Wie sich ein Edge anfühlt

Acht Verluste hintereinander bei einer Trefferquote von 45% sind kein Beleg für irgendetwas: sie tauchen in mehr als der Hälfte aller Stichproben von zweihundert Trades auf, und sie hängen allein von deiner Trefferquote ab und überhaupt nicht davon, wie viel deine Gewinner zahlen. Was das Konto wirklich bedroht, ist der Drawdown, und das ist eine andere und größere Zahl. Beide sind ausrechenbar, bevor du ihnen begegnest, und beide kosten einen Abend und eine Tabelle.

Voraussetzungen: Lektion 17, die dir p und b gegeben hat sowie die +0,35R pro Trade, aus denen jede Zahl weiter unten folgt, und Lektion 10, für R, die Einheit, in der sie geschrieben sind.

Der Drawdown, dem du noch nicht begegnet bist

Nimm das System aus der Tabelle von Lektion 17: 45% Trefferquote bei b = 2, also eine Erwartung von +0,35R je Trade. Ein gutes System, und eines, für das die meisten Trader unterschreiben würden. Hier ist, was es dir unterwegs antut.

Für diesen Teil gibt es keine geschlossene Form, er ist also simuliert: zweihunderttausend unabhängige Durchläufe von je zweihundert Trades, Ergebnisse gezogen bei einer Trefferquote von 45%, Seed 20260901. Die zweite Spalte ist die Verteilung des schlimmsten Drawdowns von Hoch zu Tief in jedem Durchlauf. Die letzten beiden Spalten sind dieselben Durchläufe, in Geld statt in R gemessen: unter allen Durchläufen, die genau so weit gefallen sind, wie tief ein Konto, das einen festen Anteil seines aktuellen Kapitals riskiert, am Tiefpunkt typischerweise im Minus war. Jedes Ergebnis hier ist +2R oder −1R, das Kapital ist also in jedem Schritt eine ganze Zahl und der R-Drawdown ebenfalls; mit anderen Seeds kommen dieselben ganzen Zahlen heraus, am äußersten Rand plus/minus eins.

Wie viel Pech	Schlimmster Drawdown in 200 Trades	Verlust im Konto bei 1% Risiko je Trade	Verlust bei 3%
Typisch — der mittlere Durchlauf	9R	8,7 %	24,4 %
Einer von vier Durchläufen	12R	11,5 %	31,3 %
Einer von zwanzig	16R	15,0 %	39,5 %
Einer von hundert	21R	19,2 %	48,5 %

Der Satz, den man behalten sollte, ist dieser. Ein Drawdown von 16R ist in diesem System ebenfalls kein Beleg für irgendetwas. Er ist das Eins-zu-zwanzig-Ergebnis einer Methode, die Geld verdient, und eins zu zwanzig ist nicht selten — es ist ein normales Jahr in einer Laufbahn von zwanzig. Wenn deine Risikogrenzen so gesetzt sind, dass 16R dich zum Aufhören zwingen, hast du ein System gebaut, das sich in einem gewöhnlichen Jahr selbst abschaltet, und du wirst dieses Abschalten als Beweis erleben, dass der Edge gestorben ist.

Die letzten beiden Spalten sind die Stelle, an der Positionsgrößen aufhören, theoretisch zu sein, und man liest sie quer statt von oben nach unten. Zwischen ihnen unterscheidet sich nichts außer dem Anteil des Kontos, den du hinter jeden Trade stellst. Dieselbe Methode, derselbe Edge, dieselben Trades in derselben Reihenfolge: der eine Trader ist im Eins-zu-zwanzig-Jahr 15% im Minus und mit einem Gewinn von 18% wieder auf Null, der andere ist fast 40% im Minus und braucht 65%, um zurückzukommen. Keine der beiden Zahlen ist die Aufzinsung von sechzehn Verlusten in Folge, die auf 14,9% und 38,6% käme, denn ein Fall von 16R ist eine längere Strecke als sechzehn Trades und enthält auch Gewinner; die Abkürzung liegt bei 1% Risiko ein Zehntel Prozentpunkt zu niedrig und bei 3% fast einen ganzen. Lektion 20 ist der Ort, an dem diese Entscheidung ordentlich getroffen wird und an dem der Abstand zwischen diesen beiden Rechnungen wichtig wird; hier zählt nur, dass die Tiefe einer normalen schlechten Strecke eine Zahl ist, die du wählst, und ihre Häufigkeit nicht.

Damit kommen die beiden Hälften zusammen. Dein bisher tiefster Drawdown ist mit ziemlicher Sicherheit nicht der tiefste, den diese Methode dir reichen wird. Wenn du zweihundert Trades gemacht hast, sagt die Arithmetik oben, dass ein typischer schlimmster Fall bei etwa 9R liegt und der Eins-zu-zwanzig-Fall bei 16R — und wenn du weniger als zweihundert gemacht hast, hattest du noch gar nicht die Gelegenheit, einem von beiden zu begegnen. Von einem Drawdown von 12R nach 150 Trades überrascht zu sein ist keine Information über die Methode. Es ist eine Information darüber, welchen Teil der Verteilung du zufällig besucht hast.

Was das nicht klärt

Dass dies deine Zahlen wären. Alles oben ist für eine Trefferquote von 45% bei b = 2 gerechnet, und der ganze Sinn der Übung ist, dass du beide durch deine eigenen ersetzt. Borg dir auch nicht die nächstliegende Zeile: zwei Punkte Trefferquote bewegen die Acht-Verlust-Zelle um neun Punkte, hinunter auf 44%, wenn du besser als 45% bist, und hinauf auf 62%, wenn du schlechter bist, und die Richtung, in die du falsch liegst, ist die, die du nicht erraten hättest. Und die beiden Tabellen antworten auf verschiedene Eingaben — das ist das Mitzunehmende daran, sie nebeneinander zu haben: die Serientabelle bewegt sich überhaupt nicht mit b, während die Drawdown-Verteilung sich mit p und b bewegt. Die Aufgaben unten sind der Weg zu deinen eigenen, und keine der beiden Rechnungen braucht mehr als eine Tabellenkalkulation.

Ebenso wenig ist die Trefferquote, die du gleich einsetzt, eine Tatsache. Sie ist eine Schätzung, und bei kurzer Historie eine schlechte: vierzig Trades, die auf 45% herauskommen, vertragen sich mit einer wahren Quote von ungefähr 30% bis 60%, und über diese Spanne läuft die Acht-Verlust-Zelle von 98% hinunter auf 7%. Das heißt, die Karte, die du in der ersten Aufgabe unten schreibst, ist am Anfang um mehr unsicher als die gesamte Spannweite der Tabelle, aus der sie stammt. Das ist kein Grund, die Rechnung zu überspringen. Es ist der Grund, warum es die nächste Lektion gibt, und der Grund, die Karte alle fünfzig Trades neu zu schreiben statt nur einmal.

Ebenso wenig sagt sie, dass eine schlechte Strecke immer Zufall ist. Das ist der umgekehrte Fehler und genauso teuer. Was die Tabelle festlegt, ist, welche Serienlängen für deine eigene Trefferquote gewöhnlich sind; eine Serie deutlich außerhalb davon ist ein anderes Gespräch, und ein Drawdown jenseits deines eigenen Eins-zu-hundert-Falls ebenso. Der Wert des Vorausrechnens liegt gerade darin, dass es dir sagt, wo die Grenze liegt — und eine Grenze, die du nicht ausgerechnet hast, kannst du nicht wissentlich überschreiten.

Die Simulation unterstellt außerdem, dass deine Trades unabhängig und identisch verteilt sind, was echte Aufzeichnungen nicht sind. Positionen auf dieselbe Idee verlieren gemeinsam, was den Fall steiler macht, als das Modell sagt; ein Regimewechsel bündelt die Verluste, statt sie zu verteilen, und tut dasselbe. Beide Verletzungen drücken den Drawdown tiefer als die Tabelle, behandle also jede Zahl darin als den optimistischen Fall.

Und nichts davon sagt dir, wann du aufhören sollst. Es sagt dir, was gewöhnlich ist, und das ist die Eingabe für diese Entscheidung, nicht die Entscheidung selbst. Die Regel zum Aufhören muss vor dem Drawdown geschrieben werden und nicht während seiner — das ist Lektion 24 —, und wie wahrscheinlich ein Drawdown das Konto ganz beendet, ist Lektion 22. Ob der Edge, in dem du gerade im Minus liegst, je echt war, ist die nächste Lektion, und das ist die langsamere der beiden Fragen.

Eine funktionierende Methode reicht dir trotzdem Serien, die lang genug sind, um an ihr zu zweifeln. Das Einzige, was eine normale schlechte Strecke von einem kaputten System trennt, ist Arithmetik, die du gemacht hast, bevor du sie brauchtest.

Aufgaben

1. Rechne deine eigene Zeile aus. Nimm deine eigene Trefferquote statt der 45%, mit denen die erste Tabelle rechnet, und rechne die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Verlustserie von 5, 6, 7, 8 und 10 innerhalb von zweihundert Trades aus. Eine Spalte je aktuellem Serienlängen-Zustand, eine Zeile je Trade; ein Gewinn schickt die gesamte Wahrscheinlichkeit zurück auf Zustand null, ein Verlust schiebt sie um eins weiter. Schreib die Zeile auf eine Karte und leg sie dorthin, wo du sie während eines Drawdowns sehen wirst, denn das ist der einzige Moment, in dem sie etwas wert ist.
2. Frag nach dem wie oft, nicht nur nach dem ob. Rechne mit derselben Trefferquote (1 − q^k) ÷ (p × q^k) für die Serienlänge aus, die dich wirklich beunruhigen würde. Teile durch die Zahl der Trades, die du in einer Woche machst. Wenn die Antwort eine Zahl von Monaten ist und keine von Jahren, wirst du dieser Serie begegnen — und du weißt jetzt ungefähr wann.
3. Finde deine eigene Verteilung und prüf dich daran. Simuliere zehntausend Durchläufe von zweihundert Trades bei deinem eigenen p und b, notiere in jedem den schlimmsten Drawdown und nimm den Median und das fünfundneunzigste Perzentil. Stell nun deinen tatsächlich schlimmsten Drawdown bisher neben diese beiden Zahlen. Liegt deiner unter dem Median, lautet die ehrliche Lesart nicht, dass die Methode sicher ist. Sie lautet, dass du noch nicht lange genug handelst, um dem gewöhnlichen Fall begegnet zu sein.

Quellen. William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Band I (3. Auflage, 1968), Kapitel XIII, die klassische Behandlung von Erfolgsserien und die Herkunft der Rekursion hinter der ersten Tabelle. Malik Magdon-Ismail und Amir Atiya, „Maximum Drawdown“ (Risk 17, 2004), die den erwarteten maximalen Drawdown eines Prozesses mit positiver Drift herleitet und die unbequeme Hälfte davon festhält: auch ein profitabler Prozess hat einen erwarteten schlimmsten Drawdown, der weiter wächst, solange man weitermacht. Ilia D. Dichev, „What Are Stock Investors’ Actual Historical Returns?“ (American Economic Review 97, 2007), die die Lücke zwischen dem, was Märkte abgeworfen haben, und dem, was Anleger darin tatsächlich verdient haben, misst und sie im Zeitpunkt des Kommens und Gehens des Geldes verortet — also im Thema dieser Lektion, bepreist über eine ganze Population.

Du weißt jetzt, wie sich eine funktionierende Methode von innen anfühlt, und wie du das für deine eigenen zwei Zahlen ausrechnest. Die nächste Lektion stellt die Frage, die eine schlechte Strecke dringend macht: wenn der Edge wirklich weg ist, wie lange würde es dauern, bis deine Ergebnisse das zeigen könnten?

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.