Erwartung

Ein Edge ist eine Zahl, kein Gefühl über einen Chart: E = p·b − (1−p), gemessen in Einheiten dessen, was du riskierst. Wenn du deinen nicht aufschreiben kannst, hast du keinen Edge, sondern die Hoffnung auf einen — und die beiden verhalten sich sehr verschieden, sobald das Geld echt ist. Ein Setup, das sieben von zehn Mal gewinnt, kann bei jedem Trade 0,125R verlieren, während eines, das vier von zehn Mal gewinnt, 1,40R verdient — und der ganze Unterschied ist eine Zeile Arithmetik.

Voraussetzungen: Lektion 10, in der R definiert wurde, samt den Kosten, die diese Zahl überwinden muss, und Lektion 16, wo du zuletzt eine Breakeven-Trefferquote berechnet hast, ohne zu wissen, dass sie ein Sonderfall war.

Die Trefferquote, die du wirklich brauchst

Setze E auf null und löse nach p auf, und du erhältst die Trefferquote, bei der sich ein Setup genau selbst trägt:

Breakeven-p = (1 + s) ÷ (b + 1)

Nimm die beiden Setups von oben. Das erste hat b = 0,25, es ist also bei 1 ÷ 1,25, also 80 % im Breakeven und gewinnt in 70 % der Fälle: E = 0,70 × 0,25 − 0,30 = −0,125R je Trade. Das zweite hat b = 5, ist also bei 1 ÷ 6, also 16,7 % im Breakeven und gewinnt in 40 % der Fälle: E = 0,40 × 5 − 0,60 = +1,40R je Trade. Siebzig Prozent haben nicht gereicht, und vierzig Prozent waren mehr als das Doppelte des Nötigen.

Nun der ganze Zusammenhang, mit und ohne die Kosten des Handelns. Die rechte Spalte nutzt s = 0,17, die Zahl, die Lektion 16 aus dem Mid-Cap von Lektion 12 gebaut hat:

Chance-Risiko-Verhältnis, b	Breakeven-Trefferquote, ohne Kosten	Mit s = 0,17
0,25	80,0 %	93,6 %
0,5	66,7 %	78,0 %
1	50,0 %	58,5 %
2	33,3 %	39,0 %
5	16,7 %	19,5 %

Bei der mittleren Zeile lohnt sich ein Halt, denn beide Zahlen darin hast du schon gesehen. Bei b = 1 ohne Kosten liegt der Breakeven bei 50 %, und das ist die Basis, von der Lektion 10 ausgegangen ist, bevor sie ihre Kostenposten hinzugerechnet hat; bei b = 1 mit s = 0,17 liegt er bei 58,5 %, und das ist genau die Zahl, bei der Lektion 16 von der anderen Seite herausgekommen ist. Drei Lektionen, eine Formel, und die Übereinstimmung ist kein Zufall — die beiden früheren waren diese hier mit b fest auf 1.

Lies die erste Spalte von oben nach unten, und der Tausch liegt offen. Jeder Schritt hin zu einer höheren Trefferquote wird mit einem kleineren b bezahlt, und die Tabelle beziffert den Wechselkurs. Was sie nicht tut, ist dir zu sagen, auf welcher Zeile du stehen sollst, denn das ist eine Frage danach, welches von beidem du tatsächlich liefern kannst, und die beantwortet nur deine eigene Aufzeichnung.

Was das nicht klärt

Dass ein positives E ein Versprechen wäre. Es ist ein Durchschnitt, und ein Durchschnitt sagt nicht das Geringste darüber, in welcher Reihenfolge die Trades eintreffen. Eine Methode mit wirklich positiver Erwartung wird dir trotzdem Verlustserien liefern, die lang genug sind, um an ihr zu zweifeln — und wie lang, das ist Lektion 18.

Ebenso wenig ist ein E aus einer Handvoll Trades ein E. p und b sind beide Schätzungen aus einer Stichprobe, und eine kleine Stichprobe liefert dir eine Zahl mit einem breiten Fehler darum herum, die genauso präzise aussieht wie eine gute. Wie viele Trades es braucht, bis die Zahl etwas bedeutet, ist Lektion 19, und es sind mehr, als fast jeder erwartet.

Und ein positives E sagt dir nicht, wie viel du setzen sollst. Es sagt dir, dass das Spiel es wert ist, gespielt zu werden; die Höhe des Einsatzes ist eine eigene Rechnung mit einem eigenen Versagensmodus, und das ist Lektion 20. Das erste richtig und das zweite falsch zu machen ist ein vielbegangener Weg, mit einem echten Edge Geld zu verlieren.

Und schließlich lässt sich nichts davon aus dem Gedächtnis berechnen. p und b sind Tatsachen über deine letzten fünfzig Trades, und wenn die damals nicht aufgeschrieben wurden, hast du die Eingangsgrößen nicht, sondern nur einen Eindruck von ihnen. Lektion 23 handelt von den zehn Feldern, die das beheben, und sie ist langweiliger als diese Lektion und mehr wert.

Und p und b sind nicht zwei Regler, die du getrennt drehen kannst, was die Tabelle stillschweigend nahelegt und die dritte Aufgabe unten von dir verlangt. Sie hängen am Ausstieg zusammen: Schiebst du dein Ziel weiter weg, steigt b und fällt p, weil weniger Trades es erreichen. Der Wechselkurs, den die Tabelle bepreist, ist echt, aber der Tausch ist erzwungen und nicht angeboten, und die einzig ehrliche Fassung der dritten Aufgabe ist zu messen, wie stark p tatsächlich gefallen ist, als du zuletzt ein Ziel verschoben hast — eine Zahl, die dein Journal hat und diese Seite nicht.

Zwei Zahlen, eine Zeile Arithmetik und eine Antwort, der es gleich ist, wie der Chart aussah. Die meisten schreiben sie nie auf, und deshalb streiten die meisten über die falsche Variable.

Aufgaben

1. Rechne dein E aus. Nimm aus deinen letzten fünfzig Trades den Anteil, der gewonnen hat, und nenne ihn p; teile dann den durchschnittlichen Gewinner durch den durchschnittlichen Verlierer und nenne das b. Setze beides in p·b − (1−p) ein. Jetzt hast du eine einzige Zahl, die dein Trading beschreibt, in Einheiten, die auch dann noch etwas bedeuten, wenn dein Konto eine andere Größe hat. Schreib sie dorthin, wo du sie sehen wirst.
2. Finde die Zeile, auf der du stehst. Schlag dein b in der Tabelle nach und lies quer bis zu der Trefferquote, die du brauchst. Vergleiche sie mit dem p, das du gerade ausgerechnet hast. Der Abstand zwischen diesen beiden Zahlen ist dein gesamter Edge, ausgedrückt als das, worin du aufhören müsstest, dich zu irren — und wenn er negativ ist, hast du etwas gelernt, das fünfzig weitere Trades nur teurer bestätigt hätten.
3. Bewege eine Variable. Rechne E neu, einmal mit b mal 1,5 und unverändertem p, dann noch einmal mit p um fünf Prozentpunkte höher und unverändertem b. Eine von beiden bewegt deine Zahl weiter als die andere, und welche das ist, hängt davon ab, wo du in der Tabelle sitzt. Das ist die Variable, an der du arbeiten solltest, und du hast jetzt einen Grund für die Wahl statt einer Vorliebe.

Quellen. Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, woher die Praxis stammt, jedes Ergebnis als Vielfaches des riskierten Betrags anzugeben, und der Grund, warum diese Lektion in R statt in einer Währung misst. J. L. Kelly Jr., „A New Interpretation of Information Rate“ (Bell System Technical Journal 35, 1956), der Aufsatz, der festhält, dass eine positive Erwartung die Voraussetzung für jede Regel zur Positionsgröße überhaupt ist — und den Lektion 20 aufgreift. Edward Thorp, Beat the Dealer (1962), noch immer die klarste Vorführung, dass eine kleine positive Erwartung, richtig dimensioniert und wiederholt, ein Spiel schlägt, von dem die meisten Spieler sicher sind, dass es nicht zu schlagen ist.

Du kannst jetzt sagen, was dein Edge pro Trade wert ist. Die nächste Lektion fragt, wie sich dieser Durchschnitt anfühlt, während er noch dabei ist, einer zu werden — denn die Antwort darauf ist es, die Leute eine Methode aufgeben lässt, die funktioniert hat.

Nur zu Bildungszwecken. Der Handel ist mit erheblichem Verlustrisiko verbunden. Keine Finanzberatung. Vergangene Wertentwicklung ist keine Garantie für zukünftige Ergebnisse.