Матожидание

Преимущество — это число, а не ощущение от графика: E = p·b − (1−p), измеренное в единицах того, чем ты рискуешь. Если своё записать не получается, значит, преимущества нет, а есть надежда на него, и ведут себя эти две вещи очень по-разному, когда деньги настоящие. Сетап, выигрывающий семь раз из десяти, может терять 0,125R на каждой сделке, тогда как выигрывающий четыре из десяти зарабатывает 1,40R, и вся разница — одна строка арифметики.

Требования: Урок 10, в котором были определены R и издержки, которые этому числу приходится перекрывать, и урок 16, где тебе в последний раз довелось посчитать безубыточную долю выигрышей, не зная, что это частный случай.

Доля выигрышей, которая тебе действительно нужна

Приравняй E к нулю и вырази p — получишь долю выигрышей, при которой схема ровно окупает сама себя:

безубыточная p = (1 + s) ÷ (b + 1)

Возьми две схемы сверху. У первой b = 0,25, значит, безубыточность у неё на 1 ÷ 1,25, то есть 80 %, а выигрывает она в 70 % случаев: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R на сделку. У второй b = 5, значит, безубыточность на 1 ÷ 6, то есть 16,7 %, а выигрывает она в 40 % случаев: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R на сделку. Семидесяти процентов не хватило, а сорок оказались больше чем вдвое выше необходимого.

Теперь вся зависимость целиком, с издержками торговли и без них. Правый столбец использует s = 0,17 — число, которое урок 16 построил на бумаге средней капитализации из урока 12:

Прибыль к риску, b	Безубыточная доля выигрышей, без издержек	При s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

На средней строке стоит остановиться, потому что оба её числа уже встречались раньше. При b = 1 без издержек безубыточность равна 50 % — это та база, с которой урок 10 начинал, прежде чем прибавить свои статьи; при b = 1 и s = 0,17 она равна 58,5 % — ровно то число, к которому урок 16 пришёл с другой стороны. Три урока, одна формула, и совпадение не случайно: два предыдущих были этим же самым с b, закреплённым на 1.

Прочитай первый столбец сверху вниз — и обмен станет очевиден. Каждый шаг к более высокой доле выигрышей оплачивается согласием на меньшее b, и таблица называет обменный курс. Чего она не сделает — так это не скажет, на какой строке тебе стоять, потому что это вопрос о том, что из двух ты действительно можешь выдать, и отвечает на него только твоя собственная запись.

Что это не решает

Что положительное E — это обещание. Это среднее, а среднее не говорит ровным счётом ничего о порядке, в котором приходят сделки. Метод с по-настоящему положительным матожиданием всё равно выдаст тебе серии проигрышей достаточно длинные, чтобы в нём усомниться, а насколько длинные — это урок 18.

И E, посчитанное по горстке сделок, — ещё не E. И p, и b — оценки по выборке, а маленькая выборка даёт число с широкой ошибкой вокруг, которое выглядит ровно настолько же точным, как хорошее. Сколько нужно сделок, чтобы цифра начала что-то значить, — это урок 19, и число это больше, чем ожидает почти кто угодно.

И положительное E не говорит, сколько ставить. Оно говорит, что в игру стоит играть; размер ставки — отдельный расчёт со своим способом давать сбой, и это урок 20. Сделать первое правильно, а второе неправильно — весьма многолюдный способ потерять деньги с настоящим преимуществом.

И наконец, ничего из этого нельзя посчитать по памяти. p и b — это факты о твоих последних пятидесяти сделках, и если они не были записаны тогда же, входных величин у тебя нет, есть только впечатление о них. Урок 23 — про те десять полей, которые это чинят, и он скучнее этого урока и стоит дороже.

И p и b — не две ручки, которые можно крутить по отдельности, а именно это подсказывает таблица и именно это просит сделать третья задача ниже. Они связаны на выходе: отодвинь цель, и b вырастет, а p упадёт, потому что до неё дойдёт меньше сделок. Обменный курс, который таблица оценивает, реален, но обмен навязан, а не предложен, и единственная честная версия третьей задачи — измерить, насколько на самом деле упало p, когда ты в последний раз двигал цель; это число есть в твоём журнале, а на этой странице его нет.

Два числа, одна строка арифметики и ответ, которому всё равно, как выглядел график. Почти никто его не записывает — поэтому почти все спорят не о той переменной.

Задачи

1. Посчитай своё E. Из последних пятидесяти сделок возьми долю выигравших и назови её p, потом раздели средний выигрыш на средний проигрыш и назови это b. Подставь и то и другое в p·b − (1−p). Теперь у тебя есть одно число, описывающее твою торговлю, в единицах, которые будут что-то значить и тогда, когда счёт станет другого размера. Запиши его там, где будешь его видеть.
2. Найди строку, на которой стоишь. Отыщи своё b в таблице и прочитай по строке нужную долю выигрышей. Сравни её с только что посчитанным p. Расстояние между этими двумя числами — всё твоё преимущество, выраженное как то, в чём тебе пришлось бы перестать ошибаться; а если оно отрицательное — это знание, которое ещё пятьдесят сделок только подтвердили бы дороже.
3. Подвинь одну переменную. Пересчитай E с b, умноженным на 1,5, и нетронутым p, потом ещё раз — с p, поднятым на пять процентных пунктов, и нетронутым b. Одна из двух сдвинет твоё число дальше другой, и какая именно — зависит от того, где ты сидишь в таблице. Это и есть та переменная, над которой стоит работать, и теперь у тебя есть для её выбора причина, а не предпочтение.

Источники. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, откуда идёт практика выражать любой результат кратным той сумме, которой рискуют, и причина, по которой этот урок меряет в R, а не в валюте. J. L. Kelly Jr., «A New Interpretation of Information Rate» (Bell System Technical Journal 35, 1956) — статья, которая устанавливает, что положительное матожидание есть предварительное условие любого правила размера позиции; её берёт урок 20. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962) — по-прежнему самая ясная демонстрация того, что маленькое положительное матожидание, верно отмеренное и повторённое, обыгрывает игру, которую большинство игроков считает непобедимой.

Теперь ты можешь сказать, сколько твоё преимущество стоит на сделку. Следующий урок спрашивает, каково это среднее на ощупь, пока оно ещё только становится средним, — потому что именно ответ на этот вопрос заставляет людей бросать метод, который работал.

Только в образовательных целях. Торговля сопряжена со значительным риском убытков. Это не финансовая консультация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.