Каково преимущество на ощупь

Восемь убытков подряд при проценте прибыльных сделок 45 % ничего не доказывают: они встречаются более чем в половине всех выборок из двухсот сделок и зависят только от твоего процента прибыльных сделок и совсем не от того, сколько платят твои прибыльные. Счёту на самом деле угрожает drawdown, а это другое и большее число. И то и другое можно посчитать до встречи с ними, и на каждое хватит одного вечера и электронной таблицы.

Требования: Урок 17, который дал тебе p и b и те +0,35R на сделку, из которых следует каждое число ниже, и урок 10, откуда взялся R — единица, в которой они записаны.

Drawdown, с которым ты ещё не встречался

Возьми систему из таблицы урока 17: процент прибыльных сделок 45 % при b = 2, то есть матожидание +0,35R на сделку. Хорошая система, и такая, под которой подписалось бы большинство трейдеров. Вот что она делает с тобой по дороге.

Для этого замкнутой формулы нет, поэтому его моделируют: двести тысяч независимых прогонов по двести сделок каждый, исходы разыграны при проценте прибыльных сделок 45 %, зерно 20260901. Второй столбец — распределение худшего drawdown от пика до впадины в каждом прогоне. Последние два столбца — те же прогоны, измеренные в деньгах, а не в R: среди всех прогонов, упавших ровно настолько, сколько типично терял на дне счёт, рискующий фиксированной долей текущего капитала. Каждый исход здесь равен +2R или −1R, поэтому капитал на каждом шаге целое число, и drawdown в R тоже; повторный запуск с другими зёрнами возвращает те же целые, плюс-минус одно на самом хвосте.

Насколько не повезло	Худший drawdown за 200 сделок	Падение счёта при риске 1 % на сделку	Падение при 3 %
Типично — медианный прогон	9R	8,7 %	24,4 %
Один прогон из четырёх	12R	11,5 %	31,3 %
Один из двадцати	16R	15,0 %	39,5 %
Один из ста	21R	19,2 %	48,5 %

Фраза, которую стоит запомнить, такая. Drawdown в 16R в этой системе тоже ничего не доказывает. Это исход «один из двадцати» у метода, который зарабатывает, а один из двадцати — не редкость: это обычный год в карьере длиной двадцать лет. Если твои лимиты риска выставлены так, что 16R заставляют тебя остановиться, ты построил систему, которая выключает себя в обычный год, и это выключение ты переживёшь как доказательство, что преимущество умерло.

Последние два столбца — там, где размер позиции перестаёт быть теорией, и читать их стоит поперёк, а не вниз. Между ними не различается ничего, кроме доли счёта, которую ты ставишь за каждой сделкой. Тот же метод, то же преимущество, те же сделки в том же порядке: один трейдер в год «один из двадцати» теряет 15 % и возвращается на прежний уровень, заработав 18 %, другой теряет почти 40 % и должен сделать 65 %, чтобы вернуться. Ни то ни другое число не равно шестнадцати убыткам подряд, сложенным с процентами: так вышло бы 14,9 % и 38,6 %, потому что падение в 16R — отрезок длиннее шестнадцати сделок, и в нём есть ещё и прибыльные; при риске 1 % такое сокращение занижает на десятую долю пункта, а при 3 % — почти на целый. Как следует это решение принимается в уроке 20, и там же расстояние между этими двумя арифметиками начинает иметь значение; здесь важно только то, что глубина обычной плохой полосы — число, которое ты выбираешь, а частота её — нет.

Что сводит обе половины вместе. Твой самый глубокий drawdown на сегодня почти наверняка не самый глубокий из тех, что выдаст этот метод. Если ты сделал двести сделок, арифметика выше говорит, что типичный худший около 9R, а случай «один из двадцати» — 16R; а если ты сделал меньше двухсот, у тебя ещё не было шанса встретить ни тот, ни другой. Удивляться drawdown в 12R после 150 сделок — это не информация о методе. Это информация о том, в какую часть распределения ты попал.

Что это не решает

Что это твои числа. Всё выше посчитано для процента прибыльных сделок 45 % при b = 2, и весь смысл упражнения в том, чтобы ты заменил оба своими. И не бери ближайшую строку: два пункта процента прибыльных сделок сдвигают клетку восьми убытков на девять пунктов — до 44 %, если ты лучше 45 %, и до 62 %, если хуже, и ошибаешься ты как раз в ту сторону, которую не угадал бы. А ещё две таблицы отвечают на разные входные данные, и это то, что стоит унести, увидев их рядом: таблица серий вообще не движется с b, тогда как распределение drawdown движется и с p, и с b. Задачи ниже — способ получить свои, и ни один из расчётов не требует ничего сложнее электронной таблицы.

И процент прибыльных сделок, который ты сейчас подставишь, тоже не факт. Это оценка, а на короткой истории плохая: сорок сделок, давшие 45 %, совместимы с истинной долей примерно где угодно от 30 % до 60 %, и на этом промежутке клетка восьми убытков идёт от 98 % вниз до 7 %. А значит, карточка, которую ты напишешь в первой задаче ниже, поначалу неопределённее, чем весь разброс таблицы, из которой она взята. Это не повод пропустить расчёт. Это причина, по которой существует следующий урок, и причина переписывать карточку каждые пятьдесят сделок, а не один раз.

И не говорит, что плохая полоса всегда вариация. Это противоположная ошибка, и стоит она столько же. Таблица устанавливает, какие длины серий обычны для твоего собственного процента прибыльных сделок; серия далеко за их пределами — другой разговор, и так же обстоит дело с drawdown за пределами твоего «один из ста». Ценность расчёта распределения заранее именно в том, что он говорит, где проходит граница, а границу, которую ты не посчитал, нельзя перейти осознанно.

Моделирование также предполагает, что твои сделки независимы и одинаково распределены, а реальные записи такими не бывают. Позиции, взятые под одну идею, теряют вместе, отчего падение круче, чем говорит модель; смена режима сбивает убытки в кучу, вместо того чтобы их разносить, и делает то же самое. Оба нарушения толкают drawdown глубже таблицы, поэтому считай каждое число в ней оптимистичным случаем.

И ничто из этого не говорит, когда останавливаться. Оно говорит, что обычно, а это вход для такого решения, а не само решение. Правило остановки должно быть написано до drawdown, а не во время него, и это урок 24, а насколько вероятно, что drawdown вообще прикончит счёт, — урок 22. Было ли вообще настоящим то преимущество, на котором ты сейчас теряешь, — следующий урок, и это более медленный из двух вопросов.

Работающий метод всё равно выдаёт серии, достаточно длинные, чтобы в нём усомниться. Единственное, что отделяет обычную плохую полосу от сломанной системы, — арифметика, которую ты сделал до того, как она понадобилась.

Задачи

1. Посчитай свою строку. Возьми свой собственный процент прибыльных сделок вместо 45 %, с которыми работает первая таблица, и посчитай вероятность хотя бы одной серии убытков длиной 5, 6, 7, 8 и 10 внутри двухсот сделок. По столбцу на каждое состояние текущей длины серии, по строке на сделку, прибыльная сделка отправляет всю вероятность обратно в нулевое состояние, а убыточная сдвигает её на одну позицию. Выпиши строку на карточку и держи там, где увидишь её во время drawdown, потому что это единственный момент, когда она чего-то стоит.
2. Спрашивай как часто, а не только случится ли. С тем же процентом прибыльных сделок посчитай (1 − q^k) ÷ (p × q^k) для длины серии, которая тебя действительно встревожила бы. Раздели на число сделок, которые ты делаешь за неделю. Если ответ — количество месяцев, а не количество лет, ты эту серию встретишь, и теперь примерно знаешь когда.
3. Найди своё распределение и потом сверь себя с ним. Смоделируй десять тысяч прогонов по двести сделок при своих p и b, запиши худший drawdown в каждом и возьми медиану и девяносто пятый процентиль. Теперь поставь свой реальный худший drawdown на сегодня рядом с этими двумя числами. Если твой ниже медианы, честное прочтение не в том, что метод безопасен. Оно в том, что ты торгуешь ещё недостаточно долго, чтобы встретить обычный случай.

Источники. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, том I (3-е издание, 1968), глава XIII — классическое изложение серий успехов и источник рекуррентного соотношения за первой таблицей. Malik Magdon-Ismail и Amir Atiya, «Maximum Drawdown» (Risk 17, 2004), где выводится ожидаемый максимальный drawdown процесса с положительным сносом и устанавливается неудобная половина этого: у прибыльного процесса всё равно есть ожидаемый худший drawdown, который продолжает расти, пока ты продолжаешь. Ilia D. Dichev, «What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?» (American Economic Review 97, 2007), где измеряется разрыв между тем, что дали рынки, и тем, что на них заработали инвесторы, и этот разрыв помещается в моменты прихода и ухода денег — то есть в предмет этого урока, оценённый по целой популяции.

Теперь ты знаешь, каков работающий метод изнутри и как посчитать это для своих двух чисел. Следующий урок задаёт вопрос, который плохая полоса делает срочным: если преимущество действительно исчезло, сколько времени пройдёт, прежде чем твои результаты смогут это показать?

Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.