Esperanza

Un edge es un número, no una sensación sobre un gráfico: E = p·b − (1−p), medido en unidades de lo que arriesgas. Si no puedes escribir el tuyo, no tienes un edge, tienes la ilusión de uno, y las dos cosas se comportan de manera muy distinta cuando el dinero es real. Un setup que gana siete de cada diez veces puede perder 0,125R en cada operación mientras que uno que gana cuatro de cada diez gana 1,40R, y toda la diferencia es una línea de aritmética.

Requisitos previos: Lección 10, que definió R y el coste que este número tiene que superar, y lección 16, donde calculaste por última vez una tasa de acierto de equilibrio sin saber que era un caso particular.

La tasa de acierto que de verdad necesitas

Iguala E a cero y despeja p, y obtienes la tasa de acierto a la que un setup se paga exactamente a sí mismo:

p de equilibrio = (1 + s) ÷ (b + 1)

Toma los dos setups del principio. El primero tiene b = 0,25, así que está en equilibrio en 1 ÷ 1,25, o sea 80 % y gana el 70 % de las veces: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R por operación. El segundo tiene b = 5, así que está en equilibrio en 1 ÷ 6, o sea 16,7 % y gana el 40 %: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R por operación. El setenta por ciento no bastaba y el cuarenta por ciento era más del doble de lo necesario.

Ahora la relación completa, con y sin el coste de operar. La columna de la derecha usa s = 0,17, la cifra que la lección 16 construyó a partir del valor de mediana capitalización de la lección 12:

Relación beneficio-riesgo, b	Tasa de acierto de equilibrio, sin costes	Con s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

La fila del medio merece una pausa, porque ya has visto sus dos números. Con b = 1 y sin costes el equilibrio está en el 50 %, que es la base de la que partió la lección 10 antes de añadir sus conceptos; con b = 1 y s = 0,17 está en el 58,5 %, que es exactamente la cifra a la que llegó la lección 16 desde el otro lado. Tres lecciones, una fórmula, y la coincidencia no es casualidad: las dos anteriores eran esta con b fijado en 1.

Lee la primera columna hacia abajo y el intercambio queda a la vista. Cada paso que das hacia una tasa de acierto mayor se paga aceptando una b menor, y la tabla pone precio al tipo de cambio. Lo que no hará es decirte en qué fila situarte, porque eso es una pregunta sobre cuál de las dos puedes entregar de verdad, y solo la responde tu propio registro.

Lo que esto no resuelve

Que una E positiva sea una promesa. Es un promedio, y un promedio no dice absolutamente nada sobre el orden en que llegan las operaciones. Un método con una esperanza genuinamente positiva seguirá dándote rachas perdedoras lo bastante largas como para hacerte dudar de él, y cuánto de largas es la lección 18.

Tampoco una E calculada a partir de un puñado de operaciones es una E. Tanto p como b son estimaciones de una muestra, y una muestra pequeña te da un número con un error ancho alrededor que parece exactamente tan preciso como uno bueno. Cuántas operaciones hacen falta para que la cifra signifique algo es la lección 19, y son más de las que casi nadie espera.

Y una E positiva no te dice cuánto apostar. Te dice que vale la pena jugar el juego; el tamaño de la apuesta es un cálculo aparte con su propio modo de fallo, y eso es la lección 20. Acertar en lo primero y equivocarse en lo segundo es una forma muy concurrida de perder dinero teniendo un edge real.

Por último, nada de esto se puede calcular de memoria. p y b son hechos sobre tus últimas cincuenta operaciones y, si no se anotaron en su momento, no tienes las entradas, solo una impresión de ellas. La lección 23 trata de los diez campos que arreglan eso, y es más aburrida que esta lección y vale más.

Y p y b no son dos mandos que puedas girar por separado, que es lo que la tabla insinúa y lo que el tercer problema de abajo te pide hacer. Están unidos en la salida: aleja el objetivo y b sube mientras p baja, porque menos operaciones llegan a él. El tipo de cambio que la tabla pone en precio es real, pero el canje es forzado y no ofrecido, y la única versión honesta del tercer problema es medir cuánto cayó p de verdad la última vez que moviste un objetivo, que es un número que tiene tu registro y no esta página.

Dos números, una línea de aritmética y una respuesta a la que le da igual qué aspecto tenía el gráfico. Casi nadie lo escribe, y por eso casi todo el mundo discute sobre la variable equivocada.

Problemas

1. Calcula tu E. De tus últimas cincuenta operaciones, toma la fracción que ganó y llámala p; después divide la ganadora media entre la perdedora media y llámalo b. Mételos en p·b − (1−p). Ya tienes un número que describe tu operativa, en unidades que seguirán significando algo cuando tu cuenta tenga otro tamaño. Escríbelo donde vayas a verlo.
2. Encuentra la fila en la que estás. Busca tu b en la tabla y lee hacia la derecha hasta la tasa de acierto que necesitas. Compárala con la p que acabas de calcular. La distancia entre esos dos números es todo tu edge, expresado como aquello en lo que tendrías que dejar de equivocarte; y si es negativa, has aprendido algo que cincuenta operaciones más solo habrían confirmado de forma más cara.
3. Mueve una variable. Recalcula E con b multiplicada por 1,5 y p sin tocar, y otra vez con p subida cinco puntos porcentuales y b sin tocar. Una de las dos moverá tu número más que la otra, y cuál sea depende de dónde estés en la tabla. Esa es la variable en la que trabajar, y ahora tienes un motivo para elegirla en lugar de una preferencia.

Fuentes. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, de donde viene la práctica de expresar todo resultado como múltiplo de la cantidad arriesgada, y la razón por la que esta lección mide en R y no en moneda. J. L. Kelly Jr., «A New Interpretation of Information Rate» (Bell System Technical Journal 35, 1956), el artículo que establece que una esperanza positiva es la condición previa de cualquier regla de tamaño de posición, y que la lección 20 retoma. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), todavía la demostración más clara de que una esperanza positiva pequeña, dimensionada correctamente y repetida, gana a un juego que la mayoría de los jugadores da por imbatible.

Ya puedes decir cuánto vale tu edge por operación. La siguiente lección pregunta qué se siente con ese promedio mientras aún está en camino de ser un promedio, porque la respuesta es lo que hace que la gente abandone un método que funcionaba.

Solo con fines educativos. Operar conlleva un riesgo sustancial de pérdida. No es asesoramiento financiero. Los resultados pasados no garantizan resultados futuros.