Aspettativa

Un edge è un numero, non una sensazione davanti a un grafico: E = p·b − (1−p), misurato in unità di ciò che rischi. Se non riesci a scrivere il tuo, non hai un edge, ne hai la speranza, e le due cose si comportano in modo molto diverso quando i soldi sono veri. Un setup che vince sette volte su dieci può perdere 0,125R a ogni operazione mentre uno che vince quattro volte su dieci ne guadagna 1,40R, e tutta la differenza è una riga di aritmetica.

Prerequisiti: Lezione 10, che ha definito R e il costo che questo numero deve superare, e lezione 16, dove hai calcolato per l’ultima volta un tasso di pareggio senza sapere che era un caso particolare.

Il tasso di successo che ti serve davvero

Poni E uguale a zero e risolvi in p: ottieni il tasso di successo al quale un setup si ripaga esattamente da solo:

p di pareggio = (1 + s) ÷ (b + 1)

Riprendi i due setup dell’inizio. Il primo ha b = 0,25, quindi va a pareggio a 1 ÷ 1,25, ovvero 80 % e vince il 70 % delle volte: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R a operazione. Il secondo ha b = 5, quindi va a pareggio a 1 ÷ 6, ovvero 16,7 % e vince il 40 %: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R a operazione. Il settanta per cento non bastava e il quaranta per cento era più del doppio del necessario.

Ora l’intera relazione, con e senza il costo di operare. La colonna di destra usa s = 0,17, la cifra che la lezione 16 ha costruito sulla mid-cap della lezione 12:

Rapporto guadagno-rischio, b	Tasso di pareggio, senza costi	Con s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

Sulla riga centrale vale la pena fermarsi, perché entrambi i suoi numeri li hai già visti. Con b = 1 e senza costi il pareggio è al 50 %, che è la base da cui partiva la lezione 10 prima di aggiungere le sue voci; con b = 1 e s = 0,17 è al 58,5 %, che è esattamente la cifra a cui la lezione 16 è arrivata dall’altro lato. Tre lezioni, una formula, e l’accordo non è un caso: le due precedenti erano questa con b fissato a 1.

Leggi la prima colonna dall’alto in basso e lo scambio è evidente. Ogni passo verso un tasso di successo più alto si paga accettando un b più piccolo, e la tabella dà un prezzo al cambio. Quello che non farà è dirti su quale riga stare, perché quella è una domanda su quale delle due sai davvero consegnare, e risponde solo il tuo registro.

Ciò che questo non risolve

Che una E positiva sia una promessa. È una media, e una media non dice assolutamente nulla sull’ordine in cui arrivano le operazioni. Un metodo con un’aspettativa davvero positiva ti darà comunque serie perdenti abbastanza lunghe da fartene dubitare, e quanto lunghe è la lezione 18.

E nemmeno una E calcolata su una manciata di operazioni è una E. Sia p sia b sono stime da un campione, e un campione piccolo ti dà un numero con un errore largo intorno, che sembra esattamente preciso quanto uno buono. Quante operazioni servono perché la cifra significhi qualcosa è la lezione 19, ed è un numero più grande di quanto quasi chiunque si aspetti.

E una E positiva non ti dice quanto puntare. Ti dice che il gioco vale la pena di essere giocato; la dimensione della puntata è un calcolo a parte, con un suo modo di fallire, e quella è la lezione 20. Azzeccare la prima cosa e sbagliare la seconda è un modo molto frequentato di perdere soldi avendo un edge vero.

Infine, niente di tutto questo si calcola a memoria. p e b sono fatti sulle tue ultime cinquanta operazioni e, se non sono stati scritti sul momento, non hai gli ingressi, solo un’impressione. La lezione 23 parla dei dieci campi che sistemano questo, ed è più noiosa di questa lezione e vale di più.

E p e b non sono due manopole che puoi girare separatamente, che è ciò che la tabella lascia intendere e che il terzo problema qui sotto ti chiede di fare. Sono legati all’uscita: allontana il tuo obiettivo e b sale mentre p scende, perché meno operazioni lo raggiungono. Il tasso di cambio che la tabella prezza è reale, ma lo scambio è imposto e non offerto, e l’unica versione onesta del terzo problema è misurare di quanto p sia davvero sceso l’ultima volta che hai spostato un obiettivo, che è un numero che il tuo registro ha e questa pagina no.

Due numeri, una riga di aritmetica e una risposta a cui non importa che aspetto avesse il grafico. Quasi nessuno la scrive, ed è per questo che quasi tutti discutono della variabile sbagliata.

Esercizi

1. Calcola la tua E. Dalle tue ultime cinquanta operazioni prendi la frazione che ha vinto e chiamala p, poi dividi la vincente media per la perdente media e chiamalo b. Mettili in p·b − (1−p). Ora hai un solo numero che descrive il tuo trading, in unità che vorranno ancora dire qualcosa quando il tuo conto avrà un’altra dimensione. Scrivilo dove lo vedrai.
2. Trova la riga su cui stai. Cerca il tuo b nella tabella e leggi fino al tasso di successo che ti serve. Confrontalo con la p che hai appena calcolato. La distanza fra quei due numeri è tutto il tuo edge, espressa come la cosa su cui dovresti smettere di sbagliare; e se è negativa, hai imparato qualcosa che altre cinquanta operazioni avrebbero solo confermato a caro prezzo.
3. Muovi una variabile. Ricalcola E con b moltiplicato per 1,5 e p invariato, poi di nuovo con p alzato di cinque punti percentuali e b invariato. Una delle due sposterà il tuo numero più dell’altra, e quale dipende da dove ti trovi nella tabella. È quella la variabile su cui lavorare, e ora hai una ragione per sceglierla invece di una preferenza.

Fonti. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, da cui viene l’abitudine di esprimere ogni risultato come multiplo dell’importo rischiato, e il motivo per cui questa lezione misura in R e non in valuta. J. L. Kelly Jr., «A New Interpretation of Information Rate» (Bell System Technical Journal 35, 1956), l’articolo che stabilisce che un’aspettativa positiva è la condizione preliminare di qualunque regola di dimensionamento — e che la lezione 20 riprende. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), ancora la dimostrazione più chiara che una piccola aspettativa positiva, dimensionata bene e ripetuta, batte un gioco che la maggior parte dei giocatori dà per imbattibile.

Ora sai dire quanto vale il tuo edge per operazione. La lezione successiva chiede che effetto fa quella media mentre sta ancora diventando una media, perché la risposta è ciò che porta ad abbandonare un metodo che funzionava.

Solo a scopo educativo. Il trading comporta un rischio sostanziale di perdita. Non è una consulenza finanziaria. I risultati passati non garantiscono risultati futuri.