Beklenti değeri

Edge bir sayıdır, grafik hakkındaki bir his değil: E = p·b − (1−p), riske attığın şeyin birimiyle ölçülür. Kendininkini yazamıyorsan elinde edge yoktur, bir edge olmasına dair bir umut vardır; ve para gerçek olduğunda bu ikisi çok farklı davranır. On kezin yedisinde kazanan bir kurulum her işlemde 0,125R kaybedebilirken, on kezin dördünde kazanan bir başkası 1,40R kazanır; ve farkın tamamı tek satırlık bir aritmetiktir.

Ön koşullar: Ders 10 — R’yi ve bu sayının aşması gereken maliyeti orada tanımlamıştık; bir de ders 16 — başabaş kazanma oranını en son orada hesaplamıştın, üstelik bunun özel bir durum olduğunu bilmeden.

Gerçekten ihtiyacın olan kazanma oranı

E’yi sıfıra eşitle ve p’yi çöz; bir kurulumun tam olarak kendi masrafını çıkardığı kazanma oranını elde edersin:

başabaş p = (1 + s) ÷ (b + 1)

Baştaki iki kurulumu al. Birincisinde b = 0,25, yani başabaş noktası 1 ÷ 1,25, yani %80 ve zamanın %70’inde kazanıyor: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R, işlem başına. İkincisinde b = 5, yani başabaş noktası 1 ÷ 6, yani %16,7 ve %40 kazanıyor: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R, işlem başına. Yüzde yetmiş yetmedi, yüzde kırk ise gerekenin iki katından fazlaydı.

Şimdi, işlem maliyeti olan ve olmayan hâliyle ilişkinin tamamı. Sağdaki sütun s = 0,17 kullanıyor: ders 16’nın, ders 12’deki orta ölçekli hisseden kurduğu rakam.

Kâr-risk oranı, b	Başabaş kazanma oranı, maliyetsiz	s = 0,17 ile
0,25	%80,0	%93,6
0,5	%66,7	%78,0
1	%50,0	%58,5
2	%33,3	%39,0
5	%16,7	%19,5

Ortadaki satırda durmaya değer, çünkü iki sayısını da daha önce gördün. b = 1’de maliyetsiz başabaş %50’dir; ders 10’un kendi kalemlerini eklemeden önce yola çıktığı taban budur. b = 1’de s = 0,17 ile %58,5’tir; ders 16’nın öbür uçtan vardığı rakamın tam kendisi. Üç ders, tek formül; ve bu uyuşma rastlantı değil — öncekilerin ikisi de b’si 1’e sabitlenmiş bu formüldü.

İlk sütunu yukarıdan aşağı oku, takas açıkça görünür. Daha yüksek bir kazanma oranına doğru attığın her adım, daha küçük bir b’yi kabul ederek satın alınır ve tablo bu kurun fiyatını verir. Yapmayacağı şey, hangi satırda duracağını söylemektir; çünkü bu, ikisinden hangisini gerçekten teslim edebildiğine dair bir sorudur ve ona ancak kendi kaydın cevap verir.

Bunun çözmediği şeyler

Pozitif bir E’nin bir vaat olduğu. O bir ortalamadır ve bir ortalama, işlemlerin hangi sırayla geldiği hakkında hiçbir şey söylemez. Gerçekten pozitif beklenti değerine sahip bir yöntem bile sana, ondan şüphe edecek kadar uzun kayıp serileri verecektir; ne kadar uzun olduğu ders 18.

Bir avuç işlemden hesaplanmış bir E de E değildir. Hem p hem b bir örneklemden gelen tahminlerdir ve küçük bir örneklem, çevresinde geniş bir hata olan bir sayı verir; üstelik bu sayı, iyi bir sayı kadar kesin görünür. Rakamın bir anlam taşıması için kaç işlem gerektiği ders 19’dur ve bu, hemen herkesin beklediğinden büyük bir sayıdır.

Pozitif bir E ayrıca ne kadar yatıracağını da söylemez. Sana oyunun oynanmaya değer olduğunu söyler; yatırılan miktar, kendi bozulma biçimi olan ayrı bir hesaptır ve o da ders 20’dir. Birincisini doğru, ikincisini yanlış yapmak, gerçek bir edge ile para kaybetmenin çok kalabalık bir yoludur.

Son olarak, bunların hiçbiri hafızadan hesaplanamaz. p ve b, son elli işlem hakkındaki olgulardır ve o sırada yazılmadılarsa elinde girdiler değil, yalnızca onlara dair bir izlenim vardır. Ders 23, bunu düzelten on alanı anlatır; bu dersten daha sıkıcıdır ve daha değerlidir.

Ve p ile b, ayrı ayrı çevirebileceğin iki düğme değil; tablonun sessizce ima ettiği ve aşağıdaki üçüncü problemin senden istediği şey bu. İkisi çıkışta birbirine bağlıdır: hedefini uzaklaştır, b yükselirken p düşer, çünkü oraya daha az işlem ulaşır. Tablonun fiyatladığı takas oranı gerçektir, ama takas sunulmuş değil dayatılmıştır; üçüncü problemin tek dürüst hâli ise, en son bir hedefi kaydırdığında p’nin gerçekte ne kadar düştüğünü ölçmektir, ki bu, kaydında bulunan ve bu sayfada bulunmayan bir sayıdır.

İki sayı, bir satır aritmetik ve grafiğin nasıl göründüğünü umursamayan bir cevap. Hemen kimse bunu yazmaz; hemen herkesin yanlış değişken üzerine tartışmasının nedeni de budur.

Problemler

1. Kendi E’ni hesapla. Son elli işleminden kazananların oranını al ve ona p de; sonra ortalama kazancı ortalama kayba böl ve ona b de. İkisini p·b − (1−p) içine koy. Artık elinde, kendi işlemciliğini anlatan tek bir sayı var; üstelik hesabın başka bir büyüklüğe geldiğinde de anlam taşıyacak bir birimle. Onu göreceğin bir yere yaz.
2. Durduğun satırı bul. Tabloda kendi b’ni ara ve yatay olarak ihtiyacın olan kazanma oranına kadar oku. Onu az önce hesapladığın p ile karşılaştır. Bu iki sayı arasındaki mesafe senin edge’inin tamamıdır ve «neyde yanılmayı bırakman gerektiği» biçiminde ifade edilmiştir; eğer negatifse, elli işlem daha yapsan yalnızca daha pahalıya doğrulanacak bir şeyi şimdiden öğrendin.
3. Bir değişkeni oynat. E’yi yeniden hesapla: önce b’yi 1,5 ile çarpıp p’ye dokunmadan, sonra p’yi beş yüzde puan yükseltip b’ye dokunmadan. İkisinden biri sayını diğerinden daha çok oynatacak ve hangisi olduğu tabloda nerede durduğuna bağlı. Üzerinde çalışılacak değişken odur ve artık onu bir tercihle değil, bir nedenle seçiyorsun.

Kaynaklar. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, her sonucu riske atılan miktarın katı olarak yazma alışkanlığı oradan gelir; bu dersin para birimiyle değil R ile ölçmesinin nedeni de budur. J. L. Kelly Jr., «A New Interpretation of Information Rate» (Bell System Technical Journal 35, 1956): pozitif bir beklenti değerinin, herhangi bir pozisyon büyüklüğü kuralının ön koşulu olduğunu ortaya koyan makale — ders 20 bunu devralır. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), küçük bir pozitif beklenti değerinin, doğru büyüklükte ve tekrarlanarak, oyuncuların çoğunun yenilemez olduğuna emin olduğu bir oyunu yendiğinin hâlâ en açık gösterimi.

Artık edge’inin işlem başına ne ettiğini söyleyebilirsin. Sonraki ders, o ortalama henüz ortalama olma yolundayken nasıl hissettirdiğini soruyor; çünkü cevabı, işe yarayan bir yöntemi insanlara bıraktıran şeydir.

Yalnızca eğitim amaçlıdır. İşlem yapmak önemli ölçüde kayıp riski taşır. Finansal tavsiye değildir. Geçmiş performans gelecekteki sonuçları garanti etmez.