Cómo se siente un edge

Ocho pérdidas seguidas con una tasa de acierto del 45% no son prueba de nada: aparecen en más de la mitad de todas las muestras de doscientas operaciones, y dependen solo de tu tasa de acierto y en absoluto de cuánto paguen tus ganadoras. Lo que de verdad amenaza la cuenta es el drawdown, que es un número distinto y mayor. Los dos se pueden calcular antes de encontrártelos, y los dos cuestan una tarde y una hoja de cálculo.

Requisitos previos: Lección 17, que te dio p y b y los +0,35R por operación de los que se sigue cada cifra de aquí abajo, y la lección 10, para R, que es la unidad en la que están escritas.

El drawdown que todavía no has conocido

Toma el sistema de la tabla de la lección 17: 45% de tasa de acierto con b = 2, es decir una esperanza de +0,35R por operación. Un buen sistema, y uno que casi cualquiera firmaría. Esto es lo que te hace por el camino.

Para esto no hay forma cerrada, así que se simula: doscientas mil pasadas independientes de doscientas operaciones cada una, resultados extraídos con una tasa de acierto del 45%, semilla 20260901. La segunda columna es la distribución del peor drawdown de máximo a mínimo en cada pasada. Las dos últimas columnas son esas mismas pasadas medidas en dinero y no en R: de entre todas las que cayeron exactamente eso, cuánto había perdido en el fondo, de forma típica, una cuenta que arriesga una fracción fija de su capital de cada momento. Aquí cada resultado es +2R o −1R, así que el capital es un número entero en cada paso y el drawdown en R también; volver a correrlo con otras semillas devuelve los mismos enteros, con uno arriba o abajo en la cola más extrema.

Cuánta mala suerte	Peor drawdown en 200 operaciones	Caída en la cuenta con un 1% de riesgo por operación	Caída con un 3%
Típica — la pasada mediana	9R	8,7 %	24,4 %
Una pasada de cada cuatro	12R	11,5 %	31,3 %
Una de cada veinte	16R	15,0 %	39,5 %
Una de cada cien	21R	19,2 %	48,5 %

La frase que conviene guardar es esta. Un drawdown de 16R en este sistema tampoco es prueba de nada. Es el resultado de uno entre veinte de un método que gana dinero, y uno entre veinte no es raro: es un año normal en una carrera de veinte. Si tus límites de riesgo están puestos de forma que 16R te obliguen a parar, has construido un sistema que se apaga solo durante un año corriente, y vivirás ese apagón como la prueba de que el edge murió.

Las dos últimas columnas son donde el tamaño de posición deja de ser teórico, y hay que leerlas a lo ancho y no a lo largo. Entre ellas no cambia nada salvo la fracción de la cuenta que pones detrás de cada operación. Mismo método, mismo edge, mismas operaciones en el mismo orden: un operador está un 15% abajo en el año de uno entre veinte y vuelve al punto de partida con una ganancia del 18%, el otro está casi un 40% abajo y necesita un 65% para volver. Ninguna de las dos cifras es dieciséis pérdidas seguidas compuestas, que darían un 14,9% y un 38,6%, porque una caída de 16R es un tramo más largo que dieciséis operaciones y contiene también ganadoras; el atajo se queda una décima de punto corto con un 1% de riesgo y casi un punto entero con un 3%. La lección 20 es donde esa decisión se toma como es debido, y donde la distancia entre esas dos aritméticas pasa a contar; aquí lo único que importa es que la profundidad de una mala racha normal es un número que eliges y su frecuencia no.

Con esto se juntan las dos mitades. Tu drawdown más profundo hasta la fecha casi seguro no es el más profundo que este método te va a dar. Si llevas doscientas operaciones, la aritmética de arriba dice que un peor caso típico ronda los 9R y que el caso de uno entre veinte son 16R; y si llevas menos de doscientas, todavía no has tenido ocasión de encontrarte con ninguno de los dos. Sorprenderse por un drawdown de 12R después de 150 operaciones no es información sobre el método. Es información sobre qué parte de la distribución te ha tocado visitar.

Lo que esto no resuelve

Que estos sean tus números. Todo lo de arriba está calculado para una tasa de acierto del 45% con b = 2, y el sentido entero del ejercicio es que sustituyas ambos por los tuyos. Tampoco tomes prestada la fila más cercana: dos puntos de tasa de acierto mueven la celda de ocho pérdidas nueve puntos, hasta el 44% si eres mejor que el 45% y hasta el 62% si eres peor, y la dirección en la que te equivocas es la que no habrías adivinado. Y las dos tablas responden a entradas distintas, que es lo que hay que llevarse de tenerlas juntas: la tabla de rachas no se mueve con b en absoluto, mientras que la distribución del drawdown se mueve con p y con b. Los problemas de abajo son cómo obtener los tuyos, y ninguno de los dos cálculos necesita nada más que una hoja de cálculo.

Tampoco es un hecho la tasa de acierto que estás a punto de meter. Es una estimación, y con un historial corto una mala: cuarenta operaciones que dan un 45% son compatibles con una tasa real de aproximadamente entre el 30% y el 60%, y a lo largo de ese rango la celda de ocho pérdidas va del 98% al 7%. Lo que significa que la ficha que escribes en el primer problema de abajo es, al principio, más incierta que toda la amplitud de la tabla de la que salió. Eso no es motivo para saltarse el cálculo. Es el motivo de que exista la lección siguiente, y es por lo que vale la pena reescribir la ficha cada cincuenta operaciones y no una sola vez.

Tampoco dice que una mala racha sea siempre varianza. Ese es el error contrario y sale igual de caro. Lo que la tabla establece es qué longitudes de racha son corrientes para tu propia tasa de acierto; una racha muy fuera de eso es otra conversación, y un drawdown más allá de tu propio uno entre cien también. El valor de calcular la distribución por adelantado es justamente que te dice dónde está el límite, y un límite que no has calculado no se puede cruzar a sabiendas.

La simulación supone además que tus operaciones son independientes e idénticamente distribuidas, cosa que los historiales reales no son. Las posiciones tomadas sobre la misma idea pierden juntas, lo que hace la caída más pronunciada de lo que dice el modelo; un cambio de régimen agrupa las pérdidas en vez de repartirlas, y hace lo mismo. Las dos violaciones empujan el drawdown más hondo que la tabla, así que trata cada cifra de ella como el caso optimista.

Y nada de esto te dice cuándo parar. Te dice qué es lo corriente, que es la entrada de esa decisión y no la decisión. La regla para parar hay que escribirla antes del drawdown y no durante, y eso es la lección 24; y qué probabilidad hay de que un drawdown termine con la cuenta del todo es la lección 22. Si el edge sobre el que estás cayendo fue alguna vez real es la lección siguiente, y es la más lenta de las dos preguntas.

Un método que funciona te sigue dando rachas lo bastante largas como para dudar de él. Lo único que separa una mala racha normal de un sistema roto es la aritmética que hiciste antes de necesitarla.

Problemas

1. Calcula tu propia fila. Toma tu propia tasa de acierto en lugar del 45% con el que trabaja la primera tabla, y calcula la probabilidad de al menos una racha perdedora de 5, 6, 7, 8 y 10 dentro de doscientas operaciones. Una columna por estado de longitud de racha actual, una fila por operación; una ganadora devuelve toda la probabilidad al estado cero y una perdedora la desplaza en uno. Escribe la fila en una ficha y ponla donde vayas a verla durante un drawdown, porque ese es el único momento en que vale algo.
2. Pregunta cada cuánto, no solo si. Con la misma tasa de acierto, calcula (1 − q^k) ÷ (p × q^k) para la longitud de racha que de verdad te preocuparía. Divide entre cuántas operaciones haces en una semana. Si la respuesta es un número de meses y no de años, vas a encontrarte con esa racha, y ahora sabes aproximadamente cuándo.
3. Halla tu propia distribución y contrástate con ella. Simula diez mil pasadas de doscientas operaciones con tu propio p y b, anota el peor drawdown de cada una y toma la mediana y el percentil noventa y cinco. Ahora pon tu peor drawdown real hasta la fecha junto a esos dos números. Si el tuyo queda por debajo de la mediana, la lectura honesta no es que el método sea seguro. Es que todavía no llevas operando lo suficiente como para haberte encontrado con el caso corriente.

Fuentes. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volumen I (3.ª edición, 1968), capítulo XIII, el tratamiento clásico de las rachas de éxito y de donde sale la recursión que hay detrás de la primera tabla. Malik Magdon-Ismail y Amir Atiya, «Maximum Drawdown» (Risk 17, 2004), que deriva el drawdown máximo esperado de un proceso con deriva positiva y deja fijada la mitad incómoda: incluso un proceso rentable tiene un peor drawdown esperado que sigue creciendo mientras uno siga adelante. Ilia D. Dichev, «What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?» (American Economic Review 97, 2007), que mide la distancia entre lo que rindieron los mercados y lo que ganaron de verdad quienes invirtieron en ellos, y la localiza en el momento en que el dinero entra y sale — que es el asunto de esta lección, tasado sobre una población entera.

Ya sabes cómo se siente por dentro un método que funciona, y cómo calcularlo para tus propios dos números. La siguiente lección hace la pregunta que una mala racha vuelve urgente: si el edge se ha ido de verdad, ¿cuánto tardarían tus resultados en poder demostrarlo?

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.