Che effetto fa un edge

Otto perdite di fila con un tasso di successo del 45% non provano nulla: compaiono in più della metà di tutti i campioni da duecento operazioni, e dipendono soltanto dal tuo tasso di successo e per niente da quanto pagano le tue vincenti. Ciò che minaccia davvero il conto è il drawdown, che è un numero diverso e più grande. Entrambi si calcolano prima di incontrarli, ed entrambi costano una serata e un foglio di calcolo.

Prerequisiti: Lezione 17, che ti ha dato p e b e i +0,35R a operazione da cui discende ogni cifra qui sotto, e la lezione 10, per R, l’unità in cui sono scritte.

Il drawdown che non hai ancora incontrato

Prendi il sistema dalla tabella della lezione 17: tasso di successo del 45% con b = 2, dunque un’aspettativa di +0,35R a operazione. Un buon sistema, e uno per cui quasi tutti firmerebbero. Ecco che cosa ti fa lungo la strada.

Per questa parte non esiste una forma chiusa, quindi è simulata: duecentomila passaggi indipendenti di duecento operazioni ciascuno, esiti estratti a un tasso di successo del 45%, seme 20260901. La seconda colonna è la distribuzione del peggior drawdown da massimo a minimo in ciascun passaggio. Le ultime due colonne sono quegli stessi passaggi misurati in denaro anziché in R: fra tutti quelli che sono scesi esattamente di tanto, quanto era tipicamente sotto sul fondo un conto che rischia una frazione fissa del capitale che ha in quel momento. Qui ogni esito è +2R oppure −1R, quindi il capitale è un numero intero a ogni passo e il drawdown in R pure; rieseguendo con altri semi tornano gli stessi interi, a meno di uno all’estremità della coda.

Quanta sfortuna	Peggior drawdown in 200 operazioni	Calo sul conto con un 1% di rischio a operazione	Calo con un 3%
Tipico — il passaggio mediano	9R	8,7 %	24,4 %
Un passaggio su quattro	12R	11,5 %	31,3 %
Uno su venti	16R	15,0 %	39,5 %
Uno su cento	21R	19,2 %	48,5 %

La frase da tenere è questa. Un drawdown di 16R in questo sistema non prova niente nemmeno lui. È l’esito uno su venti di un metodo che guadagna, e uno su venti non è raro: è un anno normale in una carriera di venti. Se i tuoi limiti di rischio sono impostati in modo che 16R ti costringano a fermarti, hai costruito un sistema che si spegne da solo durante un anno ordinario, e vivrai quello spegnimento come la prova che l’edge è morto.

Le ultime due colonne sono il punto in cui il dimensionamento smette di essere teorico, e vanno lette per traverso e non dall’alto in basso. Fra loro non cambia nulla se non la frazione del conto che metti dietro ogni operazione. Stesso metodo, stesso edge, stesse operazioni nello stesso ordine: uno è sotto del 15% nell’anno uno su venti e torna in pari con un guadagno del 18%, l’altro è sotto di quasi il 40% e ha bisogno del 65% per tornare. Nessuna delle due cifre è sedici perdite di fila capitalizzate, che darebbero il 14,9% e il 38,6%, perché una caduta di 16R è un tratto più lungo di sedici operazioni e contiene anche operazioni in guadagno; la scorciatoia resta un decimo di punto sotto all’1% di rischio e quasi un punto intero al 3%. La lezione 20 è dove quella decisione si prende per bene, ed è dove la distanza fra queste due aritmetiche comincia a pesare; qui conta solo che la profondità di una brutta fase normale è un numero che scegli tu, e la sua frequenza no.

Il che unisce le due metà. Il tuo drawdown più profondo finora quasi certamente non è il più profondo che questo metodo ti consegnerà. Se hai fatto duecento operazioni, l’aritmetica qui sopra dice che un peggiore tipico sta attorno a 9R e che il caso uno su venti vale 16R — e se ne hai fatte meno di duecento, non hai ancora avuto occasione di incontrare né l’uno né l’altro. Essere sorpresi da un drawdown di 12R dopo 150 operazioni non è informazione sul metodo. È informazione su quale parte della distribuzione ti è capitato di visitare.

Ciò che questo non risolve

Che questi siano i tuoi numeri. Tutto quanto sopra è calcolato per un tasso di successo del 45% con b = 2, e tutto il senso dell’esercizio è che tu sostituisca entrambi con i tuoi. Non prendere in prestito nemmeno la riga più vicina: due punti di tasso di successo spostano la cella delle otto perdite di nove punti, fino al 44% se sei migliore del 45% e fino al 62% se sei peggiore, e la direzione in cui sbagli è quella che non avresti indovinato. E le due tabelle rispondono a ingressi diversi, che è la cosa da portarsi via dall’averle affiancate: la tabella delle serie non si muove affatto con b, mentre la distribuzione del drawdown si muove con p e con b. I problemi qui sotto sono il modo di ottenere i tuoi, e nessuno dei due calcoli chiede più di un foglio di calcolo.

Nemmeno il tasso di successo che stai per inserire è un fatto. È una stima, e su uno storico breve una stima scadente: quaranta operazioni che escono al 45% sono compatibili con un tasso vero collocato all’incirca ovunque fra il 30% e il 60%, e lungo quell’intervallo la cella delle otto perdite passa dal 98% al 7%. Il che vuol dire che il cartoncino che scrivi nel primo problema qui sotto è, all’inizio, più incerto dell’intera ampiezza della tabella da cui viene. Non è una ragione per saltare il calcolo. È la ragione per cui esiste la lezione successiva, ed è il motivo per cui il cartoncino va riscritto ogni cinquanta operazioni e non una volta sola.

Né dice che una brutta fase sia sempre varianza. Quello è l’errore opposto ed è altrettanto costoso. Ciò che la tabella stabilisce è quali lunghezze di serie sono ordinarie per il tuo tasso di successo; una serie ben fuori da quelle è un’altra conversazione, e così un drawdown oltre il tuo uno su cento. Il valore di calcolare la distribuzione in anticipo è proprio che ti dice dove sta il confine, e un confine che non hai calcolato non lo puoi attraversare consapevolmente.

La simulazione presuppone inoltre che le tue operazioni siano indipendenti e identicamente distribuite, cosa che i registri reali non sono. Posizioni prese sulla stessa idea perdono insieme, il che rende la discesa più ripida di quanto dica il modello; un cambio di regime raggruppa le perdite invece di distribuirle, e fa lo stesso. Entrambe le violazioni spingono il drawdown più a fondo della tabella, quindi tratta ogni cifra al suo interno come il caso ottimistico.

E niente di tutto ciò ti dice quando fermarti. Ti dice che cosa è ordinario, che è l’ingresso di quella decisione e non la decisione. La regola per fermarsi va scritta prima del drawdown e non durante, ed è la lezione 24; e quanto sia probabile che un drawdown chiuda il conto del tutto è la lezione 22. Se l’edge su cui stai perdendo sia mai stato reale è la lezione successiva, ed è la più lenta delle due domande.

Un metodo che funziona ti consegna comunque serie abbastanza lunghe da farti dubitare di lui. L’unica cosa che separa una brutta fase normale da un sistema rotto è l’aritmetica che hai fatto prima di averne bisogno.

Esercizi

1. Calcola la tua riga. Prendi il tuo tasso di successo invece del 45% con cui lavora la prima tabella, e calcola la probabilità di almeno una serie perdente di 5, 6, 7, 8 e 10 dentro duecento operazioni. Una colonna per stato di lunghezza della serie in corso, una riga per operazione; una vincente rimanda tutta la probabilità allo stato zero e una perdente la sposta di uno. Scrivi la riga su un cartoncino e tienila dove la vedrai durante un drawdown, perché quello è l’unico momento in cui vale qualcosa.
2. Chiedi ogni quanto, non solo se. Con lo stesso tasso di successo, calcola (1 − q^k) ÷ (p × q^k) per la lunghezza di serie che ti preoccuperebbe davvero. Dividi per quante operazioni fai in una settimana. Se la risposta è un numero di mesi e non di anni, quella serie la incontrerai, e adesso sai grosso modo quando.
3. Trova la tua distribuzione, poi mettiti a confronto con essa. Simula diecimila passaggi di duecento operazioni con i tuoi p e b, registra il peggior drawdown di ciascuno, e prendi la mediana e il novantacinquesimo percentile. Ora metti il tuo peggior drawdown reale finora accanto a quei due numeri. Se il tuo sta sotto la mediana, la lettura onesta non è che il metodo sia sicuro. È che non stai operando da abbastanza tempo per aver incontrato il caso ordinario.

Fonti. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume I (3ª edizione, 1968), capitolo XIII, il trattamento classico delle serie di successi e l’origine della ricorsione dietro la prima tabella. Malik Magdon-Ismail e Amir Atiya, «Maximum Drawdown» (Risk 17, 2004), che ricava il drawdown massimo atteso di un processo con deriva positiva e fissa la metà scomoda della faccenda: anche un processo redditizio ha un peggior drawdown atteso che continua a crescere finché si continua. Ilia D. Dichev, «What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?» (American Economic Review 97, 2007), che misura la distanza fra quanto hanno reso i mercati e quanto hanno davvero guadagnato gli investitori in essi, e la colloca nel momento in cui il denaro arriva e se ne va — cioè il tema di questa lezione, prezzato su un’intera popolazione.

Ora sai che effetto fa dall’interno un metodo che funziona, e come calcolarlo per i tuoi due numeri. La lezione successiva pone la domanda che una brutta fase rende urgente: se l’edge se n’è davvero andato, quanto ci vorrebbe perché i tuoi risultati potessero mostrarlo?

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