Milyen érzés egy edge

45 %-os találati arány mellett nyolc egymást követő veszteség semminek sem bizonyítéka: minden kétszáz ügyletes minta több mint felében előfordul, és kizárólag a te találati arányodtól függ, attól pedig egyáltalán nem, hogy a nyerő ügyleteid mennyit fizetnek. A számlát valójában a drawdown fenyegeti, és az egy másik, nagyobb szám. Mindkettő kiszámítható, mielőtt találkoznál velük, és mindkettőhöz elég egy este meg egy táblázatkezelő.

Előfeltételek: 17. lecke, amely megadta neked a p-t és a b-t, meg az ügyletenkénti +0,35R-t, amelyből az alábbi minden szám következik, valamint a 10. lecke, az R miatt, amely ezeknek a mértékegysége.

A drawdown, amellyel még nem találkoztál

Vedd a 17. lecke táblázatában szereplő rendszert: 45 %-os találati arány b = 2 mellett, vagyis ügyletenként +0,35R várható érték. Jó rendszer, olyan, amelyre a legtöbb trader aláírna. Íme, mit tesz veled útközben.

Erre nincs zárt alak, ezért szimulációval készül: kétszázezer független futtatás, egyenként kétszáz ügylet, a kimenetek 45 %-os találati aránnyal húzva, a mag 20260901. A második oszlop az egyes futtatások legrosszabb, csúcstól mélypontig mért drawdownjának eloszlása. Az utolsó két oszlop ugyanezek a futtatások, R helyett pénzben mérve: azok közül, amelyek pontosan ennyit estek, mennyivel volt a mélyponton jellemzően lejjebb egy számla, amely mindig az aktuális tőkéjének rögzített hányadát kockáztatja. Itt minden kimenet +2R vagy −1R, így a tőke minden lépésnél egész szám, és az R-ben mért drawdown is az; más magokkal újrafuttatva ugyanazokat az egészeket kapod, a szélső farokban legfeljebb egy eltéréssel.

Mennyire balszerencsés	Legrosszabb drawdown 200 ügylet alatt	Esés a számlán ügyletenként 1 % kockázat mellett	Esés 3 % mellett
Tipikus — a mediánfuttatás	9R	8,7 %	24,4 %
Négyből egy futtatás	12R	11,5 %	31,3 %
Húszból egy	16R	15,0 %	39,5 %
Százból egy	21R	19,2 %	48,5 %

A megjegyzendő mondat ez. Egy 16R-es drawdown ebben a rendszerben szintén semminek sem bizonyítéka. Ez egy pénzt kereső módszer húszból egy kimenete, és a húszból egy nem ritka — ez egy szokásos év egy húszéves pályafutásban. Ha a kockázati korlátaid úgy vannak beállítva, hogy 16R megállásra kényszerít, olyan rendszert építettél, amely egy szokásos év közben kikapcsolja magát, és ezt a leállást úgy fogod megélni, mint annak bizonyítékát, hogy az edge meghalt.

Az utolsó két oszlop ott van, ahol a pozícióméretezés megszűnik elméleti lenni, és érdemes őket vízszintesen olvasni, nem lefelé. Semmi nem különbözik köztük azon kívül, hogy a számla mekkora hányadát teszed egy-egy ügylet mögé. Ugyanaz a módszer, ugyanaz az edge, ugyanazok az ügyletek ugyanabban a sorrendben: az egyik trader a húszból egy évben 15 %-ot esik, és egy 18 %-os nyereséggel újra szinten van, a másik csaknem 40 %-ot esik, és 65 %-ot kell keresnie, hogy visszajöjjön. Egyik szám sem tizenhat egymás utáni veszteség kamatoztatva — az 14,9 %-ot és 38,6 %-ot adna —, mert egy 16R-es esés tizenhat ügyletnél hosszabb szakasz, és nyerő ügyleteket is tartalmaz; a rövidebb út 1 %-os kockázatnál egytized ponttal, 3 %-nál csaknem egy egész ponttal marad alatta. Ezt a döntést rendesen a 20. lecke hozza meg, és ott válik fontossá a két számolás közti különbség is; itt csak annyi a lényeg, hogy egy szokásos rossz szakasz mélysége olyan szám, amelyet te választasz, a gyakorisága pedig nem.

Ez hozza össze a két felet. A mai napig legmélyebb drawdownod szinte biztosan nem a legmélyebb, amit ez a módszer adni fog. Ha kétszáz ügyletet csináltál, a fenti aritmetika szerint a tipikus legrosszabb 9R körül van, a húszból egy eset pedig 16R — és ha kétszáznál kevesebbet, akkor még esélyed sem volt egyikkel sem találkozni. Ha 150 ügylet után meglep egy 12R-es drawdown, az nem a módszerről szóló információ. Az arról szóló információ, hogy az eloszlás melyik részén jártál éppen.

Amit ez nem old meg

Hogy ezek a te számaid. Minden fenti szám 45 %-os találati arányra és b = 2-re van kiszámolva, és az egész gyakorlat lényege, hogy mindkettőt a sajátodra cseréld. A legközelebbi sort se kölcsönözd: két százalékpontnyi találati arány kilenc ponttal mozdítja a nyolcveszteséges cellát, 44 %-ra, ha jobb vagy 45 %-nál, és 62 %-ra, ha rosszabb, és éppen abba az irányba tévedsz, amelyikre nem tippeltél volna. És a két táblázat különböző bemenetekre válaszol, és éppen ezt érdemes elvinni abból, hogy egymás mellett látod őket — a sorozattáblázat egyáltalán nem mozdul a b-vel, a drawdown eloszlása viszont a p-vel és a b-vel is mozdul. Az alábbi feladatokkal kapod meg a sajátjaidat, és egyik számításhoz sem kell több egy táblázatkezelőnél.

És az a találati arány sem tény, amelyet mindjárt behelyettesítesz. Becslés, rövid előzményen pedig rossz becslés: negyven ügylet, amely 45 %-ot ad, nagyjából bárhol 30 % és 60 % között lévő valódi aránnyal összefér, és ezen a tartományon a nyolcveszteséges cella 98 %-tól 7 %-ig fut. Ami azt jelenti, hogy a kártya, amelyet az alábbi első feladatban felírsz, eleinte bizonytalanabb, mint annak a táblázatnak a teljes terjedelme, amelyből származik. Ez nem ok arra, hogy kihagyd a számolást. Ez az oka annak, hogy a következő lecke létezik, és ezért érdemes a kártyát ötvenügyletenként újraírni, nem pedig egyszer.

Azt sem mondja, hogy egy rossz szakasz mindig szórás. Ez az ellenkező hiba, és pontosan ugyanolyan drága. A táblázat azt állapítja meg, mely sorozathosszak szokásosak a te saját találati arányodnál; egy azokon jóval kívüli sorozat más beszélgetés, és így van ez a saját százból egy értékedet meghaladó drawdownnal is. Az eloszlás előzetes kiszámításának értéke éppen az, hogy megmondja, hol a határ, és egy határt, amelyet nem számoltál ki, nem lehet tudatosan átlépni.

A szimuláció azt is feltételezi, hogy az ügyleteid függetlenek és azonos eloszlásúak, a valódi kimutatások pedig nem ilyenek. Az azonos ötletre felvett pozíciók együtt veszítenek, amitől az esés meredekebb, mint amit a modell mond; a rezsimváltás szétterítés helyett összecsomósítja a veszteségeket, és ugyanezt teszi. Mindkét megsértett feltevés mélyebbre nyomja a drawdownt a táblázatnál, ezért kezelj benne minden számot optimista esetként.

És ezek egyike sem mondja meg, mikor állj le. Azt mondja meg, mi a szokásos, ami ennek a döntésnek a bemenete, nem maga a döntés. A leállási szabályt a drawdown előtt kell megírni, nem közben, és ez a 24. lecke; az pedig, mennyire valószínű, hogy egy drawdown végleg kivégzi a számlát, a 22. lecke. Hogy az az edge, amelyen éppen esel, valaha valódi volt-e, a következő lecke, és ez a lassabbik a két kérdés közül.

Egy működő módszer is ad neked elég hosszú sorozatokat ahhoz, hogy kételkedj benne. Az egyetlen dolog, ami elválasztja a szokásos rossz szakaszt egy elromlott rendszertől, az az aritmetika, amelyet még azelőtt elvégeztél, hogy szükséged lett volna rá.

Feladatok

1. Számold ki a saját sorodat. A saját találati arányodat vedd, ne a 45 %-ot, amellyel az első táblázat dolgozik, és számold ki annak valószínűségét, hogy kétszáz ügyleten belül van legalább egy 5, 6, 7, 8, illetve 10 hosszú veszteségsorozat. Egy oszlop az aktuális sorozathossz minden állapotára, egy sor minden ügyletre; egy nyerő ügylet az egész valószínűséget visszaküldi a nulla állapotba, egy vesztes pedig eggyel odébb tolja. Írd fel a sort egy kártyára, és tartsd ott, ahol egy drawdown alatt látni fogod, mert csak abban a pillanatban ér bármit is.
2. Kérdezd meg, milyen gyakran, ne csak azt, hogy egyáltalán. Ugyanazzal a találati aránnyal számold ki az (1 − q^k) ÷ (p × q^k) értéket arra a sorozathosszra, amely valóban aggasztana. Oszd el azzal, hány ügyletet csinálsz egy héten. Ha a válasz hónapok száma és nem évek száma, találkozni fogsz azzal a sorozattal, és most már nagyjából azt is tudod, mikor.
3. Keresd meg a saját eloszlásodat, aztán mérd hozzá magadat. Szimulálj tízezer futtatást kétszáz ügylettel a saját p-ddel és b-ddel, jegyezd fel mindegyikben a legrosszabb drawdownt, és vedd a mediánt és a kilencvenötödik percentilist. Most tedd a mai napig tartó tényleges legrosszabb drawdownodat e két szám mellé. Ha a tiéd a medián alatt van, az őszinte olvasat nem az, hogy a módszer biztonságos. Hanem az, hogy még nem kereskedsz elég régóta ahhoz, hogy találkozz a szokásos esettel.

Források. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, I. kötet (3. kiadás, 1968), XIII. fejezet — a sikersorozatok klasszikus tárgyalása, és innen származik az első táblázat mögötti rekurzió. Malik Magdon-Ismail és Amir Atiya, „Maximum Drawdown” (Risk 17, 2004), amely levezeti a pozitív sodrású folyamat várható maximális drawdownját, és megállapítja ennek kényelmetlen felét: egy nyereséges folyamatnak is van várható legrosszabb drawdownja, amely tovább nő, ahogy folytatod. Ilia D. Dichev, „What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?” (American Economic Review 97, 2007), amely megméri a szakadékot aközött, amit a piacok hoztak, és amit a bennük lévő befektetők ténylegesen kerestek, és a pénz beérkezésének és távozásának időzítésében helyezi el — ami éppen ennek a leckének a tárgya, egy egész populációra beárazva.

Most már tudod, milyen belülről egy működő módszer, és hogyan számolod ki a saját két számodra. A következő lecke azt a kérdést teszi fel, amelyet egy rossz szakasz sürgetővé tesz: ha az edge tényleg elment, mennyi időbe telne, mire az eredményeid meg tudnák mutatni?

Kizárólag oktatási célra. A kereskedés jelentős veszteségkockázattal jár. Ez nem pénzügyi tanácsadás. A múltbeli teljesítmény nem garantálja a jövőbeli eredményeket.