farklı değildir. Aynı yöntem, aynı edge, aynı sırayla aynı işlemler: bir trader yirmide bir yılında %15 düşer ve %18’lik bir kazançla seviyeye döner, diğeri neredeyse %40 düşer ve dönmek için %65 kazanmak zorundadır. Bu iki rakamdan hiçbiri arka arkaya on altı kaybın bileşikleştirilmiş hâli değildir; o yol %14,9 ve %38,6 verirdi, çünkü 16R’lik bir düşüş on altı işlemden daha uzun bir aralıktır ve içinde kazançlar da vardır; kestirme yol %1 riskte onda bir puan, %3’te ise neredeyse tam bir puan düşük kalır. O karar gerektiği gibi ders 20’de verilir, bu iki aritmetik arasındaki fark da orada önem kazanır; buradaki nokta yalnızca şu: sıradan bir kötü serinin derinliği senin seçtiğin bir sayıdır, sıklığı ise değildir.

Bu da iki yarıyı bir araya getirir. Bugüne kadarki en derin drawdown’ın, neredeyse kesinlikle bu yöntemin sana vereceği en derini değildir. İki yüz işlem yaptıysan, yukarıdaki aritmetik tipik en kötünün 9R civarında, yirmide bir durumunun ise 16R olduğunu söylüyor — ve iki yüzden az yaptıysan, ikisiyle de karşılaşma fırsatın henüz olmadı. 150 işlemden sonra 12R’lik bir drawdown’a şaşırmak yöntem hakkında bilgi değildir. Dağılımın hangi kısmını ziyaret ettiğin hakkında bilgidir.

Bunun çözmediği şeyler

Bunların senin sayıların olduğunu. Yukarıdaki her şey b = 2 ile %45 kazanma oranı için hesaplandı ve alıştırmanın bütün amacı ikisini de kendi sayılarınla değiştirmen. En yakın satırı ödünç de alma: kazanma oranındaki iki puan, sekiz kayıp hücresini dokuz puan oynatır — %45’ten iyiysen %44’e, kötüysen %62’ye, ve yanıldığın yön tam da tahmin edemeyeceğin yöndür. Ayrıca iki tablo farklı girdilere cevap verir ve onları yan yana koymaktan çıkarılacak şey budur — seri tablosu b ile hiç kımıldamaz, drawdown dağılımı ise hem p hem b ile kımıldar. Aşağıdaki problemler kendi sayılarını elde etme yoludur ve iki hesaplama da bir hesap tablosundan fazlasını gerektirmez.

Birazdan yerine koyacağın kazanma oranı da bir olgu değildir. O bir tahmindir ve kısa bir kayıtta kötü bir tahmindir: %45 çıkan kırk işlem, gerçek oranın kabaca %30 ile %60 arasında herhangi bir yerde olmasıyla bağdaşır ve o aralık boyunca sekiz kayıp hücresi %98’den %7’ye iner. Yani aşağıdaki ilk problemde yazdığın kart, başlangıçta, çıktığı tablonun tüm açıklığından daha belirsizdir. Bu, hesabı atlamak için bir sebep değildir. Bir sonraki dersin var olma sebebidir ve kartı bir kez değil her elli işlemde bir yeniden yazmaya değmesinin sebebidir.

Kötü bir serinin her zaman varyans olduğunu da söylemez. Bu ters yöndeki hatadır ve tam olarak o kadar pahalıdır. Tablonun kurduğu şey, kendi kazanma oranın için hangi seri uzunluklarının sıradan olduğudur; onların epey dışındaki bir seri başka bir konuşmadır, kendi yüz koşuda bir değerini aşan bir drawdown da öyle. Dağılımı önceden hesaplamanın değeri tam olarak sınırın nerede olduğunu söylemesindedir ve hesaplamadığın bir sınır bilerek aşılamaz.

Simülasyon ayrıca işlemlerinin bağımsız ve aynı dağılımlı olduğunu varsayar; gerçek kayıtlar öyle değildir. Aynı fikirle alınan pozisyonlar birlikte kaybeder, bu da düşüşü modelin dediğinden dik yapar; rejim değişimi kayıpları yaymak yerine kümeler ve aynı şeyi yapar. Her iki ihlal de drawdown’ı tablodan daha derine iter, bu yüzden tablodaki her rakamı iyimser durum olarak değerlendir.

Ve bunların hiçbiri sana ne zaman duracağını söylemez. Sana neyin sıradan olduğunu söyler; bu, o kararın girdisidir, kararın kendisi değil. Durma kuralı drawdown sırasında değil, ondan önce yazılmalıdır ve bu ders 24’tür; bir drawdown’ın hesabı tümüyle bitirme olasılığı ise ders 22’dir. Üzerinde düşüş yaşadığın edge’in hiç gerçek olup olmadığı bir sonraki derstir ve iki sorunun yavaş olanıdır.

İşleyen bir yöntem yine de sana ondan şüphe ettirecek kadar uzun seriler verir. Sıradan bir kötü seriyi bozuk bir sistemden ayıran tek şey, ihtiyacın olmadan önce yaptığın aritmetiktir.

Problemler

1. Kendi satırını hesapla. İlk tablonun kullandığı %45 yerine kendi kazanma oranını al ve iki yüz işlem içinde 5, 6, 7, 8 ve 10 uzunluğunda en az bir kayıp serisi olma olasılığını çıkar. Mevcut seri uzunluğunun her durumu için bir sütun, her işlem için bir satır; bir kazanç bütün olasılığı sıfır durumuna geri gönderir, bir kayıp onu bir kaydırır. Satırı bir karta yaz ve bir drawdown sırasında göreceğin bir yerde tut, çünkü değer taşıdığı tek an odur.
2. Sadece olup olmayacağını değil, ne sıklıkla olacağını sor. Aynı kazanma oranıyla, seni gerçekten endişelendirecek seri uzunluğu için (1 − q^k) ÷ (p × q^k) hesapla. Haftada kaç işlem yaptığına böl. Cevap yıl sayısı değil ay sayısı çıkıyorsa, o seriyle karşılaşacaksın ve artık kabaca ne zaman olduğunu da biliyorsun.
3. Kendi dağılımını bul, sonra kendini ona göre sına. Kendi p ve b’nle iki yüz işlemlik on bin koşu simüle et, her birindeki en kötü drawdown’ı kaydet ve medyanı ile doksan beşinci yüzdeliği al. Şimdi bugüne kadarki gerçek en kötü drawdown’ını bu iki sayının yanına koy. Seninki medyanın altındaysa dürüst okuma yöntemin güvenli olduğu değildir. Sıradan durumla karşılaşacak kadar uzun süredir işlem yapmadığındır.

Kaynaklar. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Cilt I (3. baskı, 1968), bölüm XIII — başarı serilerinin klasik ele alınışı ve ilk tablonun arkasındaki özyinelemenin kaynağı. Malik Magdon-Ismail ve Amir Atiya, «Maximum Drawdown» (Risk 17, 2004), pozitif sürüklenmeli bir sürecin beklenen maksimum drawdown’ını türetir ve bunun rahatsız edici yarısını ortaya koyar: kârlı bir sürecin bile, sen devam ettikçe büyümeye devam eden beklenen bir en kötü drawdown’ı vardır. Ilia D. Dichev, «What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?» (American Economic Review 97, 2007), piyasaların getirdiği ile o piyasalardaki yatırımcıların gerçekten kazandığı arasındaki farkı ölçer ve bu farkı paranın giriş ve çıkış zamanlamasında bulur — ki bu, bu dersin konusunun bütün bir nüfus üzerinden fiyatlanmış hâlidir.

Artık işleyen bir yöntemin içeriden nasıl hissettirdiğini ve bunu kendi iki sayın için nasıl hesaplayacağını biliyorsun. Bir sonraki ders, kötü bir serinin acil hâle getirdiği soruyu soruyor: edge gerçekten gittiyse, sonuçlarının bunu gösterebilmesi ne kadar sürerdi?

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.