O que o diferencial está a pagar

Um diferencial que mal cobre os custos é o dobro da probabilidade de a ordem seguinte saber alguma coisa, multiplicada por quanto sabe. É uma linha de álgebra, é a metade informativa daquilo que a aula 5 nomeou e não conseguiu pôr preço, e chega para ler quase um ecrã inteiro. Passe por ela o diferencial de um cêntimo de uma ação muito transacionada e o mercado está a pôr preço numa ordem informada em cada mil contra um movimento do tamanho de uns resultados. Passe por ela um diferencial de cinquenta cêntimos de uma empresa pequena e a mesma aritmética exige uma ordem informada em cada vinte, e num movimento menor exige que todas as ordens sem exceção estejam informadas, o que é impossível e é a linha que lhe diz que o resto desse diferencial não trata de informação nenhuma. A mesma equação põe preço ao outro lado do ecrã. Diz quanto lhe custa a si atravessá-lo, e a trezentas ações e sessenta idas e voltas por dia, nos minutos em que o diferencial é de dez cêntimos, são 1.800 dólares por dia e 324 por cento de uma conta de 140.000 dólares num ano.

Pré-requisitos: A aula 5, que nomeou o risco de inventário e a seleção adversa e não pôs preço a nenhum, e cujo cêntimo sobre 2.000 ações a tornar-se quatro cêntimos sobre 300 é o caso a que esta aula finalmente põe um número, a aula 4, pela taxa de acerto de equilíbrio de um mais s a dividir por dois e pela razão de o diferencial só significar alguma coisa quando posto frente ao seu stop, e a aula 10, que pôs o diferencial em 2,00 dólares de uma conta de 9,29 e é o lembrete de que o diferencial é um encargo de quatro, pelo que cada número da segunda tabela abaixo é um piso e não um total.

A mesma equação, apontada a si

Vire o modelo. Sempre que atravessa um diferencial é você a ordem não informada que lá está, e o que paga não é uma estimativa: é s, o diferencial inteiro, por ida e volta, porque o atravessa a entrar e outra vez a sair. Multiplique.

Trezentas ações por operação e 252 dias de bolsa. As colunas são três diferenciais: um cêntimo, que é o que um grande fundo cotado cota a meio de uma sessão líquida; cinco cêntimos, que é o mesmo instrumento nos primeiros minutos depois da abertura; e dez cêntimos, que é o que encontra numa ação isolada à volta de um anúncio ou numa opção que ninguém está a cotar apertada.

Idas e voltas por dia	Diferencial 0,01 $	Diferencial 0,05 $	Diferencial 0,10 $
6, por dia	18 $	90 $	180 $
6, por ano	4.536 $	22.680 $	45.360 $
20, por dia	60 $	300 $	600 $
20, por ano	15.120 $	75.600 $	151.200 $
60, por dia	180 $	900 $	1.800 $
60, por ano	45.360 $	226.800 $	453.600 $

A célula em baixo à direita é aquela em que vale a pena ficar. Sessenta idas e voltas por dia em mercados de dez cêntimos são 453.600 dólares por ano, o que numa conta de 140.000 dólares são 324 por cento dela. Isso não é um resultado de negociação. É uma fatura, devida independentemente de cada juízo ter sido acertado, e é conhecível na primeira manhã em vez de descoberta na sétima semana.

A tabela toda é uma multiplicação, e ler uma coluna de cima a baixo mostra qual das duas entradas está a fazer o trabalho. Passar de seis idas e voltas para sessenta multiplica a fatura por dez. Passar de um cêntimo para dez multiplica-a por dez também. É a mesma alavanca puxada duas vezes, e a segunda costuma ser aquela que ninguém trata como escolha: quem tira essas mesmas sessenta operações dos minutos de abertura e as põe a meio da sessão cortou da fatura o mesmo que quem desce para seis operações por dia e continua a operar a abertura.

Passe-o pela aula 4 para ver o que exige. Com um diferencial de um cêntimo e 300 ações, uma ida e volta custa 3 dólares, portanto cada ganhador tem de ser 3 dólares maior do que cada perdedor é pequeno antes de sobrar seja o que for. A dez cêntimos são 30 dólares por ida e volta. Nada nesse parágrafo trata de acertar; é o bilhete de entrada, e a aula 10 já mostrou que é apenas um de quatro encargos.

O que isto não resolve

Que o modelo descreva um market maker a sério. Descreve um cotador, perante ordens de uma ação, neutro ao risco, sem custos, contra operadores informados que sabem todos o mesmo. Uma firma a sério cota milhares de instrumentos ao mesmo tempo, compensa exposições entre eles, paga taxas e recebe devoluções que diferem consoante a praça, e mantém inventário que cobre num produto totalmente diferente. Cada uma dessas coisas faz com que o diferencial de que realmente precisa seja diferente de 2aD, e quase sempre maior. O que sobrevive à simplificação é a forma: o diferencial sobe com a probabilidade de a ordem seguinte estar informada e com quanto essa ordem sabe, e sobe proporcionalmente.

Que a seja mensurável. Não é, e esta aula não finge o contrário: cada número da primeira tabela é uma implicação de um D suposto, não uma observação. Mude a vantagem de um dólar para cinco e a parte implícita de ordens informadas cai por um fator de cinco sem que mude uma única cotação. A tabela é portanto uma maneira de perguntar no que um diferencial teria de acreditar, e não uma maneira de descobrir no que acredita, e quem citar o um em cada mil como facto sobre o mercado levou dali exatamente a coisa errada.

Que o fluxo de retalho não esteja informado. Está menos informado em média, que é tudo o que o modelo precisa, e a média esconde a parte que a si interessa. As firmas que compram order flow separam-no, e as contas contra as quais é mais difícil operar são cotadas de maneira diferente daquelas contra as quais é mais fácil. Em qual dos dois grupos está não é coisa que esta página lhe possa dizer, e a estatística agregada não ajuda nada a responder a isso para uma conta.

Que uma execução dentro do diferencial cotado seja uma boa execução. A melhoria de preço mede-se contra a melhor oferta e procura nacional, e a firma que dá a melhoria é também uma daquelas cujas cotações formam esse referencial. Bater um número que se ajuda a fixar é uma afirmação mais fraca do que parece, e a discussão viva nesta área é sobre a diferença entre a melhoria que recebe e a que um leilão ordem a ordem a sério teria produzido. Essa diferença aqui não está medida e esta aula não tem número para ela.

Que a segunda tabela seja o custo de negociar. É o custo de tomar liquidez, que é uma maneira específica de negociar, e a aula 4 já mostrou que o mesmo diferencial significa coisas diferentes contra stops diferentes. Dez cêntimos são fatais contra um stop de cinquenta cêntimos e irrelevantes contra um de dez pontos, e a tabela não mostra de propósito nem um nem outro, porque conta dólares em vez da proporção que decide alguma coisa.

E a maior omissão é aquela a que a própria aritmética convida. Se atravessar lhe custa o diferencial, então publicar ganha-o, e quem passa a ordens limitadas em espera deixa de pagar s e começa a recebê-lo. Isso é verdade e é exatamente o que toda a primeira metade desta aula descreve como o ofício de outra pessoa. É também a troca a que esta página não pôs preço: no momento em que é você quem está parado, assumiu o segundo risco do modelo, e as ordens informadas que eram um erro de arredondamento quando atravessava são agora a contraparte que não vê chegar. Uma ordem limitada que nunca é executada não lhe custou nada nem lhe deu nada; as que são executadas são, de forma desproporcionada, aquelas que alguém queria atingir. Esta aula põe preço ao custo da impaciência com precisão e ao da paciência não põe nenhum, e o segundo não é zero.

Problemas

1. Leia o seu próprio diferencial a duas horas do dia. Pegue no instrumento que negoceia mesmo. Escreva a compra e a venda às 9:31 e outra vez às 11:00, todos os dias durante uma semana. Dez leituras. Já tem a sua própria versão das colunas da segunda tabela, e vai descobrir que a proporção entre elas é um facto sobre o seu instrumento e não um número de aula nenhuma. Dez minutos ao todo, repartidos por cinco manhãs.
2. Calcule a sua fatura antes da operação seguinte, não depois. Pegue no seu diferencial típico do problema 1, multiplique pelo seu número habitual de ações, multiplique pelas idas e voltas por dia, multiplique por 252. Depois divida pela sua conta. Se der 3 por cento encontrou uma coisa com que pode deixar de se preocupar; se der 100 por cento encontrou o que está errado, e nenhuma melhoria nas suas entradas lhe vai tocar. Meia hora, e é de longe o cálculo mais valioso deste módulo.
3. Compare dois corretores no seu próprio tamanho de ordem. Todo o corretor publica um relatório de qualidade de execução ao abrigo das regras da SEC, repartido por tamanho de ordem e por título. Vá buscar o relatório do seu corretor e o de outro, encontre o escalão em que as suas ordens caem de facto, e compare a razão entre diferencial efetivo e diferencial cotado. Uma razão abaixo de um significa que a ordem média desse escalão foi executada dentro da cotação, e quanto abaixo diz-lhe por quanto. Faça-o para os três instrumentos que mais negoceia. Uma noite, e no fim terá substituído toda a afirmação geral sobre o pagamento por order flow, incluindo as desta página, por dois números que são sobre si.

Fontes. Harold Demsetz, «The Cost of Transacting» (The Quarterly Journal of Economics, 1968), pelo diferencial como preço da imediatez e não como taxa, que é a moldura que a aula 4 tomou e sob a qual esta aula põe uma equação. Lawrence R. Glosten e Paul R. Milgrom, «Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders» (Journal of Financial Economics, 1985), pela condição de lucro nulo resolvida acima e pelo resultado de que a seleção adversa sozinha basta para produzir um diferencial, sem inventário nenhum e sem custos. Maureen O’Hara, Market Microstructure Theory (Blackwell, 1995), pelos modelos de inventário que dão conta da parte da linha de baixo que a fórmula acima não consegue explicar. Christopher Schwarz, Brad M. Barber, Xing Huang, Philippe Jorion e Terrance Odean, «The ‘Actual Retail Price’ of Equity Trades» (2024), por ordens idênticas mandadas ao mesmo instante através de vários corretores voltarem com preços claramente diferentes, que é a prova que o problema 3 lhe pede para reproduzir na sua própria conta.

Um diferencial não é uma taxa nem uma cortesia. É um preço com duas componentes, e a que vem da negociação informada resolve-se exata: um diferencial de equilíbrio é o dobro da probabilidade de a ordem seguinte saber alguma coisa, vezes o que sabe. Essa única linha põe o cêntimo de uma ação líquida numa ordem informada em cada mil, recusa pôr preço a um diferencial de cinquenta cêntimos e com isso diz-lhe que o resto é inventário, e explica porque é que o fluxo não informado vale a pena ser pago sem que ninguém faça nada de irregular. Apontada ao contrário, diz que uma ida e volta de 30 dólares é uma ida e volta de 30 dólares quer a operação tenha sido brilhante quer estúpida. O que não diz é para onde vai a sua ordem depois de carregar no botão, e a resposta não é a bolsa para que está a olhar. A aula 54 segue uma ordem pelas praças que competem por ela, e descobre que a velocidade de que toda a gente se queixa é o menos importante do que ali se decide.

Apenas para fins educativos. Negociar envolve risco substancial de perda. Não é aconselhamento financeiro. Resultados passados não garantem resultados futuros.