Ce que paie l’écart

Un écart qui couvre tout juste ses frais vaut deux fois la probabilité que l’ordre suivant sache quelque chose, multipliée par ce qu’il sait. C’est une ligne d’algèbre, c’est la moitié informationnelle de ce que la leçon 5 avait nommé sans le chiffrer, et cela suffit à lire presque tout un écran. Faites-y passer l’écart d’un cent d’une action très négociée et le marché tarife un ordre informé sur mille face à un mouvement de la taille d’une publication de résultats. Faites-y passer un écart de cinquante cents sur une petite société et la même arithmétique exige un ordre informé sur vingt, et sur un mouvement plus petit elle exige que chaque ordre sans exception soit informé, ce qui est impossible et qui est la ligne vous disant que le reste de cet écart ne parle pas d’information du tout. La même équation tarife l’autre côté de l’écran. Elle dit ce que votre propre franchissement coûte, et à trois cents titres et soixante allers-retours par jour, dans les minutes où l’écart vaut dix cents, c’est 1 800 dollars par jour et 324 pour cent d’un compte de 140 000 dollars sur une année.

Prérequis : La leçon 5, qui a nommé le risque d’inventaire et l’antisélection sans chiffrer ni l’un ni l’autre, et dont le cent sur 2 000 titres devenu quatre cents sur 300 est le cas auquel cette leçon met enfin un nombre, la leçon 4, pour le taux de réussite d’équilibre de un plus s sur deux et pour la raison qu’un écart ne signifie rien tant qu’il n’est pas rapporté à votre stop, et la leçon 10, qui a chiffré l’écart à 2,00 dollars d’une facture de 9,29 et qui rappelle que l’écart est un prélèvement sur quatre, si bien que chaque chiffre du second tableau ci-dessous est un plancher et non un total.

La même équation, pointée sur vous

Retournez le modèle. Chaque fois que vous franchissez un écart, vous êtes l’ordre non informé qui s’y trouve, et ce que vous payez n’est pas une estimation : c’est s, l’écart entier, par aller-retour, puisque vous le franchissez en entrant puis de nouveau en sortant. Multipliez.

Trois cents titres par opération et 252 jours de bourse. Les colonnes sont trois écarts : un cent, ce que cote un grand fonds indiciel coté au milieu d’une séance liquide ; cinq cents, le même instrument dans les premières minutes après l’ouverture ; et dix cents, ce que vous trouvez sur une action isolée autour d’une annonce ou sur une option que personne ne cote serré.

Allers-retours par jour	Écart 0,01 $	Écart 0,05 $	Écart 0,10 $
6, par jour	18 $	90 $	180 $
6, par an	4 536 $	22 680 $	45 360 $
20, par jour	60 $	300 $	600 $
20, par an	15 120 $	75 600 $	151 200 $
60, par jour	180 $	900 $	1 800 $
60, par an	45 360 $	226 800 $	453 600 $

La case en bas à droite est celle sur laquelle il faut s’arrêter. Soixante allers-retours par jour dans des marchés à dix cents, cela fait 453 600 dollars par an, soit 324 pour cent d’un compte de 140 000 dollars. Ce n’est pas un résultat de trading. C’est une facture, exigible que chaque appréciation ait été juste ou non, et elle est connaissable le premier matin plutôt que découverte la septième semaine.

Tout le tableau est une multiplication, et lire une colonne de haut en bas montre laquelle des deux entrées fait le travail. Passer de six allers-retours à soixante multiplie la facture par dix. Passer d’un cent à dix cents la multiplie par dix aussi. C’est le même levier tiré deux fois, et le second est d’ordinaire celui que personne ne prend pour un choix : celui qui déplace ces mêmes soixante opérations hors des minutes d’ouverture vers le milieu de la séance a retranché de la facture autant que celui qui descend à six opérations par jour et continue de traiter l’ouverture.

Passez-le par la leçon 4 pour voir ce qu’il exige. À un cent d’écart et 300 titres, un aller-retour coûte 3 dollars : chaque gagnant doit donc être plus grand de 3 dollars que chaque perdant n’est petit avant qu’il reste quoi que ce soit. À dix cents, c’est 30 dollars l’aller-retour. Rien dans ce paragraphe ne parle d’avoir raison ; c’est le droit d’entrée, et la leçon 10 a déjà montré qu’il n’est qu’un prélèvement sur quatre.

Ce que cela ne règle pas

Que le modèle décrive un market maker réel. Il décrit un coteur, face à des ordres d’un titre, neutre au risque, sans coûts, contre des opérateurs informés qui savent tous la même chose. Une vraie firme cote des milliers d’instruments à la fois, compense ses expositions entre eux, paie des frais et perçoit des ristournes qui diffèrent selon la place, et détient un inventaire qu’elle couvre dans un produit tout autre. Chacun de ces points rend l’écart dont elle a réellement besoin différent de 2aD, et le plus souvent plus grand. Ce qui survit à la simplification, c’est la forme : l’écart croît avec la probabilité que l’ordre suivant soit informé et avec ce que cet ordre sait, et il le fait proportionnellement.

Que a soit mesurable. Il ne l’est pas, et cette leçon ne prétend pas le contraire : chaque chiffre du premier tableau est une implication d’un D supposé, non une observation. Faites passer l’avantage d’un dollar à cinq et la part implicite d’ordres informés est divisée par cinq sans qu’une seule cotation change. Le tableau est donc une manière de demander ce qu’un écart devrait croire, non une manière de découvrir ce qu’il croit, et qui cite le un sur mille comme un fait sur le marché en a retenu exactement l’inverse.

Que le flux de détail soit non informé. Il l’est moins en moyenne, ce qui suffit au modèle, et la moyenne cache la part qui vous concerne. Les firmes qui achètent de l’order flow le trient, et les comptes contre lesquels il est le plus difficile de traiter sont cotés autrement que ceux contre lesquels c’est le plus facile. Savoir dans lequel des deux groupes vous êtes n’est pas quelque chose que cette page puisse vous dire, et la statistique agrégée n’aide en rien à y répondre pour un compte.

Qu’une exécution à l’intérieur de l’écart coté soit une bonne exécution. L’amélioration de prix se mesure contre la meilleure limite nationale, et la firme qui fournit l’amélioration est aussi l’une des firmes dont les cotations composent ce repère. Battre un nombre qu’on aide à fixer est une affirmation plus faible qu’elle n’en a l’air, et le débat vivant ici porte sur l’écart entre l’amélioration que vous recevez et celle qu’une véritable enchère ordre par ordre aurait produite. Cet écart n’est pas mesuré ici et cette leçon n’a pas de chiffre pour lui.

Que le second tableau soit le coût du trading. C’est le coût de la prise de liquidité, qui est une façon particulière de traiter, et la leçon 4 a déjà montré que le même écart ne veut pas dire la même chose contre des stops différents. Dix cents sont fatals contre un stop de cinquante cents et négligeables contre un stop de dix points, et le tableau ne montre volontairement ni l’un ni l’autre, parce qu’il compte des dollars plutôt que le rapport qui décide de quoi que ce soit.

Et la plus grande omission est celle à laquelle l’arithmétique invite. Si franchir vous coûte l’écart, alors afficher le gagne, et qui passe à des ordres à cours limité au repos cesse de payer s et commence à l’encaisser. C’est vrai et c’est exactement ce que toute la première moitié de cette leçon décrit comme le métier d’un autre. C’est aussi l’échange que cette page n’a pas chiffré : à l’instant où c’est vous qui restez posé, vous avez pris le second risque du modèle, et les ordres informés qui étaient une erreur d’arrondi quand vous franchissiez sont maintenant la contrepartie que vous ne voyez pas venir. Un ordre à cours limité qui n’est jamais exécuté ne vous a rien coûté et rien rapporté ; ceux qui le sont sont, de façon disproportionnée, ceux que quelqu’un voulait toucher. Cette leçon chiffre le coût de l’impatience avec précision et ne chiffre pas du tout celui de la patience, et le second n’est pas nul.

Exercices

1. Lisez votre propre écart à deux moments de la journée. Prenez l’instrument que vous traitez réellement. Notez la meilleure limite d’achat et de vente à 9 h 31 puis à 11 h 00, chaque jour pendant une semaine. Dix relevés. Vous avez maintenant votre propre version des colonnes du second tableau, et vous verrez que le rapport entre elles est un fait sur votre instrument et non un chiffre venu d’une leçon. Dix minutes en tout, réparties sur cinq matinées.
2. Calculez votre facture avant la prochaine opération, pas après. Prenez votre écart habituel du problème 1, multipliez par votre nombre de titres habituel, multipliez par les allers-retours par jour, multipliez par 252. Divisez ensuite par votre compte. Si le résultat est 3 pour cent, vous avez trouvé quelque chose dont vous pouvez cesser de vous soucier ; s’il est de 100 pour cent, vous avez trouvé ce qui ne va pas, et aucune amélioration de vos entrées n’y touchera. Une demi-heure, et c’est le calcul le plus rentable de tout ce module.
3. Comparez deux courtiers sur votre propre taille d’ordre. Tout courtier publie un rapport de qualité d’exécution selon les règles de la SEC, ventilé par taille d’ordre et par titre. Sortez le rapport de votre courtier et celui d’un autre, trouvez la tranche dans laquelle tombent réellement vos ordres, et comparez le rapport entre écart effectif et écart coté. Un rapport inférieur à un signifie que l’ordre moyen de cette tranche a été exécuté à l’intérieur de la cotation, et l’écart à un vous dit de combien. Faites-le pour les trois instruments que vous traitez le plus. Une soirée, et à la fin vous aurez remplacé toute affirmation générale sur le paiement pour order flow, y compris celles de cette page, par deux nombres qui parlent de vous.

Sources. Harold Demsetz, « The Cost of Transacting » (The Quarterly Journal of Economics, 1968), pour l’écart comme prix de l’immédiateté plutôt que comme frais, cadre que la leçon 4 a repris et sous lequel cette leçon place une équation. Lawrence R. Glosten et Paul R. Milgrom, « Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders » (Journal of Financial Economics, 1985), pour la condition de profit nul résolue ci-dessus et pour le résultat que l’antisélection suffit à elle seule à produire un écart, sans inventaire et sans coûts. Maureen O’Hara, Market Microstructure Theory (Blackwell, 1995), pour les modèles d’inventaire qui rendent compte de la part de la dernière ligne que la formule ci-dessus ne peut pas expliquer. Christopher Schwarz, Brad M. Barber, Xing Huang, Philippe Jorion et Terrance Odean, « The ‘Actual Retail Price’ of Equity Trades » (2024), pour le constat que des ordres identiques envoyés au même instant par plusieurs courtiers reviennent à des prix nettement différents, ce qui est la preuve que le problème 3 vous demande de reproduire pour votre propre compte.

Un écart n’est pas des frais et ce n’est pas une faveur. C’est un prix à deux composantes, et celle qui vient du trading informé se résout exactement : un écart d’équilibre vaut deux fois la probabilité que l’ordre suivant sache quelque chose, multipliée par ce qu’il sait. Cette seule ligne tarife le cent sur une action liquide à un ordre informé sur mille, refuse de tarifer un écart de cinquante cents et vous dit par là que le reste est de l’inventaire, et explique pourquoi le flux non informé vaut d’être payé sans que personne fasse rien d’irrégulier. Pointée dans l’autre sens, elle dit qu’un aller-retour de 30 dollars est un aller-retour de 30 dollars, que l’opération ait été brillante ou stupide. Ce qu’elle ne dit pas, c’est où va votre ordre une fois le bouton pressé, et la réponse n’est pas la place que vous regardez. La leçon 54 suit un ordre à travers les lieux qui se le disputent, et découvre que la vitesse dont tout le monde se plaint est le moindre de ce qui s’y décide.

À but éducatif uniquement. Le trading comporte un risque de perte substantiel. Ceci n'est pas un conseil financier. Les performances passées ne garantissent pas les résultats futurs.